帶通濾波器電路分析

1、帶通濾波器電路分析與優(yōu)化一、實驗目的1熟悉利用修正節(jié)點法求解電路傳遞函數(shù)的方法；2理解各種電路優(yōu)化的方法，并能將其靈活應用于具體電路的優(yōu)化；3掌握利用MATLAB工具來優(yōu)化電路的方法，并能夠用程序來實現(xiàn)優(yōu)化方法，以利于對電路的研究。二、實驗要求分析下面的帶通濾波器電路圖1. 高通濾波器電路圖考慮電路的頻率響應： 要求優(yōu)化上面各個元件參數(shù)，使得有以下的理想響應：圖2. 理想帶通濾波器的幅頻響應設計過程可以看成對下面的代價函數(shù)進行優(yōu)化，求最小值：（其中是上圖給出的理想的頻率響應）可選的優(yōu)化內(nèi)容包括：1 在元件值沒有約束的情況下尋找最優(yōu)的元件參數(shù)，使得歸一化后的頻率響應滿足上圖。2 假設元件的值限制

2、在下面的范圍內(nèi)：,如何選擇元件，滿足設計要求3 假設元件的取值是離散的，即：1、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1此時如何選擇元件，滿足設計要求4 假設所有元件值有的誤差，（簡單起見，假設元件值在這個范圍內(nèi)均勻分布）分析此時代價函數(shù)的變化（代價函數(shù)成為一個概率分布）5 設定一個代價函數(shù)變化極限，然后嘗試反過來確定允許的元件誤差范圍三、實驗內(nèi)容1問題分析首先，利用修正節(jié)點法求解該電路的傳遞函數(shù)，其傳遞函數(shù)為，當輸入為1時，所得到的輸出即為傳遞函數(shù)的值

3、。為了求得與理想帶通濾波器的幅頻響應較一致的濾波器，我們設定了如下代價函數(shù)：，由于帶通濾波器在濾波器邊緣變化較快，而其他地方變化較慢，我們應當對邊緣處進行著重考慮。因此，我們最終選定如下代價函數(shù)：，其中為頻點處的權(quán)重，經(jīng)過基本的篩選和分析，最后采取在之間的權(quán)重為15，之間權(quán)重為50，之間權(quán)重為100，其余頻率段的權(quán)重為1。2代價函數(shù)的求取首先，要求得該電路傳遞函數(shù)的值，可以有兩種方法供選擇，第一是通過修改第一次大作業(yè)的讀網(wǎng)表文件來求取該值，此方法通用性較好，可以在分析不同的電路時較為方便的得到結(jié)果。第二是直接列出修正節(jié)點法方程進行求取，此方法通用性不好，只能針對此電路，但是對于本次所研究的對象

4、，表達較為簡單，實現(xiàn)起來較為容易。綜合考慮，我們選擇用第二種方法來求取。在實現(xiàn)時，首先進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，即電阻轉(zhuǎn)為電導，電容和電感也進行相應的轉(zhuǎn)換。將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)保存在xteg中，而修正節(jié)點法電路表達式中T矩陣的元素保存在數(shù)組T中，通過p=inv(T)*b;求得電路參數(shù)的值。為了得到多個頻點的值，可用如下方法得到不同頻率的傳遞函數(shù)的值：10 / 10f_start=10000;f_step=10000;f_end=8000000;for f=f_start:f_step:f_end s=2*pi*f*j; i=f/10000;H(i)=abs(p(4)/abs(p(1);其中，H(i)為傳遞函數(shù)。

5、代價函數(shù)的求取要用到所求得的傳遞函數(shù)和理想幅頻響應，根據(jù)以上結(jié)論，可通過如下方法實現(xiàn)：for i=1:800 w(i)=1;endfor i=1:800 %此處為權(quán)重的設置 endendfor i=1:800 a(i)=w(i)*(H(i)-Hteg(i)2;endfor i=1:800 G=G+a(i);end該程序主要實現(xiàn)了權(quán)重的設置，和通過a(i)=w(i)*(H(i)-Hteg(i)2;和G=G+a(i);語句進行代價函數(shù)的求取。完整的代碼見附錄fun.m。3在元件值沒有約束的情況下尋找最優(yōu)的元件參數(shù)，使得歸一化后的頻率響應滿足要求。1） 方法：此部分的關鍵在于最優(yōu)元件參數(shù)的求取，使用

6、MATLAB自帶的優(yōu)化工具箱的fminsearch函數(shù)進行搜索，使用途中所給的參數(shù)做初值，通過如下語句進行搜索：options=optimset('MaxFunEvals',100000,'MaxIter',100000);%函數(shù)參數(shù)設定x=fminsearch(x)fun(x),x0,options);具體的程序見附錄中main.m。2） 結(jié)果：得到的x可通過調(diào)用G=fun(x);求取代價函數(shù)的值，得到的最優(yōu)元件值和幅頻響應如下：表1. 無約束優(yōu)化下最優(yōu)元件參數(shù)元件R1R2C1C2數(shù)值20691846945121929068399730304.45900295

7、36225.4344914925元件C3L1L2L3數(shù)值21351.34546833400.05927190308.01450174950.0844666000其中，電阻的單位為，電容的單位為pF，電感為H.圖3. 無約束優(yōu)化下的幅頻響應3） 結(jié)論：通過電路的優(yōu)化，得到了較為理想的幅頻響應，其邊緣的陡峭性也較為理想，但是中間出現(xiàn)了一定的紋波，為了使紋波得到改善，我們嘗試了在代價函數(shù)中將抖動大的頻率段加更大的的權(quán)重或者取更多的頻點，這些方法都能使紋波得到改善。但抖動和上升沿緩慢是不能同時避免的，最后綜合考慮了各種因素，選定了該權(quán)重。4假設元件的值限制在下面的范圍內(nèi)：，。如何選擇元件，滿足設計要求

8、1） 方法：思路類似無約束條件，但是需要對元件的取值做一定的約束。設定元件取值的上下限：lb=0.1,0.1,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01;%下限設定ub=106,106,107,107,107,100,100,100;%上限設定選用優(yōu)化工具箱的有約束條件優(yōu)化函數(shù)fmincon來完成該優(yōu)化：options=optimset('MaxFunEvals',100000,'MaxIter',100000,'TolCon',1e-9,'TolFun',1e-9);x=fmincon(x)fun(x),x0,A

9、,b,Aeq,Beq,lb,ub,nonlcon,options);2） 結(jié)果：得到的x可通過調(diào)用G=fun(x);求取代價函數(shù)的值，得到的最優(yōu)元件值和幅頻響應如下：表2. 元件參數(shù)有約束時的最優(yōu)元件參數(shù)元件R1R2C1C2數(shù)值184.28110122931193.880848521873006.2478299541025.76876139846元件C3L1L2L3數(shù)值3006.772764190800.598492456867059823789471圖4. 有取值范圍約束下的最優(yōu)幅頻響應3） 結(jié)論：通過對比圖3和圖4的結(jié)果可以看出來，有約束時的幅頻響應不如無約束時的

10、結(jié)果，但是兩者相差不大，可見此時對傳遞函數(shù)的幅頻響應沒有太大的影響。但是通過表1和表2的對比可以看出來，此時元件的取值有較大的差別。5假設元件的取值是離散的，即：1、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1此時如何選擇元件，滿足設計要求1） 方法：離散優(yōu)化的主要想法是模仿模擬退火法，但由于模擬退火法中關于溫度的設定更多時候是一個經(jīng)驗值，在此，我們就略作簡化。整個離散優(yōu)值的選取是在連續(xù)優(yōu)值確定的情況之下，依據(jù)可選優(yōu)值附近的離散值作為初值，對每一元素X（電阻

11、電容電感）實施線性搜索迭代，不斷在更優(yōu)值的基礎上獲取，最終獲取在這一搜索范圍內(nèi)的最優(yōu)離散值。核心實現(xiàn)方式主體如下：for n=1:3 %綜合考慮時間與效率設定循環(huán)搜索三周 x=y; for k=1:8 for i=1:8 for j=1:24 x(k)=model(j)*gain(i); cur_val=fun1(x); if(cur_val<pre_val) pre_val=cur_val; y(k)=x(k); end end end x(k)=y(k);%很重要 end在此值得注意的是，離散最優(yōu)值的搜索往往會陷入局部最優(yōu)的僵局而造成無法獲取整體結(jié)果最優(yōu)的優(yōu)化值，對此主要有兩種解決辦

12、法：1）可選取更加良好的搜索方式2）對于搜索初值首先進行一定的優(yōu)化，保證足夠好的搜索方向和起點。另外，對于優(yōu)化函數(shù)頻帶特性和紋波要求顯然是較為矛盾的要求，因而，我們選擇了對紋波要求較高的初值再配合對頻帶要求較高的目標函數(shù)獲取兼顧兩者的優(yōu)化值。2） 結(jié)果：得到的x可通過調(diào)用G=fun(x);求取代價函數(shù)的值，得到的最優(yōu)元件值和幅頻響應如下：表3. 元件參數(shù)離散時的最優(yōu)元件參數(shù)元件R1R2C1C2數(shù)值13000000000016.000000000056000.0000000000270.0000000000元件C3L1L2L3數(shù)值11000.00000000000.03300000006.800

13、00000000.2000000000圖5. 元件取值離散時的最優(yōu)幅頻響應3） 結(jié)論：通過與圖3和圖4的結(jié)果對比可以看出來，元件取值離散時的幅頻響應不如前兩種情況時的結(jié)果，主要體現(xiàn)在幅頻響應曲線的陡峭性不夠好，但是紋波稍有改善。通過與表1和表2的對比可以看出來，此時元件的取值與前兩種情況也有較大的差別。6假設所有元件值有的誤差，（簡單起見，假設元件值在這個范圍內(nèi)均勻分布）分析此時代價函數(shù)的變化（代價函數(shù)成為一個概率分布）1） 方法：容差設計的任務是設計電路標稱值與分配電路中元器件的參數(shù)容差，使電路性能的偏差最小，或者在保證電路性能滿足指標要求的條件下允許元器件參數(shù)的容差范圍最大。統(tǒng)計過程中，我

14、們采用蒙特卡洛分析法，先是使用隨機數(shù)發(fā)生器按元件值的概率分布來選擇元件，然后對整個輸出量進行統(tǒng)計，得到最后的模擬分析結(jié)果。為了方便評估，我們選定無約束優(yōu)化所得到的結(jié)果作為偏差的基準：x1=1.0e+004 *0.00206918469451 0.00219290683997 3.03044590029536 0.02254344914925 2.13513454683340 0.00000592719030 0.00080145017495 0.00000844666000;%無約束優(yōu)化最佳值主要通過如下語句來實現(xiàn)偏差的隨機性：x(j)=x1(j)*0.95+x1(j)*(1.05-0.95)

15、*rand(1);完整的代碼見附件main4.m2） 結(jié)果：求得代價函數(shù)并通過i=0:10:100;hist(G,i);語句做得如下分布圖：圖6. 代價函數(shù)概率分布圖3） 結(jié)論：由代價函數(shù)的概率分布可以看到，若元件值在最優(yōu)解的基礎上有一定的隨機誤差時，代價函數(shù)值將會增大。而且可以看到，代價函數(shù)的概率分布在大于10之后呈指數(shù)下降，也就是說當元件已取得最優(yōu)解后，其本身的誤差對電路造成極大影響的概率很小，并且系統(tǒng)誤差越大，發(fā)生的概率越小，這也是我們進行電路優(yōu)化的意義所在。6設定一個代價函數(shù)變化極限，然后嘗試反過來確定允許的元件誤差范圍1） 方法：由容差分析得出如下結(jié)論：當各獨立元件存在一定偏差的情況

16、下，電路的整體性能也將存在一個偏差。這在實際工業(yè)生產(chǎn)中十分有研究意義。我們?yōu)榱吮ＷC某個大規(guī)模生產(chǎn)的產(chǎn)品存在一定的正品率，即代價函數(shù)應存在某個置信區(qū)間內(nèi)。為了達到這樣的效果，必須給所采用的獨立元件設置一定的誤差范圍。相對應于本次任務分析，我們分別對無約束條件和離散參數(shù)條件時所得到的最優(yōu)解進行討論。對于無約束條件，假設次品率為5%，即正品率為95%。定義正品率的范圍為代價函數(shù)應在0，15范圍內(nèi)；對于離散參數(shù)，假設次品率為10%，即正品率為90%。定義正品率的范圍為代價函數(shù)應在0，25范圍內(nèi)。為了保證數(shù)據(jù)的有效可靠，我進行了1000次統(tǒng)計，那么在允許的元件誤差范圍內(nèi)就應該分別至少有950和900次滿

17、足上述條件。這兩種情況下分別使rate從3.5%和2%開始進行評估，如果滿足條件，則減0.1%之后再次進行評估，直至條件不能夠滿足，所得到的rate即是所求的允許的原件誤差范圍。其中在誤差范圍內(nèi)的元件值由如下代碼實現(xiàn)： for j=1:8 y(j)=x1(j)*(1-rate)+x1(j)*2*rate*rand(1); end而1000次測試進行評估由 if k<25 m=m+1; end進行統(tǒng)計，如果m大于950或者900則滿足條件，進行下一次測試，否則得到結(jié)果。具體代碼見附錄main5.m。2） 結(jié)果：經(jīng)運算，無約束條件時允許的元件誤差范圍為±3.1%，離散取值條件下允許

18、的元件誤差范圍為±1.6%。畫出容差范圍在±3.1%和±1.6%時的代價函數(shù)概率分布圖分別如圖7、圖8所示：圖7. 容差范圍±3.1%代價函數(shù)概率分布圖 圖8. 容差范圍在±1.6%代價函數(shù)概率分布圖四、實驗感想經(jīng)過本次試驗，我們更加深入地了解了電路優(yōu)化的各種方法和技巧，對各種方案的具體實現(xiàn)有了更深的理解。同時我們也掌握了利用MATLAB來實現(xiàn)電路優(yōu)化的方法，并從多個角度來看電路優(yōu)化的方法和成效，懂得如何評估電路的偏差。這次試驗不僅讓我們學到了很多知識，更重要的是讓我們學到了考慮問題的角度和方法。最后感謝應忍冬老師課上認真的講解和指導。附錄（源

19、代碼）fun.mfunction G=fun(x) %x=R1,R2,C1,C2,C3,L1,L2,L3;%H=Fr(x);%實際頻響曲線 實際運行為加快速度合并調(diào)用函數(shù)R1=x(1);R2=x(2);C1=x(3);C2=x(4);C3=x(5);L1=x(6);L2=x(7);L3=x(8);xteg=1/R1,1/R2,C1*10(-12),C2*10(-12),C3*10(-12),L1*10(-6),L2*10(-6),L3*10(-6);% 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化 注意關于short,long型的設置%初始化f_start=10000;f_step=10000;f_end=8000000;T=z

20、eros(8,8);b=zeros(8,1);b(8)=1;H=zeros(1,800);for f=f_start:f_step:f_end s=2*pi*f*j; i=f/10000;T(1,1)=xteg(1);T(1,2)=-xteg(1);T(1,8)=1;T(2,1)=-xteg(1);T(2,2)=xteg(1)+s*xteg(3);T(2,5)=1;T(2,6)=1;T(3,3)=s*xteg(4); T(3,4)=-s*xteg(4);T(3,6)=-1;T(4,3)=-s*xteg(4);T(4,4)=s*(xteg(4)+xteg(5)+xteg(2);T(4,7)=1;

21、T(5,2)=1;T(5,5)=-s*xteg(6);T(6,2)=1;T(6,3)=-1;T(6,6)=-s*xteg(7);T(7,4)=1;T(7,7)=-s*xteg(8);T(8,1)=1;p=inv(T)*b;H(i)=abs(p(4)/abs(p(1);endHteg=zeros(1,800);%理想頻響曲線w=zeros(1,800);%權(quán)重系數(shù) 權(quán)重的設置很大程度會影響程序速度a=zeros(1,800);%暫時寄存G=0;for i=1:800 w(i)=1;endfor i=1:800 if(i>=350)&&(i<=400) Hteg(i)=

22、0.5; end if(i>=350)&&(i<=370) w(i)=15; end if(i>=380)&&(i<=400) w(i)=50; end if(i>=370)&&(i<=380) w(i)=100; endendfor i=1:800 a(i)=w(i)*(H(i)-Hteg(i)2;endfor i=1:800 G=G+a(i);endreturnmain1.mtic;%無約束優(yōu)化x0=50,50,3000,150,3000,0.5,10,0.5;%初始值設定options=optimset(

23、'MaxFunEvals',100000,'MaxIter',100000);%函數(shù)參數(shù)設定x=fminsearch(x)fun(x),x0,options);G=fun(x);plot(Fr(x);axis(0 8000 0 0.55);disp(' ');disp(' ');toc;main2.mtic;%約束優(yōu)化lb=0.1,0.1,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01;%下限設定ub=106,106,107,107,107,100,100,100;%上限設定A=;b=;Aeq=;Beq=;nonlco

24、n = ;%函數(shù)參數(shù)設定options=optimset('MaxFunEvals',100000,'MaxIter',100000,'TolCon',1e-9,'TolFun',1e-9);x=fmincon(x)fun(x),x0,A,b,Aeq,Beq,lb,ub,nonlcon,options);G=fun(x);plot(Fr(x);axis(0 8000 0 0.55);toc;main3.m%離散取值優(yōu)化 原數(shù)據(jù)有誤model=1,1.1,1.2,1.3,1.5,1.6,1.8,2.0,2.2,2.4,2.7,3.0

25、,3.3,3.6,3.9,4.3,4.7,5.1,5.6,6.2,6.8,7.5,8.2,9.1;%離散取值標稱值gain=10-1,100,101,102,103,104,105,106;%標稱值放大倍數(shù)x1=1.0e+004 *0.00092482722817 0.00162222092086 5.96077986659246 0.02583283527855 1.02955757469816 0.00000320091835 0.00068597370239 0.00002039678512;%無約束優(yōu)化最佳值y1=1.0e+004 *0.00091 0.0016 5.6 0.024 1

26、 0.0000033 0.00068 0.00002;%最佳值估計pre_val=1000;%初始容忍度設定cur_val=1000;x=zeros(1,8);%參數(shù)值y=zeros(1,8);%優(yōu)化值y=y1;for n=1:3 %綜合考慮時間與效率設定循環(huán)搜索三周 x=y; for k=1:8 for i=1:8 for j=1:24 x(k)=model(j)*gain(i); cur_val=fun1(x); if(cur_val<pre_val) pre_val=cur_val; y(k)=x(k); end end end x(k)=y(k);%很重要 end G=fun1(y); endplot(Fr(y);axis(0 8000 0 0.55);toc;main4.mtic;%代價函數(shù)概率分布G=zeros(1,1000);x1=1.0e+004 *0.00206918469451 0.00219290683997 3.03