復(fù)件164角的平分線

1、2012.12授課人：朱玉清授課人：朱玉清 16.4 角的平分線（角的平分線（2）問題1：如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）解決問題sBDACE 1、 觀察下面簡易的平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是DAB的平分線。你能說明它的道理嗎？ 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共邊） DC=BC（已知） ADCABC (SSS)DAC=BAC（全等三角形對應(yīng)角相等） AE平分BAD（角平分線定義

2、） 證明證明 ：BDACE已知：AB=AD，BC=DC。求證：AC是BAD的平分線1、折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？ PD和PE相等嗎？2、兩次折疊形成的兩個直角三角形全等嗎？3、由此你能得出關(guān)于角平分線的結(jié)論嗎？并證明你的結(jié)論。COBAPDE3、觀察折紙，思考問題： 將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì): :角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等到這個角的兩邊距離相等. . 已知已知:(如圖)C平分, P是OC上一點(diǎn), PDOA,PEOB 求證求證:PD=PE證

3、明證明: C平分, P是OC上一點(diǎn)（已知）DP=BP（角平分線定義）PDOA,PEOB （已知）ODP=OEP=90（垂直的定義）在OPD和OPE 中 DOP=BOP （已證） ODP=OEP （已證）OP=OP（已知） OPD OPE (S)（全等三角形對應(yīng)邊相等）幾何語言幾何語言: : OC是是AOB的平分線的平分線,PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等). EDOABPC寫出上面定理的逆命題的的已知、求證，并給出證明。已知：PEOB，PDOA，PEPD定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的定理：在一個角的

4、內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。平分線上。求證：OP是AOB的角平分線EDOABPC解： 作夾角的角平分線OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。DCs已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。DFECBA應(yīng)用與提高應(yīng)用與提高證明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形對應(yīng)邊相等） 做一做做一做駛向勝利的彼岸w已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.w求證:EB=FC. BAEDCF小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學(xué)到的知識。 1 1、 角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等到這個角的兩邊距離相等. . 2 2、到角兩邊距離相等的點(diǎn)、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上在這個角的平分線上 3 3、角平分線可以看作角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的