導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1 .若函數(shù)y=ex+mx有極值，則實數(shù)m的取值范圍是()Am>0B.m<0C.m>1D.m<12 .函數(shù)f(x)=x2+x-Inx的零點的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3_.?.3 .函數(shù)f(x)/的圖象大致為()4 .已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,對任意的Xi,X20,1,不等式|f(x1)-f(x2)|0a-2恒成立，則a的取值范圍為()A.e2,+00)B.e,+00)C.2,eD.e,e25 .已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),

2、若f(x)-f(x)<-3,f(0)=4,則不等式f(x)>ex+3的解集是()A.(-°°,1)B.(1,+°°)C.(0,+°°)D.(-00,0)6 .已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程是()A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-17 .若正項遞增等比數(shù)列a滿足1+(a2-a4)+入(a3-a5)=0(入CR),則a6+入a7的最小值為()A.-2B.-4C.2D.48 .已知函數(shù)f(x)為R內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)x10時

3、，f(x)=-ex+1-mcosx,記a=-2f(2),b=-f(-1),c=3f(3),則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b9 .已知函數(shù)f(x)=?X3-a2x,若對于任意的Xi,X20,1,都有|f(X1)-f(X2)|w1成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.-10.?”?節(jié)b.(fFC.-三,?)U(?3D.(?,?)U(?9)設(shè)函數(shù)f(x)=min?mina,b表示a,b中的較小者),則函數(shù)f(x)的最大值為()?_A.?n2B.2ln2C.?D.?11.(2018山東濰坊一模,12)函

4、數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且y=f(x)在0,+00)上單調(diào)遞減.若xC1,3時，不等式f(2mx-lnx-3)>2f(3)-f(lnx+3-2mX恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(A.?F+?+?b.?-?rC?+?D?+?12 .已知函數(shù)f(x)=x2-2xcosx,則下列關(guān)于f(x)的表述正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C.f(x)有4個零點B.D.f(x)的最小值為-1f(x)有無數(shù)個極值點二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)13 .已知函數(shù)f(x)=-?x2+4x-3lnx在t,t+1上不單調(diào)，則t的取值范圍是.?14 .曲線f(x)=x

5、lnx在點P(1,0)處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是.15 .已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-x2,在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且p<q,若不等式?：?+咚1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.16 .已知f(x)=x+xlnx,若k(x-2)<f(x)對任意x>2包成立,則整數(shù)k的最大值為.三、解答題(本大題共5小題，共70分)?.17 .(14分)設(shè)f(x)=lnx,g(x)=?x|x|.求g(x)在x=-1處的切線方程；(2)令F(x)=xf(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若任意x1,x2C1,+00)且x1>x2,都有ng(x

6、1)-g(x2)>xf(x1)-x2f(x?)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18 .(14分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,其中a為非零常數(shù).求a=1時f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)設(shè)bCR,若f(x)wb-a對x>0恒成立，求?勺最小值.19 .(14分)已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2+ax(aR).當(dāng)a=2時，求f(x)的圖象在x=1處的切線方程；?右函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在?如有兩個零點，求頭數(shù)m的取值沱圍.20 .(14分)函數(shù)f(x)=ex-ax2+1,曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=bx+2.(1)求a,b的值；當(dāng)x>0時，求證：f(x)(e-2

7、)x+2.21 .(14分)已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+2(mCR).(1)若函數(shù)f(x)恰有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2的兩個不等實根為Xi,x2,求證：、W?>e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).單元質(zhì)檢卷三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用答案1.B求導(dǎo)得y'=ex+m由于ex>0,若y=ex+mx有極值,則必須使y'的值有正有負(fù)，故mG2.A由f(x)=2x+1-?=?：-?=0,得x=?裴x=-1(舍去).當(dāng)0<x<?甘，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>?寸,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.則f(x)的最小值為f(芻

8、=2+ln2>0,所以f(x)無零點.3. A函數(shù)f(x)=?"是偶函數(shù)，可以排除C,D,又令f(刈=-?用了與,得極值點為Xi=1-/?X2=1+/?所以排除B,選A.4. A函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna,x0,1,則f(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,當(dāng)0<a<2時，a-2<0,顯然|f(x1)-f(X2)|<a-2不可能成立.當(dāng)a>2時，xe0,1時，ax>1,lna>0,2x>0,此時，f(x)>0;f(x)在0,1上單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=a

9、+1-lna,|f(Xi)-f(X2)|&f(x)maxf(x)min=a-lna<a-2,解得a>e2,故選A5. D不等式f(x)>ex+3，即號-1>1,令g(x)=罷-焉1,則g,(x)=?-:廠?<0,據(jù)此可得函數(shù)g(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù).又g(0)=寫-:J1=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：不等式f(x)>ex+3的解集是(-8,0),故選D6. D.f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,.f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,將f(2-x)代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(x)=4f(x)-2x

10、2-8x+8-x2+8x-8,.f(x)=x2,f(x)=2x,y=f(x)在(1,f(1)處的切線斜率為y'=2.函數(shù)丫="乂)在(1,f(1)處的切線方程y=2x-1.故選D7. D設(shè)正項遞增等比數(shù)列an的公比為q,貝Uq>1,<1+(a2-a,+入(a3-a5)=0, .1=(a4-a2)+入q(aa2)=(1+入q)(a4-a2).1+入q=,ae+入ay=ae(1+入q)=?=.'?'',?一g(q)=/q>1),、？?g(q)=(?，?. .當(dāng)1<q<?f,g'(q)<0,故g(q)在(0,y?為

11、減函數(shù)，當(dāng)q>6",g'(q)>0,_故g(q)在(6?+°0)為增函數(shù)，當(dāng)q=3時，g(q)的最小值為g(6?=4,即a6+入a7的最小值為4.8. D-f(x)是奇函數(shù)，.f(0)=-e°+1-mcos0=0,m=0,即當(dāng)x0時，f(x)=-ex+1，構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),-f(x)為R內(nèi)的奇函數(shù)，.二g(x)是偶函數(shù)，則g'(x)=1-ex(x+1),當(dāng)x>0時,ex>1,x+1>1,據(jù)此可得g'(x)&0，即偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+00)上單調(diào)遞減，且a=g(-2)=g，b=g(-1)

12、=g(1),c=g(3),.c<a<b.故選D.9. A利用排除法，當(dāng)a=0時,f(x)=?gf(x)=x2>0,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，?|f(Xi)-f(X2)|<f(1)-f(0).1,潴足題意，排除C,D選項，當(dāng)a="寸,f(x)*3-?X，f”2等0,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，|f(Xi)-f(X2)|<f(0)-f(1)=1,滿足題意，排除B選項,故選A.8)內(nèi)遞增;+°°)內(nèi)遞10. Dy=xlnx?y'=lnx+1=0?x=?函數(shù)y=xlnx在(?內(nèi)遞減，在(?；+y=？Jy'=斐=0,得x=0或x=2,

13、函數(shù)y=J&(0,2)內(nèi)遞增，在(-巴億減.作出函數(shù)y=xlnx和y=?h勺圖象，由圖象得函數(shù)f(x)的最大值為f(2)=?故選D.11. B由y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，:函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， f(x)在0,+00)上單調(diào)遞減， f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，.不等式f(2mx-lnx-3)>2f(3)-f(lnx+3-2m>)在區(qū)間1,3上恒成立,.f(2mx-lnx-3)f(3)在區(qū)間1,3上恒成立，；-3W2mx-lnx-303在區(qū)間1,3上恒成立，即0<2mx-lnx06在區(qū)間1,3上恒成立，

14、即2m>三"2m<答?審區(qū)間1,3上?包成立，QQQQQQ令g(x)f則g'(x)=?+?h(x) g(x)在1,e)上遞增，在(e,3上遞減，g(x)ma.?令h(x)=?；?h'(x)=、?p<0,h(x)在1,3上遞減，?+?m?.12. D對于A,因f(-x)wf(x)，故A錯誤；對于B,問題可轉(zhuǎn)化為方程x2+1=2xcosx有解，即x+?=2cosx有解，當(dāng)x>0時,x+?>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”,當(dāng)x=1時,2xcosx<2,故方程無解，故B錯誤;對于C,問題等價于方程x=2cosx有3個解，作出函數(shù)y=x,y=2

15、cosx的圖象(圖象略)，可知方程只有1個解，故C錯誤；對于D,f(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,由f(x)=0,得x=?濯?嘴，,"_：?+?V?(?P9?_?紀(jì)?而通=tan(?->由函數(shù)y=x與y=tan(?F?的圖象有無數(shù)交點，知f(x)有無數(shù)個極值點，故選D.13. (0,1)U(2,3)由題意知f(x)=-x+4-?=-?：；?-(?；?,由f(x)=0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3,則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上就不單調(diào)，由t<1<t+1或t<3<

16、;t+1,得0<t<1或2Vt<3.14. (?嗎+(?+?)=?由f(x)=xlnx,得f(x)=lnx+1,.f(1)=1,曲線f(x)=xlnx在點P(1,0)處的切線方程為y=x-1.切線l與x軸，y軸的交點分別為(1,0),(0,-1),所圍成的三角形外接圓的圓心為(?,-?),半徑為丁所求方程為(?嗎?+(?+5?=!?15. 15,+0°)二.實數(shù)p,q在區(qū)間(0,1)內(nèi)，故p+1,q+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)，?+?一?+?>1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1.?-f(x)=?;?2x>1在(1,2)內(nèi)包成立,即a

17、>2x+3x+1在(1,2)內(nèi)包成立,由于函數(shù)y=2x2+3x+1在1,2上單調(diào)遞增，故x=2時,y有最大值15,.-a>15.一?+?+?16.4»>2,.k(x-2)<f(x)可化為k<=.令F(x)=-，貝？FXx).?令g(x)=x-2lnx-4，則g(x)=1-?>0,故g(x)在(2,+0°)上是增函數(shù)，且g(8)=8-2ln8-4=2(2-ln8)<0,g(9)=9-2ln9-4=5-2ln9>0;故存在xciC(8,9),使g(x0)=0,即2lnxq=xq-4.?>-?+?.3故F(x)在(2,xq)上

18、是減函數(shù)，在(xq,+00)上是增函數(shù)；故F(x)min=F(xo)=?3,?？?萬故k<不故k的最大值是4.17.解(1)當(dāng)x<0時，g(x)=-?c2,g'(x)=-x,.g(-1)=-?g'(-1)=1,.切線方程是?y+?=x+1,即x-y+?=0.(2) F(x)=xlnx-多|x|=xInx-*(x>0),F'(x)=lnx-x+1,F"(x)=?1.令F"(x)>0,解得0<x<1,令F"(x)<0,解得x>1,.F'(x)在(0,1)遞增，在(1,+oo)遞減，.F&#

19、39;SLF'。)=0,；F(x)在(0,+8)遞減.(3)由已知可轉(zhuǎn)化為x1>x2>1時，mqx1)-x1f(x。mgx2)-x(x2)何成立.?,令h(x)=mgx)-xf(x)=?x2-xlnx,則h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，h'(x)=mx-lnx-1>0何成立,即?p立.令p(x)=?+硼p'(x)=-.當(dāng)xe1,+°°)時,p'(x)&0,p(x)單調(diào)遞減，p(x)<p(1)=1,->1,即實數(shù)m的取值范圍是1,+8).18 .解(1)當(dāng)a=1時，f(x)=lnx-x,則f(x)=1-1,當(dāng)0Vx

20、<1時,f(x)>0;當(dāng)x>1時，f(x)<0,；f(x)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減.(2) f(x)<b-a?b>lnx-ax+a,設(shè)h(x)=lnx-ax+a，則h'(x)=?；a,當(dāng)a<0時，h'(x)>0,h(x)在(0,+8)遞增，bh(x)不可能包成立；當(dāng)a>0時,h'(x)>0?0<x<?h'(x)<0?x>?,?,h(x)max=h(?)=ln(?)-1+a=a-lna-1,b>a-Ina-1?-?>1-?Z?1?設(shè)g(a)=1-卷?a>

21、;0),g'(a)=?g'(a)>0?a>1,g'(a)<0?0<a<1,?.,.g(x)min=g(1)=0,解得?0,；a=1,b=0時，卯最小值0.19 .解(1)當(dāng)a=2時，f(x)=2lnx-x2+2x,f(x)=-2x+2，切點坐標(biāo)為(1,1),切線的斜率k=f(1)=2,則切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.2一，?-?+?(?(2) g(x)=2lnx-x+04g(x)=-2x=?.因為xe?,?所以當(dāng)g'(x)=0時，x=1.一？當(dāng)-<x<1時,g'(x)>0;當(dāng)1<x&

22、lt;e時，g'(x)<0.故g(x)在x=1處取得極大值g(1)=m-1.又g(?=m-2-?g(e)=m2e2,g(e)-g(?=4-e2*0,?.?則g(e)<g(?,所以g(x)在?,?如的最小值是g(e).“？=?-?>?”?,?9”)在?t有兩個零點的條件是?二？?口v?S彳31<m2+-兩所以實數(shù).?.?,一一-一？?？、？m的取值范圍是(?+身.20.(1)解(x)=ex-2ax,f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a+1=b+2,解得a=1,b=e-2.證明設(shè)g(x)=f(x)-(e-2)x-2=ex-x2-(e-2)x-1,貝ijg'

23、;(x)=ex-2x-(e-2),設(shè)h(x)=ex-2x-(e-2),h'(x)=ex-2.所以g'(x)在(0,ln2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln2,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，又g'(0)=3-e>0,g'(ln2)=2-2ln2-e+2=4-2ln2-e<0,g'(1)=0,.存在x°C(0,ln2),使彳#g'(x)=0,當(dāng)x(0,x°)U(1,+00)時，g'(x)>0;當(dāng)xC(x0,1)時，g'(x)<0,故g(x)在(0,x。)內(nèi)單調(diào)遞增，在(x0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+00)內(nèi)單調(diào)遞增，又g(0)=g(1)=0,.g(x)=ex-x2-(e-2)x-110,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，.f(x)-(e-2)x-2)0,即f(x)>(e-2)x+2.21.(1)解由題意知f(x)的定義域為(0,+00),且f(X)=?巾=?(x)?m?.當(dāng)mO時，f(x)>