經(jīng)典數(shù)學選修1-1試題2081

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1試題單選題（共5道）1、平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是（）A1，4B2，6C3，5D3，62、設(shè)雙曲線“的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為（）A4B3C2D13、如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3s時的瞬時加速度為（）A18B24C36D544、（2015秋?張家口期末）已知函數(shù)y=f（x）（xR）的圖象過點（1,0）,f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x0,xf'（x）1下恒成立，則不等式f（x）lnx的解集為（）A（0，-eB(0,1C(0,eD(1

2、,e5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點W-二的雙曲線的標準方程。7、設(shè)心)二丄(1) 當a=2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)在2,+x)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.8、(2014秋?大慶校級期中)已知函數(shù)f(x)

3、=xlnx.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(II)若關(guān)于x的不等式f'(x)<ax-a+1恒成立，求實數(shù)a的集合.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線一有公共漸近線，且過點W-二的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點.一的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設(shè)-一為雙曲線一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且善的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、曲線f(x)二一ex-f(O)x+亦2在點(1,f(1)處的切線方程為13、點P(xO，yO)是曲線y=(x>0)上的一個動點，曲線C在點P處的切線與x，y軸分別交于A，

4、B兩點，點O是坐標原點，有下列三個命題: PA=PB 厶OAB勺面積是定值； 曲線C上存在兩點MN,使得AOMF為等腰直角三角形.其中真命題的個數(shù)是(填寫命題的代號)14、設(shè)一：為雙曲線y的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且疇的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-一-_為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且一-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：C2- 答案：tc解：由題意，-=ha=2,故選：C.a23- 答案：C4- 答案：tcXg(x)解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-Inx(x>0),則g'(x)=f'(x)-&g

5、t;0,二g(x)=f(x)-Inx在(0,+*)上單調(diào)遞增，tf(x)<Inx,<0=g(1),Ovx<1,故選：B.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點匚一一代入得.-:所求雙曲線的標準方程為-略孟4(工打口亠冷乂人/*令/仏V0耳,v>0在(0,1)單調(diào)遞減，在1,2- 答案：解：由于f(x)=x2-x-lnx(x>0)貝U'''1'(2.vI)|a10才才=>*<.T<|所以f(x)Qo+x)上單調(diào)遞增；(2)G丄=*十I由f(x)>0,又x>0,所以ax2-x-1>0,耳X即

6、燈注二(丄+異由卞曰+=()<所以丄+丄加戈二¥即越日亍+«0得4°解：由于f(x)=x2-x-lnx(x>0)貝貝fU)二U_丄='s+1""令XXj工-f(2xI)(a1JU”v>0令幾斜<0=門所以f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在1,+x)上單調(diào)遞增；(2)八列="一1丄="'7由f'(x)>0,又x>0,所以ax2-x-1>0,策X即處片+丄=由*曰2+8)0°丄#所以丄+丄咕心#即農(nóng)日?，+»)得43- 答案：解：(I)函數(shù)的定義

7、域為(0,+x)因為f'(x)=lnx+1，令f'(x)=0,即x=-，當0vxvf時，f'(x)v0;當x>士時，f'(x)>0,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,丄)，單調(diào)遞增區(qū)間為(丄，+X).故f(x)在re1，亠L11x=;處取得極小值f(；)=-7(II)由f'(x)=lnx+1知，不等式f'(x)<ax-a+1恒成立，得Inx-ax+a<0恒成立，若a<0,則當x>1時，Inx>0,-ax+a=-a(x-1)0即Inx-ax+a>0與條件矛盾；若a亦丄_口>0,令g(x)=lnx

8、-ax+a，則hw='口，當0vxv-時，g'(x)>0；當xRX>丄時，g'(x)v0,所以g(x)max=g(丄)=ln-1+a=-lna+a-1，所以要滿足a£/a條件不等式恒成立，只需-Ina+a-1W0即可，再令h(a)=-lna+a-1，則叮-當0vav1時，h'(a)v0,當a>1時，h'(a)>0,所以h(a)在(0,1)上單調(diào)遞減；在(1,+x)上單調(diào)遞增，即h(a)min=h(1)=0,所以a=1綜上所述，a的取值集合為a|a=1.解：(I)函數(shù)的定義域為(0,+x).因為f'(x)=lnx+

9、1，令f'(x)=0,即x=L，當0vx<丄時，f'(x)v0;當x>丄時，f'(x)>0,所以f(x)eee的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,),單調(diào)遞增區(qū)間為(十，+X).故f(x)在x=處取得極小值f(丄)=-，(II)由f'(x)=lnx+1知，不等式f'(x)<ax-a+1恒成立，得Inx-ax+a<0恒成立，若a<0,則當x>1時，lnx>0,-ax+a=-a(x-1)0即lnx-ax+a>0與條件矛盾；若a>0,令g(x)=lnx-ax+a，貝狀H，當0vxv時，g'(x)>0;

10、當xX>丄時，g'(x)v0,所以g(x)max=g(丄)=ln-1+a=-lna+a-1，所以要滿足(IEd條件不等式恒成立，只需-lna+a-1W0即可，再令h(a)=-lna+a-1，則訂-一廠當0vav1時，h'(a)v0,當a>1時，h'(a)>0,所以h(a)在(0,1)上單調(diào)遞減；在(1,+x)上單調(diào)遞增，即h(a)min=h(1)=0,所以a=1綜上所述，a的取值集合為a|a=1.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點，一一代入得】-.，£.所求雙曲線的標準方程為-略孟45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-代入得.=-2所求

11、雙曲線的標準方程為略丄41-答案：0上|試題分析：.雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(當且僅當-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：由題意，f'(x)=¥ex-f(O)+x,f(0)=f'(1)=e-屮+1=e：

12、f(x)=ex-1+±x2：f(1)=e<所求切線方程為y-e+?=e(x-1)，即y=ex-f故答案為：y=ex-3-答案：Vy-(x>0),y'=-±，曲線C在點P處的切線方程為：y-=-點|(x-x0),整理,得十+y違=0,(2x0,0),B(0,尋),P(x0,魯),PA=PB=m七士故正確；VA(2x0,0),B(0,古)，OAB勺面積S=X2xOX亠=2,hr-"VV故正確；曲線C上不存在兩點MN,使得OM為等腰直角三角形，故不正確故答案為：24-答案：試題分析：.雙曲線§-)(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'-2'.-(當且僅當八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：試題分析：v雙曲線_-(a>0,b&