經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題2036

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題（共5道）1、（2016?畐建模擬）已知雙曲線C:a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PQPF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)MN,|PF1|=2|PF2|，且/MF2N=60，則雙曲線C的離心率為（）BC2、橢圓C:pt*=1（a>b>0）和雙曲線D：=1（A>0，B>0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2,橢圓C和雙曲線D在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P,且PF2垂直于x軸設(shè)橢圓的離心率為e1,雙曲線D的離心率為e2,則e1e2等于（）A13BjI5D不確定3、曲線y=2x2-2x在點(diǎn)（1,

2、0）處的切線的斜率為（）A1B4C5D24、某生物生長(zhǎng)過(guò)程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為v1,v2,v3，該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為（）AL1I十十一BID4+riv2v35、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）

3、求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn).一的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=xlnx;(I)函數(shù)g(x)=-ax+f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)若k乙且f(x)+x-k(x-1)>0對(duì)任意x>1恒成立，求k的最大值.8、已知函數(shù)f(x)=xlnx與直線y=m交于A(x1,yl),B(x2,y2)兩點(diǎn).(1) 求m的取值范圍；(2) 求證：Ovx1x2v=*'-9、(本小題滿分12分)10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)-為雙曲線n的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是

4、.12、已知函數(shù)焊L好:建3，關(guān)于二給出下列四個(gè)命題; 當(dāng)>ci：<.o>時(shí)，F(xiàn)mu； 當(dāng)二-時(shí)，單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限； 方程-有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)解.其中全部真命題的序號(hào)是.13、設(shè)定義在K上的函數(shù)是最小正周期為.的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)*（日時(shí)，X/fWl；當(dāng)"二（QE且時(shí)，丨茸-一fCdvd.則函數(shù)>fix'）-ccax在.疔呵上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.14、設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且旦亠占護(hù)77I丹-1的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一一為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且手的最小值為二，貝

5、U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：由題意，|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,：|PF1|=4a，|PF2|=2a，vZMF2N=60,/F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2?4a?2a?cos60°，.c=ba，.°.e=爭(zhēng).故選：B.2- 答案：tc解：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF仁mPF2=nm+n=2am-n=2Am2=n2+4c2aA=c2,.°.e1e2才j=1.故選：A.3- 答案：D4- 答案：tc解：設(shè)三個(gè)連續(xù)時(shí)段為t1,t2,t3，各時(shí)段的增長(zhǎng)量相等，設(shè)為M則M=v1t仁v2t2=

6、v3t3，整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為酎m=iII打+遼+耳一+_+十一+-F|V2!f3vv2故選D.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得=所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略匚42- 答案：解：(I)由于函數(shù)g'(x)=(-ax)'+f'(x)=-a+1+lnx，其定義域?yàn)?0，+x)令g'(x)>0，x>ea-1，令g'(x)v0，0vxvea-1，則函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea-1，+)，函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,ea-1);(n)因?yàn)閒(x)=xlnx，所以f(x)+x-k(x-1)>0對(duì)任意x>1恒成

7、4-a、，”立，即k(x-1)vx+xlnx，因?yàn)閤>1，也就是kv-對(duì)任意x>1恒成立.令r-Ft*»_h(x)=_7，貝U小尸，令©(x)=x-lnx-2(x>1),貝U(pAj=L=>0,所以函數(shù)©(x)在(1,+x)上單調(diào)遞增.因?yàn)?#169;(3)JlhJT"=1-ln3v0，©(4)=2-2In2>0,所以方程©(x)=0在(1，+*)上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0(3,4).當(dāng)1vxvx0時(shí)，©(x)v0,即h'(x)v0,當(dāng)x>x0時(shí)，©(x)>0,

8、即h'(x)>0,所以函數(shù)h(x)仝”節(jié)"在(1,XIAnIl-b/rrtfi)x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+x)上單調(diào)遞增.所以拭x)1的加二m二X。-1An(1+>=_:="(3,4).所以kvg(x)min=x0因?yàn)閤0(3,4).故整數(shù)<v(>-IJk的最大值是3.解：(I)由于函數(shù)g'(x)=(-ax)'+f'(x)=-a+1+Inx，其定義域?yàn)?0,+x)令g'(x)>0,x>ea-1，令g'(x)v0,0vxvea-1，則函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea-1,+x),函數(shù)g(x

9、)的單調(diào)減區(qū)間為(0,ea-1)；(n)因?yàn)閒(x)=xlnx,所以f(x)+x-k(x-1)>0對(duì)任意x>1恒成立，即k(x-1)vx+xlnx,因?yàn)閤>1,也就是k<r*對(duì)任意x>1恒成立.令h(x)=皿：，則心門二乂如二，令©(x)=x-lnx-2(x>1),貝U(x-lJ-tp(.v)=L=->門,所以函數(shù)©(x)在(1,+x)上單調(diào)遞增.因?yàn)?#169;(3)KX=1-In3v0,©(4)=2-2In2>0,所以方程©(x)=0在(1,+*)上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0(3,4).當(dāng)1vxvx0

10、時(shí)，©(x)v0,即h'(x)v0,當(dāng)x>x0時(shí)，©(x)>0,即h'(x)>0,所以函數(shù)h(x)斗丁"在(1,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+x)上單調(diào)遞增.所以/Ha)min=冊(cè)I1(1+A(J2>=2(3,4).所以kvg(x)min=x0因?yàn)閤0(3,4).故整數(shù)k的最大值是3.3-答案：解：(1)f(x)的定義域是(0,+x),f'(x)=lnx+1，令f'(x)>0,解得:x>j，令f'(x)v0,解得:xv右，f(x)在(0,)遞I11I減，在(；，+x)遞增，f(x)min=

11、f(;)=-;,f(1)=0,x(0,;)時(shí)，y_f(x)v0,畫出函數(shù)圖象，如圖示：ix£X(2)/x1lnx仁x2Inx2-vmv0；，設(shè)x1vx2,則Ovx1v-,x2>-,要證明x1x2v二,只需證明Inx1+lnx2v-2,A|V|令H(x)=lnx1+Inx2=lnx1+Inx仁(1+)lnxl,XUvnx2>,vex1,H(x)v(1+ex1)Inx1，令g(x)=(1+ex)Inx,(0ffff則g'(x)=elnx+e+：,g"(x)一：,vxv,ex-1v0,g(x)v0,g'(x)是減函數(shù)，又g'(；)=e,.g&#

12、39;(x)>g'(;),g'(x)>0,二g(x)是增函數(shù)，又g(一)=-2，二g(x)vg(-)=-2，二H(x)v-2,Ovx1x2v=.解：(1)f(x)的定義域是(0,),f'(x)=lnx+1，令f'(x)>0,f(x)在(0,-)遞減，在(-,ee(2)時(shí)，f(x)v0,>，令f'(x)v0,解得：xv,/x1lnx1=x2lnx2，設(shè)x1vx2,則0vx1v解得：x,x2>-,要證明x1x2v,只需證明A<lnx1+lnx2v-2，令H(x)=lnx1+lnx2=lnx1+lnx1=(1+)lnx1,x

13、2>,二<ex1,H(x)v(1+ex1)lnxl，令g(x)=(1+ex)lnx,(0vXV-),貝Ug'(x)=elnx+e+_7,g"(x)=ff(X)v0,g'(x)是減函數(shù)，又g'(丄)=e,.g'(x)>g'C),g'(x)>o,g(X)是增函數(shù)，又g(丄)=-2，二g(x)vg(丄)=-2，二H(x)v-2,ee11Ovx1x2v=.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為W?將點(diǎn)代入得【一-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略出45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)一*-代入得.=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主41-答案

14、：0勻試題分析：雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I昭丨：'-.'(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào)),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：略3- 答案：試題分析：考查函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，即考查函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象在專訓(xùn)上的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)V：且時(shí),由

15、于-，則當(dāng)時(shí)，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，如下圖可知，函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間卜1有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，由于函數(shù)的最小正周期為：，貝U函數(shù)也是以：為最小正周期的周期函數(shù)，故函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間r.-;I、|遼"上均有兩個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù):u勺的圖象與余弦曲線在區(qū)間卜甌涮共有'個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù)在.上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為-.4- 答案：.試題分析：雙曲線一>0，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-（當(dāng)且僅當(dāng)-八時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)