經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}593

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知函數(shù)f(x)=x3-3x，直線方程為y=ax+16,與曲線y=f(x)相切,則實(shí)數(shù)a的值是A-3B3C6D92、物體運(yùn)動(dòng)的位移s與時(shí)間t的關(guān)系為尸扌汁-3，則t=5時(shí)瞬時(shí)速度為()A5B25C125D6253、函數(shù)f(x)=(3-x)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(-,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+R)4、若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(xO)處的切線方程為y=2x-1，則()Af(xO)=0Bf(xO)0Cf(xO)v0Df(x0)不存在5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交

2、線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx(a0)(1)若a=3，b=2,求f(x)在，e的最大值;(2)若b=2,f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的范圍.8、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1)的切線方程為y=3x+1.(I)

3、若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值，求y=f(x)表達(dá)式；(U)在(I)的條件下，求y=f(x)在-3,1的最大值；(川)若函數(shù)y=f(x)在-1,0上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線“有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、拋物線y2=2px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)為MA、B、M在準(zhǔn)線上的影依次為C、DN.求證：(1) A、OD三點(diǎn)共線，B、OC三點(diǎn)共線;(2) FN丄AB(F為拋物線的焦點(diǎn))填空題(共5道)11、設(shè).：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支

4、上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、下列命題中,寫(xiě)出你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的所有序號(hào) 點(diǎn)P(5sin9,3cos9)的軌跡為橢圓； 點(diǎn)P(cos29,sin29)的軌跡為直線； 點(diǎn)P(sin9+cos9,sin9cos9)的軌跡為拋物線.14、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是15、函數(shù)y=xex，x0,4的最大值是1- 答案：D2- 答案：tc解：由J=，得s=t3,所以t=5時(shí)瞬時(shí)速度為：訕二刊=12亍.故選C.3- 答案：tc解：f(x)=-ex+(3-x)ex=(2-x)ex.令f(x)0,解得xv2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-x,2).故選：A.4-

5、答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略2- 答案：當(dāng)且僅當(dāng)x=1,f(x)max=f(1)=a-b=-+2=；(2)a的范圍(-1,0)1.1(0,+兒)本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解函數(shù)的最值和函數(shù)單調(diào)性的逆向運(yùn)用。(1) 由于-、=，然后分析當(dāng)a=3,b=2,時(shí)的導(dǎo)數(shù)，分別為正和負(fù)的取值范圍，得到單調(diào)性，然后求解極值，和最值。(2) 因?yàn)閒(x)存在遞減區(qū)間，f(x)0有x0的解，利用對(duì)參數(shù)a討論得到范圍。解：(1)廠沁，=-ax-b=-3x+2=當(dāng)時(shí)f(x)二0;1xixa22ef(x)0當(dāng)且僅當(dāng)x=1，f(x

6、)max=f(1)=a-b=-+2=5分(2)丄Ji=-ax-2=-竺亠f(x)存在遞減區(qū)間，f(x)0有x0的解7分a0,顯然滿足9分a0且ax2+2x-1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)-1a0,b0)的左右焦點(diǎn)分呂總-4(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào))，所以別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案

7、：一試題分析：v雙曲線;4-(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.:(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：P點(diǎn)軌跡為橢圓=1.設(shè).則x=1-2y,即x+2y=1(|x|1).故P點(diǎn)軌跡表示線段.設(shè)則x2=1+2y(|x|0),v拋物線過(guò)點(diǎn)(4,-2)2pX4=4或2pX(-2)=16二2p=1或-8二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x或x2=-8y故答案為：y2=x或x2=-8y.5- 答案：試題分析：求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值分區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)而得到函數(shù)的極大值。解：令f(x)=(1-x)e-x=0，解得x=1，所以