對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角

1、北師大七年級(jí)(下)扶手扶手雙杠雙杠鐵軌鐵軌一、兩直線位置關(guān)系一、兩直線位置關(guān)系閱讀課本閱讀課本38頁至頁至“議一議議一議”前，完成以下問題：前，完成以下問題：1. ， 的兩條直線叫的兩條直線叫做相交線。做相交線。2. ， 的兩條直線叫做平行線的兩條直線叫做平行線.3.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_和和_兩種。兩種。4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？不相交的兩條直線一定是平行線嗎？在同一個(gè)平面內(nèi)在同一個(gè)平面內(nèi)不相交不相交檢測(cè)檢測(cè)只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)在同一個(gè)平面內(nèi)相交相交平行平行 判斷下面說法是否正確判斷下面說法是否正確: （1）不相交的兩條

2、直線叫做平行線。）不相交的兩條直線叫做平行線。 （ ）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段 是平行線是平行線 。 （ ）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。）兩條直線，要么平行，要么相交。 （ ）同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)直線直線 1.判斷題判斷題: （1）不相交的兩條直線叫做平行線。）不相交的兩條直線叫做平行線。 （ ）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段 是平行線是平行線 。 （ ）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。）兩條直線，要么平行，要么相交。 （ ）2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只

3、有、 兩種。兩種。平行平行相交相交同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)直線直線如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于相交于O21ABCDO34觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)1 11和和2有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？直線直線ABAB與與CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，11與與22有有公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)O O，它們的，它們的兩邊互兩邊互為反向延長(zhǎng)線為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫，這樣的兩個(gè)角叫做做對(duì)頂角對(duì)頂角。圖中還有沒有圖中還有沒有其他對(duì)頂角？其他對(duì)頂角？探索一探索一如圖，（如圖，（1） 指出指出1的邊和頂點(diǎn)的邊和頂點(diǎn)（2）把）把AO ,DO延長(zhǎng)，得到延長(zhǎng)，得到 OC，OB ，形成，形成2 ，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？，觀

4、察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對(duì)頂角的定義：）總結(jié)：對(duì)頂角的定義：DBCOA2143 一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置具有這種位置 關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。圖中還有沒有其他對(duì)頂角？（1）下列各圖中，）下列各圖中，1與與2是對(duì)頂角的是（是對(duì)頂角的是（ ）12C12DD12A12B對(duì)頂角定義：對(duì)頂角定義：有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。（2 2）如圖所示）如圖所示, ,直直ABAB、CDCD相相交于交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，OEOE是射

5、線，則是射線，則1 1的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 ，4 4的的對(duì)頂角是對(duì)頂角是 。AODAOD33O O2 21 13 34 4E EB BA AC CD D請(qǐng)你觀察圖中請(qǐng)你觀察圖中1和和2這組對(duì)頂角，你這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系么關(guān)系?觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2 221ABCDO已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB與與CD交于交于O求證：求證：1=2 探究探究對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角性質(zhì)： ABDC證明：證明：O1（）21 +AOC =180 (平角定義平角定義)2 +AOC =180(平角定義平角定義) 1 = 2 (等式性質(zhì)等式性質(zhì))1 =180-AOC 2 =180-AOC

6、A AB BC CD DE EF FO O(3)如圖，已知如圖，已知DOE=90，AB是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果的一條直線。如果AOC=700，那么那么BOF等于多少度等于多少度?為什么為什么?AOC=70（已知）（已知）BOD=70（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）DOE=90（已知）（已知）DOF=90（平角定義）（平角定義）BOF=DOF-DOB =90- 70=20（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（2）1 + 2 + 3 = 180,能說能說1 、2、 3 互補(bǔ)

7、嗎？互補(bǔ)嗎？余角互余補(bǔ)角互補(bǔ) 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5776223x 練習(xí)1：8513273790-x 17510311737180-x 2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90=90180o-xo思考：思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？(90o-xo)- 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5776223x 練習(xí)1：8513273790-x 9514517510311737180-x 8535不存在不存在不存在不存在同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90=90 互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系

8、，與它們的位置無關(guān)?；ビ嗪突パa(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。180o-xo-(90o-xo)練習(xí)練習(xí)2:2: 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4 4倍，求這個(gè)倍，求這個(gè)角的度數(shù)。角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是(180 x), 余角是(90 x) ,根據(jù)題意得： 180 x = 4 (90 x)解得： x = 60答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。圖圖2 22 2小組合作交流，解決下列問題：在圖小組合作交流，解決下列問題：在圖23中中問題問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題問題2：3與與4有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系

9、？為什么？問題問題3：AOC與與BOD有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？N N 2 2D DC C O O1 13 34 4A AB B圖圖2-32-3打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)會(huì)直接入袋，此時(shí)1=21=2，將圖，將圖2-22-2抽象成圖抽象成圖2-32-3，ONON與與DCDC交于交于點(diǎn)點(diǎn)O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2。1）若）若1與與2互余，互余， 2與與3互余，則互余，則 _，根據(jù)，根據(jù)_.2）若1與2互補(bǔ)， 2與3互補(bǔ)，則_，根據(jù)，根據(jù)_.1=

10、3同角的余角相等同角的余角相等1= 3同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 互補(bǔ)的角互補(bǔ)的角 2=4 , AOC=BOC=DOE=900 1=3 互余的角互余的角 相等的角相等的角13AOEDOBDOBCAOBDE）（）4312如圖如圖A、O、 B在同一直線在同一直線上上,AOC= DOE= 90，找出圖中找出圖中鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2如圖如圖1-2-3，已知，已知AOC與與BOD都是直角，都是直角，BOC=60（1）求）求AOB和和DOC的度數(shù)；的度數(shù)；（2）A OB與與DOC有何大小關(guān)系；有何大小關(guān)系；（3）若不知道）若不知道BOC的具體度數(shù)，其他條件的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)

11、系仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由。不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2（1）如圖，）如圖，ABC中，中，C=90.則則A是是B的的 。（2 2）變式訓(xùn)練：）變式訓(xùn)練：在在的基礎(chǔ)上，作的基礎(chǔ)上，作CDA=90CDA=900 0，如圖，如圖. .1.1.則則AA的余角有哪幾個(gè)？為什么？的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.2.請(qǐng)找出圖中相等的角，并說明理由。請(qǐng)找出圖中相等的角，并說明理由。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3C CA AB BC CA AB BD D圖圖21ABCDOADCBO 定義：定義：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角

12、叫做對(duì)頂角。DBCOA那么那么3 3和和4 4 呢？呢？21也是對(duì)頂角！也是對(duì)頂角！43對(duì)頂角對(duì)頂角 ABDCO O）2 21 1（如圖，直線如圖，直線AB和和CD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，我們就把其中的我們就把其中的1和和2叫做叫做對(duì)頂角對(duì)頂角。AOC和和BOD還有沒有還有沒有對(duì)頂角對(duì)頂角？（1）下列各圖中，）下列各圖中，1與與2是對(duì)頂角的是（是對(duì)頂角的是（ ）12A12B12C12D試一試！試一試！D（2 2）如圖所示）如圖所示, ,直直ABAB、CDCD相相交于交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，OEOE是射線，則是射線，則4 4的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 ，1 1的的對(duì)頂角是對(duì)頂角是 。AODAOD33O O2 2

13、1 13 34 4E EB BA AC CD D 對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 ABDC證明：證明：直線直線AB與與CD交于交于O(已知已知)， 1 +AOC =180 (平角定義平角定義) 2 +AOC =180(平角定義平角定義) 1 = 2 (等式性質(zhì)等式性質(zhì)) 已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB與與CD交于交于O求證：求證：1=2O1（）2性質(zhì)的應(yīng)用性質(zhì)的應(yīng)用 如圖所示，三條如圖所示，三條直線直線ABAB、CDCD、EFEF相交相交于一點(diǎn)于一點(diǎn)O,AOCO,AOC的對(duì)頂?shù)膶?duì)頂角是角是 ，COFCOF的的對(duì)頂角是對(duì)頂角是_._. B BD DE EA AC CF FO

14、ODOBDOBDOEDOE 如圖，三條直線如圖，三條直線ABAB、CDCD、EFEF兩兩相交，在這兩兩相交，在這個(gè)圖形中有對(duì)頂角個(gè)圖形中有對(duì)頂角_對(duì)，對(duì)，A AE ED DC CB BF F6 若把上題中若把上題中1=401=400 0 這這個(gè)條件換成其他條件，個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，請(qǐng)自編幾而結(jié)論不變，請(qǐng)自編幾道題。道題。 ABDC1234 若直線若直線ABAB，CDCD相交，相交，1=401=400 0則則2 2 =_ 度，度，3 3 =_ 度，度，4 4 =_度度40140140如圖所示，三條直線如圖所示，三條直線ABAB、CDCD、EFEF相相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，1 10 00 0,2=75,2=750 0, ,則則3 3等于多少度等于多少度? ?C CD DE EA AF FO OB B1 12 23 3解解: : 110 0 2= 75 (已知已知) AOF= 180 2 1 = 180 75 0 = 65 3= AOF= 65 65 ( (對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等) )