小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解決策略-精選教育文檔

1、小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的多見(jiàn)類型及解決策略一、數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題什么是數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題？指的是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)中，通常包括四個(gè)部 分，B|J：己知條件（應(yīng)用題表現(xiàn)為背景資料）、解題依據(jù)、解題方法和結(jié)論。 如果四部分齊備，稱之為封閉性問(wèn)題；若四部分不齊備，則稱之為開(kāi)放性問(wèn) 題。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的稱呼是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而提出來(lái)的。解題時(shí)可以體 現(xiàn)學(xué)生的思維能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中 培養(yǎng)學(xué)生思維能力的難得資源。二、數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的分類對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行分類，有助于對(duì)其加深研究，多見(jiàn)的分類是依據(jù)命 題要素將數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題分為結(jié)論開(kāi)放型、條件開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型和策略開(kāi) 放型；按學(xué)

2、習(xí)過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為知識(shí)鞏固型、信息遷移型、知識(shí)發(fā)生型；按 問(wèn)題答案的結(jié)構(gòu)類型分為無(wú)限可列型、無(wú)限含混型、無(wú)限連續(xù)型、無(wú)限離散 型。三、數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題多見(jiàn)類型的解決策略1 .條件開(kāi)放型條件開(kāi)放型問(wèn)題的未知要素是條件，大凡采用執(zhí)果索因的方法通過(guò)逆向 思維推出所需要的條件。例18個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體，如果拼成的正方體再 大一些，又需要幾個(gè)小正方體？這個(gè)問(wèn)題無(wú)疑給學(xué)生提供了猜想、驗(yàn)證實(shí)踐等 一系列活動(dòng)的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在詳盡活動(dòng)中進(jìn)行理性的邏輯推理：因?yàn)橛胠cm3的 小正方體擺成的較大正方體，棱長(zhǎng)一定是大于1的整數(shù)，則a=2時(shí)23=8,需8 個(gè)小正方體;再大些則a=3, 33=27

3、,需27個(gè)小正方體。依此類推為43、53. 條件開(kāi)放型問(wèn)題要求學(xué)生從例外角度去尋找這個(gè)結(jié)論成立的條件，突出了知識(shí) 的再創(chuàng)性，再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是考查思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力的好素材;也有利于訓(xùn) 練學(xué)生思維的敏捷性。2 .結(jié)論開(kāi)放型結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題的未知要素是結(jié)論，大凡采用執(zhí)因索果的方法，即從假 設(shè)條件出發(fā)，推出待定或探索的結(jié)論。例2有一張5元，4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，你會(huì)怎 樣取呢？學(xué)生可能會(huì)嘗試去取或去算，得出自己的方法。但這一題的取法也就 是結(jié)論不是唯一的。如下表：從上面的列舉中可以看出：取9元錢共有7種例外的取法。結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題給出了一定的條件，滿足條件的答案有多個(gè)。解答題目 時(shí)

4、，要全面考慮，仔細(xì)分析，利用已有的知識(shí)結(jié)合有關(guān)條件，從例外角度對(duì)問(wèn) 題作出全面分析，正確判斷，對(duì)題目中不確定因素進(jìn)行探索，得出結(jié)論，從而 有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，廣漠性。3.策略開(kāi)放型策略開(kāi)放型問(wèn)題就是在給定條件和結(jié)論下，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)方案使之滿足給 定要求。例3 一輛汽車以每小時(shí)45千米的速度從甲地駛向乙地，行了全程的后距中 點(diǎn)還有90千米，問(wèn)這輛汽車行完全程要幾小時(shí)？解法一：設(shè)甲、乙兩地的距離為X千米，根據(jù)題意可得：一，解得X=540, 即甲、乙兩地距離為540千米，這輛汽車行完全程用的時(shí)間是：540。45二12 （小 時(shí)）。解法二：甲、乙兩地的距離為：90。（一）=540 （千米）。汽車行完全程用 的時(shí)間為：5404-45=12 （小時(shí)）o解法三：因?yàn)榧仔辛巳痰?，距中點(diǎn)為90千米，如果再行90千米，湊巧 也行了全程的，因此甲、乙兩地的距離540 （千米）。汽車行完全程用的時(shí)間 為：5404-45=12 （小時(shí)）o解法四：汽車如果再行90千米，湊巧也行了全程的，汽車行2個(gè)90千米 用的時(shí)間是：90x2.45=4 （小時(shí)），因此可總之，數(shù)學(xué)開(kāi)放型問(wèn)題總是具有不定 向的解題方法、答案不不變或條件不完善的特點(diǎn)，它能夠使學(xué)生有充分的深入 思考的機(jī)會(huì)，