第八章 明渠非均勻流w

1、 本章主要介紹本章主要介紹 明渠水流的兩種流態(tài)明渠水流的兩種流態(tài)( (緩流和急流緩流和急流) )及其判別及其判別 臨界底坡、緩坡和陡坡臨界底坡、緩坡和陡坡 明渠水流兩種流態(tài)的轉(zhuǎn)換明渠水流兩種流態(tài)的轉(zhuǎn)換 棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程、水面曲棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程、水面曲線形狀分析線形狀分析 明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計算明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計算第八章第八章 明渠非均勻流明渠非均勻流 Steady Non-uniform Flow in Open Channels一一. .明渠水流的兩種流態(tài)及其判別明渠水流的兩種流態(tài)及其判別急流急流(Supercritical

2、flow )當?shù)灼露妇?，水流湍急，遇到障當?shù)灼露妇?，水流湍急，遇到障礙物時，水面在障礙物頂上或稍礙物時，水面在障礙物頂上或稍向上游隆起。但是障礙物對上游向上游隆起。但是障礙物對上游較遠處的水流并不發(fā)生影響。這較遠處的水流并不發(fā)生影響。這種水流狀態(tài)稱為急流。種水流狀態(tài)稱為急流。1.明渠水流的兩種流態(tài)明渠水流的兩種流態(tài)一一. .明渠水流的兩種流態(tài)及其判別明渠水流的兩種流態(tài)及其判別 緩流緩流Subcritical Flow底坡平緩，流速較小，遇到底坡平緩，流速較小，遇到渠底有阻水的障礙物時，在渠底有阻水的障礙物時，在障礙物處水面形成跌落，而障礙物處水面形成跌落，而在其上游則普遍壅高，一直在其上游則普

3、遍壅高，一直影響到上游較遠處。這種水影響到上游較遠處。這種水流狀態(tài)稱為緩流，流狀態(tài)稱為緩流，1.明渠水流的兩種流態(tài)明渠水流的兩種流態(tài) (1)(1)干擾微波波速的計算干擾微波波速的計算： 以一豎直平板在平底矩形棱柱體明渠中激起一個干擾微以一豎直平板在平底矩形棱柱體明渠中激起一個干擾微波。觀察者隨波前行。波。觀察者隨波前行。 對上述的運動坐標系水流作恒定非均勻流動。不計摩擦對上述的運動坐標系水流作恒定非均勻流動。不計摩擦力對力對1-11-1和和2-22-2斷面建立連續(xù)性和能量方程。斷面建立連續(xù)性和能量方程。gvhhgchvhhhc22)(222212與2.2.明渠水流的兩種流態(tài)的判別明渠水流的兩種

4、流態(tài)的判別從運動學(xué)角度分析從運動學(xué)角度分析cc (1)(1)干擾微波波速的計算干擾微波波速的計算： gvhhgchvhhhc22)(22221222221212)(221chhhghgchhhcv222 ()2 (1/ )22/g hhgh h hchhh h ghchhhh1實際工程中微波傳播的絕對速度實際工程中微波傳播的絕對速度hgvcvchgc BAh 對于非矩形斷面棱柱形渠道對于非矩形斷面棱柱形渠道靜水中傳播的微波速度靜水中傳播的微波速度c c稱為稱為相對波速相對波速(2)(2)干擾微波的傳播干擾微波的傳播當當v=v=0 0時，水流靜止，干擾波時，水流靜止，干擾波能向四周以一定的速度傳

5、播。能向四周以一定的速度傳播。當當v vc c時，水流為緩流，干時，水流為緩流，干擾波能向上游傳播。擾波能向上游傳播。當當v=c時，水流為臨界流，干時，水流為臨界流，干擾波恰好不能向上游傳播。擾波恰好不能向上游傳播。當當vc 時，水流為急流，干時，水流為急流，干擾波完全不能向上游傳播。擾波完全不能向上游傳播。hgcv(3)(3)兩種水流狀態(tài)的判別標準兩種水流狀態(tài)的判別標準a 波速判別法波速判別法hgcvhgcv臨界流臨界流緩流緩流急流急流(4) 佛勞德數(shù)佛勞德數(shù) (TheFroude Number ) 佛汝德數(shù)的物理意義佛汝德數(shù)的物理意義是：是： 過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能之比的二

6、倍開平方。過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能之比的二倍開平方。佛汝德數(shù)的力學(xué)意義佛汝德數(shù)的力學(xué)意義是：是： 代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關(guān)系。代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關(guān)系。ccc斷面單位能量斷面單位能量 gvgpzE22單位重量流體所具有的機械能單位重量流體所具有的機械能 22222svQEhhggA從能量的角度進行分析從能量的角度進行分析(1)斷面單位能量（斷面單位能量（cross-sectional unit energy） 2001.2svEzEzhg2.00;0;0sssdEdEdEdEdsdsdsds兩者區(qū)別兩者區(qū)別(1)斷面單位能量（斷面單位能量（cross

7、-sectional unit energy） )(22222hEgAQhgvhEss)()(22122hEhEgAQhEsss:0sQhE 一定(2)斷面單位能量與水深斷面單位能量與水深h的關(guān)系的關(guān)系 22212)(gAQhEhEsssQhE一定：hEhEss21繪出曲線繪出曲線繪出疊加曲線繪出疊加曲線hEs(2)斷面單位能量與水深斷面單位能量與水深h的關(guān)系的關(guān)系 （3）、斷面單位流量判別流態(tài)）、斷面單位流量判別流態(tài)22222svQEhhggA由：2223()1222sdEdQQdAhdhdhgAgA dh 223221111sdEQvBBdhgAgAvFrgh 201sdEFrdh急流，下

8、半支201sdEFrdh緩流，上半支20 1sdEFrdh臨界流hEs22311sdEQBFrdhgA （3）、斷面單位流量判別流態(tài)）、斷面單位流量判別流態(tài) hEs，下半支，下半支急流急流chh ，上上半半支支緩緩流流chh 臨臨界界流流chh csshhEEmin臨界水深：斷面單位能量最小值對應(yīng)的水深為臨界水深臨界水深：斷面單位能量最小值對應(yīng)的水深為臨界水深hchc（4）臨界水深及其計算）臨界水深及其計算用臨界水深判別流態(tài)用臨界水深判別流態(tài) 101010scscscdEvcFrhhdhdEvcFrhhdhdEvcFrhhdh明渠流態(tài)判別的四種方法緩流：臨界流：急流：臨臨界界流流,0mincs

9、sshhEEdhdE臨界水深的計算臨界水深的計算（4）臨界水深及其計算）臨界水深及其計算22311sdEQBFrdhgA 0132cccsBgAQdhdEcccBgAQ32132cccAQBg臨界流方程臨界流方程( ,chf Qn i斷面的形狀與尺寸）,與無關(guān),cccbhAbB矩形斷面臨界水深的計算矩形斷面臨界水深的計算1122332()()cQqhgbg32cccAQBg1任意斷面臨界水深的計算任意斷面臨界水深的計算2試算法試算法梯形斷面臨界水深的計算梯形斷面臨界水深的計算3試算法試算法（4）臨界水深及其計算）臨界水深及其計算為單寬流量bQq 陡陡坡坡臨臨界界坡坡緩緩坡坡ccciiiiiiA

10、0H0SCMP0負負坡坡平平坡坡陡陡坡坡臨臨界界坡坡緩緩坡坡正正坡坡五五種種底底坡坡iiiiiiiiiccc二、臨界底坡、緩坡二、臨界底坡、緩坡 、陡坡、陡坡 當正常水深等于臨界水深時，其相應(yīng)底坡稱為臨界底坡當正常水深等于臨界水深時，其相應(yīng)底坡稱為臨界底坡 000cccccciihhiihhiihh均勻緩流臨界均勻流均勻急流正常水深和臨界水深的關(guān)系正常水深和臨界水深的關(guān)系二、臨界底坡、緩坡二、臨界底坡、緩坡 、陡坡、陡坡 32cccAQBgcccciRCAQ 由由：2ccccgiCB聯(lián)立求得：臨界底坡的計算臨界底坡的計算2ccccgBiC寬淺渠：水躍水躍(Hydraulic jump) 水流由

11、急流過渡到緩流水流由急流過渡到緩流水跌水跌(Hydraulic drop) 水流由緩流過渡到急流水流由緩流過渡到急流三、三、 明渠水流兩種流態(tài)相互轉(zhuǎn)換明渠水流兩種流態(tài)相互轉(zhuǎn)換(1)(1)水躍現(xiàn)象水躍現(xiàn)象( (一一) )水躍水躍 水躍段內(nèi)，水流運動要素變化急劇，水流紊動、水躍段內(nèi)，水流運動要素變化急劇，水流紊動、混摻強烈，滾旋與主流間質(zhì)量不斷交換，致使水躍混摻強烈，滾旋與主流間質(zhì)量不斷交換，致使水躍段內(nèi)有較大的能量損失。段內(nèi)有較大的能量損失。常利用水躍來消能。常利用水躍來消能。 為什么水流從急流向緩為什么水流從急流向緩流過渡會發(fā)生水面突然流過渡會發(fā)生水面突然升高的現(xiàn)象？升高的現(xiàn)象？水流斷面單位能

12、量隨水深變化的規(guī)律來水流斷面單位能量隨水深變化的規(guī)律來說明。說明。以一平底棱柱形明渠為例。以一平底棱柱形明渠為例。)(122211vvQAghAghFccx，代入上式并整理。和用2211AQvAQv22112212ccQQgh Agh AAA2( )cQhgh AA12( )()hh(2)(2)水躍基本方程和水躍函數(shù)水躍基本方程和水躍函數(shù)(3)水躍水躍函數(shù)的特性水躍水躍函數(shù)的特性流量一定時流量一定時2( )cQhgh AA (4)水躍水力計算的主要內(nèi)容有：水躍水力計算的主要內(nèi)容有： 共軛水深共軛水深h1,h2的計算；的計算； 水躍躍長水躍躍長Lj的計算；的計算； 水躍能量損失計算。水躍能量損失

13、計算。a a、共軛水深的計算、共軛水深的計算對任意斷面和梯形斷面試算，梯形可圖解。對任意斷面和梯形斷面試算，梯形可圖解。對矩形斷面：對矩形斷面： bhA 2hhcbQq 1022221212gqhhhh) 181(22112rFhh) 181(22221rFhhb b、水躍長度的計算、水躍長度的計算0.3221110()jrlhh F吳持恭公式 216.9()jlhh歐勒弗托斯基公式 119.4(1)jrlFh陳椿庭公式 平底矩形斷面明渠的水躍長度可用的公式平底矩形斷面明渠的水躍長度可用的公式: :c c、水躍能量損失的計算、水躍能量損失的計算 3212 1()4hhEh h2121( 181

14、)2hhFr1jEKE 水躍的能量損失與水躍的能量損失與躍前斷面的單位能躍前斷面的單位能量之比稱為水躍的量之比稱為水躍的消能系數(shù)，用消能系數(shù)，用Kj表表示示水躍的消能系數(shù)水躍的消能系數(shù)211112111121111222FrhhghVhhgVhE23122111( 183)8(2)( 181)jFrEKEFrFr 4.5 Frl ,0;1,00,01,0,0,0,1;1cdhhh KKhhFrdsdhhh KKFrNNdsdhhFrKids總趨勢：分子,緩流,分母；壅水上游：分子；分母趨于線下游：分母分子；以水平線為漸進線（1）緩坡）緩坡M水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析202211KdhKi

15、dsFr0hhhcM2為降水曲線為降水曲線M2水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析2000000M :,0;1,00,01,0,0,1,0;,0C-Cccdhhh KKhhFrdsdhhh KKFrNNdsdhhh Frhh KKds 總趨勢：分子,緩流,分母；降水上游：分子；分母趨于線下游：分母分子；與線垂直202211KdhKidsFr0hhhc1Frhhc急急流流，則則M3為壅水曲線為壅水曲線M3水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析30000:,0;1,00,1,0;,0C-CccdhM hh KKhhFrdsdhhh Frhh KKds 總趨勢：分子急流分母；壅水上游：有具體邊界定下游：分母分

16、子；與線垂直 4. 4. S1為壅水曲線為壅水曲線S1上游上游:與與C-C線垂直線垂直S1下游下游:以水平線為漸近線以水平線為漸近線（2）陡坡）陡坡S水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析總趨勢總趨勢S1為壅水曲線為壅水曲線S2為降水曲線為降水曲線S3為壅水曲線為壅水曲線 202211KdhKidsFr3501ccBhnKKhRBhA若為寬淺渠若為寬淺渠（3）臨界坡水面曲線）臨界坡水面曲線C1和和C3 形狀分形狀分析析351BhnRCAK3102)(1)(1hhKKcc33332322)(11111hhAAgABQgABQFrccc0)(1)(1113310222ihhhhiFrKKidsdhccc

17、BgAQcc32C1、C3 為壅水水平曲線為壅水水平曲線0)(1)(1113310222ihhhhiFrKKidsdhccc22222211FrKQFrKQidsdh0i平平坡坡2H :;1,0,0,0,00,1,0,1,0,0C-Cccdhhh FrdsdhhKFridsdhhh Frds 總趨勢：分母分子降水上游：分子；分母趨于水平下游：分母分子；與線垂直（4）平坡水面曲線）平坡水面曲線H2和和H3 形狀分析形狀分析 22222211FrKQFrKQidsdh0i平平坡坡平坡水面曲線平坡水面曲線H2和和H3 形狀分析形狀分析3H :,1,0,0,0,1,0,0C-Cccdhhh Frdsd

18、hhh Frds 總趨勢：分母分子壅水上游：有具體邊界定下游：分母分子；與線垂直22222211FrKQFrKQidsdh23H :;1,0H :;1,0ccdhhh Frdsdhhh Frds降水壅水0i 平坡（4）平坡水面曲線）平坡水面曲線H2和和H3 形狀分析形狀分析 23A :;1,0,0,0:,1,0,0,0ccdhhh FrdsdhA hh Frds分母分子降水分母分子壅水0i負負坡坡（5）負坡水面曲線）負坡水面曲線A2和和A3 形狀分析形狀分析4、水面曲線的變化規(guī)律、水面曲線的變化規(guī)律Characteristics of the Water Surface Profiles (

19、1 ) 升升 降升降升（2）遇到）遇到N-N線，以線，以NN線為漸近線線為漸近線 遇到遇到C-C線，與線，與CC線垂直（線垂直（C1和和C3除外）除外） 無，以水平線為漸近線無，以水平線為漸近線（3）3型水面曲線上游總是由具體的邊界條件確型水面曲線上游總是由具體的邊界條件確定定 5、繪制水面曲線的步驟、繪制水面曲線的步驟1、繪出、繪出C-C線和線和N-N線線2、確定控制水深、確定控制水深3、分析總趨勢，根據(jù)規(guī)律，繪出水、分析總趨勢，根據(jù)規(guī)律，繪出水面曲線面曲線4、標注水面曲線名稱、標注水面曲線名稱 6、 控制水深控制水深（1）收縮斷面的水深（閘壩下）收縮斷面的水深（閘壩下游）游） ( 2 )

20、臨界水深（明渠跌坎或底臨界水深（明渠跌坎或底坡突變處）坡突變處）（3）正常水深）正常水深 ( 4 ) 水庫水面水庫水面 7、繪制水面曲線、繪制水面曲線渠渠道道充充分分長長變變化化斷斷面面形形狀狀、尺尺寸寸一一定定、工工建建筑筑物物、河河道道中中有有干干擾擾物物或或水水變變化化斷斷面面形形狀狀、尺尺寸寸一一定定、niQinQ,(3)(2),(1) 9、注意事項、注意事項曲線曲線每個分區(qū)只有一條水面每個分區(qū)只有一條水面線）線）（有時還有均勻流水面（有時還有均勻流水面、十二條水面曲線、十二條水面曲線、五種底坡、三個分區(qū)、五種底坡、三個分區(qū)(1)(2)(2)水面線只能以水躍或水跌的急變流水面線只能以水

21、躍或水跌的急變流形式越過形式越過C CC C線線 8.12?dEsdFrdsds分析條水面曲線由由曲曲線線分分區(qū)區(qū)來來決決定定dsdhhfFrdhdFrdsdhdhdFrdsdFr)(1(0 1、陡坡緩坡 六、六、 棱柱體明渠水面曲線計算棱柱體明渠水面曲線計算 The calculation of the Water Surface Profiles in Prismatic Open Channels 分段求和法的計算公式分段求和法的計算公式221 12201102222wvvzhzhhgg gVhEgVhEss2222222211111212121()21()21()2VVVCCCRRRR

22、CVJ2221sssEEEsiJiJ 1/61CRn221 12201102222wvvzhzhhgg=, wfhhJ s0102zzi s 式中：式中： ),(0和和判判別別計計算算chh分段求和法的計算步驟是：分段求和法的計算步驟是： （1）確定控制斷面并分析水面曲線類型）確定控制斷面并分析水面曲線類型 （2）并以控制斷面水深作為第一計算流段的已知水深，計）并以控制斷面水深作為第一計算流段的已知水深，計算出有關(guān)的物理量算出有關(guān)的物理量 （3）設(shè)流段的第二水深，并計算相應(yīng)的物理量）設(shè)流段的第二水深，并計算相應(yīng)的物理量 （4）由流段的兩個斷面計算得出的物理量計算平均的水力）由流段的兩個斷面計算

23、得出的物理量計算平均的水力坡度坡度 （5）將以上得到的所有物理量代入計算公式求出第一計算）將以上得到的所有物理量代入計算公式求出第一計算流段的長度流段的長度 （6）以第二水深作為已知水深，繼續(xù)設(shè)第三個水深，重復(fù)）以第二水深作為已知水深，繼續(xù)設(shè)第三個水深，重復(fù)以上步驟可求出各流段長度及相應(yīng)的水深。以上步驟可求出各流段長度及相應(yīng)的水深。 （7）將計算結(jié)果按比例繪出水面曲線。）將計算結(jié)果按比例繪出水面曲線。 六、六、 棱柱體明渠水面曲線計算棱柱體明渠水面曲線計算21ssEEsiJ 例例87 某水利工程利用灌溉用水發(fā)電，在灌區(qū)某水利工程利用灌溉用水發(fā)電，在灌區(qū)總干渠的末端建一電站，渠道長總干渠的末端建

24、一電站，渠道長l41 km，底坡，底坡i0.0001，渠道為梯形斷面，底寬，渠道為梯形斷面，底寬b20 m，邊坡，邊坡系數(shù)系數(shù)m2.5，糙率，糙率n0.0225。當通過流量。當通過流量Q160m3/s時，渠道末端水深時，渠道末端水深h6.0m，試繪制渠道，試繪制渠道的水面曲線并計算渠首水深。的水面曲線并計算渠首水深。六、六、 棱柱體明渠水面曲線計算棱柱體明渠水面曲線計算1.73chm正常水深04.9hm 底坡屬于緩坡，又因渠道末端水深底坡屬于緩坡，又因渠道末端水深h6.0 mh0，所，所以發(fā)生以發(fā)生M1型水面曲線。型水面曲線。解解 1.判別水面曲線類型。判別水面曲線類型。先求均勻流水深和臨界水

25、深先求均勻流水深和臨界水深臨界水深 0chh則緩坡2.水面曲線計算。水面曲線計算。已知渠道末端水深已知渠道末端水深h6.0 m，以此斷面作為控制斷面，以此斷面作為控制斷面，假設(shè)一系列的上游斷面水深為假設(shè)一系列的上游斷面水深為5.8 m，5.6 m，5.4 m，5.2 m，5.0 m及及4.95 m，應(yīng)用式，應(yīng)用式(8.40)逐段向上游推算，逐段向上游推算，即可求得各相應(yīng)流段的長度，然后再根據(jù)已知的渠道即可求得各相應(yīng)流段的長度，然后再根據(jù)已知的渠道長度長度l41 km，求渠首的水深。，求渠首的水深。 833. 528 . 0200)(8 . 521111111111gVhEAQVhmhbAhs

26、(1)已知第已知第1流段斷面流段斷面1和和2的水深分別為的水深分別為5.8 m和和6.0 m，(求流段長度求流段長度s) (2)計算斷面計算斷面l和和2的斷面單位能量的斷面單位能量Esl和和Es2。03. 62762. 0210)(622222222222gVhEAQVhmhbAhs (3)計算平均水力坡度計算平均水力坡度9 . 32 .51121112011ARmhbRCVJ22121212111222VVVCCCRRR（），（），（）7 .5516/111RnC0.5256/Cms2252.34.01mRm 3.89).4(121JiEEJiEssss計計算算（5）以第）以第1流段長度流段

27、長度s13.89km處的水深處的水深h5.8m作為第作為第流段的控制斷面水深流段的控制斷面水深h2，再假設(shè)，再假設(shè)h15.6m，重復(fù)上述的計算過程，又可求得第，重復(fù)上述的計算過程，又可求得第二流段的長度二流段的長度s2=4.41m。 （6）如此逐段計算，得累加長度）如此逐段計算，得累加長度s 即可求得各相應(yīng)流段的長度即可求得各相應(yīng)流段的長度s1, s2, s3，及累加長度及累加長度s。計算結(jié)果見表。計算結(jié)果見表。（7）根據(jù)表中的）根據(jù)表中的h及及s值，按一定的值，按一定的縱橫比例繪出渠道的水面曲線縱橫比例繪出渠道的水面曲線,見見 下圖。下圖。再用內(nèi)插法求得再用內(nèi)插法求得z41 km處的渠首水深

28、處的渠首水深為為4.98 m。 六、六、 棱柱體明渠水面曲線計算棱柱體明渠水面曲線計算),(shAA非棱柱體明渠非棱柱體明渠計算公式計算公式21sssEEEsiJiJ 必須同時假設(shè)必須同時假設(shè)s和和h1，用試算法求解。用試算法求解。七、非棱柱體明渠水面曲線計算七、非棱柱體明渠水面曲線計算 The calculation of the Water Surface Profiles in Non-prismatic Open Channels(1)s先 將 明 渠 分 成 若 干 計 算 流 段 ， 段 長 為。122hh（ ） 由 已 知 的 控 制 斷 面 水 深或求 出 流 速 水 頭 及

29、水 力 坡 度 。321s（）由控制斷面向下游（或上游）取給定的，便可定出斷面（或斷面）的形狀和尺寸。5（ ）將上面算好的斷面作為已知斷面，再向下游或上游取另一斷面計算。非棱柱形渠道水面曲線計算,hs2（4）計算流段長度，計算值與給定值比較接近，即為所求。否則重新假設(shè)，再算直至計算值與給定值接近為止。 天然河道的特點：面極不規(guī)則；河道蜿蜒曲折，過水斷. 1表示每個斷面的水位。生沖淤變化，只能用河床起伏不平且不斷發(fā)z. 2隨水位變化。是變化的，并且糙率還河道糙率及底坡沿程均. 3是非均勻流。一般天然河道的水流都水面曲線可根據(jù)河道過水斷面形狀、底坡、糙率大致相同的原則，并結(jié)合河道地形及縱橫剖面把河道分為若干計算段，采用分段求和法計算。八八 、天然河道水面曲線計算、天