第十五章《整式的乘除與因式分解》導(dǎo)學(xué)案

1、第十五章整式乘除與因式分解§ 15.1 整式的乘法 同底數(shù)冪乘法 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的 運算法則，并掌握“法則 " 的應(yīng)用 .2經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的 過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和 表達(dá)能力，提高計算能力。3.在組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神 ,探究精神，增強學(xué)習(xí)信心。學(xué)習(xí)重點： 同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和 應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點 : 同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用 .學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)與新知：1(1)閱讀課本 P141142(2 ) 2 表示幾個 2 相乘？ 3 表示什么？a5表示什么？ am呢？(3) 把 2 2 2 2 2 表示成 an 的形式

2、 .2請同學(xué)們通過計算探索規(guī)律（1 ） 23 24532 2 2 2 2 2 2 2(2 )54(3)(3)73(3)6(4 )(5)丄103ai101103.計算(2) 323(3 ) aa41) 2324 和27；35 和 3747一a和a （代數(shù)式表示）;觀察計算n結(jié)果，你能猜想出am a的結(jié)果嗎?問題：（1）這幾道題目有什么共同特點 ？（2）請同學(xué)們看一看自己的計算 結(jié)果,想一想這個結(jié)果有什么規(guī)律 ？4請同學(xué)們推算一下am an的結(jié)果?同底數(shù)冪的乘法法則：二、課堂展示：( 1 )計算 103 1043 a a35 a a a x x 2 x 2 x( 2) 計 算 10n 10m 17

3、5 x7 x 5m m7 m 9 44- 4 4 292 3y5 y2 y4 y 22n 22n 1 32 33 35三、隨堂練習(xí): (1)課本P142頁練習(xí)題(2)課本Pl48頁15.1第1四、達(dá)標(biāo)測試1。計算：b2 b3b4b106 7 8 x x x265 yyx5 4 6 p p p3p32。把下列各式化成x y n 或x y n 的形式 x y 3 x y 4x32 yxyyx2m m 1 x y x y3.m n m n 9 已知 x x x求m的值.四小結(jié)與反思幕的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體 會和鞏固幕的意義；通過推理得出幕的乘方 的運算性質(zhì)，并且掌握這個性

4、質(zhì)2經(jīng)歷一系列探索過程， 發(fā)展學(xué)生的合 情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境 教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神， 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 學(xué)習(xí)重點：幕的乘方法則。學(xué)習(xí)難點：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活 應(yīng)用學(xué)習(xí)過程:一.預(yù)習(xí)與新知：1填空同底數(shù)幕相乘 數(shù)。 37 3 6 a a 23 2 2 2計算：不變,指10m 10nx452 a3 a 6 x33問題 : 上述幾道題目有什么共同特點？ 觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī) 律？ 你能推導(dǎo)一下 am n 的結(jié)果嗎？請試一 試. 課堂展示 :1計算 105 3 xn 3x7 73(A)3 3 x6 a6 a4選擇題 :

5、計算 x（B） x7 （C）x1024D) x10 a16 可以寫成 （ ）（A） a8 a8 （B） a8 a 下面計算是否正確， 如果有 誤請改正。 （C ） a8 8（D） a8三。隨堂練習(xí) 課本 P143 頁練習(xí)課本P148頁習(xí)題15。第1,四、達(dá)標(biāo)測試(1)下列各式正確的是()(A)322325( B) m72m(C)5XXX(D) X4 X2(2)計算p74 :x23x7 107 105 10n: a b2 3226a43a3 4a345(3)已知：3m a 4x 2x6-1 -416五. 小結(jié)與反思積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體 會和鞏固幕的意義，在推理得出積

6、的乘 方的運算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個性 質(zhì)。2探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理 能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合 能力。3.小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難的 勇氣和信心。學(xué)習(xí)重點：積的乘方的運算.學(xué)習(xí)難點：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈 活運用 學(xué)習(xí)過程：一. 預(yù)習(xí)與新知：閱讀教材 Pl43-144 頁，指數(shù)2 m X填空：幕的乘方，底數(shù)一計算：102 3 b55 _1535mnmnX； X計算2 3 3和23 33；3 5 2和32 52 ；ab2 2和a2 b22 (請觀察比較) 怎樣計算2a34 ?說出根據(jù)是什么？ 請想一想：abn 二. 課

7、堂展示：下列計算正確的是()。(A) ab2 $ ab4 (B ) 2a2 ? 2a4（C） xy 3 計算：3ax3y3( D) 3xy 3 27x3y33x44 y23 2b3 2a3 2三. 隨堂練習(xí)：課本P144頁練習(xí)課本P148頁習(xí)題15.1第三, 四題四、達(dá)標(biāo)測試23計算：33；2xy4:3an ；55 3ab2 3；2008 82008 18下列各式中錯誤的是（）（A）243212（B）3a 327a3（C）3xy481x4y8（D）2a 3 8a3與3a2 3 2的值相等的是（）(A) 18a12( B) 243a12 ( C)243a12 ( D)以上結(jié)果都不對3計算：3a2

8、b22x2y33n a34a2 aC2008 20090.254一個正方體的棱長為 2 102毫米，它的表 面積是多少？它的體積是多少 ？已知：3m 2n 8求:8m 4n的值（提示：23 8, 22 4）五. 小結(jié)與反思冪的運算鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 學(xué)生對教材的三個部分：同底數(shù)冪的 乘法，冪的乘方，積的乘方有一個正確 的理解，并能夠正確的運用。2. 學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，自主探索, 獲得冪的運算的各種感性認(rèn)識，進而在 理性上獲得運算法則 .3. 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)構(gòu)建思想和辨析能力和一定的思維批判性 . 學(xué)習(xí)重點 : 理解三個運算法則。 學(xué)習(xí)難點 : 正確使用三個冪的運算法則 . 學(xué)習(xí)過程 :

9、一. 預(yù)習(xí)與新知 ：敘述冪的運算法則？（三個 ）談?wù)勥@三個冪運算的聯(lián)系與區(qū)別？2x10 (請6小 10x 2x2 2 6 10x 2xx10 2x1010x(下列計算是否有錯,)錯在那里2xy7x32xy49x6?請改正.3xy12x4y4計算:3432x4 x20x3y23三.隨堂練習(xí):計算：x3二. 課堂展示：計算: 同學(xué)們填充運算依據(jù))解：)下列各式中錯誤的是()(A)x2x x3( B)x3 $x6( C) m5m5m10( D)23PPP32x2y的計算結(jié)果是()(A)16 32xy16 3xy(C)16 38xy(D)163x y8若xm1xm1 X8則m的值為()(A) 4(B)

10、2 (C ) 8 (D四、達(dá)標(biāo)測試)101 計算：a a2 a3a423xy 4 %2%3 2x 13 2x 142個正方形的邊長增加了 3厘米，它的面積就增加 39 平方厘米 , 求這個正方形的邊 長?3 閱讀題：已知：2m解：23m2m 35 求:23m 和 23m53 12523 m 232m 8 5404 已知：3n 7求 : 34n 和 34 n5找簡便方法計算：21000.5 10122 3 52 2432546已知：am 2 , bn 3 求：a2m b3n 的值五 小結(jié)與反思單項式乘以單項式學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識與技能：理解整式運算的算理， 會進行簡單的整式乘法運算。2.過程與方法：經(jīng)

11、歷探索單項式乘以單 項式的過程 , 體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化 的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能 力。3情感，態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生推理能力，計算能力 , 協(xié)作精神。學(xué)習(xí)重點： 單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng) 用.學(xué)習(xí)難點 : 單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一. 預(yù)習(xí)與新知 ： P144 145 頁什么是單項式 ?次數(shù)？系數(shù) ? 現(xiàn)有一長方形的象框知道長為 50 厘米 ， 寬 為20厘米，它的面積是多少？若長為3a厘米, 寬為2b厘米，你能知道它的面積嗎？請試一 試?利用乘法結(jié)合律和交換律完成下列計算. 3p34p27a-1a3 7ab2c 2a2b3xy2 z4xz2 y一x

12、y4 -x y z35觀察上式計算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？說 說看。單項式乘以單項式的法則：二.課堂展示：計算：3x2 2xy35a2b3 4b2c思路點撥：可以直接運用法則也用乘法運算 律變成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)幕相 乘的形式，單獨一個字母照抄。三。隨堂練習(xí)：課本P145頁練習(xí)第1,2題(2)課本Pi49頁習(xí)題15.1第六四、達(dá)標(biāo)測試1.一家住房的結(jié)構(gòu)如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要2y多少平方米的地磚？如果某種地板磚的價 格是每平方米a元，則購買所需地磚至少多 少元？衛(wèi)生間臥室廚房客廳x4x2x4y2計算： 2xy2 3x2y5xy1xz10x2y1416a

13、2bc11 abx3訶C(5)3下列計算中正確的是()xy2 2 xyz4 計算:(A ) x2 32 x3 $x12( B)3a2b 22ab ' 6a3b2(C )a4xa2x2a6( D )35x yaa2mam所得結(jié)果是()4 m a(A) a3m(D )以上結(jié)果都不對(B) a3m1(C)五.小結(jié)與反思單項式乘以多相式學(xué)習(xí)目標(biāo)1讓學(xué)生通過適當(dāng)嘗試， 獲得一些直接 的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法 則，會進行簡單的整式乘法運算.2經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運 算過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想 發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。3.培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的 能力

14、，體會整式運算的應(yīng)用價值. 學(xué)習(xí)重點：單項式與多項式相乘的法則。 學(xué)習(xí)難點：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程：一。預(yù)習(xí)與新知：敘述去括號法則？單項式乘以單項式的法則是： 計算：5x 3x23x x Zxy - xy35 5m2 3mn寫出乘法分配律？利用乘法分配律計算：？x 6 3X 12 2 6mn 2m 3n 1有三家超市以相同的價格n （單位：元/臺） 銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是：x ， y , z請你用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這鐘空調(diào)的總收入？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?單項式乘以多項式的法則：二.課堂展示；計算 :2a2 3ab2 5ab3解方程:8x 5

15、 x 19 2x 4x 3化簡：3x2 Ixy y210x x2y xy23三。隨堂練習(xí)：課本P146頁練習(xí)課本Pl49頁習(xí)題15。1第七 題四、達(dá)標(biāo)測試計算：5x2 2x2 3x3 816 xy1 2xy22 23xy 5x y1xy下列各式計算正確的是（）(A )2x2 3xy 11 243312xxx yx2 2 2（B）x xx21x2 x315 n 11(C)4x-xy2xy盼22 2x y(D)5xy2 x2 12 2 2 25x y 5x y先化簡再求值:2 2 2x x x 1 x x 3x其中x2五. 小結(jié)與反思多項式乘以多項式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則

16、，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的 乘法運算2經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運 算法則的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生計算能力。3.發(fā)展有條理的思考， 逐步形成主動探 索的習(xí)慣。學(xué)習(xí)重點：多項式與多項式的乘法法則的理 解及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng) 用。學(xué)習(xí)過程：一. 預(yù)習(xí)與新知: 敘述單項式乘以單項式的法則?XX X21 計 算 -xy 3xy2 5x2y5在硬紙板上用直尺畫出一個矩形,b請把矩形沿豎線剪開分成如圖所示的兩 部分。則前部分的面積為多少？后部分的面 積是多少？兩部分面積的和為多少?ab觀察圖和圖的結(jié)果你能得到一個等 式嗎？說說你的發(fā)現(xiàn)？如果把矩形剪成四塊，如圖所示，貝V:圖的面

17、積廠多少 ？n圖的面積是多少？圖的面積是多少？a圖的面積是多少？mb四部分面積的和是多少?觀察上面的計算結(jié)果：原圖形的面積；第一 次分割后面積之和； 第二次分割后面積之和 相等嗎？用式子表示？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 嗎 ?試一試 （觀察等式左邊是什么形式 ?觀 察等式的右邊有什么特點 ?）多項式乘以多項式的法則二。課堂展示 ：計算；x 2 x 33x 1 2x 1注意：應(yīng)用多項式的乘法法則時應(yīng)注意； x x x11 x2; 還應(yīng)注意符號 .計算： x 3y x 7y 2x 5y 3x 2y三。隨堂練習(xí)：課本P148練習(xí)第1, 2題課本Pi49習(xí)題15.1第9, 10題四、達(dá)標(biāo)測試計算 5x 2 2x

18、 1 的結(jié)果是( )(A) 10x2 2(B) 10x2 x 2(C) 10x2 4x 2 (D )210x2 5x 2一下等式中正確的是 ( )(A) x y x 2y x2 3xy 2y3 (B) 1 2x 1 2x 1 4x 4x2(C) 2a 3b 2a 3b 4a2 9b2 (D ) x y 2x 3y 2x2 3xy 9y2 先化簡 , 再求值 : a 3b 2 3a b 2 a 5b 2 a 5b 2 其 中 a 8 ；b 6；五 小結(jié)與反思15.2 乘法公式 平方差公式（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用 平方差公式進行簡單計算。2、經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的 過程 ,發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力 ,使學(xué)生 逐漸掌握平方差公式 .通過合作學(xué)習(xí)， 體會在解決具體問題過 程中與他人合作的重要性， 體驗數(shù)學(xué)活動充 滿著探索性和創(chuàng)造性。學(xué)習(xí)重點 ：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及 對平方差公式的幾何背景的了解。學(xué)習(xí)難點 : 平方差公式的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程： 一。預(yù)習(xí)與新知 :（1）敘述多項式乘以多項式的法則？2y 1 2y 1 x y x y觀察上面的計算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你 能直接寫出a ba b的結(jié)果嗎？（請仔細(xì)觀察 等式的左，右兩邊）平方差公式