管理運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)品混合問題TJ公司堅(jiān)果產(chǎn)品生產(chǎn)報(bào)告

1、一. 問題描述TJ公司生產(chǎn)3種堅(jiān)果什錦產(chǎn)品，分銷給遍布東南地區(qū)的食品連鎖店。產(chǎn)品有3個(gè)品種，分別是普通型、高級(jí)型和假日型，不同品種的區(qū)別就是各種堅(jiān)果的比例不同。為了秋季的生產(chǎn)準(zhǔn)，TJ公司購入了一批堅(jiān)果，價(jià)格和類別如表1：表1各種堅(jiān)果運(yùn)輸成果表堅(jiān)果類別運(yùn)量（公斤）r運(yùn)輸費(fèi)用（美兀）堅(jiān)果類別運(yùn)量（公斤）運(yùn)輸費(fèi)用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750普通型的產(chǎn)品含有15%勺杏仁，25%勺巴西果.25%勺榛子，10%勺核桃，25%勺胡桃。高級(jí)型的產(chǎn)品各種堅(jiān)果均含20%假日型的產(chǎn)品含有25%勺杏仁，15%勺巴西果.15%勺榛子，25

2、%勺核桃，20%勺胡桃。TJ公司的會(huì)計(jì)對(duì)包裝材料費(fèi)用、售價(jià)等數(shù)值進(jìn)行分析后預(yù)測(cè)，每公斤普通型產(chǎn)品的利潤是1.65美元，每公斤高級(jí)型產(chǎn)品的利潤是2美元，每公斤假日型產(chǎn)品的利潤是美元。這些數(shù)值沒有包括堅(jiān)果的價(jià)格，因?yàn)樗鼈兊膬r(jià)格變化非常大。客戶的訂單如下：表2客戶訂單表產(chǎn)品類別訂貨量普通型10000高級(jí)型3000假日型5000因?yàn)閷?duì)產(chǎn)品的需求在不斷增加，預(yù)計(jì)TJ公司將會(huì)獲得大于其生產(chǎn)能力的訂單TJ公司的目的在于合理安排堅(jiān)果產(chǎn)品的類型，使公司的利潤最大；公司不用的堅(jiān)果都捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)氐拇壬茩C(jī)構(gòu)。還有，無論盈利與否，公司都將滿足已經(jīng)簽署的訂單。在上述背景下提出以下問題：1、普通型、高級(jí)型和假日型堅(jiān)果產(chǎn)品的成

3、本。2、最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。3、如果還可以購買一些堅(jiān)果，分析如何才能使產(chǎn)品的利潤增加。4、思考公司是否應(yīng)該從一個(gè)供應(yīng)商那里再以1000美元的價(jià)格購入1000公斤的杏仁5、如果TJ不必滿足全部的已簽訂單，公司會(huì)增加的利潤量。二. 問題分析在問題一中，考慮到運(yùn)輸費(fèi)用的成本，而其它成本均忽略不計(jì)，通過普通的除法計(jì)算即可得到每種堅(jiān)果的單位成本，再結(jié)合每種產(chǎn)品所含堅(jiān)果的成份即可得到不同產(chǎn)品的成本。在問題二中，分別從堅(jiān)果的購進(jìn)量與產(chǎn)品的訂單兩方面考慮，通過約束即可得到利潤最大化的生產(chǎn)方式。在問題三中，結(jié)合問題二，除去其中對(duì)堅(jiān)果購進(jìn)量的限制，用堅(jiān)果的進(jìn)購成本代之，最終進(jìn)行約束得到利潤最大化的方案。在問題四

4、中，以問題二為基礎(chǔ)，加入購買1000美元杏仁的條件即可。在問題五中，以問題二為基礎(chǔ)，除去其中對(duì)生產(chǎn)品的最低水準(zhǔn)即訂單要求，就可得到在不考慮訂單情況下的利潤最大化的生產(chǎn)方案。三. 模型建立符號(hào)說明為了更好的描述與解決問題，定義了一些符號(hào)，見表3表3符號(hào)說明表符號(hào)符號(hào)說明Xi產(chǎn)品i的生產(chǎn)量Ci產(chǎn)品i的的利潤dj堅(jiān)果j的的成本yij產(chǎn)品i中堅(jiān)果j的含量mj堅(jiān)果j的購進(jìn)量kj之后堅(jiān)果j的購進(jìn)量每種產(chǎn)品類型的需求量問題二模型的建立通過對(duì)問題的分析，為了是利潤最大即3maxzgx36450i1約束條件：1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其購進(jìn)量。3Xiyijmjj1,2.5i12、公司都要滿足已經(jīng)簽署的訂單。Xi

5、mi1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：3maxzgx36450i1約束條件：3Xiyijmjj1,2.5i1xni1,2,3當(dāng)符合上述的條件時(shí)可求出最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。問題三模型的建立通過對(duì)問題的分析，為了是利潤最大即35maxzGXidjkj36450i1j1約束條件：1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其購進(jìn)量。3xyijmjkjj1,2.52、公司都要滿足已經(jīng)簽署的訂單xinii1,2,33、之后購進(jìn)的堅(jiān)果量kj不小于0。kj0j1,2.5通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：35maxzcixidjkj36450i1j1約束條件：3xiyijmjj1,

6、2.5i1xinii1,2,3kj0j1,2.5當(dāng)符合上述的條件時(shí)可求出購買堅(jiān)果后的最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。問題四模型的建立通過對(duì)問題的分析，為了是利潤最大即3maxzcixi100036450i1約束條件：1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其總共購進(jìn)量。3xiyijmjkjj1,2.5i12、公司都要滿足已經(jīng)簽署的訂單。xinii1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：3maxzcixid1k136450i1約束條件：3xiyijmjj1,2.5i1xinii1,2,3當(dāng)符合上述的條件時(shí)可求出購買1000美元后的最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤問題五模型的建立通過對(duì)問題的分析，為了是利潤最大

7、即3maxzcixi36450i1約束條件：1每種堅(jiān)果的使用量不超過其購進(jìn)量。3Xiyijmjj1,2.5i12、每種產(chǎn)品的產(chǎn)量不小于0oXi0i1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：3maxzqx36450i1約束條件：3XiYijmjj1,2.5i1x0i1,2,3當(dāng)符合上述的條件時(shí)可求出最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。四. 模型求解與程序設(shè)計(jì)問題一的求解五種堅(jiān)果的成本來自于其運(yùn)輸費(fèi)用，根據(jù)題目中所給的信息可得到每種產(chǎn)品的單位成本，見表4。表4五種堅(jiān)果成本表堅(jiān)果類別杏仁巴西果榛子核桃胡桃單價(jià)（元/公斤）結(jié)合種產(chǎn)品類型中各堅(jiān)果的比例可得到三種產(chǎn)品類型的單位成本:普通型成本：0.

8、151.250.250.950.250.90.11.20.251.051.0325高級(jí)型成本：0.2(1.250.950.91.21.05)1.07假日型成本：0.251.250.150.950.150.90.251.20.2.051.1則三種類型的成本分別為、元/公斤。問題二的求解通過Lingo對(duì)問題二建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下：max=*x1+2*x2+*x3-36450;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=75

9、00;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;通過計(jì)算可得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為24925美元。其中普通型生產(chǎn)17500公斤。高級(jí)型生產(chǎn)10625公斤，假日型生產(chǎn)5000公斤。問題三的求解通過Lingo對(duì)問題三建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下：max=*x1+2*x2+*k5;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5

10、000;最終得到結(jié)果，在購買堅(jiān)果后得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為24925美元。其中普通型生產(chǎn)17500公斤。高級(jí)型生產(chǎn)10625公斤，假日型生產(chǎn)5000公斤。與未購買之前的最優(yōu)方案相同且最大利潤相同，因此無需購買。問題四的求解通過Lingo對(duì)問題四建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下max=*x1+2*x2+*x3-37450;*x1+*x2+*x3<=7000;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3&

11、gt;=5000;最終得到結(jié)果，在購買堅(jiān)果后得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為美元。其中普通型生產(chǎn)公斤。高級(jí)型生產(chǎn)公斤，假日型生產(chǎn)5000公斤。相比較未以1000美元購進(jìn)后的利潤增加了美元。問題二的求解通過Lingo對(duì)問題二建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下：max=*x1+2*x2+*x3-36450;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=7500;*x1+*x2+*x3<=6000;*x1+*x2+*x3<=7500;通過計(jì)算可得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為25800美元。其中普通型生產(chǎn)15000公斤。高級(jí)型生產(chǎn)18750公斤，假日型不生產(chǎn)。相比較之前有訂單條件下的情況利潤增加了875美元。五結(jié)果分析通