課題學(xué)習(xí) 重心(課件修正)

1、河南宏力學(xué)校河南宏力學(xué)校 秦瑞娟秦瑞娟背景分析背景分析 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì) 本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形性質(zhì)的基本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對基本幾何知識的應(yīng)用；既是進(jìn)一步研究其它礎(chǔ)上，對基本幾何知識的應(yīng)用；既是進(jìn)一步研究其它圖形重心的基礎(chǔ)，同時(shí)也為研究物體與圖形的重心奠圖形重心的基礎(chǔ)，同時(shí)也為研究物體與圖形的重心奠定了科學(xué)的方法定了科學(xué)的方法. . 本節(jié)主要應(yīng)用本節(jié)主要應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證”的數(shù)的數(shù)學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)重心、理解重心；通

2、過活動(dòng)實(shí)現(xiàn)實(shí)物向?qū)W方法，發(fā)現(xiàn)重心、理解重心；通過活動(dòng)實(shí)現(xiàn)實(shí)物向幾何圖形的轉(zhuǎn)化，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)幾何圖形的轉(zhuǎn)化，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)系了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)系. . 八年級的學(xué)生有一定的動(dòng)手操作能力和空間想象八年級的學(xué)生有一定的動(dòng)手操作能力和空間想象能力，因此，本節(jié)能力，因此，本節(jié)重點(diǎn)重點(diǎn)在于學(xué)生的親身活動(dòng)、自主探在于學(xué)生的親身活動(dòng)、自主探究，究，難點(diǎn)難點(diǎn)是尋找三角形的重心是尋找三角形的重心. .背景分析背景分析 數(shù)學(xué)思考目標(biāo)數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：在探索線段、特殊平行四邊形、三角：在探索線段、特殊平行四邊形、三角形、任意多邊形的重心等活動(dòng)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀形、任意

3、多邊形的重心等活動(dòng)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等過程，發(fā)展幾何直覺察、實(shí)驗(yàn)、猜想等過程，發(fā)展幾何直覺解決問題目標(biāo)解決問題目標(biāo)：了解重心的物理意義，體會數(shù)學(xué)與物理：了解重心的物理意義，體會數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系，能用實(shí)驗(yàn)的方法尋找任意多邊形的重心之間的聯(lián)系，能用實(shí)驗(yàn)的方法尋找任意多邊形的重心情感態(tài)度目標(biāo)情感態(tài)度目標(biāo)：樂于參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究，在動(dòng)手的過：樂于參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究，在動(dòng)手的過程中感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣程中感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣知識技能目標(biāo)知識技能目標(biāo)：通過尋找?guī)缀螆D形重心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過尋找?guī)缀螆D形重心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究物體與圖形重心的過程，了解規(guī)則幾何圖形經(jīng)歷探究物體與圖形重心的過程，

4、了解規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心的重心就是它的幾何中心教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 由于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐性強(qiáng)，合作由于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐性強(qiáng)，合作交流空間大；因此，我設(shè)計(jì)了四個(gè)探究活動(dòng)，交流空間大；因此，我設(shè)計(jì)了四個(gè)探究活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都設(shè)置四個(gè)環(huán)節(jié)：每個(gè)活動(dòng)都設(shè)置四個(gè)環(huán)節(jié)：“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察觀察猜猜想想驗(yàn)證驗(yàn)證”. . 通過動(dòng)手操作、參與實(shí)踐等數(shù)學(xué)通過動(dòng)手操作、參與實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，將知識活動(dòng)，將知識“內(nèi)化內(nèi)化”為學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗(yàn). .課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 在教學(xué)過程中，我通過播放影頻片段，在教學(xué)過程中，我通過播放影頻片段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；由動(dòng)手操作實(shí)物，增激發(fā)學(xué)生

5、的學(xué)習(xí)興趣；由動(dòng)手操作實(shí)物，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望；利用強(qiáng)學(xué)生的探究欲望；利用flash flash 讓圖形讓圖形“動(dòng)動(dòng)”起來，有助于學(xué)生對實(shí)驗(yàn)操作步驟的領(lǐng)會；起來，有助于學(xué)生對實(shí)驗(yàn)操作步驟的領(lǐng)會；利用幾何畫板的測量功能，發(fā)現(xiàn)其中不變的利用幾何畫板的測量功能，發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，由此更形象地演示和位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，由此更形象地演示和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)論. . 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 觀視頻，體會重心的在生活中的意義.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 通過觀視通過觀視頻，感受物體的頻，感受物體的重心是客觀存在重心是客觀存在的，加強(qiáng)對重心的，加強(qiáng)對重心的感性認(rèn)識；同的感性認(rèn)識；同時(shí)，把思維興

6、奮時(shí)，把思維興奮點(diǎn)集中到要研究點(diǎn)集中到要研究的重心上來的重心上來. . （一）創(chuàng)設(shè)情境（一）創(chuàng)設(shè)情境 、提出課題、提出課題教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì) 看誰能用一個(gè)手指頂住數(shù)學(xué)課本并能平衡放置一會兒？手指頂在書本的中心就可以平衡，手指頂在書本的中心就可以平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)這個(gè)平衡點(diǎn)叫做書本的叫做書本的重心重心.設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)意意圖圖 學(xué)生在動(dòng)手過程中感受學(xué)生在動(dòng)手過程中感受感受數(shù)學(xué)感受數(shù)學(xué)問題的研究方法，明確課題任務(wù)，激問題的研究方法，明確課題任務(wù)，激發(fā)學(xué)生探究重心奧妙的欲望發(fā)學(xué)生探究重心奧妙的欲望（1）誰能幫我確定我手中這根）誰能幫我確定我手中這根均勻小木條的重心？均勻小木條的重心？ （2）用刻度尺量出

7、平衡點(diǎn)的位置）用刻度尺量出平衡點(diǎn)的位置方法指導(dǎo)：確定重心的簡便方法是方法指導(dǎo)：確定重心的簡便方法是支撐法支撐法確定平衡點(diǎn)確定平衡點(diǎn) .（二）操作感知、自主探究設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 在學(xué)生探索在學(xué)生探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，滲透中，滲透“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察觀察猜想猜想驗(yàn)證驗(yàn)證”的形式，的形式，讓學(xué)生發(fā)展探究讓學(xué)生發(fā)展探究意識意識. .線段的重心就是線段的中點(diǎn)線段的重心就是線段的中點(diǎn). .（1）怎樣確定正方形硬紙片的重心呢？ （2）探索這個(gè)平衡點(diǎn)與 正方形對角線的交點(diǎn)有什么關(guān)系？（3）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你能找出矩形、菱形、一般平行四邊形的重心在什么位置嗎？ （三）體驗(yàn)意義、拓展思維設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 通

8、過動(dòng)手實(shí)通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，掌握平行四驗(yàn)，掌握平行四邊形的重心與對邊形的重心與對角線交點(diǎn)的關(guān)系角線交點(diǎn)的關(guān)系. .并在探究的過程并在探究的過程中形成解決問題中形成解決問題的基本策略的基本策略. .（4）用懸掛的方法檢驗(yàn)：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn). . 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 懸掛法確定懸掛法確定重心，是我們深重心，是我們深入研究重心的更入研究重心的更精確的方法，旨精確的方法，旨在為以下活動(dòng)做在為以下活動(dòng)做知識上的過渡和知識上的過渡和鋪墊鋪墊方法指導(dǎo)：確定重心的精確方法是方法指導(dǎo)：確定重心的精確方法是懸掛法懸掛法確定平衡點(diǎn)確定平衡點(diǎn) .（四）知識延伸、豐富

9、思維（1）確定質(zhì)地均勻的三角形硬紙片的重心，用懸掛的方法該怎么辦？ 懸掛法找懸掛法找重心！重心?。?）實(shí)驗(yàn)步驟： 設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)意意圖圖 數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)范性有助于減少實(shí)驗(yàn)誤差數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)范性有助于減少實(shí)驗(yàn)誤差. . flashflash的演示，讓學(xué)生更加直觀而形象地感受的演示，讓學(xué)生更加直觀而形象地感受操作過程操作過程. .（）過懸掛的質(zhì)地均勻均勻三角形紙板頂點(diǎn)的鉛垂線將三角形紙板分成的兩部分面積的關(guān)系如何？ （）過懸掛的質(zhì)地均勻均勻的三角形紙板頂點(diǎn)的鉛垂線與對邊的交點(diǎn)在什么位置？設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)意意圖圖 這兩個(gè)思考題的設(shè)計(jì)這兩個(gè)思考題的設(shè)計(jì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)數(shù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)與物理學(xué)學(xué)的聯(lián)系的

10、聯(lián)系. .用用幾何畫板的度量功能幾何畫板的度量功能與與三三角形面積公式結(jié)合，有效地突破角形面積公式結(jié)合，有效地突破本節(jié)本節(jié)難點(diǎn)難點(diǎn). .（3）三條鉛垂線和對邊的交點(diǎn) (D、E、F)分別在對邊的什么位置? 三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)三角形的重心是三條中線的交點(diǎn). . 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 動(dòng)手實(shí)踐、自動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)的重要方式，由此發(fā)展幾何直由此發(fā)展幾何直覺與合情推理能覺與合情推理能力力 （五）形成技能、升華思維（1）依照上個(gè)活動(dòng)，試確定一個(gè)質(zhì)地均勻的五邊形紙片的重心.（2）回顧上面各個(gè)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)多邊形的重心的位置有什么

11、規(guī)律？設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)意意圖圖 讓學(xué)生體會在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究問題的層讓學(xué)生體會在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究問題的層次性，感受從簡單到復(fù)雜、特殊到一般、實(shí)次性，感受從簡單到復(fù)雜、特殊到一般、實(shí)物到幾何圖形探究的轉(zhuǎn)化思想物到幾何圖形探究的轉(zhuǎn)化思想規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心. . （六）應(yīng)用知識、總結(jié)課題1 1、如圖所示，四邊形、如圖所示，四邊形ABCDABCD為一正方形，為一正方形，E E、F F分別為分別為BCBC、CDCD的的中點(diǎn)，中點(diǎn)， 對角線對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O O點(diǎn)，且點(diǎn)，且AEAE與與OBOB相交于相交于G G點(diǎn)，點(diǎn)，AFAF與與ODOD相交于相

12、交于H H點(diǎn)，下列說法正確的有點(diǎn)，下列說法正確的有 . . 點(diǎn)點(diǎn)E E是線段是線段BCBC的重心的重心; ; 點(diǎn)點(diǎn)G G是是ABCABC的重心的重心; ; 點(diǎn)點(diǎn)H H是是ADCADC的重心的重心; ; 點(diǎn)點(diǎn)O O是正方形是正方形ABCDABCD的重心的重心. .2 2、重心應(yīng)用舉例、重心應(yīng)用舉例. .設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)意意圖圖 以習(xí)題的形式總結(jié)課題學(xué)習(xí)所得的主要以習(xí)題的形式總結(jié)課題學(xué)習(xí)所得的主要結(jié)論，了解重心在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)結(jié)論，了解重心在生活中的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值的價(jià)值1 1、通過本節(jié)課的探究，你有哪些體會？通過本節(jié)課的探究，你有哪些體會？ 主要結(jié)論：主要結(jié)論：規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心

13、規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心. .（1 1）線段重心是線段中點(diǎn)）線段重心是線段中點(diǎn). .（2 2）平行四邊形的重心是對角線的交點(diǎn)）平行四邊形的重心是對角線的交點(diǎn). . （3 3）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn). .2 2、找重心的方法：找重心的方法：平衡法、懸掛法平衡法、懸掛法. .特殊特殊 一般、一般、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想3 3、數(shù)學(xué)思想：、數(shù)學(xué)思想：4 4、寫一個(gè)學(xué)習(xí)報(bào)告，和同學(xué)們交流一下、寫一個(gè)學(xué)習(xí)報(bào)告，和同學(xué)們交流一下（六）應(yīng)用知識、總結(jié)課題設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)意意圖圖 這種形式的評價(jià)和反思環(huán)節(jié)，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)這種形式的評價(jià)和反思環(huán)節(jié)，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識，初步形成評價(jià)與反思的意識，生的主動(dòng)參與意識，初步形成評價(jià)與反思的意識，滲透數(shù)學(xué)思想，有利于知識的掌握、能力的提高和滲透數(shù)學(xué)思想，有利于知識的掌握、能力的提高和學(xué)習(xí)方式的變革學(xué)習(xí)方式的變革對本節(jié)課的教學(xué)評價(jià)我主要通過以下方式進(jìn)行：（1）在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流時(shí)，對學(xué)生提出的有價(jià)值的