青島八年級數(shù)學(xué)上冊各章知識要點歸納

1、青島版八年級數(shù)學(xué)上冊知識要點第一章軸對稱與軸對稱圖形1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿某一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對折后圖形上能夠互相重合的點叫做對稱點。2、軸對稱：如果把一個圖形沿木哦一條直線對折后，能夠與另一條直線完全重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條成軸對稱。這條直線叫做它們的對稱軸，折疊后，兩個圖形上互相重合的點叫做對稱點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指一個具有特殊形狀的圖形；兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱是指兩個圖形的特殊形狀和位置關(guān)系。聯(lián)系：（1）定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；（2）如果把軸

2、對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱；如果把兩個關(guān)于某直線成軸對稱的圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。4、線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。（1）線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。（2）線段的垂直平分線上的點，到這條線段兩個端點的距離相等。5角的平分線：把角平均分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。（1）角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸。（2）角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。6、等腰三角形：（1）是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。（2）等腰三角形的頂角平分線、

3、底邊上的高、底邊上的中線重合（也稱三線合一）。（3）等腰三角形的兩個底角相等。7、等邊三角形：（1）是軸對稱圖形，每邊的垂直平分線是它的對稱軸。（2）每個內(nèi)角都等于60度。8、成軸對稱的圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱，那么連接對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直評分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。9、鏡面對稱：如果兩個物體成鏡面對稱，大小、形狀相等，位置相反。第二章乘法公式與因式分解1、乘法公式：（1）、完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方等于兩數(shù)分別平方與兩數(shù)乘積二倍的和，(a±b)2=a2±2ab+b2（2）、平方差公式：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于兩數(shù)平方的差，兩個公式是通過多項

4、式乘多項式得出的結(jié)論。(a+b)(a-b)=a2-b22、因式分解：（1）定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積形式，叫做因式分解。（2）方法：提公因式法，運用公式法: a2-b2 = (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a±b)2（3）步驟：先考慮提公因式法，再考慮運用公式法，最后要分解到不能再分解為止。第三章分式1、分式：（1）定義：形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子叫做分式。 =0（A=0,B 0）。分式有意義是條件：分母不等于0；分式無意義的條件：分母等于0 ；分式值為零的條件：分子為0，分母不為0.（2）基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以

5、（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（3）分式運算：乘法法則：兩個分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：兩個分式相除，把除式的分子分母顛倒位置后，再與被除式相乘。同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，然后再加減。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結(jié)果一定要是最簡分式。2、分式方程：（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。（2）指導(dǎo)思想：把分式方程化為整式方程（3）解題步驟：方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程；解這個整式方程；檢驗。在將

6、分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗。3、比和比例：（1）比：兩個數(shù)a與b（b0）相除，叫做a與b的比，記作ab或。其中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。(2)比例：表示兩個比相等的式子叫做比例式，簡稱比例。比例a:b=c:d可以寫成的形式，其中a與d叫做比例外項，b與c叫做比例內(nèi)項。（3）比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc(bd0)，即：比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。（4）連比：一般地，如果第一個數(shù)與第二個數(shù)的比是a:b，第二個數(shù)與第三個數(shù)的比是b:c，

7、那么可以將這三個數(shù)的比寫成a:b:c,稱a:b:c是三個數(shù)a，b，c的連比。第四章樣本與估計1、普查：為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面的調(diào)查叫做普查。2、總體，個體，樣本，樣本容量：被考察的對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察的對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體組成總體的一個樣本。樣本中個體的數(shù)量叫做樣本容量。3、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體，根據(jù)對這一部分個體的調(diào)查，估計被考察對象的整體情況，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。 4、平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。用符號 表示，讀做“拔”。計算算

8、術(shù)平均數(shù)公式 ()平均數(shù)的性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)，。的平均數(shù)為，則+a,+a，+a。的平均數(shù)為+a ，k，k，k。的平均數(shù)為k 。加權(quán)平均數(shù)公式：5、中位數(shù)和眾數(shù)一般的，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(有時不止一個)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)，當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。第五章實數(shù)：1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算術(shù)平方根。性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（a0）;(

9、 )2=a(a0)2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)），它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的比較：如果0a<b,那么3、立方根：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根，數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，左上角的3叫做根指數(shù)。性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。4、勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果兩直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.5、邊長判

10、定直角三角形的方法：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。勾股數(shù)組：一般地，把能夠成為直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)組。6、實數(shù)： 0實數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)（1）數(shù)的分類及概念 第六章一元一次不等式1、不等式：用、或表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3、不等式的解與解集：在實數(shù)范圍內(nèi)，能夠使不等式成立的未知數(shù)

11、的值叫做不等式的解；一般地，一個不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。4、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：大于向右，小于向左；包含用實心圓點，不包含用空心圓點。5、一元一次不等式：（1）定義：不等式的左右兩邊都是整式，都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是一次，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。（2）步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1注意：系數(shù)化為1時，若不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。6、一元一次不等式組：（1）定義：一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。（2）步驟：分別解其中的每一個一元一次不等式，然后用數(shù)軸（或口訣）確定一元一次不等式組的解集?？谠E如下：同大取大，同小取