振動和波復(fù)習(xí)

1、121 簡諧運動簡諧運動 簡諧運動的特點簡諧運動的特點 三種常見的簡諧運動三種常見的簡諧運動0222xdtxd 0cos()xAt彈簧振子彈簧振子2k m單擺單擺2/g l復(fù)擺復(fù)擺2mgh I122 簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位振幅振幅 周期與頻率周期與頻率 相位相位常數(shù)常數(shù)A和和j j 的確定的確定 旋轉(zhuǎn)矢量法求解振動方程旋轉(zhuǎn)矢量法求解振動方程0cos()xAt2200000 vvAxtgxj 0000cossinxAvAjj oxA2222k011sin ()22EmmAtjv222p011cos ()22EkxkAtjmk /2動能動能勢能勢能123

2、簡諧振動的能量簡諧振動的能量一一 簡諧振動的能量表示式簡諧振動的能量表示式 作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒簡諧運動的能量與振幅的平方成正比簡諧運動的能量與振幅的平方成正比22pk21AkAEEE1j1A1xx021xxx1102200110220sinsintancoscosAAAAjjjjj22121220102cos()AAAA Ajj0cos()xAtj1110cos()xAtj2220cos()xAtj0jAx2x2A2j兩個兩個同同方向方向同同頻頻率簡諧運動率簡諧運動合成合成后仍為后仍為簡諧簡諧運動運動124 簡諧振動的合成簡諧振動的合成兩個同方向同頻率簡諧振動

3、的合成兩個同方向同頻率簡諧振動的合成BDBBBCB0 1分 3pi cm/s 2分D10 cm 1分 (pi/6) rad/s 1分 pi/3 1分km2T/8，3T/8 （只答一個的給2分） 機械波機械波1 機械波機械波 1) 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件 2) 描述波動的物理量描述波動的物理量產(chǎn)生產(chǎn)生條件條件：1、有做機械振動的物體，即波源；、有做機械振動的物體，即波源； 2、有連續(xù)的介質(zhì)、有連續(xù)的介質(zhì)彈性介質(zhì)彈性介質(zhì).橫波與縱波橫波與縱波 波線和波面波線和波面波長波長 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速TuTuu注意注意2 平面簡諧波波動方程平面簡諧波波動方程 1) 波動方程波動方程0cosxy

4、Atuj波動方程的其它形式：波動方程的其它形式：0000cos 2 cos 2 2 cos2costxxyAAtTxAtAutxjjjj根據(jù)根據(jù)等公式，上面波動方程也可以寫成等公式，上面波動方程也可以寫成2,2 ,uTT 質(zhì)點的振動速度，加速度：質(zhì)點的振動速度，加速度：0sinyxAttuj v2202cosyxaAttuj 注意振動速度注意振動速度 v 和波的傳播速度和波的傳播速度 u 的區(qū)別的區(qū)別 波動方程波動方程:0cosxyAtuj2) 波動方程的物理意義波動方程的物理意義00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時，固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧振動波函數(shù)表示該

5、點的簡諧振動方程，并給出該點與方程，并給出該點與 O點振動的相位差點振動的相位差.xux2j（波具有時間的周期性）（波具有時間的周期性）),(),(Ttxytxy2) 波動方程的物理意義波動方程的物理意義00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時，固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧振動波函數(shù)表示該點的簡諧振動方程，并給出該點與方程，并給出該點與 O點振動的相位差點振動的相位差.xux2j（波具有時間的周期性）（波具有時間的周期性）),(),(Ttxytxy（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy 2 當(dāng)當(dāng) t 一定時，波動方程表示該時刻波線上各一

6、定時，波動方程表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.11100()2 ()xxttuT22200()2()xxttuTjjj2112211222xxx波程差波程差1221xxxjx200coscos 2 xtxyAtAuTjjyxuOyxuO),(),(xxttxtjj)(2cosxTtAy)(2)(2xxTttxTtxTttux 3 若若 x, t 均變化，波動方程表示波形沿傳播方均變化，波動方程表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）向的運動情況（行波）. t時刻時刻tt時刻時刻x3) 波動方程的求解波動方程的求解 (重點重點)波的能量、惠

7、更斯原理波的能量、惠更斯原理一、波的能量一、波的能量1、波的能量、波的能量2、能量密度、能量密度3、能流和能流密度、能流和能流密度二、惠更斯原理二、惠更斯原理1、原理內(nèi)容、原理內(nèi)容2、惠更斯原理解釋波的衍射、惠更斯原理解釋波的衍射、反射和折射反射和折射三、波的干涉三、波的干涉1、干涉條件、干涉條件2、干涉相長相消條件、干涉相長相消條件波的能量、惠更斯原理波的能量、惠更斯原理1、波的能量、波的能量 體積元的總機械能體積元的總機械能)(sindddd222pkuxtVAEEE)(sind21dd222pkuxtVAEE討討 論論2 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大體積元在平衡位置時，

8、動能、勢能和總機械能均最大.2 體積元的位移最大時，三者均為零體積元的位移最大時，三者均為零. 1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、勢能、總機械能均隨總機械能均隨 作周期性變化，且變化是作周期性變化，且變化是同相位同相位的的.tx, 2） 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量不斷地傳播能量 . 任一體積元的機械能不守恒任一體積元的機械能不守恒 . 波動波動是能量傳遞的一種方式是能量傳遞的一種方式 .2、能量密度、能量密度 能量密度能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量：單位體積介質(zhì)中的波動能量

9、.)(sindd222uxtAVEw平均平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.22021d1AtwTwT3. 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量。能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量。uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的強度波的強度 ) : 通過垂直于波傳播方向的單通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流位面積的平均能流. IudtSu2212IAu 平均能流：能流在一個周期內(nèi)的平均值。平均能流：能流在一個周期內(nèi)的平均值。SuwP 2212AuS單位單位: Wm-2PwuS 介質(zhì)中任一波面上的各點，都可看

10、成是產(chǎn)生球面介質(zhì)中任一波面上的各點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。構(gòu)成新的波面。可以解釋波的衍射、反射和折射可以解釋波的衍射、反射和折射缺陷缺陷 不能說明子波的強度分布問題不能說明子波的強度分布問題 不能說明波不能向后傳播的問題不能說明波不能向后傳播的問題波的干涉波的干涉頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為另一些地方振動始終減弱的

11、現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.1）頻率相同；頻率相同；2）振動方向平行；振動方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干條件波的相干條件 討討 論論 1 ) ) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kkj, 2 , 1 , 0) 12(kkj2121AAAAAj其他其他21AAA振動始終振動始終加強加強21AAA振動始終振動始終減弱減弱2 ) )jcos2212221AAAAAjjj12122rr 波程差波程差12rr 若若 則則21jjj221AAA振動始終

12、振動始終減弱減弱21AAA振動始終振動始終加強加強,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk3 ) )討討 論論jcos2212221AAAAAjjj12122rr 1 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生2 cos2cos2xyAt波節(jié)和波腹波節(jié)和波腹相位相位能量能量駐波和多普勒效應(yīng)駐波和多普勒效應(yīng))(2cos1xtAy正向：正向：)(2cos2xtAy負(fù)向：負(fù)向： 振幅、頻率、傳播速度都相同振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿的兩列相干波，在同一直線上沿相相反反方向傳播時疊加而形成的一種特方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象殊的干涉現(xiàn)象.27txA

13、y2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時間無關(guān)與時間無關(guān).xA2cos2x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(minAkk28 2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變 .（與行波不同，無相位的傳播）（與行波不同，無相位的傳播）.tx

14、Ay2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x為為波節(jié)波節(jié)例例29駐波的能量駐波的能量2kdyEt2pdyEx 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播距離的能量傳播.AB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時30相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失） 波在反射時引起相位突變波在反射時引起相位突變 的現(xiàn)象，稱為半波的現(xiàn)象，稱為半波損失。損失。 形成半波損失（半波損失情況比較復(fù)雜，在我們形成半波損失（半波損失情況比較復(fù)雜，在我們課程所涉及的范圍內(nèi)）的規(guī)律是：課程所涉及的范圍內(nèi)）的規(guī)律是： 當(dāng)波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)分界面反射時當(dāng)波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)分界面反射時就產(chǎn)生半波損失，反之就不產(chǎn)生半波損失。就產(chǎn)生半波損失，反之就不產(chǎn)生半波損失。多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) svuvu 0 若波源與觀察若波源與觀察者不沿二者連線運者不沿二者連線運動，則以速度在連動