2020屆高考數(shù)學江蘇省二輪復習訓練習題：基礎滾動小練第9講立體幾何的綜合問題

1、第9講 立體幾何的綜合問題1.（2019揚州中學檢測，4） “x<0 ”是“l(fā)n（x+1）<0 ”的 條件.（填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”）2.若存在實數(shù)x,使彳導x2-4bx+3b<0 成立,則實數(shù)b的取值范圍是 .3.（2018蘇州學業(yè)陽光指標調研）如圖，兩座建筑物AB,CD的高度分別是9 m和15 m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角/CAD=45。，則這兩座建筑物AB和CD的底部之間的距離BD二m.?2?+ 4 >0,4.（2019南通通州、海門聯(lián)考，7）已知實數(shù)x,y滿足3?3 W0,則z=2x+y的最大值為.?>

2、; 0,5.（2019南京、鹽城二模，12）已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點P在DA的延長線上，且滿足（?？?曬?哪 v2.若 AD= v2,則?值為.6.（2019南京金陵中學檢測，16）如圖，在三棱錐A-BCD中,E,F分別為棱BC,CD上的點，且BD/平面AEF.（1）求證:EF/平面ABD;（2）若BD，CD,AEL平面BCD,求證:平面AEFL平面ACD.7.（2019蘇州3月檢測，15）在BC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，已知b2+c2=a2+bc.（1）求角A的大小;若2sin2?+2sin 2?=1,判斷用BC的形狀.答案精解精析1.答案必要不充分解析

3、 ln(x+1)<0 等價于-1<x<0,“x<0” ？ / "-1<x<0 " , “-1<x<0 " ？ “x<0x<0 "是“l(fā)n(x+1)<0 "的必要不充分條件32 .答案(-oo,0)U (-,+ 00)3解析 A=(-4b) 2-12b>0 ? b<0 或 b> 4.3 .答案 18解析 過點 A 作 CD 的垂線 AE,垂足是 E,設/EAD= a,/EAC= B,BD=x,貝U tan a=9?tan 戶6?tan 459 6=tan( a+

4、B)= ：；：；?= "=1,解得 x=18(舍負)，即 BD=18 m.1 - tan?tan? 1 24 .答案 7解析作出不等式組表示的可行域，如圖所示:聯(lián)立?2?+ 4=03?3 = 0'得 A(2,3),由題意得,當直線y=-2x+z經(jīng)過點A(2,3)時,直線的縱截距z最大,zmax=2 X2+3=7,所以z=2x+y的最大值為7.5 .答案 2解析 如圖，由AD LBC,得？?豫=0,因為(?？)%? v2,所以(2 ?+?法 所以？?邀法，即 |?C?s 0=2 6,所以 |?=2,所以？?汽？?？演(?騁界?？+? ?s 片？?解?忖?=? ?4-2=2.6

5、.證明 (1)因為BD /平面AEF,且BD?平面BCD,平面AEFA平面BCD=EF,所以 BD /EF.因為BD?平面ABD,EF?平面ABD,所以EF/平面ABD.(2)因為AEL平面BCD,CD?平面BCD,所以AEXCD.因為 BD±CD,BD /EF,所以CDXEF,又 AEAEF=E,AE?平面 AEF,EF?平面 AEF,所以CD,平面AEF.又CD?平面ACD,所以平面AEFL平面ACD.7 .思路分析 (1)b2+c2=a2+bc ? b2+c2-a2=bc? ? +?=1，結合余弦定理知cos A= 1,可求出角A的大??；(2)用半角公式對2sin 2?+2sin 2?=1進行變形，得到cos B+cos C=1,又由(1)的結論知,A= 3,B+C=；，與 2233cos B+cos C=1 聯(lián)立可求得B,C的值，由角判斷zABC的形狀.解析 (1)在ZABC 中,b2+c2-a2=2bccos A,又 b2+c2=a 2+bc,1兀- cos A= 2, - A= 3.c?c?(2).2sin 22+2sin 22=1, .1-cos B+1-cos C=1,. cos B+cos C=1, 即 cos B+cos ( - B) =1,即 cos B+cos 巴cos B+sin -