【典型題】數(shù)學中考試題及答案

1、【典型題】數(shù)學中考試題(及答案)一、選擇題1 .若一個凸多邊形的內角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為()A. 4B. 5C. 6D. 72 .下列關于矩形的說法中正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分3 .若一元二次方程x02kx+k2=0的一根為x= - 1,則k的值為()A. - 1B. 0C. 1或-1D, 2 或 04 .點P (m + 3, m+1)在x軸上，則P點坐標為()A. (0, -2) B. (0, -4) C. (4, 0)D, (2, 0)5 .若關于x的方程上史+網(wǎng)-=3的

2、解為正數(shù)，則m的取值范圍是() x-3 3-x99 n 3A. m46 .下列各式化簡后的結果為3 J5的是(A. y/6B. 7127 .估、廂的值應在()A. 3和4之間 B. 4和5之間D. m且 mi44C.小C. 5和6之間D. y/36D. 6和7之間8 .如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(3,4),頂點C在工軸的負半軸匕 函數(shù)=&(X/1011.C. 25/11D. 45/3下列二次根式中，與褥是同類二次根式的是（）A.a/18B.C. /2412.二、填空B. 6米C. 8米D. (3+75)米如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1： 2, AC=3jJ米，

3、坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）13 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D4）,反比例函數(shù)T的圖象經(jīng)過點D.若將菱形OABC向左平移n個單位使點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為14 .如圖，在RSAOB中，0A=0B=3jI，。的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點 P作。O的一條切線PQ （點Q為切點），則切線PQ的最小值為15 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=2 (k0, x0)的圖象經(jīng)過菱形OACD X的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為.17 .如圖，

4、邊長為2的正方形ABCD的頂點A, B在x軸正半軸上，反比例函數(shù))，=人在 X第一象限的圖象經(jīng)過點D,交BC于E,若點E是BC的中點，則OD的長為.18 .如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是19 .如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD = CD,過點A作AMJ_BD于點M,過點D作DN_LAB于點N,且DN= 3a ,在DB的延長線上取一點P,滿足NABD = NMAP+NPAB,則 AP=.DC20 .從-2, -1, b 2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是三、解答題21 .國家自2016年1月

5、1 口起實行全面放開二胎政策，某計生組織為了解該市家庭對待這 項政策的態(tài)度，準備采用以下調查方式中的一種進行調查：A.從一個社區(qū)隨機選取1 000戶家庭調查；B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取1 000戶家庭調查；C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1 000戶城鄉(xiāng)家庭調查.（1）在上述調查方式中，你認為比較合理的一個是（2）將一種比較合理的調查方式調查得到的結果分為四類：（A）已有兩個孩子;消麥家文注捶該三國 各透戌,二坡盟李登丁為湃三宗亮注捶該；髭各選項士藪條衫登十里4CC3C020C10C1-CC一口一戶數(shù)產(chǎn)A43 C D法項（B）決定生二胎；（C）考慮之中；（D）決定不生二胎.將調查結

6、果繪制成如下兩幅不 完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：補全條形統(tǒng)計圖.估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù).22 .如圖，R3ABC 中，ZC=90, AD 平分NCAB, DE_LAB 于 E,若 AC=6, BC=8,（2）求ADB的面積.23 .小慈和小聰沿圖中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30 kiWh的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12： 00回到賓館,小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20 kinh,途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點.上午10： 00小聰?shù)竭_ 賓館.圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與

7、時間t(h)的函數(shù)關系.試結合圖中 信息回答：(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB, GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義；(3)如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30 kiWh的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見 小慧？賓用I N，4 D /(h) 24 .計算：(l)(a-b)(a + 2b)-(2a-b/; (2)(1-白卜琮誓.25 .如圖，在R3ABC中，ZC=90, NBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某 一點。為圓心作0O,使。O經(jīng)過點A和點D.(1)判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；(2)若 AC=3, ZB=30.求。O的半徑；設0O與AB邊的另

8、一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所闈成的陰影部分的圖形 面積.(結果保留根號和兀)【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：c【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內角和定理得到（11-2戶180。=720。，然后解方程即 可.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內角和是720。，根據(jù)多邊形的內角和定理得（n一2 ） 180=720.解得 n=6.故選 C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.2. . B解析:B【解析】試題分析：A.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B.矩形的對角線相等

9、且互相平分，故本選項正確；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤：D.矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B.考點：矩形的判定與性質.3. A解析:A【解析】【分析】把x= - 1代入方程計算即可求出k的值.【詳解】解：把x=-l代入方程得：l+2k+k?=0,解得：k=-l,故選：A.【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)點在X軸上的特征，縱坐標為0,可得小+1=0,解得。=-1燃后再代入機+3,可求出橫坐標.【詳解】解:因為點P （w + 3, zn+1）在x軸

10、上，所以m+1=0,解得:?=，所以m+3=2,所以尸點坐標為（2, 0）.故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標軸上的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點在坐標軸上的特征.5. . B解析:B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x=-2ni+9,解得：x=-,2已知關于x的方程+ =3的解為正數(shù)，x-3 3-工9 所以-2m+90,解得mV-,2L 2/h + 9. .3當 x=3 時，x=3,解得：m=,2293所以m的取值范圍是：mV且mH7.22故答案選B.6. C解析:C【解析】A、病不能化簡；B、故錯誤；C、故正確：D、衣二6,故錯 誤： 故

11、選C.點睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.7. C解析:C【解析】【分析】先化簡后利用、回的范圍進行估計解答即可.【詳解】6串-、協(xié)6行-3行=3氏: L7V率2,:.5/36,即 56 3 - y/27/2 ,求出NOE尸= 30。，由直角三角形的性質得出of = ：oe3,由勾股定理得出。尸=JTT，即可得出答案.【詳解】解：過點。作。尸_1_。于點尸，。6_1人6于6,連接。8、OD,如圖所示：則 DF = CF ,AG = BG = LAB = 3 , 2EG = AG-AE = 2,在&A5OG中，OG = y)0B2-BG2 =Jl3-9 = 2EG =

12、 OG ,:.AEOG是等腰直角三角形，A ZOEG = 45 . OE = 41OG = 2/2 ADEB = 75 , Z.OEF = 30 ,：.OF = -OE = /2,2在RfAQD尸中，DF = 4oD2-OF2 =V13-2=VTT:CD = 2DF = 26；故選：C.考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關鍵.11. B解析：B【解析】【分析】【詳解】A. 屈二3也,與6不是同類二次根式，故此選項錯誤；B. = ，與JJ,是同類二次根式，故此選項正確;C. 724=276,與不是同類二次根式，故此選項錯誤；D. 而二島二筆,與不是同類二次根式，故此選項錯誤;

13、故選B.12. A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)CD： AD=1:2, AC=3，J米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，ZD=90可得：BD=6、A)2 =8 米,則 BC=BDCD=8 3=5 米.考點：直角三角形的勾股定理二、填空題13.【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質得出CD=ADBCII 0A根據(jù)D (84)和反比 例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32C點的縱坐標是2x4=8求出C的坐標即可得出 答案:四邊形ABCO是菱形. CD=ADBCII 0A解析：【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質得出CD=AD, BCOA,根據(jù)D (8, 4)和反比例函數(shù))=的圖 X象經(jīng)過點D求出k=32

14、, C點的縱坐標是2x4=8,求出C的坐標，即可得出答案.丁 四邊形 ABCO 是菱形，CD=AD, BC/70A,VD (8, 4),反比例函數(shù)7 =的圖象經(jīng)過點D, 37 Ak=32, C點的縱坐標是2x4=8,. I把 y=8 代入得：x=4, .*.n=4-2=2,向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為2.14.【解析】試題分析：連接OPOCTPQ是。0的切線，OQ_LPQ根據(jù)勾股定 理知PQ2=OP2 - 0Q2.,.當POAB時線段PQ最短此時:在RtA AOB中 OA=OB=/. AB=0A=6/. 0P=AB=3/.解析：2屈【解析】試題分析：連接OP、0Q，根據(jù)勾

15、股定理知PQ2=OP2 - 0Q2, 當PO_LAB時，線段PQ最短.此時， 在 RtAOB 中，OA=OB=3也,AAB=-J? 0A=6.AOP=-AB=3.2 PQ = JOP:-OQ2 = V32-l2 = 2/.15.【解析】【分析】過D作DQ_Lx軸于Q過C作CM_Lx軸于M過E作 EFx軸于F設D點的坐標為(ab)求出CE的坐標代入函數(shù)解析式求出a再根 據(jù)勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過D作DQ_Lx軸于Q 解析：2辨【解析】【分析】過D作DQJ_x軸于Q,過C作CM_Lx軸于M,過E作EF_Lx軸于F,設D點的 坐標為(a, b),求出C、E的坐標，代入函數(shù)解析式，求

16、出a,再根據(jù)勾股定理求出b, 即可請求出答案.【詳解】如圖，過D作DQ_Lx軸于Q,過C作CM_Lx軸于M,過E作EF_Lx軸于F,設D點的坐標為（a, b）,則C點的坐標為（a+3, b）,E為AC的中點，. 1 1 , 1 1 1EF= CM= b, AF= AM= OQ= a, 22222E點的坐標為（3+=a, gb）, 22LIi把D、E的坐標代入y=得：k=ab=（3+ a）b,x22解得：a=2,在RSDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b=G (負數(shù)舍去)，:.k=ab=2 yfs ,故答案為【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

17、征、菱形的性質等，得出關 于a、b的方程是解此題的關鍵.16. -4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可 【詳解】解：解不等式得：xW-4解不等式得：x-5,不等式組的解 集為-5VxW - 4.，不等式組的整數(shù)解為x=-4故答案為-41 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】解：x-l 否，1 x+l 解不等式得：x-5, 不等式組的解集為-5VXS-4, 不等式組的整數(shù)解為x=-4,故答案為-4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質求出不等式組 的解集是解此題的關鍵.17.【解析

18、】【分析】設D (x2)則E (x+21)由反比例函數(shù)經(jīng)過點DE列出關 于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設D (x2)則E (x+21) ,反 比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D點E2x = x+2解析：1k【解析】【分析】設D (x, 2)則E (x+2, 1),由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關于x的方程，求得x的 值即可得出答案.【詳解】解：設 D (x, 2)則 E (x+2, 1), 反比例函數(shù))=-在第一象限的圖象經(jīng)過點D、點E, X:.2x=x+2,解得x=2,AD (2, 2), * OA=AD = 2, OD = Jo A。+ OD2 = 2/2,故答案為：2點.【點睛

19、】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的 坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘枳都等于反比例系數(shù)k.18.【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考慮通過作輔 助線轉化PEPC的值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AE,點C關于 BD的對稱點為點A，PE+PC=PE+AP根據(jù)兩點之間解析：5【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE, PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE, PC 的值，從而找出其最小值求解.點C關于BD的對稱點為點A, r.PE+PC=PE+AP,根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方

20、形ABCD的邊長為2, E是BC邊的中點，ABE=1,”在百=忖考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.正方形的性質.19, 6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AMJLBDDN_LAB即 可得到 DN=AM=3 依據(jù)/ ABD=Z MAP+Z PABZ ABD=Z P+Z BAP 即可得到 APM 是等腰直角三角形進而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)BD=CD, AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM_LBD, DNAB,即可得到DN=AM=3jJ,依據(jù)NABD=NMAP+NPAB, NABD=NP+NBAP,即可得到APM 是 等腰直角三角形，進而得到ap=JIam=6.

21、詳解：VBD=CD, AB=CD,BD=BA,又.AM_LBD, DNAB,.,.DN=AM=3 7I，又,.,NABD=NMAP+NPAB, ZABD=ZP+ZBAP, :.NP=NPAM,.APM是等腰直角三角形， :.AP= yf2 AM=6, 故答案為6.點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給 的關鍵是判定AAPM是等腰直角三角形.20.【解析】【分析】列表得出所有等可能結果從中找到積為大于-4小于2的 結果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：!【解析】【分析】列表得

22、出所有等可能結果，從中找到枳為大于口小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可 得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于S小于2的概率為上， 12 2故答案為;.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結 果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題21. （DC； （2）作圖見解析；35萬戶.【解析】【分析】（1）C項涉及的范圍更廣；（2）求出8,。的戶數(shù)補

23、全統(tǒng)計圖即可；100萬乘以不生二胎的百分比即可.【詳解】解：（1） A、B兩種調查方式具有片面性，故C比較合理：故答案為：C；（2） B： 1000x30% = 300P1000-100-300-250=350 戶補全統(tǒng)計圖如圖所示：兩湖1選捋該問題 各選項戶數(shù)條形統(tǒng)計圖（3）因為 100x 3 =35 （萬戶），1000所以該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)約為35萬戶.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息 時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.22. （1） DE=3； （2） 5 = 15.【解析】【分析】

24、（1）根據(jù)角平分線性質得出CD=DE,代入求出即可：（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算ADB的面積.【詳解】（1）,.AD 平分NCAB, DEAB, ZC=90,ACD=DE, CD=3,，DE=3：(2)在 R3ABC 中，由勾股定理得：AB = /aC2+BC2 =y62+32 =10*:.AADB 的面枳為= gAB- DE = -xl0x3 = 15.23. (1)小聰上午7： 30從飛瀑出發(fā)；(2)點B的實際意義是當小慈出發(fā)L5h時，小慈 與小聰相遇，且離賓館的路程為30 km.： (3 )小聰?shù)竭_賓館后，立即以30kmh的速度按 原路返回，那么返回途中他U： 00遇見小慧.

25、【解析】【分析】(1)由時間=路程+速度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50-20=2.5 (小 時)，從10點往前推2.5小時，即可解答；(2)先求GH的解析式，當s=30時，求出t的值，即可確定點B的坐標；(3)根據(jù)5030=g (小時)=1小時40分鐘，確定當小慧在D點時，對應的時間點是10： 20,而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10： 00,設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意 得：30x+30 (x-) =50,解得：x=l, 10+1=11 點，即可解答.【詳解】(1)小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50-20=2.5 (小時)，。上午10： 00小聰?shù)竭_賓館，小聰上午7點30分從飛瀑出發(fā).(2) 3-2.5=0.5,點G的坐標為(0.5, 50),設GH的解析式為S = f + b,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得；解得:k = -20b = 60k + b = 5023k + b = 0 / s= - 20t+60,當 s=30 時，t=L5,B點的坐標為(1.5, 30),點B的實際意義是當小慧出發(fā)1.5小時時，小慧與小聰相 遇，且離賓館的路程為30km；(3) 50-30=-(小時)=1 小時 40 分鐘，12- = 109， 333當小慧在D點時,對應的時間點是10： 20,而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10