波的疊加干涉駐波

1、一、波的獨(dú)立傳播定律一、波的獨(dú)立傳播定律前面我們僅討論了一列波在介質(zhì)傳播的情況，如前面我們僅討論了一列波在介質(zhì)傳播的情況，如果有幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)而又相遇會(huì)怎么果有幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)而又相遇會(huì)怎么樣？樣？當(dāng)幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，它們是各自當(dāng)幾列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，它們是各自獨(dú)立地進(jìn)行的，與其它波的存在與否無(wú)關(guān)。（如樂(lè)隊(duì)獨(dú)立地進(jìn)行的，與其它波的存在與否無(wú)關(guān)。（如樂(lè)隊(duì)合湊、二重唱等）合湊、二重唱等）2.7 波的疊加波的疊加 干涉干涉 駐波駐波各種樂(lè)器發(fā)出的聲波獨(dú)立傳播各種樂(lè)器發(fā)出的聲波獨(dú)立傳播二、波的疊加原理二、波的疊加原理當(dāng)兩列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，在它們相

2、遇當(dāng)兩列波同時(shí)在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，在它們相遇的區(qū)域內(nèi)，每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振的區(qū)域內(nèi)，每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成。動(dòng)的合成。 看動(dòng)畫看動(dòng)畫波的疊加原理波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。兩個(gè)波源兩個(gè)波源振動(dòng)振動(dòng) 頻率相同頻率相同振動(dòng)振動(dòng) 方向相同方向相同振動(dòng)振動(dòng) 相位差恒定相位差恒定 它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，某些質(zhì)它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。能產(chǎn)生干

3、涉現(xiàn)象的波稱為能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波相干波其波源稱為其波源稱為相干波源相干波源1.合成振幅公式合成振幅公式分別引起分別引起 P 點(diǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)振動(dòng)y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動(dòng)合振動(dòng) y y1 + y2 A cos (w w t + j )j )y10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j j 2 2) )兩相干波源的兩相干波源的振動(dòng)振動(dòng)方程方程)cos()(1011j jw w tAtx)cos()(20

4、22j jw w tAtx)cos(021j jw w tAxxxx質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng) 合振動(dòng)合振動(dòng) : :)cos(AAAAA10202122212j jj j 2AA20j j0j j1A10j jw ww ww wxOAA1A2 ) )1020-j jj jp p兩種特殊情況兩種特殊情況兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)。兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)。21AAA 則：則：若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)同相：)cos(00122122212j jj j AAAAA）（,00210212 kkp pj jj j分析分析A1A2A若若 A1=A2 , 則則 A=0 。兩分振動(dòng)相互減

5、弱。兩分振動(dòng)相互減弱。21AAA 則則：若兩分振動(dòng)反相若兩分振動(dòng)反相: :）（,)(021012120 kkp pj jj jA1A2A1A2AAA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l y1 y2 兩振兩振動(dòng)的相位差動(dòng)的相位差 P點(diǎn)給定，則點(diǎn)給定，則 恒定恒定。故空間每一點(diǎn)的合成振幅故空間每一點(diǎn)的合成振幅 A A 保保持恒定。持恒定。j j （1）相長(zhǎng)與相消干涉相長(zhǎng)與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1k = 0,1,

6、2, 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 合振幅最大合振幅最大 相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1當(dāng)當(dāng)（ k = 0,1,2, )時(shí)時(shí)合振幅最小合振幅最小 相消干涉相消干涉2.波程差表達(dá)式波程差表達(dá)式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l l若若j j 2 2j j 1 1即兩分振動(dòng)具有相同的初相位即兩分振動(dòng)具有相同的初相位則則 取決于兩波源到取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差點(diǎn)的路程差 稱為稱為波程差波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)則合成振則合成振動(dòng)的振幅動(dòng)的振幅最大最大即即 波程差為零或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)波程差為零或?yàn)?/p>

7、波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長(zhǎng)。振幅最大，干涉相長(zhǎng)。當(dāng)當(dāng)r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )時(shí)時(shí)則合成振則合成振動(dòng)的振幅動(dòng)的振幅最小最小即即 波程差為半波長(zhǎng)的奇波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消。最小，干涉相消。S1S2r1r2P答案答案D如圖所示，兩列波長(zhǎng)為如圖所示，兩列波長(zhǎng)為 的相干波在的相干波在P點(diǎn)相遇，波點(diǎn)相遇，波在在S1點(diǎn)振動(dòng)的初相是點(diǎn)振動(dòng)的初相是 ，S1到到P點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是r1；波；波在在S2點(diǎn)的初相是點(diǎn)的初相是 ，S2到到P點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是r2，以，以k代代表零或正、負(fù)整數(shù)，則表零或正、負(fù)整

8、數(shù)，則P點(diǎn)是干涉極大的條件為：點(diǎn)是干涉極大的條件為： l l1j j2j jl lkrr 12k212 / )(krr221212 l l / )(krr222112 l l （A）（B）（C）（D）AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l y1 y2 兩振兩振動(dòng)的相位差動(dòng)的相位差故空間每一點(diǎn)的合成振幅故空間每一點(diǎn)的合成振幅 A 保持恒定。保持恒定。 P點(diǎn)給定，則點(diǎn)給定，則 恒定。恒定。j j 相長(zhǎng)與相消干涉相長(zhǎng)與相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl

9、 lj j 2 2j j 1 1k = 0,1,2, 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 合振幅最大合振幅最大 相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1當(dāng)當(dāng)（ k = 0,1,2, )時(shí)時(shí)合振幅最小合振幅最小 相消干涉相消干涉兩相干波源兩相干波源S1和和S2相距相距 （ 為波長(zhǎng)），為波長(zhǎng)），S1的的相位比相位比S2的相位超前的相位超前 ，在，在S1，S2的連線的連線上，上，S1外側(cè)各點(diǎn)（例如外側(cè)各點(diǎn)（例如P點(diǎn)）兩波引起的兩諧點(diǎn)）兩波引起的兩諧振動(dòng)的相位差是：振動(dòng)的相位差是： S1S2Pl/4（A） 0（B）（C）（D）p p2p p4l ll l2p p23p p答案答案 C1.合成振幅公

10、式合成振幅公式分別引起分別引起 P 點(diǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)振動(dòng)y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振動(dòng)合振動(dòng) y y1 + y2 A cos (w w t + j )j )y10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j j 2 2) )兩相干波源的兩相干波源的振動(dòng)振動(dòng)方程方程四四、駐波駐波條條 件：件：兩列兩列相干波相干波振幅相等振幅相等相向傳播相向傳播發(fā)生發(fā)生干涉干涉現(xiàn)現(xiàn) 象象：干涉區(qū)域中形成的駐波，干涉區(qū)域中形成的駐波，各質(zhì)點(diǎn)的

11、振幅分布各質(zhì)點(diǎn)的振幅分布規(guī)律恒定，形成一種非定向傳播的波動(dòng)現(xiàn)象規(guī)律恒定，形成一種非定向傳播的波動(dòng)現(xiàn)象看視頻看視頻看動(dòng)畫看動(dòng)畫t = = 0t = = T / 8t = = T / 4t = = 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T .駐波的形成駐波的形成在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系系 XOY 中中正向波正向波反向波反向波駐波駐波每點(diǎn)擊一每點(diǎn)擊一次，次，時(shí)間時(shí)間步進(jìn)步進(jìn)正向波正向波反向反向波波合成駐波合成駐波駐波方程駐波方程為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設(shè)設(shè)改寫原式得改寫原式得并用并用由由正向波正向波反向反向波波.駐駐 波波

12、 方方 程程注意到三角函數(shù)關(guān)注意到三角函數(shù)關(guān)系系得得駐駐 波波 方方 程程振幅分布因子振幅分布因子它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo)它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo) x 處的振處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿 X 軸軸的分布規(guī)律。的分布規(guī)律。駐波中各質(zhì)點(diǎn)均駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率以同一頻率 作簡(jiǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。諧振動(dòng)。 諧振動(dòng)因子諧振動(dòng)因子波波節(jié)節(jié)波波腹腹波波節(jié)節(jié)波波腹腹波腹波腹處振幅最大處振幅最大波節(jié)波節(jié)處振幅最小處振幅最小4-l l2l l2-l l4l l3.3.駐波相位、能量特駐波相位、能量特點(diǎn)點(diǎn)同一時(shí)刻，同一時(shí)刻，相鄰兩相鄰兩波節(jié)之間波節(jié)之間的各質(zhì)的各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的振動(dòng)相位的振動(dòng)相位相同相

13、同；波節(jié)兩側(cè)波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振動(dòng)相位相位相反相反 駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。波的波形不發(fā)生定向傳播。（1）駐波的相位特點(diǎn)駐波的相位特點(diǎn)相位、能量特點(diǎn)相位、能量特點(diǎn)（2）駐波的能量特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn)波節(jié)波節(jié)體積元不動(dòng)，動(dòng)能體積元不動(dòng)，動(dòng)能恒為恒為其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)通過(guò)平衡平衡位置位置時(shí)時(shí)波腹波腹附近各點(diǎn)速度附近各點(diǎn)速度最大，最大， 最大最大波節(jié)波節(jié)及其它點(diǎn)無(wú)形變及其它點(diǎn)無(wú)形變 =0 駐波的能量駐波的能量不作定向傳播不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能，其能量轉(zhuǎn)移過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)移以及

14、波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)其它各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)最大位最大位移移時(shí)，時(shí)，波腹波腹及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)及其它質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能能 , ,波節(jié)波節(jié)處形變最大，處形變最大，勢(shì)能最大勢(shì)能最大. .波疏媒波疏媒質(zhì)質(zhì)駐波駐波入射入射波波反射反射波波波密媒波密媒質(zhì)質(zhì)由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處界面處，反射波反射波的振動(dòng)相位總是與的振動(dòng)相位總是與入射波入射波的的振動(dòng)相位相同振動(dòng)相位相同，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波腹。無(wú)無(wú)“半波損半波損失失”。4. 反、入射產(chǎn)生駐波反、入射產(chǎn)生駐波與與“半波損失半波損失”入射入射

15、波波駐波駐波反射反射波波波密媒波密媒質(zhì)質(zhì)波疏媒波疏媒質(zhì)質(zhì)由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界處界處，反射波反射波的振動(dòng)相位總是與的振動(dòng)相位總是與入射波入射波的的振動(dòng)相位相反振動(dòng)相位相反，即差了即差了 ，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。，形成駐波時(shí)，總是出現(xiàn)波節(jié)。位相差了位相差了 相當(dāng)于波程差了相當(dāng)于波程差了 ，稱為稱為半波損失半波損失有半波損失有半波損失固定端反固定端反射射總是出總是出現(xiàn)波節(jié)現(xiàn)波節(jié)自由端反自由端反射射總是出總是出現(xiàn)波腹現(xiàn)波腹無(wú)半波損失無(wú)半波損失有半波損失有半波損失聲聲 源源水水空氣空氣由由波波密密媒媒質(zhì)質(zhì)到到波波疏疏媒媒質(zhì)質(zhì)界界面面反反射射反

16、反射射界界面面上上總總是是出出現(xiàn)現(xiàn)波波腹腹聲聲 源源水水玻璃玻璃由由波波疏疏媒媒質(zhì)質(zhì)到到波波密密媒媒質(zhì)質(zhì)界界面面反反射射反反射射界界面面上上總總是是出出現(xiàn)現(xiàn)波波節(jié)節(jié)無(wú)半波損失無(wú)半波損失有半波損失有半波損失半波損失半波損失 1.1.在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) (A) (A) 振幅相同，相位相同振幅相同，相位相同 (B) (B) 振幅不同，相位相同振幅不同，相位相同 (C) (C) 振幅相同，相位不同振幅相同，相位不同 (D) (D) 振幅不同，相位不同振幅不同，相位不同答案答案B)/(cosl l xtAy 22)/(cosl l xtAy 212.

17、2.沿著相反方向傳播的兩列相干波，其表達(dá)式為沿著相反方向傳播的兩列相干波，其表達(dá)式為 和和在疊加后形成的駐波中，各處簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅是在疊加后形成的駐波中，各處簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅是 (A) A (B) 2A )/cos(l lxA22| )/cos(|l lxA22 (C) (D) 答案答案 D答案答案B 3.3.在波長(zhǎng)為在波長(zhǎng)為 的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為距離為 (A) (A) /4/4 (B) (B) /2/2 (C) 3 /4(C) 3 /4 (D) (D) l ll ll ll ll lxyO1l/2Aabl-A答案答案C 4 4某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a a、b b兩兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差是點(diǎn)振動(dòng)的相位差是 (A) 0 (A) 0 (B) /(B) / (C)(C) (D) 5 /4(D) 5 /4 p pp pp p弦駐波演示實(shí)驗(yàn)續(xù)上續(xù)上例七入反射波在弦上的在弦的駐波實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)振源的振動(dòng)頻率為 時(shí)，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)目為 。 m弦長(zhǎng)為 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波長(zhǎng)弦的駐波條件Lm m 1,1,2, 2, Lm Lm 例八在下圖坐標(biāo)系中，波密入射反射y = 0.2cosp