12導數(shù)的習題課課件（蘇教版選修2-2）

1、楚水實驗學校高二數(shù)學備課組導數(shù)的習題課導數(shù)的習題課為常數(shù)）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3 (xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5 (xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7 (基本求導公式基本求導公式: :)( 0,)(1 (為常數(shù)特殊的：CCkbkx憶一憶憶一憶 法則法則1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)和（或差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即：等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf 函數(shù)

2、的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)法則法則3:3:兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導數(shù)積的導數(shù)，等于第，等于第一一個函個函數(shù)的數(shù)的導數(shù)導數(shù)乘以乘以第二個函數(shù)第二個函數(shù)加上加上第一個函數(shù)第一個函數(shù)乘以乘以第二個函數(shù)的導數(shù)第二個函數(shù)的導數(shù)).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)法則法則4 4 : :兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導數(shù)商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgx

3、fxgxfxgxf0)(xg其中對于一般的復合函數(shù)，結(jié)論也成立對于一般的復合函數(shù)，結(jié)論也成立 。復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)變量的導數(shù) ，即，即一般地，一般地，ayyux即：若若 y=f(u),u=ax+b，則，則xuxuyyxuxuyy復合函數(shù)的求導復合函數(shù)的求導復合函數(shù)求導的基本步驟是：復合函數(shù)求導的基本步驟是： 分解分解求導求導相乘相乘回代回代 練習練習1 1求求 的導數(shù)的導數(shù) )11(32xxxxy 3223xxy2 2求求 的導

4、數(shù)的導數(shù) ) 11)(1( xxy.1121 xxy練習練習3 3求求 的導數(shù)的導數(shù) ) 3)(2)(1(xxxy.111232xxy4.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2(x-1)，當，當x=x0時，時，有有 求求x0的值。的值。. 22, 22, 0000 xxx或或)()(00 xfxf5:求下列函數(shù)的導數(shù)：求下列函數(shù)的導數(shù)：xyeyxyxyx1ln)4( ;) 3(;)31 ()2( ;) 32() 1 (2326:求曲線求曲線y=sin2x在點在點P(，0）處的切）處的切線方程。線方程。例例.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲線）是曲線y=x2上的兩點，求與直線上的兩點，求與直

5、線PQ平行的曲線平行的曲線y=x2的的切線方程。切線方程。小結(jié)：求切線方程的步驟：小結(jié)：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點）求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 求曲線求曲線y=x2在點在點(1,1)處的切線與處的切線與x軸、直線軸、直線x=2所圍城的三角形的面積。所圍城的三角形的面積。例例1已經(jīng)曲線已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點和點A(1,2)。求在點。求在點A處的切線方程？處的切線方程

6、？解：解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切線方程為：所求的切線方程為： y2=2(x1), 即即 y=2x變式變式1：求過點求過點A的切線方程？的切線方程？例例1已經(jīng)曲線已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點和點A(1,2)求在點求在點A處的切線方程？處的切線方程？解：變解：變1：設切點為設切點為P（x0，x03x0+2），）， 切線方程為切線方程為y y ( x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切線過點切線過點A(1,2) 2 2( x03x0+2)=( 3 x02 21 1)(1x0)化簡得化簡得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2

7、114當當x0=1時，所求的切線方程為：時，所求的切線方程為：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k= f/(x0)= 3 x021，當當x0= 時，所求的切線方程為：時，所求的切線方程為： y2= (x1),即即x+4y9=0變式變式1：求過點：求過點A的切線方程？的切線方程？例例1：已經(jīng)曲線：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點和點A(1,2)求在點求在點A處的切線方程？處的切線方程？變式變式2：若曲線上一點若曲線上一點Q處的切線恰好平行于直處的切線恰好平行于直 線線y=11x1，則，則P點坐標為點坐標為 _,切線方程為切線方程為_ (2,8)或或( 2, 4) y=11x14或或y=11x+18變式變式3：若曲線若曲線C：y=x32ax2+2ax上任意一點上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么處的切線的傾斜角都是銳角，那么a的取值范圍的取值范圍為為_。0a 0 0，那么，那么f f（x x）為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的增增函數(shù)，函數(shù)，2)2)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上f(xf(x) ) 0 0，那么，那么f f（x x）為該區(qū)間上的為該區(qū)間上的減減函數(shù)。函數(shù)。一般地，一般地， 設函數(shù)設函數(shù)y yf f（x x），），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)已知導函數(shù)的下列信息：已知導函數(shù)的下列信息：23