初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際問題與反比例函數(shù)人教九年級下冊PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際問題與反比例函數(shù)人初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際問題與反比例函數(shù)人教九年級下冊教九年級下冊 例例1 1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為市煤氣公司要在地下修建一個容積為10104 4 m m3 3的圓的圓柱形煤氣儲存室柱形煤氣儲存室. . (1) (1)儲存室的底面積儲存室的底面積S(S(單位單位:m:m2 2) )與其深度與其深度d(d(單位單位:m):m)有有怎樣的函數(shù)關(guān)系怎樣的函數(shù)關(guān)系? ? (2) (2)公司決定把儲存室的底面積公司決定把儲存室的底面積S S定為定為500m500m2 2, ,施工隊施施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深工時應(yīng)該向下掘進多深? ? (3) (3)當(dāng)施工

2、隊按當(dāng)施工隊按(2)(2)中的計劃掘進到地下中的計劃掘進到地下15m15m時時, ,碰上了碰上了堅硬的巖石堅硬的巖石. .為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為儲存室的深改為15m15m，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要少才能滿足需要( (精確到精確到2 2)?)?第1頁/共31頁【解析】【解析】(1)(1)根據(jù)圓柱體的體積公式根據(jù)圓柱體的體積公式, ,我們有我們有S Sd=d=104變形得變形得即儲存室的底面積即儲存室的底面積S S是其深度是其深度d d的反比例函數(shù)的反比例函數(shù). .(1)(1)儲

3、存室的底面積儲存室的底面積S(S(單位單位:m:m2 2) )與其深度與其深度d(d(單位單位:m):m)有怎有怎樣的函數(shù)關(guān)系樣的函數(shù)關(guān)系? ?410Sd第2頁/共31頁把把S=500S=500代入代入 , , 得得d104500 解得解得d=20d=20 如果把儲存室的底面積定為如果把儲存室的底面積定為500 m500 m2 2, ,施工時應(yīng)向施工時應(yīng)向地下掘進地下掘進20m20m深深. .(2)(2)公司決定把儲存室的底面積公司決定把儲存室的底面積S S定為定為500 m500 m2 2，施工隊施，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深工時應(yīng)該向下掘進多深? ?【解析】【解析】410Sd第3頁/共3

4、1頁根據(jù)題意根據(jù)題意, ,把把d=15d=15代入代入 , ,得得解得解得 當(dāng)儲存室的深為當(dāng)儲存室的深為15m15m時時, ,儲存室的底面積應(yīng)改為儲存室的底面積應(yīng)改為2 2才能滿足需要才能滿足需要. .(3)(3)當(dāng)施工隊按當(dāng)施工隊按(2)(2)中的計劃掘進到地下中的計劃掘進到地下15m15m時時, ,碰上了堅碰上了堅硬的巖石硬的巖石. .為了節(jié)約建設(shè)資金為了節(jié)約建設(shè)資金, ,公司臨時改變計劃，把儲公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為存室的深改為15m15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要少才能滿足需要( (精確到精確到2 2)?)?【解析】【解析】

5、410Sd410S15第4頁/共31頁第5頁/共31頁第6頁/共31頁例例2 2 碼頭工人以每天碼頭工人以每天3030噸的速度往一艘輪船上裝載貨物噸的速度往一艘輪船上裝載貨物, , 裝載完畢恰好用了裝載完畢恰好用了8 8天時間天時間. .(1)(1)輪船到達目的地后開始卸貨輪船到達目的地后開始卸貨, ,卸貨速度卸貨速度v(v(單位單位: :噸噸/ /天天) )與卸貨時間與卸貨時間t(t(單位單位: :天天) )之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?【解析】【解析】由已知得輪船上的貨物有由已知得輪船上的貨物有30308=2408=240（噸）（噸）所以所以v v與與t t的函數(shù)解析式為的

6、函數(shù)解析式為tv240第7頁/共31頁(2)(2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5 5天內(nèi)天內(nèi)卸載完畢卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ?【解析】【解析】由題意知由題意知t5t548524005240, 5240240vvvvtvttv所以又得有思考思考: :還還有其他方有其他方法嗎法嗎? ?圖象法圖象法方程法方程法平均每天至少要卸平均每天至少要卸4848噸貨物噸貨物. .第8頁/共31頁第9頁/共31頁第10頁/共31頁阻阻力力動動力力阻力臂阻力臂動力臂動力臂 公元前公元前3 3世紀(jì)世紀(jì), ,古希

7、臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律杠桿定律”: :若兩物體與支點的距離與其重量成反比若兩物體與支點的距離與其重量成反比, ,則杠桿平衡則杠桿平衡. .通俗一點可以描述為通俗一點可以描述為: : 阻力阻力阻力臂阻力臂 = = 動力動力動力臂動力臂第11頁/共31頁例例3 3 如圖所示，重為如圖所示，重為8 8牛頓的物體牛頓的物體G G掛在杠桿的掛在杠桿的B B端，端，O O點點為支點，且為支點，且OB=20cmOB=20cm（1 1）根據(jù)）根據(jù)“杠桿定律杠桿定律”寫出寫出F F與與h h之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式；（2 2）當(dāng)）當(dāng)h=80cmh=80c

8、m時，要使杠桿保持平衡，在時，要使杠桿保持平衡，在A A端需要施加端需要施加多少牛頓的力？多少牛頓的力？ 思考思考: : 用反比例函數(shù)的知識解釋用反比例函數(shù)的知識解釋: :在我們使用撬棍時在我們使用撬棍時, ,為為什么動力臂越長才越省力什么動力臂越長才越省力? ?第12頁/共31頁【解析】【解析】（1 1）F Fh=8h=820=16020=160F= F= （2 2）當(dāng)）當(dāng)h=80cmh=80cm時，時，F(xiàn)= =2F= =2（牛頓）（牛頓）h16016080第13頁/共31頁用電器的輸出功率用電器的輸出功率P(P(瓦瓦) )、兩端的電壓（伏）及用、兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐）有如下關(guān)

9、系：電器的電阻（歐）有如下關(guān)系：這個關(guān)系也可寫為，這個關(guān)系也可寫為，或或第14頁/共31頁例例4 4 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的, ,其范圍為其范圍為 110110220220歐歐, ,已知電壓為已知電壓為 220 220 伏伏, ,這個用電器的電路圖如圖所這個用電器的電路圖如圖所示示. .(1)(1)輸出功率輸出功率P P 與與 電阻電阻R R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?(2)(2)這個用電器輸出功率的范圍多大這個用電器輸出功率的范圍多大? ?U提示：提示：巧用電學(xué)公式同時要考慮實際情況巧用電學(xué)公式同時要考慮實際情況第15頁/共31頁【解析】【解析】（1

10、 1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220U=220時，有時，有P= P= ，即輸出功率即輸出功率P P是電阻是電阻R R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為P= P= （2 2）從）從式可以看出，電阻越大則功率越小式可以看出，電阻越大則功率越小把電阻的最小值把電阻的最小值R=110R=110代入代入式，式，得到輸出功率的最大值得到輸出功率的最大值P= =440P= =440，把電阻的最大值把電阻的最大值R=220R=220代入代入式，式，則得到輸出功率的最小值則得到輸出功率的最小值P= =220P= =220，因此用電器的輸出功率在因此用電器的輸出功率在220220瓦

11、到瓦到440440瓦之間瓦之間2220Rr2220R22201102220220第16頁/共31頁第17頁/共31頁第18頁/共31頁第19頁/共31頁第20頁/共31頁第21頁/共31頁第22頁/共31頁3. 3. （南充（南充中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v v(km/h)(km/h)和行車時間和行車時間t t(h)(h)之間的函數(shù)圖象是（之間的函數(shù)圖象是（ ） (A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】選選B.B.小明乘車從南充到成都，路程一定小明乘車從南充到成都，路程一定. .即行車的即行車的平均速

12、度平均速度v v(km/h)(km/h)和行車時間和行車時間t t(h)(h)的乘積一定的乘積一定. .所以行車的所以行車的平均速度平均速度v v(km/h)(km/h)和行車時間和行車時間t t(h)(h)成反比例函數(shù)關(guān)系，而行成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車的平均速度車的平均速度v v和行車時間和行車時間t t均不為負數(shù)，故選均不為負數(shù)，故選B.B.t tt tt tt t第23頁/共31頁4.(4.(泰州泰州中考中考) )保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆幼優(yōu)槿藗兊男袆? .某化工廠某化工廠20092009年年1 1月的利潤為月的利潤為2002

13、00萬元萬元. .設(shè)設(shè)20092009年年1 1月為第月為第1 1個月，第個月，第x x個月的利潤為個月的利潤為y y萬元萬元. .由于排污超由于排污超標(biāo)，該廠從標(biāo)，該廠從20092009年年1 1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1 1月到月到5 5月，月，y y與與x x成反比例成反比例. .到到5 5月底，治污改造工程順月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加月的利潤比前一個月增加2020萬元萬元( (如圖如圖).).第24頁/共31頁(1)(1)分

14、別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y y與與x x之間對應(yīng)的函數(shù)解析式之間對應(yīng)的函數(shù)解析式. .(2)(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達到達到200200萬元？萬元？(3)(3)當(dāng)月利潤少于當(dāng)月利潤少于100100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？資金緊張期共有幾個月？第25頁/共31頁【解析】【解析】（1 1）治污期間，）治污期間，y y與與x x成反比例成反比例. .設(shè)設(shè) (1x5)(1x5)，由于點（由于點（1 1，200200

15、）在函數(shù)圖象上，所以）在函數(shù)圖象上，所以k=200.k=200.即治污期即治污期間，間， (1x5).(1x5).完工后，該廠利潤每月較前一個月增完工后，該廠利潤每月較前一個月增 加加2020萬元萬元. .由于由于5 5月份，該廠的利潤為月份，該廠的利潤為y= =40(y= =40(萬元萬元).).所以完工后的所以完工后的6 6月份，該廠利潤為月份，該廠利潤為6060萬元，設(shè)萬元，設(shè)y=kx+by=kx+b，代入，代入（5 5，4040），（），（6 6，6060）得）得 y=20 x-60y=20 x-60（x x5 5）. .ky=x200y=x200540=5k+bk=2060=6k+bb=-60解之得:第26頁/共31頁(2)(2)把把y=200y=200代入代入y=20 x-60y=20 x-60，得，得x=13x=13由于由于13-5=813-5=8，即工程完工經(jīng)過，即工程完工經(jīng)過8 8個月個月, ,該廠利潤達到該廠利潤達到200200萬元萬元. .(3)(3)治污前，治污前， 100100解之得