動力反應數(shù)值分析方法教學PPT學習教案

1、會計學1動力反應數(shù)值分析方法教學動力反應數(shù)值分析方法教學引言：引言：)(tpkuucum 1、當P(t)為解析函數(shù)時 u一般為解析函數(shù)當P(t)為復雜時 尋求數(shù)值解并且，并且，P(tP(t) )數(shù)值較小時，即滿足線彈性時，疊加原理適用；數(shù)值較小時，即滿足線彈性時，疊加原理適用；P(tP(t) )數(shù)值較大時，疊加原理不再適用數(shù)值較大時，疊加原理不再適用幾何非線性材料非線性2 2、逐步積分法主要考慮以下幾個方面、逐步積分法主要考慮以下幾個方面收斂性，精度，穩(wěn)定性，效率收斂性，精度，穩(wěn)定性，效率第1頁/共21頁一、分段解析法把解析函數(shù)表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上認為P(t)直線，即P(t

2、)由小的直線段組成)(tP當 時1iitttiiiiiitPPPPP1)(it1itiP1iPiiittt1it 0第2頁/共21頁在此時間段內(nèi)，振動方程為：在此時間段內(nèi)，振動方程為： iiPPkuucum )(tPit1itiP1iP初始條件：初始條件： iuu0 iuu0特解： 21kcPkuiiiP齊次通解： DDcBAeusincos全解： ckPkBAeuiiiDD21sincos代入初始條件，確定代入初始條件，確定A,BA,B第3頁/共21頁 DDeAeAAAusincos3210 DDDDeAAeAAAusincos32231其中，kkPAii20kAi102AuAikAuAii

3、D231當it11iiiiiDPCPuBAuu11iiiiiPDPCuBuAu此式給出了根據(jù)此式給出了根據(jù)t ti i時刻運動及外荷載，計算時刻運動及外荷載，計算t ti+1i+1時刻的運動遞推公式時刻的運動遞推公式第4頁/共21頁二、中心差分法二、中心差分法如果是等步長如果是等步長1itit1ittuuuii2112111112tuuuttuutuutuuuiiiiiiiii 代入運動方程，代入運動方程， tPtkutuctum iiiiiiiPkutuuctuuum221121112212222iiiiutctmutmkPutctm此即為，已知此即為，已知t ti i，t ti-1i-1時

4、刻運動，確定時刻運動，確定t ti+1i+1時刻運動時刻運動-二步法二步法第5頁/共21頁關于起步問題：關于起步問題：1 1、對于地震作用，可設：、對于地震作用，可設：00u01utuuu2110tuuuu221010 消去消去u u1 1，得，得 00uu 2 2、對于非零初始問題、對于非零初始問題 ： 00uu 主要需要確定主要需要確定u u-1-1020012uttuuu 其中，其中，00001kuucPmu 第6頁/共21頁練習題：3m3m已知，阻尼mkNsC/35tPtPsin)(0srad /10kNP100梁柱均為C30混凝土，截面300*300第7頁/共21頁三、三、Newma

5、rk法法 單步法（自起步）單步法（自起步）仍然是把時間離散化，運動方程僅需在離散的時間點上滿足即可仍然是把時間離散化，運動方程僅需在離散的時間點上滿足即可已知已知iuiu iu 1iu求求1iu 1iu 1itititiu 1iu a假設：1,iitt之間的加速度是介于之間的加速度是介于1,iiuu 的某一常量的某一常量a aiiiuuua 111iiuua 101221iiuua 210第8頁/共21頁對對a a 在在it1it時間段上積分tauuii12121tatuuuiii11iiuua 1221iiuua 111iiiiututuu 122121iiiiiututtuuu iiiiu

6、tutuuu 121211tuuuutuiiiii 21111第9頁/共21頁在在1it時刻時刻1111iiiiPkuucum 把上頁得到的把上頁得到的1iu 1iu 代入代入11121211121iiiiiiiiiiPkuu tuuutcututuum 11iiPuktctmkk2iiiiiiiiutuutcututumPP 221121211初始值初始值00,uu然后用然后用0000Pkuucum 確定確定0u 第10頁/共21頁四、四、wilson法法假定加速度在假定加速度在tttii內(nèi)線性變化內(nèi)線性變化按照線性關系寫出按照線性關系寫出tti時刻的運動時刻的運動tti然后內(nèi)插獲得然后內(nèi)插

7、獲得時刻的運動時刻的運動 iiituttuttua 按照加速度線性假設：按照加速度線性假設：it1itttittiu 1iu 1 iiiiituttuttututu 22積分：積分： iiiiiituttuttutututu 62132第11頁/共21頁t當當時時 iiiiituttuttu ttuttu 2 iiiiiituttuttuttu ttuttu 622222由后式得：由后式得： iiiiitututtuttutttu 2662代入前式得：代入前式得： iiiiituttututtutttu 223第12頁/共21頁運動方程運動方程ttPttkuttucttumiiii iiiit

8、PttPtPttP其中，其中，ttPi線性外推獲得線性外推獲得把得到的把得到的ttui ttui代入運動方程得代入運動方程得ttPttukiitctmkk362iiiiiiiiiututucututumPPPttP 22326621第13頁/共21頁ttPttukii由由解出解出ttui代入代入 iiiiitututtuttutttu 2662得得ttui 再把再把ttui 代入代入 iiituttuttua 并令并令t得得 iiiiiiutututtututtu 31662231以下開始內(nèi)插第14頁/共21頁 iiiiituttuttu ttuttu 2 iiiiiituttuttuttu

9、ttuttu 622222令令t, 1得得iiiiuutuu 112iiiiiuutu tuu 26121 iiiiiiutututtututtu 31662231ttPttukii再看原來再看原來 表達式的兩個積分式表達式的兩個積分式 a此此4 4個式子便是個式子便是wilsonwilson- -法法第15頁/共21頁練習題：已知，阻尼mkNsC/35srad /5kNP200mkNKKK/87521tPtPsin)(0EI1=Cm=17.5T1K2K1、準確解曲線2、中心差分法時程曲線3、Newmark-法時程曲線要求畫在同一幅圖上要求畫在同一幅圖上第16頁/共21頁五、五、lunge-l

10、unge-kuttakutta法法一般地，一般地， tfytKytRy, 阻尼力阻尼力恢復力恢復力令，令，21xyxy則，則， tfxtKxtRxxx12221,典則則方程組典則則方程組對于二階微分方程組對于二階微分方程組，經(jīng)過上述變換后得到更一般形式，經(jīng)過上述變換后得到更一般形式, ytfdtdy00ytynyyyy,.,21nffff,.,21第17頁/共21頁龍格龍格-庫塔迭代格式每步積分要計算四次庫塔迭代格式每步積分要計算四次ytf,迭代格式為：迭代格式為：432112261kkkkyynn其中，其中，nnyttfk,11221,21kytttfknn2321,21kytttfknn34,kytttfknn第18頁/共21頁對二階微分方程，也可不變?yōu)榈鋭t方程，對二階微分方程，也可不變?yōu)榈鋭t方程，直接采用龍格直接采用龍格-庫塔法庫塔法在得到在得到 和和 后，第后，第n+1步的位移和速度響應為：步的位移