動(dòng)力反應(yīng)數(shù)值分析方法教學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1動(dòng)力反應(yīng)數(shù)值分析方法教學(xué)動(dòng)力反應(yīng)數(shù)值分析方法教學(xué)引言：引言：)(tpkuucum 1、當(dāng)P(t)為解析函數(shù)時(shí) u一般為解析函數(shù)當(dāng)P(t)為復(fù)雜時(shí) 尋求數(shù)值解并且，并且，P(tP(t) )數(shù)值較小時(shí)，即滿(mǎn)足線(xiàn)彈性時(shí)，疊加原理適用；數(shù)值較小時(shí)，即滿(mǎn)足線(xiàn)彈性時(shí)，疊加原理適用；P(tP(t) )數(shù)值較大時(shí)，疊加原理不再適用數(shù)值較大時(shí)，疊加原理不再適用幾何非線(xiàn)性材料非線(xiàn)性2 2、逐步積分法主要考慮以下幾個(gè)方面、逐步積分法主要考慮以下幾個(gè)方面收斂性，精度，穩(wěn)定性，效率收斂性，精度，穩(wěn)定性，效率第1頁(yè)/共21頁(yè)一、分段解析法把解析函數(shù)表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上認(rèn)為P(t)直線(xiàn)，即P(t

2、)由小的直線(xiàn)段組成)(tP當(dāng) 時(shí)1iitttiiiiiitPPPPP1)(it1itiP1iPiiittt1it 0第2頁(yè)/共21頁(yè)在此時(shí)間段內(nèi)，振動(dòng)方程為：在此時(shí)間段內(nèi)，振動(dòng)方程為： iiPPkuucum )(tPit1itiP1iP初始條件：初始條件： iuu0 iuu0特解： 21kcPkuiiiP齊次通解： DDcBAeusincos全解： ckPkBAeuiiiDD21sincos代入初始條件，確定代入初始條件，確定A,BA,B第3頁(yè)/共21頁(yè) DDeAeAAAusincos3210 DDDDeAAeAAAusincos32231其中，kkPAii20kAi102AuAikAuAii

3、D231當(dāng)it11iiiiiDPCPuBAuu11iiiiiPDPCuBuAu此式給出了根據(jù)此式給出了根據(jù)t ti i時(shí)刻運(yùn)動(dòng)及外荷載，計(jì)算時(shí)刻運(yùn)動(dòng)及外荷載，計(jì)算t ti+1i+1時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)遞推公式時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)遞推公式第4頁(yè)/共21頁(yè)二、中心差分法二、中心差分法如果是等步長(zhǎng)如果是等步長(zhǎng)1itit1ittuuuii2112111112tuuuttuutuutuuuiiiiiiiii 代入運(yùn)動(dòng)方程，代入運(yùn)動(dòng)方程， tPtkutuctum iiiiiiiPkutuuctuuum221121112212222iiiiutctmutmkPutctm此即為，已知此即為，已知t ti i，t ti-1i-1時(shí)

4、刻運(yùn)動(dòng)，確定時(shí)刻運(yùn)動(dòng)，確定t ti+1i+1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)-二步法二步法第5頁(yè)/共21頁(yè)關(guān)于起步問(wèn)題：關(guān)于起步問(wèn)題：1 1、對(duì)于地震作用，可設(shè)：、對(duì)于地震作用，可設(shè)：00u01utuuu2110tuuuu221010 消去消去u u1 1，得，得 00uu 2 2、對(duì)于非零初始問(wèn)題、對(duì)于非零初始問(wèn)題 ： 00uu 主要需要確定主要需要確定u u-1-1020012uttuuu 其中，其中，00001kuucPmu 第6頁(yè)/共21頁(yè)練習(xí)題：3m3m已知，阻尼mkNsC/35tPtPsin)(0srad /10kNP100梁柱均為C30混凝土，截面300*300第7頁(yè)/共21頁(yè)三、三、Newma

5、rk法法 單步法（自起步）單步法（自起步）仍然是把時(shí)間離散化，運(yùn)動(dòng)方程僅需在離散的時(shí)間點(diǎn)上滿(mǎn)足即可仍然是把時(shí)間離散化，運(yùn)動(dòng)方程僅需在離散的時(shí)間點(diǎn)上滿(mǎn)足即可已知已知iuiu iu 1iu求求1iu 1iu 1itititiu 1iu a假設(shè)：1,iitt之間的加速度是介于之間的加速度是介于1,iiuu 的某一常量的某一常量a aiiiuuua 111iiuua 101221iiuua 210第8頁(yè)/共21頁(yè)對(duì)對(duì)a a 在在it1it時(shí)間段上積分tauuii12121tatuuuiii11iiuua 1221iiuua 111iiiiututuu 122121iiiiiututtuuu iiiiu

6、tutuuu 121211tuuuutuiiiii 21111第9頁(yè)/共21頁(yè)在在1it時(shí)刻時(shí)刻1111iiiiPkuucum 把上頁(yè)得到的把上頁(yè)得到的1iu 1iu 代入代入11121211121iiiiiiiiiiPkuu tuuutcututuum 11iiPuktctmkk2iiiiiiiiutuutcututumPP 221121211初始值初始值00,uu然后用然后用0000Pkuucum 確定確定0u 第10頁(yè)/共21頁(yè)四、四、wilson法法假定加速度在假定加速度在tttii內(nèi)線(xiàn)性變化內(nèi)線(xiàn)性變化按照線(xiàn)性關(guān)系寫(xiě)出按照線(xiàn)性關(guān)系寫(xiě)出tti時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)tti然后內(nèi)插獲得然后內(nèi)插

7、獲得時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng) iiituttuttua 按照加速度線(xiàn)性假設(shè)：按照加速度線(xiàn)性假設(shè)：it1itttittiu 1iu 1 iiiiituttuttututu 22積分：積分： iiiiiituttuttutututu 62132第11頁(yè)/共21頁(yè)t當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) iiiiituttuttu ttuttu 2 iiiiiituttuttuttu ttuttu 622222由后式得：由后式得： iiiiitututtuttutttu 2662代入前式得：代入前式得： iiiiituttututtutttu 223第12頁(yè)/共21頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程ttPttkuttucttumiiii iiiit

8、PttPtPttP其中，其中，ttPi線(xiàn)性外推獲得線(xiàn)性外推獲得把得到的把得到的ttui ttui代入運(yùn)動(dòng)方程得代入運(yùn)動(dòng)方程得ttPttukiitctmkk362iiiiiiiiiututucututumPPPttP 22326621第13頁(yè)/共21頁(yè)ttPttukii由由解出解出ttui代入代入 iiiiitututtuttutttu 2662得得ttui 再把再把ttui 代入代入 iiituttuttua 并令并令t得得 iiiiiiutututtututtu 31662231以下開(kāi)始內(nèi)插第14頁(yè)/共21頁(yè) iiiiituttuttu ttuttu 2 iiiiiituttuttuttu

9、ttuttu 622222令令t, 1得得iiiiuutuu 112iiiiiuutu tuu 26121 iiiiiiutututtututtu 31662231ttPttukii再看原來(lái)再看原來(lái) 表達(dá)式的兩個(gè)積分式表達(dá)式的兩個(gè)積分式 a此此4 4個(gè)式子便是個(gè)式子便是wilsonwilson- -法法第15頁(yè)/共21頁(yè)練習(xí)題：已知，阻尼mkNsC/35srad /5kNP200mkNKKK/87521tPtPsin)(0EI1=Cm=17.5T1K2K1、準(zhǔn)確解曲線(xiàn)2、中心差分法時(shí)程曲線(xiàn)3、Newmark-法時(shí)程曲線(xiàn)要求畫(huà)在同一幅圖上要求畫(huà)在同一幅圖上第16頁(yè)/共21頁(yè)五、五、lunge-l

10、unge-kuttakutta法法一般地，一般地， tfytKytRy, 阻尼力阻尼力恢復(fù)力恢復(fù)力令，令，21xyxy則，則， tfxtKxtRxxx12221,典則則方程組典則則方程組對(duì)于二階微分方程組對(duì)于二階微分方程組，經(jīng)過(guò)上述變換后得到更一般形式，經(jīng)過(guò)上述變換后得到更一般形式, ytfdtdy00ytynyyyy,.,21nffff,.,21第17頁(yè)/共21頁(yè)龍格龍格-庫(kù)塔迭代格式每步積分要計(jì)算四次庫(kù)塔迭代格式每步積分要計(jì)算四次ytf,迭代格式為：迭代格式為：432112261kkkkyynn其中，其中，nnyttfk,11221,21kytttfknn2321,21kytttfknn34,kytttfknn第18頁(yè)/共21頁(yè)對(duì)二階微分方程，也可不變?yōu)榈鋭t方程，對(duì)二階微分方程，也可不變?yōu)榈鋭t方程，直接采用龍格直接采用龍格-庫(kù)塔法庫(kù)塔法在得到在得到 和和 后，第后，第n+1步的位移和速度響應(yīng)為：步的位移