20XX年高考數(shù)學(xué)真習(xí)題較難題匯編

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試1. 已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，設(shè)SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則( )A. 123B. 321C. 132D. 2312. 已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為 3，向量b滿(mǎn)足b24eb+3=0，則|ab|的最小值是( )A. 31B. 3+1C. 2D. 233. 已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a11，則( )A. a1a3，a2a3，a2a4C. a1a

2、4D. a1a3，a2a44. 已知R，函數(shù)f(x)=x-4，x x2-4x+3，x，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)1)上兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足AP=2PB，則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大7. (15分)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足PA，PB的中點(diǎn)均在C上(1) 設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸(2) 若P是半橢圓x2+ y24=1(x88ln2(2) 若a34ln2，證明：對(duì)于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）9函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上， 則的值為 10如圖所示，正方體的

3、棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為 11若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為 12在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 13在中，角所對(duì)的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為 14已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為 17（本小題滿(mǎn)分14分）某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩

4、形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大18（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程19（本小題滿(mǎn)分16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若存在，滿(mǎn)足且，則稱(chēng)為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”%網(wǎng)（

5、1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由20（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），E，F(xiàn)是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|=2，則的最小值為_(kāi)9.有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的

6、總質(zhì)量為9克的概率是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）10.設(shè)等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=q+1（nN*），前n項(xiàng)和為Sn。若，則q=_11.已知常數(shù)a0，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，若，則a=_12.已知實(shí)數(shù)x、x、y、y滿(mǎn)足：，則+的最大值為_(kāi)16.設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（ ）（A） （B） （C） （D）020.（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分）設(shè)常數(shù)t2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（2，0），直線l：x=t，曲線：，l與x軸交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B

7、，P、Q分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn)。（1）用t為表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。21.(本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分)給定無(wú)窮數(shù)列an，若無(wú)窮數(shù)列bn滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，則稱(chēng) “接近”。（1）設(shè)an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，判斷數(shù)列是否與接近，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列an的前四項(xiàng)為：a=1，a =2，a =4，a4=8，bn是一個(gè)與an接近的數(shù)列，記集合M=x|x=bi，i=1,2,3,

8、4,求M中元素的個(gè)數(shù)m；（3）已知an是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿(mǎn)足：bn與an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍。2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）（4）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（A） （B）（C） （D）（7）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cos，sin）到直線的距離，當(dāng)，m變

9、化時(shí)，d的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（8）設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)af（0）對(duì)任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_（14）已知橢圓，雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)；雙曲線N的離心率為_(kāi)（18）（本小題13分）設(shè)函數(shù)=（）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；（）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍（19）（本小題14分）已知拋物線C：=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)

10、不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值（20）（本小題14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=（）當(dāng)n=3時(shí)，若，求M（）和M（）的值；（）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；（）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）w（7）在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），

11、點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是 （A） （B） （C） （D） （8）設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a， （B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2,1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值.(20)(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，其中a1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)

12、一考試（天津卷）w（8）在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（A） （B） （C） （D）0（13）已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為_(kāi)（14）已知aR，函數(shù)若對(duì)任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_（17）（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，BAD=90（）求證：ADBC；（）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值（18）（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為T(mén)n（nN*）

13、已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值（19）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓 的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.（20）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中,且是公差為的等差數(shù)列.（I）若 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線 與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試1l8設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且

14、斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則A5B6C7D89已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD10下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則ABCD11已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若為直角三角形，則AB3CD412已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為ABCD16已知函數(shù)，則的最小值是_18（12分）如圖，四邊形為正方形，分

15、別為，的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值19（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶(hù)之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰

16、有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶(hù)手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試1w11已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則ABCD112設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是ABCD16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_(kāi)18（12分）如圖，

17、在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積20（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明：21（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2l3函數(shù)的圖象大致為10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABCD11已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足若，則AB0C2D5012已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為ABCD16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與

18、圓錐底面所成角為45，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)19（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2w11已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABCD12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足若，則AB0C2D5016已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)19（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線