20XX年上海市中考數(shù)學(xué)試卷試題(含答案解析)

1、2016年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1（4分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A3B3CD2（4分）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（）A2a2bBa2b2Cab2D3ab3（4分）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+34（4分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A3次B3.5次C4次D4.5次5（4分）已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分線

2、，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A+BC+D6（4分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，A的半徑長為3，D與A相交，且點(diǎn)B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7（4分）計(jì)算：a3÷a= 8（4分）函數(shù)y=的定義域是 9（4分）方程=2的解是 10（4分）如果a=，b=3，那么代數(shù)式2a+b的值為 11（4分）不等式組的解集是 12（4分）如果關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是 13（4分）已知

3、反比例函數(shù)y=（k0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是 14（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 15（4分）在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么ADE的面積與ABC的面積的比是 16（4分）今年5月份有關(guān)部門對計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是 17（4分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30

4、76;，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為 米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）18（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，那么tanABA的值為 三、解答題：本大題共7小題，共78分19（10分）計(jì)算：|1|+20（10分）解方程：=121（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長；（2）ECB的

5、余切值22（10分）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？23（12分）已知：如圖，O是ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC

6、上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形24（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（14分）如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且AGE=DAB（1）求線段CD的長；（2）如果AEG是以E

7、G為腰的等腰三角形，求線段AE的長；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍2016年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1（4分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A3B3CD【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：由a與3互為倒數(shù)，得a是，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（4分）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（）A2a2bBa2b2Cab2D3ab【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)

8、合選項(xiàng)解答即可【解答】解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同的概念3（4分）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【

9、分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案【解答】解：拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為y=x2+21，即y=x2+1故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減|a|4（4分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A3次B3.5次C4次D4.5次【分析】加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，wn，則（x1w1+x2w2+xnwn）÷（w1+w2+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計(jì)算即

10、可求解【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是4次【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求2，3，4，5這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確5（4分）已知在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A+BC+D【分析】由ABC中，AD是角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法則，求得答案【解答】解：如圖所示：在ABC

11、中，AB=AC，AD是角平分線，BD=DC，=，=，=，=+=+故選：A【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵6（4分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，A的半徑長為3，D與A相交，且點(diǎn)B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理得到AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r53=2，由點(diǎn)B在D外，于是得到r4，即可得到結(jié)論【解答】解：連接AD，AC=4，CD=3，C=90°，AD=5，A的半徑長為3，D與A相交，r53=2，BC=7，BD=4，

12、點(diǎn)B在D外，r4，D的半徑長r的取值范圍是2r4，故選B【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7（4分）計(jì)算：a3÷a=a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解：a3÷a=a31=a2故答案為：a2【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（4分）函數(shù)y=的定義域是x2【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案【解答】解：函數(shù)y=的定義域是：x2故答案為：x2【點(diǎn)評】此

13、題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9（4分）方程=2的解是x=5【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗(yàn)即可【解答】解：方程兩邊平方得，x1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，則x=5是原方程的解，故答案為：x=5【點(diǎn)評】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進(jìn)行驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵10（4分）如果a=，b=3，那么代數(shù)式2a+b的值為2【分析】把a(bǔ)與b的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)a=，b=3時(shí)，2a+b=13=2，故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11（4分

14、）不等式組的解集是x1【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得x，解得x1，則不等式組的解集是x1故答案是：x1【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到12（4分）如果關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（3）24

15、5;1×k=94k=0，解得：k=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出94k=0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵13（4分）已知反比例函數(shù)y=（k0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是k0【分析】直接利用當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所

16、在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，k的取值范圍是：k0故答案為：k0【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶增減性是解題關(guān)鍵14（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15（4分）在ABC中，點(diǎn)D、E分別

17、是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么ADE的面積與ABC的面積的比是【分析】構(gòu)建三角形中位線定理得DEBC，推出ADEABC，所以=（）2，由此即可證明【解答】解：如圖，AD=DB，AE=EC，DEBCDE=BC，ADEABC，=（）2=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的面積比等于相似比的平方，屬于中考?？碱}型16（4分）今年5月份有關(guān)部門對計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是6000【分析】根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比，可得答案

18、【解答】解：由題意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案為：6000【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)17（4分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為208米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長，進(jìn)而求出該建筑物的高度【解答】解：由題意可得：tan30°=，

19、解得：BD=30，tan60°=，解得：DC=90，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120208（m），故答案為：208【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵18（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，那么tanABA的值為【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出x的值，根據(jù)正切的定義求出tanBAC，根據(jù)ABA=BAC解答即可【解答】解：設(shè)AB=x，則CD=x，AC=x+2，ADBC，=，即=，解得，x1=1，x2=1（舍去

20、），ABCD，ABA=BAC，tanBAC=，tanABA=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共78分19（10分）計(jì)算：|1|+【分析】利用絕對值的求法、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡后再加減即可求解【解答】解：原式=122+9=6【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識，解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算法則，難度不大20（10分）解方程：=1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：去分母得，

21、x+24=x24，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=1【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根21（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長；（2）ECB的余切值【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出A=B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出ADE=A=45°，由三角函數(shù)得出AE=，即可得

22、出BE的長；（2）過點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，由三角函數(shù)求出EH=BH=BEcos45°=2，得出CH=1，在RtCHE中，由三角函數(shù)求出cotECB=即可【解答】解：（1）AD=2CD，AC=3，AD=2，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=3，A=B=45°，AB=3，DEAB，AED=90°，ADE=A=45°，AE=ADcos45°=2×=，BE=ABAE=3=2，即線段BE的長為2；（2）過點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：在RtBEH中，EHB=90°，B=45°，EH=BH=B

23、Ecos45°=2×=2，BC=3，CH=1，在RtCHE中，cotECB=，即ECB的余切值為【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線求出CH是解決問題（2）的關(guān)鍵22（10分）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題

24、：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？【分析】（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可【解答】解：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k0）將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=9

25、0所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x90（1x6）（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x根據(jù)題意得：3k1=180解得：k1=60所以yA=60x當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300（千克）；x=6時(shí)，yB=90×690=450（千克）450300=150（千克）答：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵23（12分）已知：如圖，O是ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與

26、點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出B=ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得ABDCAE，即可得出AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AHBC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等【解答】證明：（1）在O中，=，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，=，OA為半徑，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，

27、CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個(gè)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵24（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】（1）先得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由OC=5BO，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a，b；（2）分別算出

28、ABC和ACD的面積，相加即得四邊形ABCD的面積；（3）由BEO=ABC可知，tanBEO=tanABC，過C作AB邊上的高CH，利用等面積法求出CH，從而算出tanABC，而BO是已知的，從而利用tanBEO=tanABC可求出EO長度，也就求出了E點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx5與y軸交于點(diǎn)C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B（1，0）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，5）和點(diǎn)B（1，0），解得，這條拋物線的表達(dá)式為y=x24x5（2）由y=x24x5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9）連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，5），又SABC

29、=×4×5=10，SACD=×4×4=8，S四邊形ABCD=SABC+SACD=18（3）過點(diǎn)C作CHAB，垂足為點(diǎn)HSABC=×AB×CH=10，AB=5，CH=2，在RTBCH中，BHC=90°，BC=，BH=3，tanCBH=在RTBOE中，BOE=90°，tanBEO=，BEO=ABC，得EO=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識點(diǎn)，難度適中第（3）問，將角度相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的正切函數(shù)值相等是解答關(guān)鍵25（14分）如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊