工程力學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、一、靜力學(xué)1靜力學(xué)基本概念（1）剛體剛體：形狀大小都要考慮的，在任何受力情況下體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始 終保持不變的物體。在靜力學(xué)中，所研究的物體都是指剛體。所以，靜力學(xué)也叫 剛體靜力學(xué)。（2）力力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變（外效應(yīng)） 和形狀發(fā)生改變（內(nèi)效應(yīng)）。在理論力學(xué)中僅討論力的外效應(yīng)，不討論力的內(nèi)效 應(yīng)。力對(duì)物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，因此力是定位矢量， 它符合矢量運(yùn)算法則。力系：作用在研究對(duì)象上的一群力。等效力系：兩個(gè)力系作用于同一物體，若作用效應(yīng)相同，則此兩個(gè)力系互為 等效力系。（3）平衡物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（4）

2、靜力學(xué)公理公理1 （二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條 件為等大、反向、共線。公理2 （加減平衡力系公理）在任一力系中加上或減去一個(gè)或多個(gè)平衡力系，不 改變?cè)ο祵?duì)剛體的外效應(yīng)。推論（力的可傳性原理）作用于剛體的力可沿其作用線移至桿體內(nèi)任意點(diǎn)， 而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。在理論力學(xué)中的力是滑移矢量，仍符合矢量運(yùn)算法則。因此，力對(duì)剛體的 作用效應(yīng)取決于力的作用線、方向和大小。公理3 （力的平行四邊形法則）作用于同一作用點(diǎn)的兩個(gè)力，可以按平行四 邊形法則合成。推論（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩個(gè) 力的作用線相交于一點(diǎn)，則其余一個(gè)力的作用線必交于同

3、一點(diǎn)， 且三個(gè)力的作用 線在同一個(gè)平面內(nèi)。公理4 （作用與反作用定律）兩個(gè)物體間相互作用力同時(shí)存在，且等大、反 向、共線，分別作用在這兩個(gè)物體上。公理5 （剛化原理）如變形物體在已知力系作用下處于平衡狀態(tài)，則將此物 體轉(zhuǎn)換成剛體，其平衡狀態(tài)不變?？梢?jiàn)，剛體靜力學(xué)的平衡條件對(duì)變形體成平衡 是必要的，但不一定是充分的。（5）約束和約束力1）約束：阻礙物體自由運(yùn)動(dòng)的限制條件。約束是以物體相互接觸的方式構(gòu) 成的。2）約束力：約束對(duì)物體的作用。約束力的方向總與約束限制物體的運(yùn)動(dòng)方 向相反。表列出了工程中常見(jiàn)的幾種約束類型、簡(jiǎn)圖及其對(duì)應(yīng)的約束力的表示法。 其中前7種多見(jiàn)于平面問(wèn)題中，后4種則多見(jiàn)于空間問(wèn)題

4、中。表 工程中常見(jiàn)約束類型、簡(jiǎn)圖及其對(duì)應(yīng)約束力的表示約束類約束簡(jiǎn)圖約束力矢量圖約束力描述柔索類A作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn) 方位：沿柔索 方向：背離被約束物體 大?。捍筮@類約束為被約束物體提供拉力光滑面接觸Na單面約束：作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn) 方位：垂直支撐公切面 方向：指向被約束物體 大小：待求這類約束為物體提供壓力短鏈桿（鏈桿）中間鉸 （連接 鉸）輥軸支座（活動(dòng)鉸）雙面約束：假設(shè)其中一個(gè)約束面與物體接觸，繪制約束力， 不能同時(shí)假設(shè)兩個(gè)約束面與物體同時(shí)接觸。作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大小：待求這類約束為物體提供壓力。 作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn) 方位：沿鏈桿兩鉸點(diǎn)的連線 方向：不定

5、大?。捍?作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過(guò)鉸中心方位：不定 方向：不定 大小：待求 用兩個(gè)方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力, 表示該約束處的約束力作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過(guò)鉸中心方位：不定方向：不定大小：待求用兩個(gè)方位互相垂直，方向任意假設(shè)的分力，表示該約束處的約束力 作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)，過(guò)鉸中心方位：垂直支撐面 方向：不定大?。捍蠊潭ǘ嗽诩s束面內(nèi)既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，用兩個(gè) 方位互相垂直、方向任意假設(shè)的兩個(gè)分力表 示限制移動(dòng)的力，用作用面與物體在同一平 面內(nèi)的、轉(zhuǎn)向任意假設(shè)的集中力偶表示限制 轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶。丫向可微小移動(dòng)，用方位互相垂直、方向任 意假設(shè)的兩個(gè)分力，表示限制徑向的移動(dòng)球形鉸三個(gè)方向都不允許

6、移動(dòng)，用三個(gè)互相垂直的 力表示限制的移動(dòng)?？臻g任意方向都不允許移動(dòng)，用方位相互垂 直，方向任意的三個(gè)分力來(lái)代替這個(gè)約束力空間固定端三個(gè)軸向都不允許移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，用三個(gè)方位 相互垂直的分力來(lái)代替限制空間移動(dòng)的約束 力，并用三個(gè)矢量方位相互垂直，轉(zhuǎn)向任意 的力偶代替限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶（6）受力分析圖受力分析圖是分析研究對(duì)象全部受力情況的簡(jiǎn)圖。其步驟是:1）明確研究對(duì)象，解除約束，取分離體；2）把作用在分離體上所有的主動(dòng)力和約束力全部畫(huà)在分離體上。（7）注意事項(xiàng)畫(huà)約束力時(shí)，一定按約束性質(zhì)和它們所提供的約束力的特點(diǎn)畫(huà)， 并在研究對(duì) 象與施力物體的接觸處畫(huà)出約束力； 會(huì)判斷二力構(gòu)件和三力構(gòu)件，并根據(jù)二力平

7、 衡條件和三力匯交定理確定約束力的方位； 對(duì)于方向不能確定的約束力，有時(shí)可 利用平衡條件來(lái)判定；若取整體為分離體時(shí)，只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力，當(dāng)需拆開(kāi)取 分離體時(shí)，內(nèi)力則成為外力，必須畫(huà)上；一定注意作用力與反作用力的畫(huà)法，這 些力的箭頭要符合作用與反作用定律；在畫(huà)受力分析圖時(shí)，不要多畫(huà)或漏畫(huà)力， 要如實(shí)反映物體受力情況；畫(huà)受力分析圖時(shí)，應(yīng)注意復(fù)鉸（鏈接兩個(gè)或兩個(gè)以上 物體的鉸）、作用于鉸處的集中力和作用于相鄰剛體上的線分布力等情況的處理 方法。2. 力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩（1）力沿直角坐標(biāo)軸的分解和力在軸上的投影UV LLV UIV UIVV V VF Fx Fy Fz Fxi

8、Fyj Fzk式中：V、V、V分別是沿直角坐標(biāo)軸x、y、z軸的基矢量；FX、F、FZ分UVUV別為F沿直角坐標(biāo)軸的分力；Fx、Fy、Fz分別為F在直角坐標(biāo)軸x、y、z軸上的投影，且分別為（如圖FxF cosFxy cosF sincosFyF cosFxy sinF sinsinFzF cosuvFxy則為F在Oxy平面上的投影，如圖所示。（2）力對(duì)點(diǎn)之矩（簡(jiǎn)稱力矩）uv在平面問(wèn)題中，力F對(duì)矩心O的矩是個(gè)代數(shù)量，即uvMO F Fa式中a為矩心點(diǎn)至力F作用線的距離，稱為力臂。通常規(guī)定力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng) 為逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，上式取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。在空間問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)之矩是個(gè)定位矢量，如圖，其表達(dá)

9、式為Mo F Mo r FyFzzFyizFxxFzjxFyyFxk力矩的單位為N m或kN m。（3）力對(duì)軸之矩z軸交點(diǎn)O之矩，即卩uvuuvMz F Mo FxyFxya2 OA'B'其大小等于二倍三角形OA'B'的面積，正負(fù)號(hào)依右手螺旋法則確定，即四指與力 F的方向一致，掌心面向軸，拇指指向與 z軸的指向一致，上式取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。顯然，當(dāng)力F與矩軸共面（即平行或相交）時(shí)，力對(duì)軸之矩等于零。其單 位與力矩的單位相同。從圖中可見(jiàn)，OA'B'的面積等于OAB面積在OA'B'平面（即Oxy面）上的投影。由此可見(jiàn)，力uvF對(duì)z軸之

10、矩uvuvM z F等于力F對(duì)z軸上任一點(diǎn)O的矩uvMO F在z軸上的投影,uv或力F對(duì)點(diǎn)O的矩MO F在經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的任一軸上的投uv影等于力uvF對(duì)該軸之矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩之間的關(guān)系。即uvuvMxFMoFxyFzzFyuvuvMyFMoFyzFxxFzuvuvMzFMoFzxFyyFx（4）合力矩定理當(dāng)任意力系合成為一個(gè)合力Fr時(shí)，則其合力對(duì)于任一點(diǎn)之矩（或矩矢）或任一軸之矩等于原力系中各力對(duì)同點(diǎn)之矩（或矩矢）或同軸之矩的代數(shù)和（或矢量 和）。uuv mouuvFruu uvmo Fi力對(duì)點(diǎn)之矩矢mouuvFruv mo Fi力對(duì)點(diǎn)之矩uu/uvmx Frmx Fi力對(duì)

11、軸之矩3. 匯交力系的合成與平衡(1) 匯交力系：諸力作用線交于一點(diǎn)的力系。(2) 匯父力系合成結(jié)果根據(jù)力的平行四邊形法則，可知匯交力系合成結(jié)果有兩種可能：其一，作用線通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力 胃,為胃Fi ；其二，作用線通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力F,等于零，即買Fi 0，這是匯交力系平衡的充要條件。(3) 匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問(wèn)題各有兩種方法，即幾何法與解析法，如表所示。對(duì)于空間匯交力系，由于作圖不方便一般采用解析法。表 求解匯交力系的兩種方法LUV合力Fruiv平衡條件Fr 0幾何法按力的多邊形法則，得匯交力系的力的多邊形示意力的多邊形自行封閉圖，其開(kāi)口邊決定了合力的大小和方位及指

12、向， 指向是首力的始端至末力的終端解析平面匯交力uuSSFxi0法系F RFxiiFyi jFrJ Fx22FyiFyi0cur rFxiuurCOS Fr , jFyix、y軸不相互平行；有兩個(gè)COSfr? iFrF R獨(dú)立方程，可解兩個(gè)未知量空間匯交力uusssFxi0系F RFxiiFyi jFzi kFrJFx22Fyi2FziFyi0cur rFxiuur rFyiFzi0COSFr, i cur rFrFzicos Fr, jFrx、y、z軸不共面；有二個(gè)cosFR,kZiFr獨(dú)立方程，可解二個(gè)未知量4.力偶理論(1) 力偶與力偶矩u/ uu1) 力偶F,F':等量、反向、

13、不共線的兩平行力組成的力系。2) 力偶的性質(zhì)：力偶沒(méi)有合力，即不能用一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。 力偶對(duì)物體只有旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，沒(méi)有移動(dòng)效應(yīng)。力偶在任一軸上的投影為零。力偶只 能與力偶等效或平衡。3) 力偶矩：力偶的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)決定于力偶矩，其計(jì)算如表所述。表力偶矩的計(jì)算平面力偶矩空間力偶矩矢m Fd逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)大小：Fd方位：依右手螺旋法則，即四指與力的方向一致，掌 心面向矩心，拇指指向?yàn)榱ε季厥傅氖噶糠较颉４鷶?shù)量自由矢量力偶矩的單位：N m或kN m力偶的等效條件：等效的力偶矩矢相等推論1:只要力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，或從剛體的一個(gè)平面移 到另一個(gè)相互平行

14、的平面上，而不改變其對(duì)剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。推論2:在力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可任意改變力偶的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短， 而不改變其對(duì)剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。力偶矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的區(qū)別：力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān)，而力對(duì)點(diǎn)之矩與矩心位置有關(guān)表中，F(xiàn)為組成力偶的力的大小，d為力偶中兩個(gè)力作用線間的垂直距離， 稱為 力偶臂。（2）力偶系的合成與平衡力偶系合成結(jié)果有兩種可能，即一個(gè)合力偶或平衡。具體計(jì)算時(shí)，通常采用 解析法，如表所述。表力偶的合成與平衡的解析法平面力偶系空間力偶系合成合力 偶Mmuiv Muv mv mxivvmy jmiz k平衡Mm 0uiv Muv mv mxivvmy jmzk0平衡方程m0m

15、ix0my 0mz 0可求解一個(gè)未知量x、 y、z軸不共面；可求解三個(gè)未知量uv表中，mix、miy、miz分別為力偶矩矢m在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。ir uuuv注意，力偶中兩個(gè)力F和F'，對(duì)任一 x軸之矩的和等于該力偶矩矢 m在同一軸 上的投影，即uv uuvmx F mx F' mx mcosuv式中，為m矢量與x軸的夾角。（3）匯交力系和力偶系的平衡問(wèn)題首先選取分離體；然后畫(huà)分離體受力分析圖，在分析約束力方向時(shí)，注意利用力偶只能與力偶相平衡的概念來(lái)確定約束力的方向；接下來(lái)，列寫平衡方程，對(duì)于力的投影方程，盡量選取與未知力垂直的坐標(biāo)軸，使參與計(jì)算的未知量的個(gè)數(shù)越少越好，盡量使

16、一個(gè)方程求解一個(gè)未知量，而力偶系的平衡方程與矩心的選取沒(méi)有關(guān)系，注意區(qū)分力偶的矢量方向或是轉(zhuǎn)向， 確定好投影的正方向；最后求出結(jié)果，結(jié)果的絕對(duì)值表示大小，正負(fù)號(hào)表示假設(shè)方向是否與實(shí)際的指向一致，正號(hào)代表一致，負(fù)號(hào)則表示相反。5. 般力系的簡(jiǎn)化與平衡（1）力線平移定理作用在剛體上的力，若其向剛體上某點(diǎn)平移時(shí)，不改變?cè)?duì)剛體的外效應(yīng)， 必須對(duì)平移點(diǎn)附加一個(gè)力偶，該附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。同理，根據(jù)力的平移定理可得：共面的一個(gè)力F'和一個(gè)力偶m可合成為一個(gè) 合力F，合力F的大小、方向與原力相等，其作用線離原力作用線的距離為（2）任意力系的簡(jiǎn)化1）簡(jiǎn)化的一般結(jié)果根據(jù)力線平移定理，可將

17、作用在剛體上的任意力系向任一點(diǎn)O （稱為簡(jiǎn)化中 心）簡(jiǎn)化，得到一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的共點(diǎn)力系和一個(gè)附加力偶系， 進(jìn)而可以合 成為一個(gè)力和一個(gè)力偶。該力等于原力系向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化的主矢， 該力偶的力偶 矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。uuv uv主矢FrFi作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心0uuivuuv uv空間：MOmO Fi主矩uv平面：MOmO Fi注：主矢的方向和大小與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，只與原力系中各個(gè)分力相關(guān)，其作用線仍通過(guò)簡(jiǎn)化中心；主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。2）簡(jiǎn)化的最后結(jié)果任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后的最后結(jié)果，見(jiàn)表。表 任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化的最后結(jié)果主矢主矩最后結(jié) 果說(shuō)明uu/U/FrFi=0uuvMo

18、0或 Mo 0平衡任意力系的平衡條件uuv 亠Mo 0 或 Mo 0合力偶此主矩與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)uu/uvFrFi0uuvMo 0或 Mo 0合力合力的作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心uuv Mo 0uu uuv F R M o合力的作用線離簡(jiǎn)化中心的距離為d M%ruuv Mo 0uu uuu/Fr/Mo力螺旋力螺旋中心軸（力的作用線）過(guò)簡(jiǎn)化中心uuuuvF r 與 M o 成角力螺旋中心軸（力的作用線）離簡(jiǎn)化中心的距離為d心|3）平行分布的線載荷的合成 平行分布線載荷和線載荷集度平行分布線載荷：沿物體中心線分布的平行力，簡(jiǎn)稱線載荷。線載荷集度：沿單位長(zhǎng)度分布的線載荷，以 q表示，其單位為 N m 或 kNm

19、 同向線荷載合成結(jié)果uv同向線荷載合成結(jié)果為一個(gè)合力 Fr，該合力的大小和作用線位置依據(jù)合力力學(xué)簡(jiǎn) 圖線性分布的線載荷作用在分布線長(zhǎng)度中點(diǎn)的一個(gè)合力，其作用線的 方向與線載荷的方向一致投影定理和合力矩定理求得。均勻分布和線性分布的線載荷合成結(jié)果如表所述。 表線載荷合成結(jié)果 均勻分布的線載荷合成結(jié) 果大小R ql作用在距離線載荷集度為零的分布長(zhǎng)度的23 處，也就是距離線載荷集度最大的分布長(zhǎng)度的 1處，其作用線的方向與線載荷的方向一致31 R ql2（3）力系的平衡條件與平衡方程任意力系平衡條件：力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩都等于零，即uv uvFrFi=0UULVUULV UVMOM O Fi

20、=0表列出了各力系的平衡方程。但應(yīng)當(dāng)指出，在空間力系和空間平行力系的平衡方 程組中，其投影方程亦可用對(duì)軸的力矩方程來(lái)替代。 當(dāng)然，該力矩方程必須是獨(dú) 立的平衡方程，即可用它來(lái)求解未知量的平衡方程。表力系的平衡方程力系名 稱平衡方程的表示形式平匯標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式2面交F. =0F. =0UVM A F =0力力IXIX系系F. =0iyUVUVM A FI =0Mb F =0說(shuō)（x、y軸不平行，不重合）（A點(diǎn)和匯交點(diǎn) O的（A、B連線不能通過(guò)匯交點(diǎn)O）明連線不能垂直 X軸）力 偶 系m=o1平標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式2行 力F. =0IXuvMA F. =0系uvMa F. =0uvMb F. =0

21、說(shuō) 明（z軸不能垂直各力）（A、B連線不能和各力平行）任標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式三力矩式3意力F. =0IXuvMA F. =0uvMA F. =0系F. =0iyuvMB F. =0uvMb F. =0uvMA F. =0F. =0.XuvMC F. =0說(shuō) 明（X、y軸不平行，不重合）（A、B連線不（A、B、C三點(diǎn)不共線）能垂直x軸）空匯標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式三力矩式3間 力交 力F. =0IXF. =0氐uvM y F. =0uvM x F. =0系系F. =0iyF. =0 .yuvM z F. =0uvM y F. =0F. =0izuvMz F. =0F. =0.XuvMz F. =0說(shuō)f

22、zr*-nr： _Li-rr 齊 £ /r"厶/ ttZ /l（z軸不能通過(guò)匯（y、z軸不能通過(guò)（X、y、z三軸沒(méi)有共同交點(diǎn)；如有一直線經(jīng)過(guò)（任意兩根軸不能平仃、重明合）交點(diǎn)；z軸不能垂匯交點(diǎn)；不能在y、匯交點(diǎn)且和X、y兩軸有交點(diǎn)，則此直線不能為z直x軸和y軸所z軸上軸；z軸也不能和經(jīng)過(guò)匯交點(diǎn)且和 X、y兩軸有交組成的平面；z軸找到兩點(diǎn)A、B ,使點(diǎn)的直線平行或相交；從匯交點(diǎn)不能引一直線和匯交點(diǎn)所組成 的平面不能垂直A、B和匯交點(diǎn)°和X、y、z三軸相交）x軸和y軸組成共線；如y、z軸有的平面）交點(diǎn),則x軸不能垂直此交點(diǎn)和匯交點(diǎn)的連線）力標(biāo)準(zhǔn)式3偶 系uvMx F.

23、 =0uvuvMy Fi =0Mz Fi =0平行力系標(biāo)準(zhǔn)式三力矩式3uvMx Fi =0uvMy Fi =0F. =0izuvuvuvMx F. =0 My F. =0 Mz F. =0說(shuō) 明（Z軸平行各力，xoy面垂直z軸）（X、y、z三條軸不能有共同交點(diǎn)；如果x、y軸有交點(diǎn)0,經(jīng)過(guò)O點(diǎn)平行各力的直線為 L則z軸不能和直線L共面 ；三條軸中任兩條軸都不能共面；不能作出與三條軸都相交且平行的直線）任 意 力 系標(biāo)準(zhǔn)式四力矩式五力矩式六力矩式6F. =0ixF. =0 iyF. =0 iZuvMx F. =0uvMy F. =0uvMz F. =0F. =0IXF. =0 .yuvMF. =0

24、uvMx F. =0uvMy F. =0uvMz F. =0OooooII"HUHOLL§ LLLL3 LL3 LLIIX>nXAzu/乏乏乏乏乏：£Ooo111111IIIIII弓L17言u(píng)T 弓匚弓UT 弓uJ 弓匚XZ5XAZ乏乏乏乏乏乏說(shuō) 明（x、y、Z三軸不能平行，重合）（u軸不能和 z軸共面）（u、v不能在 yoz所在平面 內(nèi)；u、v不能都和 y或z軸相交，也不 能和y或z軸共面）（u軸與OO'不共面，平面°'x'y'不過(guò)O點(diǎn)）注：建議各力系的平衡方程用表格中的標(biāo)準(zhǔn)式。6. 物體系統(tǒng)的平衡（1）靜定與靜不

25、定問(wèn)題1）靜定問(wèn)題若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論，就可 以求得全部未知量的問(wèn)題，如圖（a）。2）靜不定（超靜定）問(wèn)題若未知量的數(shù)目超過(guò)獨(dú)立平衡方程的數(shù)目， 則單獨(dú)應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論就 不能求出全部未知量的問(wèn)題，如圖（b）。靜不定問(wèn)題僅用剛體平衡方程式不能完 全求解所有未知量，還需考慮作用與物體上的力與物體變形的關(guān)系，再列出某些 補(bǔ)充方程來(lái)求解。靜不定問(wèn)題已超出了理論力學(xué)所能研究的范圍，將留待材料力 學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中取研究。圖3）靜不定次（度）數(shù)在超靜定結(jié)構(gòu)中，總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)（2）物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的解法和步驟1）判斷物體系統(tǒng)是否

26、屬于靜定系統(tǒng)。物體系統(tǒng)是否靜定，僅取決于系統(tǒng)內(nèi) 各物體所具有的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)以及系統(tǒng)未知量的總數(shù)，而不能由系統(tǒng)中某 個(gè)研究對(duì)象來(lái)判斷系統(tǒng)是否靜定。若由n個(gè)物體組成的靜定系統(tǒng)，且在平面任意 力系作用下平衡，則該系統(tǒng)總共可列出 3n個(gè)獨(dú)立平衡方程能解出3n個(gè)未知量。 當(dāng)然，若系統(tǒng)中某些物體受其他力系作用時(shí)， 則其獨(dú)立平衡方程數(shù)以及所能求出 的未知量數(shù)均將相應(yīng)變化。2）選取研究對(duì)象的先后次序的原則是便于求解。根據(jù)已知條件和待求量， 可以選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取其中的某些部分或是某一物體為研究對(duì) 象。3）分析研究對(duì)象的受力情況并畫(huà)出受力分析圖。在受力分析圖上只畫(huà)外力 而不畫(huà)內(nèi)力。在各物體的

27、拆開(kāi)出，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定 律。畫(huà)物體系統(tǒng)中某研究對(duì)象的受力分析圖時(shí)，不能將作用在系統(tǒng)中其他部分上 的力傳遞、移動(dòng)和合成。4）列出平衡方程。平衡方程要根據(jù)物體所作用的力系類型列出，不能多列。為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)妥當(dāng)?shù)剡x取投影軸和矩軸（或矩心）。投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線垂直； 而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面 （矩心 應(yīng)選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上）。力求做到一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知量。5）由平衡方程解出未知量。若求得的約束力或約束力偶為負(fù)值。說(shuō)明力的 指向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力分析圖中假設(shè)相反。 若用它代入另一個(gè)方程求解其他未 知量時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一起代入。6

28、）利用不獨(dú)立平衡方程進(jìn)行校核。7平面桁架（1）定義由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)成為桁架。桿件與桿件的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架， 否則稱為空間桁架。（2）對(duì)于桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè)1）各桿件都用光滑鉸鏈連接。2）各桿件都是直桿。3）桿件所受的外載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于平面桁架各力作用線都在桁架 平面內(nèi)。4）各桿件的自重或略去不計(jì)，或平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)以上假設(shè)，桁架中各桿件都是二力構(gòu)件，只受到軸向力作用，受拉或受壓。（3）平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法分析桁架的目的就在于確定各桿件的內(nèi)力，通常有兩種計(jì)算桁架內(nèi)力的方 法，如表所述。

29、當(dāng)需要計(jì)算桁架中所有桿件的內(nèi)力時(shí)，可采用節(jié)點(diǎn)法；若僅計(jì)算 桁架中某幾根桿件的內(nèi)力，一般以截面法較為方便，但有時(shí)也可綜合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法 和截面法。在計(jì)算中，習(xí)慣將各桿件的內(nèi)力假設(shè)為拉力。若所得結(jié)果為正值，說(shuō) 明桿件是拉桿，反之則為壓桿。表 平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)法截面法研究對(duì)象取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象將桁架沿某個(gè)面截成兩 部分，取其中一部分為研 究對(duì)象平衡方程應(yīng)用平面匯交力系平衡 方程求解桁架內(nèi)力應(yīng)用平面任意力系平衡 方程求解桁架內(nèi)力為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般先要判斷桁架中的零力桿（內(nèi)力為零的桿件），對(duì)于表所述的三種情況，零力桿可以直接判斷出。表桁架零力桿的判斷節(jié)點(diǎn)類型特點(diǎn)條件圖示判斷L型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上連接兩根 桿件，

30、且只有兩根 桿件不重合、不共 線節(jié)點(diǎn)上不受 力兩桿全是零 力桿節(jié)點(diǎn)受一集 中力，其方位 與其中一根 桿件的軸線 共線億桿件軸線不 與力方位重 合的桿件為 零力桿T型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上連接三根 桿件只有三根桿 件，其中兩根桿件 的軸線共線，另一 根桿件與這兩根 桿件不重合節(jié)點(diǎn)上不受 力5心桿件軸線不 與兩根軸線 共線桿件重 合的桿件為 零力桿9.物體的重心（1）物體的重心是一確定的點(diǎn)，它與物體在空間的位置有關(guān)。（2）物體的重心坐標(biāo)公式xdPV.Xi PiXcPPxcP1ydP1)ycyi 5PycPPZi PZdPZcPPZcP式中：xc、yc、zc表示物體重心C的坐標(biāo)；P及dP表示各微小部分的重量；X

31、i、yi、乙及x、y、z表示各微小部分重心所在位置的坐標(biāo)；P表示物體的總重量。2）當(dāng)物體在同一近地表面時(shí)，其重心就是其質(zhì)心，則質(zhì)心坐標(biāo)公式為X miXcMMMmiydmyi或ycMMMZmiZdmMZcMMxdmXcycZc式中：Xc、yc、Zc表示物體質(zhì)心c的坐標(biāo)；m及dm表示各微小部分的質(zhì)量；人、yi、Zi及x、y、z表示各微小部分質(zhì)心所在位置的坐標(biāo)；M表示物體的總質(zhì)量。3）當(dāng)物體在同一近地表面及均質(zhì)時(shí)，其重心就是體積中心，則體積中心的 坐標(biāo)公式為XcycZcx V ixcVyi vVycZ ViVZcxdVvVydVVVZdVVV式中：xc、yc、Zc表示物體體積中心c的坐標(biāo)；V及dV表

32、示各微小部分的體積；x、yi、Zi及x、y、z表示各微小部分體積中心所在位置的坐標(biāo)；V表示物體的總質(zhì)量。4）當(dāng)物體在同一近地表面、均質(zhì)及等厚薄板時(shí)，其重心就是形心，則形心 的坐標(biāo)公式為xdAV.xAiXcxcAyiA i 、ycJ 1A-或ycZcZAiAZcAAydAAAzdAAA式中：xc、yc、Zc表示物體形心C的坐標(biāo)； A及dA表示各微小部分的面 積；Xi、Zi及x、y、z表示各微小部分形心所在位置的坐標(biāo)； A表示物體 的總面積。一、軸向拉伸與壓縮（一）考試大綱1 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；力學(xué)性能指標(biāo)。2. 拉伸和壓縮軸力和軸力圖；桿件橫

33、截面和斜截面上的應(yīng)力；強(qiáng)度條件；胡克定律； 變形計(jì)算。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求： 了解軸向拉（壓）桿的受力特征與變形特征； 了解內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念； 掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法； 掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算； 熟悉胡克定律及其應(yīng)用、拉（壓）桿變形計(jì)算； 了解常用工程材料（低碳鋼、鑄鐵）拉（壓）時(shí)的力學(xué)性能，掌握強(qiáng)度條 件的應(yīng)用。1. 引言1）材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的學(xué)科。這些計(jì)算是工程師選 定既安全又最經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件材料和尺寸的必要基礎(chǔ)。強(qiáng)度是指構(gòu)件在荷載作用下抵抗破壞的能力。剛度是指構(gòu)件在荷載作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性

34、是指構(gòu)件保持其原有平衡形式的能力。2）變形固體的基本假設(shè)各種構(gòu)件均由固體材料制成。固體在外力作用下將發(fā)生變形，故稱為變形固 體。材料力學(xué)中對(duì)變形固體所作的基本假設(shè)如下。 連續(xù)性假設(shè)：組成固體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿了固體的幾何空間。 均勻性假設(shè)：在固體的體積內(nèi)，各處的力學(xué)性能完全相同。 各向同性假設(shè)：在固體的各個(gè)方向上有相同的力學(xué)性能。 小變形的概念：構(gòu)件由荷載引起的變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。3）桿件的主要幾何特征桿件是指長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于橫向尺寸（高度和寬度）的構(gòu)件。這是材料力學(xué)研究 的主要對(duì)象。桿件的兩個(gè)主要的幾何特征是橫截面的軸線。 橫截面：垂直于桿件長(zhǎng)度方向的截面。 軸線：各橫截面形心的連線。若

35、桿的軸線為直線，稱為直桿。若桿的軸線為曲線，稱為曲桿。2. 軸向拉伸與壓縮圖 5-1-1軸向拉伸與壓縮桿件的力學(xué)模型，如圖 5-1-1所示。 受力特征：作用于桿兩端的外力的合力，大小相等、指向相反、沿桿件軸 線作用。 變形特征：桿件主要產(chǎn)生軸線方向的均勻伸長(zhǎng)（縮短）。3. 軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的內(nèi)力1）內(nèi)力內(nèi)力是由外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的相互作用力。2）截面法截面法是求內(nèi)力的一般方法。用截面法求內(nèi)力的步驟如下。 截開(kāi)：在須求內(nèi)力的截面處，假想沿該截面將構(gòu)件截開(kāi)分為二部分。 代替：任取一部分為研究對(duì)象，稱為脫離體。用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)脫離 體的作用。 平衡：對(duì)脫離體列寫平衡條件

36、，求解未知內(nèi)力。截面法的圖示如圖5-1-2所示。P *圖 5-1-23）軸力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必定與桿軸線相重合，稱為軸力，以Fn或N表示。軸力規(guī)定以拉力為正，壓力為負(fù)。4）軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線，如圖5-1-3。4.軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉桿橫截面上的應(yīng)力垂直于截面，為正應(yīng)力。正應(yīng)力在整個(gè)橫截面上均勻分布，如圖5-1-4所示，其表示為FnA(5-1-1)式中： 為橫截面上的正應(yīng)力，N/m2或Pa； Fn為軸力，N; A為橫截面面積,m2。2FFnF(+)(-)F圖5 14圖5 1 35.軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力均勻分布，

37、如圖5-1-5,總應(yīng)力FnPA0 cos(5-1-2)正應(yīng)力p cos0 cos2(5-1-3)切應(yīng)力p sin0sin 22其總應(yīng)力及應(yīng)力分量為(5-1-4)式中：為由橫截面外法線轉(zhuǎn)至截面外法線的夾角，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；A為斜截面m-m的截面積；0為橫截面上的正應(yīng)力。以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)以其對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩時(shí)為正，反之為負(fù)軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在0的橫截面上，最小正應(yīng)力發(fā)生在90的縱截面上，其值分別為max0min 0最大切應(yīng)力發(fā)生在45的斜截面上，最小切應(yīng)力發(fā)生在0的橫截面和 90的縱截面上，其值分別為max minP,圖 5-1-56.材料的力學(xué)性能1）低碳鋼在拉抻時(shí)

38、的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-1-6所示圖5-1-6低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線這一曲線分四個(gè)階段，有四個(gè)特征點(diǎn)，見(jiàn)表5-1-1 o表 5-1-1階段圖5-1-6中線段特征點(diǎn)說(shuō)明彈性階段Oab比例極限p彈性極限ep為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最 高應(yīng)力；e為不產(chǎn)生殘余的最咼應(yīng)力屈服階段bc屈服強(qiáng)度ss為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度bb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部變形階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到斷裂應(yīng)力-應(yīng)變曲線上還有如下規(guī)律： 卸載定律：在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化，如圖5-1-6中的直線dd 。 冷作硬化：材料拉伸到強(qiáng)化階段后，卸除荷載，

39、再次加載時(shí)，材料的比例 極限提高而塑性降低的現(xiàn)象，稱為冷作硬化，如圖5-1-6中曲線d def，在圖5-1-6中，of 段表示未經(jīng)冷作硬化，拉伸至斷裂后的塑性應(yīng)變； d f段表示經(jīng)冷作硬化，再拉 伸到斷裂后的塑性應(yīng)變。主要性能指標(biāo)表5-1-2。表5-1-2主要性能指標(biāo)表性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性性能彈性模量E當(dāng) < p時(shí)，E 一強(qiáng)度性能屈服強(qiáng)度s材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度b材料的最大承載能力塑性性能延伸率L1 L 100%L材料拉斷時(shí)的變形程度截面收縮率1 100%A材料的塑性變形程度2）低碳鋼的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖5-1-7中實(shí)線所示。低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限p、屈服

40、強(qiáng)度e、彈性模量E與拉伸時(shí)基本相同,但測(cè)不出抗拉強(qiáng)度3）鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-1-8所示的應(yīng)力一應(yīng)變曲線的應(yīng)力一應(yīng)變曲線應(yīng)力與應(yīng)變無(wú)明顯的線性關(guān)系，拉斷前的應(yīng)變很小，實(shí)驗(yàn)時(shí)只能測(cè)到抗拉強(qiáng) 度b。彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)闀r(shí)的割線斜率來(lái)度量。4）鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖 5-1-9所示。鑄鐵壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度比拉伸時(shí)大 45倍，破壞時(shí)破裂面與軸線成35 45 角，宜于作抗壓構(gòu)件。5）塑性材料和脆性材料延伸率5%的材料稱為脆性材料。6）屈服強(qiáng)度0 2對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，通常用材料產(chǎn)生的殘余應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，并以0.2表示，

41、如圖5-1-10所示。圖 5-1-9圖 5-1-107.強(qiáng)度條件1）許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得塑性材料脆性材料式中：S為屈服強(qiáng)度；2）強(qiáng)度條件snsbnbb為抗拉強(qiáng)度；ns、nb為安全系數(shù)。構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為maxFN maxA強(qiáng)度計(jì)算的三大類問(wèn)題:強(qiáng)度校核maxFN maxA截面設(shè)計(jì)N max確定許可荷載FNmaxA，再根據(jù)平衡條件，由FNmax計(jì)算P8.軸向拉壓桿的變形胡克定律1）軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；而在軸向壓縮時(shí)，軸向縮短，橫 向伸長(zhǎng)，如圖5-1-11所示。P變形線應(yīng)變

42、變形線應(yīng)變圖 5-1-11L L LLLa a aaa軸向(5-1-8)軸向(5-1-9)橫向(5-1-10)橫向（5-1-11）2）胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即E式中E為材料的彈性模量?；蛴幂S力及桿件變形量表示為L(zhǎng) 靈EA式中：EA為桿的抗拉（壓）剛度，表示抗拉壓彈性變形的能力3）泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變 之比的絕對(duì) 值為一常數(shù)，即泊松比 是材料的彈性常數(shù)之一，無(wú)量綱。二、剪切（一）考試大綱剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算；剪切面；擠壓面；抗剪強(qiáng)度；擠壓強(qiáng)度。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求： 熟悉連接件與被連接件的受力分析； 準(zhǔn)確判定剪切面與擠壓面

43、，掌握剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算； 準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理的意義，了解剪切胡克定律及其應(yīng)用。1. 剪切的概念及實(shí)用計(jì)算（1）剪切的概念剪切的力學(xué)模型如圖5-2-1所示。 受力特征：構(gòu)件上受到一對(duì)大小相等、方向相反，作用線相距很近且與構(gòu) 件軸線垂直的力作用。 變形特征：構(gòu)件沿內(nèi)力的分界面有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)。 剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面。 剪力：剪切面上的內(nèi)力，其作用線與剪切面平行，用FS或Q表示。（2）剪切實(shí)用計(jì)算1）名義切應(yīng)力假定切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的。若 As為剪切面面積，F(xiàn)s為剪力，則名義切應(yīng)力為Fs(5-2-1)2) 許用切應(yīng)力,再除以安全因按實(shí)際的受力方式，用實(shí)驗(yàn)的方法求得名義剪切

44、極限應(yīng)力 數(shù)n。3) 剪切條件剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力FsA(5-2-2)2. 擠壓的概念及實(shí)用計(jì)算(1)擠壓的概念 擠壓：兩構(gòu)件相互接觸的局部承壓作用。 擠壓面：兩構(gòu)件間相系接觸的面。 擠壓力Fb :承壓接觸面上的總壓力。(2)擠壓實(shí)用計(jì)算1) 名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓力在名義擠壓面上均勻分布，則名義擠壓應(yīng)力為bsFbAbs(5-2-3)式中：Abs為名義擠壓面面積。當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，則名義擠壓面面積等于實(shí)際 的承壓接觸面面積；當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)，則名義擠壓面面積各取為實(shí)際承壓接觸 面在垂直擠壓力方向的投影面積，如圖5-2-2所示。鍵的名義擠壓面面積. h.AbsL2鉚釘?shù)拿x

45、擠壓面面積為2）許用擠壓應(yīng)力根據(jù)直接實(shí)驗(yàn)結(jié)果，按照名義擠壓應(yīng)力公式計(jì)算名義極限擠壓應(yīng)力，再除以 安全系數(shù)。3）擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力，即bs3. 切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律（1）純剪切 純剪切：若單元體各個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱為純剪切。純剪切引起的剪應(yīng)變 ，如圖5-2-3所示。 剪應(yīng)變：在切應(yīng)力作用下，單元 體兩相互垂直邊間直角的改變量。單位為 rad，無(wú)量綱。在材料力學(xué)中規(guī)定以單元體 左下直角增大時(shí)， 為正，反之為負(fù)。（2）切應(yīng)力互等定理在互相垂直的兩個(gè)平面上，垂直于兩 平面交線的切應(yīng)力，總是大小相等，且共 同指向或背離這一交線（圖5-2-3

46、），即（3）剪切胡克定律當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比，即式中G為剪切彈性模量。對(duì)各向同性材料，E、G、 間只有二個(gè)獨(dú)立常數(shù)，它們之間的關(guān)系為三、扭轉(zhuǎn)（一）考試大綱扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；切應(yīng)力互等定理；剪切胡克定律；圓軸扭 轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件。（二）考點(diǎn)主要內(nèi)容要求： 了解桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的受力特征與變形特征； 了解傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法； 掌握橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律和切應(yīng)力的計(jì)算; 掌握?qǐng)A截面極慣性矩、抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式。1. 扭轉(zhuǎn)的概念(1)扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型如圖5-3-1所示。圖5-3-1扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模

47、型 受力特征：桿兩端受到一對(duì)力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面與桿件軸線 相垂直的外力偶作用。 變形特征：桿件表面縱向線變成螺旋線，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線 發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 扭轉(zhuǎn)角：桿件任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。(2) 外力偶矩的計(jì)算MeN kW9.55n r min軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間有如下關(guān)系：(5-3-1)7.02皿_n r min(5-3-2)式中：傳遞功率N的單位為千瓦(kW)或公制馬力(Ps，1Ps 735.5N m s); 轉(zhuǎn)速n的單位為轉(zhuǎn)每分(r/min ), Me的單位為kN m。2. 扭矩和扭矩圖 扭矩：受扭桿件橫截面上的內(nèi)力，是一個(gè)橫截面平面內(nèi)的力偶，其力

48、偶矩 稱為扭矩，用T表示，見(jiàn)圖5-3-2,其值用截面法求得。 扭矩符號(hào)：扭矩T的正負(fù)號(hào)規(guī)定，以右手法則表示扭矩矢量，當(dāng)矢量的指 向與截面外向的指向一致時(shí)，扭矩為正，反之為負(fù)。 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。3. 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件(1)橫截面上的切應(yīng)力1)切應(yīng)力分布規(guī)律橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力，其方向垂直于該點(diǎn)所在的半徑，其值與該點(diǎn)到圓 心的距離成正比，見(jiàn)圖5-3-3。Mm圖 5-3-2max2)切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為的任一點(diǎn)的切應(yīng)力(5-3-3)橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊各點(diǎn)處其值為maxIpTWt(5-3-4)3) 切應(yīng)力計(jì)算公式的討論公式適用于線彈性范圍(max <),小變形條件下的等截面實(shí)心或空心 圓直桿。 T為所求截面上的扭矩。 I p稱為極慣性矩，Wt稱為抗扭截面系數(shù)，其值與截面尺寸有關(guān)。(b)圖 5.3-4對(duì)于實(shí)心圓截面(圖5-3-4(a)Wtd316(5-3-5)對(duì)于空心圓截面(圖5-3-4(b)3