一元二次方程概念及解法講義

1、海豚教育個(gè)性化簡案海豚教育錯(cuò)題匯編學(xué)生姓名：年級：科目：授課日期： 月日上課時(shí)間： 時(shí) 分 一 時(shí) 分 合計(jì)： 小時(shí)教學(xué)目標(biāo)1 .理解并掌握一元二次方程的一般形式：2 .會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法解一元二次方程：3,能根據(jù)方程特征，靈活選擇解方程的方法。重難點(diǎn)導(dǎo)航lo 一元二次方程的解法；2。 根據(jù)方程特征，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?教學(xué)簡案:一無二次方程的概念及解法知識點(diǎn)一：一元二次方程的概念知識點(diǎn)二：一元二次方程的解知識點(diǎn)三：解一元二次方程授課教師評價(jià)：（今日學(xué)生課堂表準(zhǔn)時(shí)上課:無遲到和早退現(xiàn)象今天所學(xué)知識點(diǎn)全部掌握:教師任意抽查一知識點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握審核人簽字：現(xiàn)符合共_項(xiàng)）上課

2、態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽講，無任何不配合老師的情況學(xué)生簽字：（大寫）O海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo):全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè),無少做漏做現(xiàn)象教師簽字：大寫：壹貳叁肆 簽章:備注：靖交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效 （可另附教案內(nèi)頁）1.已知關(guān)于X的一元二次方程4+ " + C = 0(“00)的系數(shù)滿足。+ C = ,則此方程必有一根為海豚教育個(gè)性化教案一元二次方程的概念及解法知識點(diǎn)一：一元二次方程的概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達(dá)式:ax1 + bx + c = 0(“ W 0)(3)四個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)

3、未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2； (3)是整式方程。要判斷一個(gè) 方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理.如果能整理為 "/+以+。= 0(¥0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.(4)將方程化為一般形式：+Z?x + c = 0時(shí)，應(yīng)滿足(a/0)例 1：下列方程 X 2+1=0；2y ( 3y-5) = 6y2+4;© a x2+b x +c=0 ; 1 - 5x - 3 = 0 ,其中是一元二次方程的 x有。12變式：方程：2/_一 = 12/_5» +/=。7/+1 =。二=0中一元二次程的3x2是.例2： 一

4、元二次方程(1 + 3x)(x 3) = 2/ + 1化為一般形式為：，二次項(xiàng)系數(shù)為:, 一次項(xiàng)系數(shù)為：,常數(shù)項(xiàng)為：.變式1： 一元二次方程3(X2) 2=5x-l的一般形式是,二次項(xiàng)系數(shù)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是 o變式2：有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y,二次項(xiàng)的系數(shù)為一1, 一次項(xiàng)的系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-6,請你寫出 它的一般形式 o例3：在關(guān)于x的方程(m-5)x"7+ (m+3)x3=O中:當(dāng)m=時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)m=時(shí), 它是一元一次方程。變式1：已知關(guān)于x的方程(m+1) x?m x+1=0.它是()Ao 一元二次方程B.一元一次方程C. 一元一次方程或一元二次方程

5、 D.以上答案都不對變式2：當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于x的方程(m3次'/-7-犬=5是一元二次方程知識點(diǎn)二：一元二次方程的解(1)概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.就是方程的解。(2)應(yīng)用:利用根的概念求代數(shù)式的值：【典型例題】1.已知x = 2是一元二次方程/+a+ 2 =。的一個(gè)解，則加的值是()A. 一3» oBo 3。£ 0。 *D. 0或32o已知2y2 + y -3的值為2,則4y2 +2y + l的值為。3.若x=a是方程x2x2015=0的根，則代數(shù)式2a?2 a 20 1 5值為4. 關(guān)于x的一元二次方程（a- 2卜2 +x + a2-4 = 0的一個(gè)根為0

6、.則a的值為.5.已知關(guān)于x的一元二次方程。/+6；+。= 0（"。0）的系數(shù)滿足4-6 +。= 0,則此方程必有一根為 o【舉一反三】1 .已知關(guān)于x的方程/丘 6 = 0的一個(gè)根為x = 3,則實(shí)數(shù)的值為（）A. 1 -B. -BC. 2。D. -22 . 若 m25m+2=O,則 2 m10m+201 6 =.3 .若關(guān)于x的方程（a+3） x22x+a?9=0有一個(gè)根為0,則 =.40 一元二次方程ax?+bx+c=0,若4a-2b+c=0,則它的一個(gè)根是.5.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程 x2+/» + c = 0（a/0）一個(gè)根求代數(shù)式2007 （a+b+c）

7、的值知識點(diǎn)三:解一元二次方程一:直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如“+ ?）2 = 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x +m是n的平方根，當(dāng) N0時(shí),*+加=±而，X = T土而，當(dāng)n0時(shí).方程沒有實(shí)數(shù)根.用直接開平方法解一元二次方程的理論根據(jù)是平方根的定義，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的。（1）形如M = p（NO）的方程的解是x=±而。當(dāng) p=o 時(shí)，x1 = x2=0（2）形如（優(yōu)+）=（之0）的方程的解為x= ±g二形如加（工一。） + /2 = 0的方程可先化成“一=一!的形式，再用直接開平

8、方法解.【例題講解】1、方程（x-2） 2=9的解是（）A o x i = 5,X2=_ 1 B. Xi = 5, x 2=1 C. X= 1 1,X2=_7Do x j = _ 11, x 2=72、若方程乂2=11的解是有理數(shù)，則實(shí)數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（）A. 1B. 4C. Do 423、對于形如X，= 的一元二次方程.能直接開平方的條件是.4、方程1216 = 0的根是5、用直接開平方法解下列方程： 222（1）16（ = 81（2）巾=24(3)92-25 = 0(4)4(2xI)? 36=0【同步訓(xùn)練】1、用直接開平方法解方程(x-3)2=8 .得方程的根為()A.x=3+2C

9、o x = 3 2 >/22、方程一(x3) 2=0的根是()2A. x=3B. x=03、方程(2x+6) = 900的根是一4、方程一2)，= 169的根是5、用直接開平方法解下列方程：(d(x-7)2 = o(3) 4(3x-1)2-9 = 0Bo xi=3+2y/2 , x?=3 2 y/2D.Xi=3+ 2 6,x?=3-2Co x i = x2=3D.Xi=3, x 2=-3(2)l(y+l)2 = 128(4) 4x?+16x + 16 = 9二:配方法配方法的理論根據(jù)是完全平方公式/±2H，+ 2=(a + »2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，

10、則有 x2 ±2bx + b2 = (x±b)2 o配方法的步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊(2)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(3 )等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(4)配成完全平方式(5運(yùn)用開平方法求解。ax2 +bx + c = 0(1)(2)(4)【例題講解】 1、用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x22x3=0.配方后的方程可以是()A.(X- 1 )Bo ( x+1) 2=4 C. (x-1) 2=16D.(x+1) 2 = 162、若一元二次方程式X? 2x-3599=0的兩根為a、b,且心人 則2a-b之值為何？()A.-57Bo 63Co 179D. 1813、

11、用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+= (x+_) 2、X25x+= ( x_L；、X2+ X+=(x+_) 2、x2-9x+=(x-)24、將二次三項(xiàng)式2x23x-5進(jìn)行配方，其結(jié)果為.5、已知4x?ax+1可變?yōu)?2x-b)"的形式,則ab=。6、將X22x-4=0用配方法化成(x+a'b的形式為 所以方程的根為7、若x2+6x+m?是一個(gè)完全平方式.則m的值是8、用配方法解下列方程：(1) x2+12a-15 = 0(2) x2+8x = 9(3) 3x2-5x = 2(4) -x2-4x-4 = 0(5) x2 -4x-3 = 0(6) 2x2 -4 = 7x49、用配方法

12、求解下列問題(1 )求2x27 x +2的最小值；(2 )求-3乂2+5 x +1的最大值.【舉一反三】lo把方程x+3=4x配方，得()A. (x-2) 2=7 Bo (x+2戶=2 1Co (x-2尸=1D. (x+2) 2=22。用配方法解方程x 2+4 x =10的根為()A.2±VfO Bo 2±V14C. 2 + 回D. 2710 3.用配方法解下列一元二次方程(l)x2 -4x = 96(2) x2-4x-5 = 0(3)2x2+3x-1 = 0(4)3x2 +2x-7 = 0三:公式法(1)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法.它是解一元二次方程的一般

13、方法。由配方法得 = l-f 2a a 2a化簡：(x +上( b Y b2 -4«cX+ =52ay4a.b , bX H 土' I2a V 4c/b , yJb - 4ac-h±Jlr -4acx =-±= x =2a 2a2a一元二次方程ax2 +bx + c = 0(6/工0)的求根公式:-b± lb2 -4ac 2 A 、八、=(b - 4ac > 0)2a-b + y/b? - 4ac-b-yjb2 -4ac公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里a為一次項(xiàng)系數(shù)，b為二次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。【典型例題】例1：一般地，

14、對于一元二次方程ax?+bx+c =0( a/O ) .當(dāng)b'-4a c NO時(shí)，它的根是,當(dāng)b4ac<0時(shí),方程例2：用公式法解方程X?一8x-15,其中b?4ac=, x尸, x2=.例3:一元二次方程1-2xm=0可以用公式法解.則m=().A. 0Bo 1 Co -1D. ±1例4：不解方程，判斷所給方程：®x2+3x+7=0;®x2+4=0；x2+x-l=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有()A0個(gè) B1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)例5：方程(x+1) (x3)=5的解是()A . Xj = l, x2=3Bo Xj=4, x 2=-2C . x =-1

15、 f x2=3D. x i=-4, x2=2例6:一元二次方程/+2億 6 = 0的根是()A. x= x2= /2B . Xj = 0,x2 = 2<2C .司=&,占=-3&D.,A =-V2,x2 =3尬例7： 一元二次方程x?3x-l = 0的解是。例8：用公式法解下列方(l)-3x2 -5x + 2 = 0 ；(2) 2x2 +3x+3 = O; (3 ) x2 -2x + l = 0 ；例 9：若 x?-xy-3yJO (y> 0 ),求二的值.【舉一反三】1.用公式法解方程x，=-8x-1 5,其中b?-4ac=, Xi=,x?=.2.用公式法解方程4

16、y2=12y+3,得到().-3±氓c 3土般c 3±26n -3±2有Ao y=-B.y = Coy =-D.y=-22223。 不解方程，判斷所給方程：/+3乂+7=0；x，4=0;x2+x-l=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有()Ao 0個(gè)B.1個(gè)C。2個(gè)D. 3個(gè)4.用公式法解方程(l)x?+15 x =3x；(2)x2+ x6=0;(3)3 x 2-6x2=0;(4)4 x 2-6x=0四：因式分解法(1*+12x=0; 。(2)41=0;(3) (x + 2)?+2x + 4 = 0；(4) x2-4x-21=0；(5) ( x1 )(x+3)=12；o(6)3

17、 x2+2¥-1=0;(7) 1 Ox2-x3=0;(8) (x- 1 ) 2-4(x1)-21 =0.用適當(dāng)方法解下列方程：(l)x2-4x+3=0；(2) (x2/=256； 33)x23x+ 1 =0;(4)x22x-3=0；。(5)+3)2=3(2/+3)；(6) (3-y)2+/=9:(7)7 2x2=-15(8) 2x2 -V2x-30 = 0(9)45 x2 (5+ I)x+Vi0=O；(10) 2爐-847；(1 1 ) G+5)22 (x+5)-8=0.海豚教育個(gè)性化教案（真題演練）Do年 月 日 周）年級1.（2014甘孜州）一元二次方程x?+px2=0的一個(gè)根為

18、2 ,則p的值為（A. 12海豚教育1對1出門考，學(xué)生姓名 學(xué)校 第1、下列方程中，常數(shù)項(xiàng)為零的是()Av x2+x =1B、2 x2-x12=12C、2(x2-l)=3 ( x- 1 )D、2(x2+l)=x + 22、已知m是方程x2-x-l = 0的一個(gè)根.則代數(shù)m?m的值等于()A% 1 aB、 1C、0。 D % 2i2工33、下歹ij方程:乂2=0,-2= 0,(3)2x2 +3x=(14-2x) (2+x) , (4)3x2 4x =0,-8x+1=0中，一 元 二 次 方 程 的 個(gè) 數(shù)是( )A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)4、方程x (x+1) =3(x+1)的解的情況是()A、x=-lB、x=3C、/=-1,=3D、以上答案都不對5、把方程4 x2 =3x化為ax" +bx + c =0(aM)形式為.則該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為.6、在關(guān)于x的方程(m5) x-7+(m+3)