對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì).

1、對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 bNaloga叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） , 01logalog1,aa 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式log,aNaN復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容logbaab333log 1log 3log 27lnlg100lg 2lg5e

2、課前練習(xí)課前練習(xí):43?對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語言表達語言表達:一個正數(shù)的一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)說明說明:2) 有時可逆向運用公式有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,)4)注

3、意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 簡易語言表達簡易語言表達:”積的對數(shù)積的對數(shù)=對數(shù)的和對數(shù)的和”log ()loglogaaaMNMN例1 計算（1） （2） )42(log7525lg 100講解范例講解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100例2 講解范例講解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log

4、yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz（1） 18lg7lg37lg214lg例3計算： 講解范例講解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法

5、二： 求下列各式的值： （1）log26log23 (2) lg5lg2 (3)log53log5 （4）log35log315 解(1) log26log23 log2 log22 =1 (2) lg5lg2 = lg(52)=lg10=1 (3)原式=log5(3 )=log51=0 (4)原式= log3 = log3 = log33-1=131363115531提高練習(xí)提高練習(xí):1 若若lglg2lg3lg ,xabc則_x 661log 12log22 的值為的值為_22log84 3log84 3_鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): P60 .1.提高練習(xí)提高練習(xí):23abc122對數(shù)的運算性質(zhì)對

6、數(shù)的運算性質(zhì)logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR1 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 課堂小結(jié)課堂小結(jié):log ()loglogaaaMNMN2 對數(shù)運算性質(zhì)的功能主要有兩個：對數(shù)運算性質(zhì)的功能主要有兩個：一是化復(fù)雜的真數(shù)（積或商的形式）為簡單的真數(shù)；一是化復(fù)雜的真數(shù)（積或商的形式）為簡單的真數(shù)；二是將多個同底對數(shù)式的和差合為一個對數(shù)式。二是將多個同底對數(shù)式的和差合為一個對數(shù)式。證明：設(shè) ,logpMa由對數(shù)的定義可以得： ,paM npnaMnpMna log即證得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM證明證明:證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得 NMlogloglogaaaMMNN證明證明:aaaMloglog Mlog NN解解:原方程可化為原方程可化為444log (31)log (1)log (3).xxx2.解方程31(1)(3)xxx