青島版初二上學期知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上初二上學期知識點總結三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的

2、高線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90°(2) ADB=90°AD是ABC的高4三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊

3、三角形7三角形的內角和定理及推論：（1）三角形的內角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（如圖）（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.（1） （2） （3）（4）幾何表達式舉例：(1) A+B+C=180°(2) C=90°A+B=90°(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1) C=90°ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=90°9等腰直角三角形的定

4、義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1) C=90° CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90° CA=CB10全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）幾何表達式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達式舉例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 A

5、B=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）幾何表達式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線14線段垂直平分線的性質定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的

6、距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達式舉例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B

7、=C =60°16等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60°又AB = ACABC是等邊三角形(4) C=90°B=30° AC =AB17關于軸對稱

8、的定理（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) ABC、EGF關于MN軸對稱ABCEGF(2) ABC、EGF關于MN軸對稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角

9、形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：ABC是直角三角形D是AB的中點CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識：1三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線

10、、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CD·AB=BE·CA.4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和. 6分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：（1） AC·CB=CD·AB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最

11、多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13幾何習題經常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.15會用尺規(guī)完成“SAS”、

12、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.17幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.18幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構造特殊圖形，使可用的定理增加； 一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角； 作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若BD是角平分線） 在BA上截取BE=BC構造全等，轉移線段和角； 過D點作DEBC交AB于E，構造等腰三角形 .（3）

13、已知三角形中線（若AD是BC的中線） 過D點作DEAC交AB于E，構造中位線 ； 延長AD到E，使DE=AD 連結CE構造全等，轉移線段和角； AD是中線 SABD= SADC（等底等高的三角形等面積） (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構造全等三角形； 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構造新的等腰三角形.（5）其它作等邊三角形ABC一邊 的平行線DE，構造新的等邊三角形； 作CEAB，轉移角； 延長BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形； 多邊形轉化為三角形； 延長BC到D，使CD=BC，連結AD，直角三角形轉化為等

14、腰三角形； 若ab,AC,BC是角平分線,則C=90°.  分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當分式的分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是A0，且B0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所

15、要求的字母的值。）4. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質的一個制約條件； （2）應用分式的基本性質時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯誤； （3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性質是分式進行約分、通分和符號變化的依據(jù)。5.分式的通分： 和分數(shù)類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式

16、，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。6.分式的約分： 和分數(shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式

17、。 約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母 分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點：（1）當分子或分母是一個式子時，要看做一個整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分數(shù)線前； （3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母； 7.分式的運

18、算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘； （2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算； （4）分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。 分式的乘除法混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號 里面

19、的； 分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號； 分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數(shù)） 注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號； （2）分式乘方時確定乘方結果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，奇次冪為負； （3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做一個整體； （4）在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘除，有多項式時應先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：同分母的分式

20、相加減，分母不變，把分子相加減。 用式子表示為：± 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： ± ± 注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運算時順序合理、步驟清晰； （4）運算結果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運算:分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再

21、算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。8、 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 轉化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質； 解這個整式方程； 檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！9、解分式方程的步驟 ：(1) 能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 10、.含有字母的分式方程的解法： 在數(shù)學式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程