百分數(shù)與配比素材

1、百分數(shù)與配比百分數(shù)與配比三類基本的分數(shù)問題三類基本的分數(shù)問題 1.1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）某班有學(xué)生某班有學(xué)生5050人，其中女生人，其中女生2020人。女生占全班人數(shù)的幾分之人。女生占全班人數(shù)的幾分之幾？幾？2.2.求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少某班有學(xué)生某班有學(xué)生5050人，女生占全班人數(shù)的人，女生占全班人數(shù)的2/52/5，女生有多少人？，女生有多少人？3.3.已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)這個數(shù)某班有女生某班有女生2020人，占

2、全班人數(shù)的人，占全班人數(shù)的2/52/5，這個班共有多少人？，這個班共有多少人？三類稍復(fù)雜的分數(shù)問題三類稍復(fù)雜的分數(shù)問題 1.1.求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾（百分之幾）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾（百分之幾）某班有男生某班有男生2525人，女生人，女生2020人。女生比男生少幾分之幾？男生人。女生比男生少幾分之幾？男生比女生多幾分之幾比女生多幾分之幾2.2.求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少某班有女生某班有女生2020人，男生比女生多人，男生比女生多1/41/4，男生有多少人？，男生有多少人？3.3.已知比一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)已知比一個數(shù)多

3、幾分之幾是多少，求這個數(shù)某班有男生某班有男生2020人，比女生多人，比女生多1/41/4，女生有多少人？，女生有多少人？一、商品出售問題一、商品出售問題 【例例1 1】某種商品每件某種商品每件成本成本是是100100元，按比成本價提元，按比成本價提高高50%50%標價，這種商品的標價，這種商品的標價標價是多少元？是多少元？后來打后來打8折折出售，出售，售價售價是多少元？是多少元？出售后可獲出售后可獲利潤利潤多少元？多少元？利利潤率潤率是多少？是多少？ 【例例2 2】一家服裝商店，同時賣出兩套出售價都是一家服裝商店，同時賣出兩套出售價都是150150元的服裝。一套賣出時賺了元的服裝。一套賣出時賺

4、了2525 ，另一套賣出時賠了，另一套賣出時賠了2525。這家商店賣出這兩套服裝，是賺錢還是賠錢？賺。這家商店賣出這兩套服裝，是賺錢還是賠錢？賺了多少錢或賠了多少錢？了多少錢或賠了多少錢？賣出后賺了賣出后賺了2525的那套服裝，的那套服裝， 售價是成本價的（售價是成本價的（1+25%1+25%） 成本價是成本價是150150（1+ 251+ 25）=120=120（元）（元） 實際賺錢是實際賺錢是150-120=30150-120=30（元）（元）賣出后賠了賣出后賠了2525的那套服裝的那套服裝 售價是成本價的（售價是成本價的（1-25%1-25%） 成本價是成本價是150150（1- 251

5、- 25）=200=200（元）（元） 實際賠錢是實際賠錢是200-150=50200-150=50（元）（元）賣出這兩套服裝，賠錢賣出這兩套服裝，賠錢50-30=2050-30=20（元）（元） 【例例3 3】某品牌電器的標價是某品牌電器的標價是25002500元，打八折出售仍可獲元，打八折出售仍可獲得相當于進價的得相當于進價的25%25%的利潤。該品牌電器的進價是多少元？的利潤。該品牌電器的進價是多少元？若按原來的標價出售，可獲得利潤多少元？若按六折出若按原來的標價出售，可獲得利潤多少元？若按六折出售，該電器是賺錢還是賠本？售，該電器是賺錢還是賠本？打八折出售，售出價是：打八折出售，售出價

6、是：2500250080%80%20002000（元）（元） 進價是：進價是：20002000（1 125%25%）16001600（元）（元）若按原來的標價出售，可獲得利潤若按原來的標價出售，可獲得利潤 2500250016001600900900（元）（元） 若按六折出售，售價是若按六折出售，售價是 250025000.6=15000.6=1500（元）（元） 1500 1500元元16001600元元 該電器是賠本該電器是賠本【例例4 4】張先生向商店訂購某商品，共訂購張先生向商店訂購某商品，共訂購6060件，每件定件，每件定價價100100元。張先生對商店經(jīng)理說：元。張先生對商店經(jīng)理說

7、：“如果你肯降價，每件如果你肯降價，每件商品商品每減價每減價1 1元，我就多訂購元，我就多訂購3 3件件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，商店經(jīng)理算了一下，如果減價如果減價4%4%，由于張先生增加訂購數(shù)量，仍可獲得和原，由于張先生增加訂購數(shù)量，仍可獲得和原來一樣多的總利潤來一樣多的總利潤。問這種商品的成本是多少？。問這種商品的成本是多少？(1)(1)每減價每減價1 1元就多訂購元就多訂購3 3件，現(xiàn)減價件，現(xiàn)減價4%4%( (即即4 4元元) )，因此要多訂購，因此要多訂購1212件件(2)(2)原來訂購原來訂購6060件件, ,如果每件減價如果每件減價4 4元，商家利潤就減少元，商家利潤就減少4 460

8、=24060=240元元 這要由多訂購的這要由多訂購的1212件所獲得的利潤來彌補，故每件可獲得利潤件所獲得的利潤來彌補，故每件可獲得利潤 24024012=2012=20（元）（元）(3)(3)成本價是成本價是 1001004 42020 = = 7676（元）（元）二、利息計算問題二、利息計算問題 利息利息= =本金本金年利率年利率時間時間( (以年為單位以年為單位) ) 【例例1 1】李老師準備把李老師準備把1000010000元錢存入銀行元錢存入銀行3 3年，年，請你幫李老師設(shè)計一種存款方式，使得請你幫李老師設(shè)計一種存款方式，使得3 3年后獲利最年后獲利最多。多。時時 間間1 1 年年

9、2 2 年年3 3 年年年利率年利率3.0%3.0%3.5%3.5%4.0%4.0%方法方法1 1：定期：定期3 3年利息年利息 10000 100004%4%3=1200(3=1200(元元) )方法方法2 2：先：先2 2年再年再1 1年年 10000 100003.5%3.5%2=700(2=700(元元) ) 10700 107003%3%1=321(1=321(元元) ) 共共10211021元元方法方法3 3：先：先1 1年再年再2 2年年 10000 100003%3%1=300(1=300(元元) ) 10300 103003.5%3.5%2=721(2=721(元元) ) 共

10、共10211021元元方法方法4 4：1 1年年1 1年地存年地存 300+309+318.27=927.27 300+309+318.27=927.27元元貸款利息貸款利息= =貸款金額貸款金額年利率年利率時間時間( (以年為單位以年為單位) ) 【例例2 2】王大爺向銀行貸款王大爺向銀行貸款1000010000元，貸款時間元，貸款時間是是8 8個月，貸款年利率為個月，貸款年利率為6.56%6.56%。到期后王大爺需償。到期后王大爺需償還銀行多少錢？還銀行多少錢？貸款利息計算貸款利息計算 10000 100006.56%6.56%8/128/126566562/3 2/3 438(438(元

11、元) ) 1000 + 438 = 10438(1000 + 438 = 10438(元元) ) 【例例3 3】20112011年年9 9月月1 1日起，個人收入所得稅起征日起，個人收入所得稅起征點上調(diào)至點上調(diào)至35003500元，月收入超過元，月收入超過35003500元的部分，按下元的部分，按下面的標準征稅：面的標準征稅：超出部分超出部分15001500元元1501501 1至至450045004504501 1至至90009000稅稅 率率3%3%10%10%20%20%李老師的月工資是李老師的月工資是60006000元，扣除個人所得稅后實際元，扣除個人所得稅后實際領(lǐng)到的工資是多少錢？領(lǐng)

12、到的工資是多少錢？三、工資所得稅問題三、工資所得稅問題 【例例4 4】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿酬國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿酬應(yīng)該繳納個人收入調(diào)節(jié)稅。計算方法如下應(yīng)該繳納個人收入調(diào)節(jié)稅。計算方法如下: : (1)(1)稿費不高于稿費不高于800800元的元的, ,不納稅不納稅 (2) (2)稿費高于稿費高于800800元但不超過元但不超過40004000元的元的, ,應(yīng)交納超過應(yīng)交納超過800800元的那一部分的元的那一部分的1414稅款稅款 (3) (3)稿費高于稿費高于40004000元的元的, ,應(yīng)交納全部稿酬的應(yīng)交納全部稿酬的1111的稅款的稅款 問問: :稿酬為稿

13、酬為40004000元應(yīng)納稅多少元應(yīng)納稅多少? ? 稿酬為稿酬為40014001元應(yīng)納稅多少元應(yīng)納稅多少? ? 你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？稿費納稅問題稿費納稅問題 【例例5 5】在股票交易中，每買進或賣出一種股票，在股票交易中，每買進或賣出一種股票，都必須繳納股票交易費。老王都必須繳納股票交易費。老王1 1月月1818日買進日買進10001000股科技股科技股票，每股股票，每股5 5元；元；4 4月月5 5日以每股日以每股6 6元的價格賣出。老王元的價格賣出。老王賺了多少錢？賺了多少錢？股票交易費由三部分組成：傭金、印花稅、過戶費股票交易費由三部分組成：傭金、印花稅、過戶費印花稅：成交金額的

14、印花稅：成交金額的1 1 ，賣方單邊征收，賣方單邊征收傭傭 金：買進傭金金：買進傭金1 1 、賣出傭金、賣出傭金11過戶費：每千股股票過戶費過戶費：每千股股票過戶費1 1元元四、股票交易問題四、股票交易問題溶液濃度溶液濃度=100%100%溶液溶液溶質(zhì)溶質(zhì)溶質(zhì)溶質(zhì)= =溶液溶液百分比濃度百分比濃度溶液溶液= =溶質(zhì)溶質(zhì)百分比濃度百分比濃度當濃度一定時，溶質(zhì)與溶液成正比當濃度一定時，溶質(zhì)與溶液成正比當溶質(zhì)一定時，溶液與濃度成反比當溶質(zhì)一定時，溶液與濃度成反比當溶液一定時，溶質(zhì)與濃度成正比當溶液一定時，溶質(zhì)與濃度成正比基本問題基本問題1 1： 濃度為濃度為10%10%，重量為，重量為8080克的糖

15、水中，加入多少克水就克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為能得到濃度為8%8%的糖水？的糖水？分析：稀釋過程中純糖量不變，分析：稀釋過程中純糖量不變，緊緊抓住不變量是解本題的關(guān)鍵緊緊抓住不變量是解本題的關(guān)鍵練習練習1 有有40克鹽水，若加入克鹽水，若加入200克水，它的濃度就減少克水，它的濃度就減少10%，它，它原來的濃度是多少？原來的濃度是多少？溶質(zhì)不變，溶液與濃度成反比溶質(zhì)不變，溶液與濃度成反比溶液的比溶液的比 40 40 ：（40+20040+200）=1 : 6=1 : 6濃度的比濃度的比 6 : 16 : 1原來的濃度原來的濃度 10%10%（6-16-1）6=12%6=12%練習練

16、習2 一個容器內(nèi)裝有濃度為一個容器內(nèi)裝有濃度為80%的酒精，如果加上的酒精，如果加上500克水，克水，酒精濃度就變?yōu)榫凭珴舛染妥優(yōu)?0%，那么這個容器內(nèi)含有純酒精多少克？，那么這個容器內(nèi)含有純酒精多少克？設(shè)原有酒精溶液設(shè)原有酒精溶液X X克，則加水前后純酒精質(zhì)量不變克，則加水前后純酒精質(zhì)量不變 80% X= 80% X=（X+500X+500）60% X= 1500X= 1500純酒精純酒精 1500150080%=1200（克）（克）基本問題基本問題2 2： 20% 20%的鹽水與的鹽水與5%5%的鹽水混合，要配成的鹽水混合，要配成15%15%的鹽水的鹽水900900克?？?。問：兩種濃度的鹽

17、水各需要多少克？問：兩種濃度的鹽水各需要多少克？【例例3 3】甲容器中有甲容器中有8%8%的鹽水的鹽水300300克，乙容器中有克，乙容器中有12.5%12.5%的的鹽水鹽水120120克，往甲乙兩個容器中分別倒入等量的水，要使克，往甲乙兩個容器中分別倒入等量的水，要使兩個容器的鹽水濃度一樣，各需倒入多少克水？兩個容器的鹽水濃度一樣，各需倒入多少克水？每份（每份（300-120300-120）（8-58-5）=60=60（克）（克）倒入水量是倒入水量是60608-300=1808-300=180（克）（克）解：由題可知兩種鹽水的濃度一樣，所以兩容器中鹽水重量之比解：由題可知兩種鹽水的濃度一樣，

18、所以兩容器中鹽水重量之比等于食鹽重量的比。等于食鹽重量的比。而食鹽重量之比是：而食鹽重量之比是：(300(3008%) :8%) :( (12012012.5%)= 8:5 12.5%)= 8:5 所以鹽水重量之比（所以鹽水重量之比（300300克克+ +倒入水）：（倒入水）：（120120克克+ +倒入水）倒入水）=8:5 =8:5 練習練習1 有濃度為有濃度為30%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水稀釋為濃度的溶液若干，加了一定數(shù)量的水稀釋為濃度為為24%的溶液，如果再加入同樣多的水，濃度將變?yōu)槎嗌?？的溶液，如果再加入同樣多的水，濃度將變?yōu)槎嗌?？練習練? 瓶中水加入鹽后濃度是瓶中水加入鹽后濃度

19、是25%，再加入，再加入400克水后濃度為克水后濃度為15%，那么瓶中原有水多少克？那么瓶中原有水多少克？練習練習3 一容器內(nèi)有濃度為一容器內(nèi)有濃度為30%的糖水，若再加入的糖水，若再加入30千克水和千克水和6千克糖，千克糖，則糖水的濃度變?yōu)閯t糖水的濃度變?yōu)?5%，問原來糖水中含糖多少千克？，問原來糖水中含糖多少千克？畢達哥拉斯的弟子畢達哥拉斯的弟子 【例例1】畢達哥拉斯是古希臘有名的數(shù)學(xué)家，他在歐洲首先提畢達哥拉斯是古希臘有名的數(shù)學(xué)家，他在歐洲首先提出勾股定理，所以在西方勾股定理又稱為畢達哥拉斯定理。出勾股定理，所以在西方勾股定理又稱為畢達哥拉斯定理。 有一次，當人們問起他有多少弟子時，畢達

20、哥拉斯回答道：有一次，當人們問起他有多少弟子時，畢達哥拉斯回答道：我的弟子的一半在研究美妙的數(shù)學(xué)，四分之一在探索大自然的我的弟子的一半在研究美妙的數(shù)學(xué)，四分之一在探索大自然的奧秘，七分之一終日沉默寡言深入思考，再加上三個女孩子，奧秘，七分之一終日沉默寡言深入思考，再加上三個女孩子，這就是我的全部弟子。求畢達哥拉斯有多少個弟子？這就是我的全部弟子。求畢達哥拉斯有多少個弟子？3 3（1-1/2-1/4-1/71-1/2-1/4-1/7）=28=28（人）（人）丟番圖的年齡丟番圖的年齡 【例【例2 2】古希臘著名數(shù)學(xué)家丟番圖，被人們稱為數(shù)學(xué)之】古希臘著名數(shù)學(xué)家丟番圖，被人們稱為數(shù)學(xué)之父。在他的墓碑上

21、刻著一首詩：墓中，長眠著一位偉大人父。在他的墓碑上刻著一首詩：墓中，長眠著一位偉大人物物丟番圖！他一生的丟番圖！他一生的1/61/6是幸福的童年；又過了一生的是幸福的童年；又過了一生的1/12,1/12,他的臉上長出了胡須；再過一生的他的臉上長出了胡須；再過一生的1/71/7他結(jié)了婚；婚后他結(jié)了婚；婚后5 5年喜得貴子；可惜兒子只活到父親生命的一半；喪子后老年喜得貴子；可惜兒子只活到父親生命的一半；喪子后老人在悲傷中度過人在悲傷中度過4 4年，也離開了人間年，也離開了人間. .請問請問: :他終年幾歲他終年幾歲? ?1 16 61 112121 17 71 12 2三子分牛三子分牛 【例例3

22、3】很久以前，印度有一位老人，他臨死之前把三個兒子很久以前，印度有一位老人，他臨死之前把三個兒子叫到了面前，對他們說叫到了面前，對他們說:“:“我快要死了，沒有其他東西留給你我快要死了，沒有其他東西留給你們，只有們，只有1919頭牛，你們分了吧！我的意思是老大得總數(shù)的頭牛，你們分了吧！我的意思是老大得總數(shù)的1/21/2，老二得總數(shù)的老二得總數(shù)的1/4,1/4,老三得總數(shù)的老三得總數(shù)的1/5”1/5”說完老人就去世了?？烧f完老人就去世了?？墒窃鯓臃帜?？是怎樣分呢？ 兄弟三人正束手無策時，一位老農(nóng)牽了一頭牛從門前經(jīng)過，兄弟三人正束手無策時，一位老農(nóng)牽了一頭牛從門前經(jīng)過，問明情況后說：問明情況后說：

23、“這樣吧，我把自己這頭牛借給你們，湊成這樣吧，我把自己這頭牛借給你們，湊成2020頭。老大得：頭。老大得：20201/2=101/2=10（頭）（頭） 老二得：老二得：20201/4=51/4=5（頭）（頭） 老三得：老三得：20201/5=101/5=10（頭）（頭）最后還剩下最后還剩下1 1頭剛好還給我。頭剛好還給我?！?阿拉伯人分銀幣阿拉伯人分銀幣 【例例4 4】古時候有古時候有2 2個阿拉伯人，一個叫哈桑，一個叫薩里曼，他個阿拉伯人，一個叫哈桑，一個叫薩里曼，他們一起去麥加朝圣。哈桑帶了們一起去麥加朝圣。哈桑帶了3 3只面包，薩里曼帶來只面包，薩里曼帶來5 5只面包，準備只面包，準備途

24、中吃。這時迎面來了一位過路人，向兩位說：途中吃。這時迎面來了一位過路人，向兩位說：“我?guī)У氖称范汲晕規(guī)У氖称范汲酝炅耍埛忠稽c食品給我吧，我一定付錢給你們。完了，請分一點食品給我吧，我一定付錢給你們?！惫：退_里曼哈桑和薩里曼答應(yīng)了。于是他們把答應(yīng)了。于是他們把8 8只面包平均分成了只面包平均分成了3 3份，每人吃完了自己的一份，每人吃完了自己的一份。臨別時，過路人說：份。臨別時，過路人說：“謝謝你們，這謝謝你們，這8 8個銀幣請你們收下個銀幣請你們收下.”.”說說完就走了。過路人走后，他們兩人便商量這完就走了。過路人走后，他們兩人便商量這8 8個銀幣該怎樣分。哈桑個銀幣該怎樣分。哈桑說：說：

25、“我拿出我拿出3 3只面包，應(yīng)該分得只面包，應(yīng)該分得3 3個銀幣，你拿出個銀幣，你拿出5 5只面包，應(yīng)該分只面包，應(yīng)該分得得5 5個銀幣。個銀幣?！闭垎栐鯓臃趾侠韱?？請問怎樣分合理嗎？合理分擔出租車費合理分擔出租車費【例例5 5】甲、乙、丙三人合乘一輛出租車，事先商定，合理分擔車甲、乙、丙三人合乘一輛出租車，事先商定，合理分擔車費。甲在起點到終點的費。甲在起點到終點的1/31/3處下車，乙在起點到終點的處下車，乙在起點到終點的2/32/3處下車，處下車，丙乘車到終點，共付車費丙乘車到終點，共付車費3636元。甲、乙、丙三人怎樣分擔車費比較元。甲、乙、丙三人怎樣分擔車費比較合理？合理？方案一：平

26、均分擔。每人付方案一：平均分擔。每人付36363=123=12（元）（元） 方案二：甲在方案二：甲在1/31/3處下車乘了處下車乘了1 1份；乙在份；乙在2/32/3處下車乘了處下車乘了2 2份；丙份；丙乘完全程，乘了乘完全程，乘了3 3份。甲付車費：份。甲付車費： 36366=66=6（元）（元）方案三：分段計算。把全程平均分成方案三：分段計算。把全程平均分成3 3段，每段車費是段，每段車費是1212元。元。第一段三人合乘平均分擔，每人第一段三人合乘平均分擔，每人12123=43=4元。甲只要付元。甲只要付4 4元。元。第二段兩人合乘，每人第二段兩人合乘，每人12122=62=6元。乙付元。

27、乙付4+6=104+6=10元元第三段丙獨乘，承擔第三段丙獨乘，承擔1212元，全程丙付元，全程丙付4+6+12=224+6+12=22元元人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進?！纠? 4】張先生向商店訂購某商品，共訂購張先生向商店訂購某商品，共訂購6060件，每件定件，每件定價價100100元。張先生

28、對商店經(jīng)理說：元。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯降價，每件如果你肯降價，每件商品商品每減價每減價1 1元，我就多訂購元，我就多訂購3 3件件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，商店經(jīng)理算了一下，如果減價如果減價4%4%，由于張先生增加訂購數(shù)量，仍可獲得和原，由于張先生增加訂購數(shù)量，仍可獲得和原來一樣多的總利潤來一樣多的總利潤。問這種商品的成本是多少？。問這種商品的成本是多少？(1)(1)每減價每減價1 1元就多訂購元就多訂購3 3件，現(xiàn)減價件，現(xiàn)減價4%4%( (即即4 4元元) )，因此要多訂購，因此要多訂購1212件件(2)(2)原來訂購原來訂購6060件件, ,如果每件減價如果每件減價4 4元，商家利

29、潤就減少元，商家利潤就減少4 460=24060=240元元 這要由多訂購的這要由多訂購的1212件所獲得的利潤來彌補，故每件可獲得利潤件所獲得的利潤來彌補，故每件可獲得利潤 24024012=2012=20（元）（元）(3)(3)成本價是成本價是 1001004 42020 = = 7676（元）（元）二、利息計算問題二、利息計算問題 利息利息= =本金本金年利率年利率時間時間( (以年為單位以年為單位) ) 【例例1 1】李老師準備把李老師準備把1000010000元錢存入銀行元錢存入銀行3 3年，年，請你幫李老師設(shè)計一種存款方式，使得請你幫李老師設(shè)計一種存款方式，使得3 3年后獲利最年后

30、獲利最多。多。時時 間間1 1 年年2 2 年年3 3 年年年利率年利率3.0%3.0%3.5%3.5%4.0%4.0%方法方法1 1：定期：定期3 3年利息年利息 10000 100004%4%3=1200(3=1200(元元) )方法方法2 2：先：先2 2年再年再1 1年年 10000 100003.5%3.5%2=700(2=700(元元) ) 10700 107003%3%1=321(1=321(元元) ) 共共10211021元元方法方法3 3：先：先1 1年再年再2 2年年 10000 100003%3%1=300(1=300(元元) ) 10300 103003.5%3.5%2=721(2=721(元元) ) 共共10211021元元方法方法4 4：1 1年年1 1年地存年地存 300+309+318.27=927.27 300+309+318.27=927.27元元畢達