盛興中英文學(xué)校高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、2019年盛興中英文學(xué)校高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2019年4月2日一選擇題(每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)22xy6如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線2=1(a0,b-0)ab的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)R為半徑的圓與1.等差數(shù)列a的前n項和為Sn，若a2=1,a3=3，則S4=()該雙曲線左支的兩個交點，且曲線的離心率為()F2AB是等邊三角形，則雙A.12B.10C.8D.62“x2”是“X2x6：0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,

2、則這個棱柱的體積為Y+4.設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)=(xab)LJ(a-xb)的圖象是一條直線，則必有(B.a/bC.IaFlb|D.|aF|b|5對a,bR，記maxa,b=«a，a一b函數(shù)f(x)ba£b=maxIx+1,x-2(xR)的最小值是(A)0(B)-2(D)37.若I，m,n是互不相同的空間直線，:-，()A.若:-/'-，I-，n二卩，則I/n是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是B.若二.1】，丨二X，則I_1&四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他

3、們約定：先各自飲杯中酒的一半.設(shè)剩余酒的高度從C.h3h2h4h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是(h3D.h2hth1填空題(每小題5分，共20分；請把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上)cos43°cos77°sin43ocos167o的值為10某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種（用數(shù)字作答）4個頂點，這些幾何形體11在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）矩形；不是矩形的平行四邊形； 有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；

4、 每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.12.如圖，是一個人出差從A城出發(fā)到B城去，沿途可能經(jīng)B0D（第13小題）分組頻數(shù)頻率【1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.25【1.38,1.42)300.30【1.42,1.46)290.29【1.46,1.50)100.10【1.50,1.54)20.02合計1001.00過的城市的示意圖，通過兩城市所需的時間標(biāo)在兩城市之間的連線上（單位：小時），則此人從A城出發(fā)到達B城所需的最少時間為小時。以下兩個小題中選做一題,.三題都選的只計算前兩小題的得分13（幾何證明選講選做題）已知圓0的半徑為3,從圓0外一點

5、A引切線AD和割線ABC，圓心0到AC的距離為22，AB=3，則切線AD的長為14.在極坐標(biāo)系中，圓心在2,二）且過極點的圓的方程為11115、已知a,b,C都是正數(shù)，且4a9b3,則一-的最小值是abc三解答題16如圖，函數(shù)y=2sin（二x），x，R其中（0）的圖象與y軸交于點（0，1）2（I）求的值；HT（n）設(shè)P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸的交點，求PM與PN的夾角。17. （本小題滿分12分）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（II）估計纖度落在1.

6、381.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？（III）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間1.30,1.34）的中點值是1.32）作為代表.據(jù)此，估計纖度的期望.318. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx+c（a工0為奇函數(shù)，其圖象在點（1,f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f，(x)的最小值為一12.(I)求a,b,c的值；(H)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值A(chǔ)C的中點(I)求證：ABi面BDCi；(H)求二面角CiBDC的余弦值；(川)在側(cè)棱AAi上是否存在點P，使得CP丄面BDCi?并證明你的結(jié)論.20如圖，矩形A

7、BCD的兩條對角線相交于點19如圖，三棱柱ABCAiBiCi中，AAi丄面ABC,BC丄AC,BC=AC=2,AAi=3,D為21已知函數(shù)f(X)=X24,設(shè)曲線y=f(X)在點(Xn,f(Xn)處的切線與X軸的交點為(Xn+i,u)(u,N+),其中為正實數(shù)(I)用Xx表示Xn+1；2019年高三第二學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)CAAACCDAdaan在直線的方程為X3y-6=0點T(_1,1)在AD邊所在直線上.(I) 求AD邊所在直線的方程；(II) 求矩形ABCD外接圓的方程；(III)若動圓P過點N(-2,0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程.(H)若色=4，記an=

8、lg2，證明數(shù)列a,成等比數(shù)列，并求數(shù)列冷的通項公式;Xn2(山)若Xi=4,bn=Xn2,Tn是數(shù)列bn的前n項和，證明Tn<3.101112481314：?-22cos1512三解答：（16）本題主要考查三角函數(shù)的圖象，已知三角函數(shù)值求角，向量夾角的計算等基礎(chǔ)知識和基本的運算能力。滿分14分。解：（I）因為函數(shù)圖象過點（0,1）1sinx=-2ji-6.所以2sinx=1,即（n）由函數(shù)y=2sin（二x）及其圖象，得6115M（-；,0）,P（；,2）,N（；,0）,63611所以PM=（-一，-2,）PN=（，-2）從而22PMPN>=nCOS:PMPN151717.本小題

9、主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統(tǒng)計方法，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.解:（I）（n）纖度落在1.38,1.50中的概率約為0.300.290.10=0.69，纖度小于1.40的概率約1為0.040.250.30=0.44.2(川)總體數(shù)據(jù)的期望約為1.320.041.360.251.400.301.440.291.480.101.520.02=1.4088L頻率/組距18(I)vf(x)為奇函數(shù), f(_x)=-f(x)即-ax3-bxc-ax3-bx-c-c=02f'(x)二3ax2b的最小值為-12b=-121又直線x-6y-7=0的

10、斜率為-6因此，f'(1)=3ab-6 a=2,b-12,c=0.(n)f(x)=2x3-12x.f'(x刁2&仁2x6(辰1列表如下2)xMi畑）f'(x)+00+f(x)n極大極小n所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-：，-2)和c、2,二)f(_1)=10,f(、2)=8、2,f(3)=18f(x)在-1,3上的最大值是f(3)=18，最小值是f(、2)=-8.2.20解：(I)因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3.又因為點T(-1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=3(x，1).3xy2=

11、0.fx一3y-6=0,(II)由解得點A的坐標(biāo)為(0,-2),3x+y+2=0因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又AM|=J(2-0)2+(0+2)2=2血從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2y2=8(III)因為動圓P過點N，所以PN是該圓的半徑，又因為動圓P與圓M外切，所以PM|=|pn|+2/2,即PM-PN|=2T2故點P的軌跡是以M,N為焦點，實軸長為22的雙曲線的左支.因為實半軸長.2，半焦距c二2所以虛半軸長b='.c2-a2='、2.22從而動圓P的圓心的軌跡方程為蘭上1(xw、2)2221(I)由題可得f&

12、#39;(x)=2x所以曲線y=f(X)在點(Xn，f(Xn)處的切線方程是：y-f(Xn)二f'(Xn)(x-X“)即y(x；-4)=2Xn(X-Xn)令y=0,得-(xn-4)=2xn(xn1-焉)即X24二2XnXn1x2顯然Xn=0,Xn-1'2Xn(n)由Xn1x-2=!，知Xn2：xn2-2(x-2)2同理X-.1-2二色紅2x-2x-2x-2x-故Xn12x-(2廠Xn1-2x-2從而lgx-12Xn十22lg-即anV二2an所以，數(shù)列an成等比數(shù)列x-1-2X-2n-1n-1X12n-1故a*=2a1-2lg2lg3論一2nn_1即lg-2lg3Xn一2從而Xn2