第四章 水質(zhì)模型.

1、第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型第一節(jié)第一節(jié) 污染物擴(kuò)散規(guī)律污染物擴(kuò)散規(guī)律第二節(jié)第二節(jié) 水質(zhì)數(shù)學(xué)模型水質(zhì)數(shù)學(xué)模型第三節(jié)第三節(jié) 水質(zhì)預(yù)測水質(zhì)預(yù)測第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 alpha alpha lfalfa阿拉法阿拉法 beta beta bi:tbi:t / / beitbeit 北塔北塔 gamma gamma g gm m 咖嗎咖嗎 delta delta deltdelt 德兒塔德兒塔 epsilon epepsilon epsailsailnn易普塞龍易普塞龍 zeta zeta zi:tzi:t 賊塔賊塔 eta eta i:ti:t / / eit

2、eit 姨塔姨塔 theta theta itit 習(xí)塔習(xí)塔 iota aiiota aioutout 哎歐塔哎歐塔 kappa kappa k kp p 卡怕卡怕 lamda lamda l lmdmd 蘭姆達(dá)蘭姆達(dá) 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 mu mu mjumju:繆繆nu nu njunju:拗拗xi xi ksaiksai / / gzaigzai / / zaizai 克曬克曬 omicron omicron ououmaikrmaikrn n 歐麥克輪歐麥克輪 pi pi paipai 派派rho rho rourou 柔柔sigma sigma sigmsigm 西格瑪西

3、格瑪 tau tautau tau套套u(yù)psilon upsilon ju:psilonju:psilon 優(yōu)普西龍優(yōu)普西龍 phi phi faifai 費(fèi)費(fèi)chi chi kaikai 開開psi psi:psi psi:普賽普賽 omega omega oumigoumig / / ououmi:gmi:g 歐米嘎歐米嘎第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型第一節(jié) 污染物擴(kuò)散規(guī)律一靜水環(huán)境中的分子擴(kuò)散規(guī)律二動態(tài)水環(huán)境中的移流擴(kuò)散規(guī)律三擴(kuò)散方程的解析第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型靜止的水體中存在分子的不規(guī)則運(yùn)靜止的水體中存在分子的不規(guī)則運(yùn)動，從而使在水中的微粒也作不規(guī)動，從而使在水中的微粒也作不規(guī)

4、則的運(yùn)動，這個(gè)現(xiàn)象早已在則的運(yùn)動，這個(gè)現(xiàn)象早已在18261826年年為布朗的著名實(shí)驗(yàn)證實(shí)。為布朗的著名實(shí)驗(yàn)證實(shí)。除了在靜水中，分子擴(kuò)散是使污染物質(zhì)發(fā)生擴(kuò)散的唯一除了在靜水中，分子擴(kuò)散是使污染物質(zhì)發(fā)生擴(kuò)散的唯一原因外，它還存在于一切流動的水體中。原因外，它還存在于一切流動的水體中。一、靜水環(huán)境中的分子擴(kuò)散規(guī)律費(fèi)克（費(fèi)克（FickFick）擴(kuò)散（分子擴(kuò)散）：）擴(kuò)散（分子擴(kuò)散）： 由于水的分子運(yùn)動而使水中的污染物質(zhì)發(fā)生擴(kuò)散由于水的分子運(yùn)動而使水中的污染物質(zhì)發(fā)生擴(kuò)散第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型費(fèi)克第一定律：費(fèi)克第一定律： 18551855年德國生理學(xué)家費(fèi)克（年德國生理學(xué)家費(fèi)克（FickFick）提出

5、）提出靜水中的污染物由于分子擴(kuò)散作用，在單位時(shí)間內(nèi)按一靜水中的污染物由于分子擴(kuò)散作用，在單位時(shí)間內(nèi)按一定方向通過一定面積的污染物質(zhì)量與該方向的濃度梯度定方向通過一定面積的污染物質(zhì)量與該方向的濃度梯度成正比。成正比。式中：式中：q q是單位時(shí)間通過單位面積的污染物質(zhì)量，也稱為質(zhì)量通量是單位時(shí)間通過單位面積的污染物質(zhì)量，也稱為質(zhì)量通量； c c溶質(zhì)濃度（單位體積流體中的溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)濃度（單位體積流體中的溶質(zhì)質(zhì)量 D D是比例系數(shù)，稱為分子擴(kuò)散系數(shù)，量綱為是比例系數(shù)，稱為分子擴(kuò)散系數(shù)，量綱為 L L2 2T T-1-1 一般約為一般約為1010-6-61010-5-5cmcm2 2s s-1-1 x

6、xcq xcDq 用等號一維費(fèi)克擴(kuò)散示意圖對一維擴(kuò)散，費(fèi)克定律可表示為對一維擴(kuò)散，費(fèi)克定律可表示為：第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型費(fèi)克第二定律費(fèi)克第二定律一維一維設(shè)設(shè)c(x,t)是時(shí)刻是時(shí)刻t位于位于x點(diǎn)上單點(diǎn)上單位體積的質(zhì)量。在該體積內(nèi)位體積的質(zhì)量。在該體積內(nèi)保守的污染物質(zhì)量對時(shí)間的保守的污染物質(zhì)量對時(shí)間的變化率為：變化率為：xttxc),( xxtxqtxq ),(),(設(shè)在設(shè)在x x處的通量為處的通量為q(x,t)q(x,t)，則在，則在(x+(x+x)x)處的通量為處的通量為: :一維輸移的控制體：兩個(gè)具有單位面積一維輸移的控制體：兩個(gè)具有單位面積的平行面與的平行面與x軸垂直軸垂直第四

7、章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 根據(jù)質(zhì)量守恒定律有：單位時(shí)間流入的污染物質(zhì)量-流出的污染物質(zhì)=污染物質(zhì)量對時(shí)間的變化率相等，即:xttxcxxtxqtxqtxq ),(),(),(),(Fick定律：xcDq 二階線性拋物型偏微分方程0 tcxq22xcDtc 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型費(fèi)克第二定律費(fèi)克第二定律 式中：式中： 溶質(zhì)濃度隨時(shí)間的變化率。溶質(zhì)濃度隨時(shí)間的變化率。 tc0zqyqxqtczyxxqxqxq為溶質(zhì)在為溶質(zhì)在x,y,z方向上的通量方向上的通量三維分子擴(kuò)散方程三維分子擴(kuò)散方程222222zcDycDxcDtczyx式中：Dx，Dy，Dz沿x，y，z方向的分子擴(kuò)散系數(shù)第四章第

8、四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型Dx=Dy=Dz時(shí)，即在各項(xiàng)同性情況下，三維分子擴(kuò)散方程時(shí)，即在各項(xiàng)同性情況下，三維分子擴(kuò)散方程222222zcycxcDtcm第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型某些物質(zhì)在水中的分子擴(kuò)散系數(shù)（某些物質(zhì)在水中的分子擴(kuò)散系數(shù)（ cmcm2 2s s-1-1，水溫為，水溫為2020）物物 質(zhì)質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)D D物物 質(zhì)質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)D D氧氧1.801.801010-5-5醋酸醋酸0.880.881010-5-5二氧化碳二氧化碳1.501.501010-5-5甲醇甲醇1.281.281010-5-5一氧化氮一氧化氮1.511.511010-5-5乙醇乙醇1.001.0010

9、10-5-5氨氨1.761.761010-5-5酚酚0.840.841010-5-5氯氯1.221.221010-5-5甘汕甘汕0.720.721010-5-5氫氫5.135.131010-5-5尿素尿素1.061.061010-5-5氮氮1.641.641010-5-5葡萄糖葡萄糖0.600.601010-5-5氯化氫氯化氫2.642.641010-5-5蔗糖蔗糖0.450.451010-5-5硫化氫硫化氫1.801.801010-5-5食鹽食鹽1.351.351010-5-5硫酸硫酸1.731.731010-5-5氫氧化鈉氫氧化鈉1.511.511010-5-5D D值由實(shí)驗(yàn)確定，值由實(shí)驗(yàn)

10、確定，D D值大，擴(kuò)散快；反之，擴(kuò)散慢。值大，擴(kuò)散快；反之，擴(kuò)散慢。第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型污染物的濃度變化主要是由紊動擴(kuò)散和隨流輸移引起的初始稀釋階段主要發(fā)生在污染源附近區(qū)域，沿水深的垂向濃度逐漸均勻化一維縱向離散階段橫斷面濃度均勻混合以后的下游均勻移流擴(kuò)散階段污染擴(kuò)散階段污染物在過水?dāng)嗝嫔?，由于存在濃度梯度，污染由垂向均勻化向過水?dāng)嗝婢鶆蚧l(fā)展二、動水環(huán)境中的移流擴(kuò)散規(guī)律第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型移流擴(kuò)散移流擴(kuò)散：由于時(shí)均流速使污染物質(zhì)發(fā)生輸移的現(xiàn)象：由于時(shí)均流速使污染物質(zhì)發(fā)生輸移的現(xiàn)象紊動擴(kuò)散紊動擴(kuò)散：由于脈動流速使污染物質(zhì)發(fā)生輸移：由于脈動流速使污染物質(zhì)發(fā)生輸移對層流對層流:

11、 : u、 v、w為零為零x，uy，vz，w設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)具有瞬時(shí)流速矢量設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)具有瞬時(shí)流速矢量 在在x、y、z直角坐標(biāo)上的分量分別為直角坐標(biāo)上的分量分別為u、v、w： v圖圖 直角坐標(biāo)系下的瞬時(shí)流速分量直角坐標(biāo)系下的瞬時(shí)流速分量一、移流擴(kuò)散方程一、移流擴(kuò)散方程wwwvvvuuu第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型1.1.一維隨流擴(kuò)散方程一維隨流擴(kuò)散方程 設(shè)設(shè)v=w=0v=w=0，只有，只有u u分量（沿分量（沿x x軸）軸） lFickFick定律：定律：xcDqf l污染物隨流輸移的通量：污染物隨流輸移的通量：ucqs l在隨流作用和分子擴(kuò)散作用下，單位時(shí)間內(nèi)通過直角坐標(biāo)在隨流作用和分子擴(kuò)散作用

12、下，單位時(shí)間內(nèi)通過直角坐標(biāo)系系yzyz平面上單位面積的示蹤物質(zhì)質(zhì)量：平面上單位面積的示蹤物質(zhì)質(zhì)量： xcDucq xqfqs圖圖 隨流和分子擴(kuò)散示意圖隨流和分子擴(kuò)散示意圖第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型質(zhì)量守恒式：質(zhì)量守恒式： 22)(xcDucxtc 22xcDxcutc 根據(jù)不可壓縮流體的一維根據(jù)不可壓縮流體的一維連續(xù)性方程連續(xù)性方程有有：0 xu一維隨流擴(kuò)散方程一維隨流擴(kuò)散方程0 tcxq為了求得在一定的初始條件和邊界條件下該方程的解析解為了求得在一定的初始條件和邊界條件下該方程的解析解, ,一般都補(bǔ)充假定一般都補(bǔ)充假定 u u/ / t t =0=0，亦即認(rèn)為，亦即認(rèn)為u u也不隨也不隨

13、t t 而變。而變。一一維輸移的控制體示意維輸移的控制體示意xcDucq 對對隨隨流流，式式中中：第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型222222)(zcEycExcEzcuycuxcutczyxzyx對三維情形，用直角坐標(biāo)表示隨流擴(kuò)散方程與分子擴(kuò)散方程不同點(diǎn)是多了一些隨流項(xiàng)，共同點(diǎn)是兩者都是質(zhì)量守恒定律在擴(kuò)散問題中的體現(xiàn)。zcuycuxcuzyx隨流輸移項(xiàng)，表示在三維水環(huán)境中污染物濃度的隨流輸移項(xiàng)，表示在三維水環(huán)境中污染物濃度的隨流輸移量隨流輸移量222222zcEycExcEzyx紊動擴(kuò)散項(xiàng)，表示在三維水環(huán)境中污染物濃度紊動擴(kuò)散項(xiàng)，表示在三維水環(huán)境中污染物濃度的紊動擴(kuò)散量的紊動擴(kuò)散量第四章第四章

14、 水質(zhì)模型水質(zhì)模型l脈動性：各種流動參量如流速、壓力等的值呈現(xiàn)強(qiáng)烈的脈動現(xiàn)象，脈動性：各種流動參量如流速、壓力等的值呈現(xiàn)強(qiáng)烈的脈動現(xiàn)象，具有一定的隨機(jī)性具有一定的隨機(jī)性l不規(guī)則性：流體質(zhì)點(diǎn)做極不規(guī)則的運(yùn)動不規(guī)則性：流體質(zhì)點(diǎn)做極不規(guī)則的運(yùn)動l擴(kuò)散性：流體的各項(xiàng)特性如動量、能量、溫度和含有物質(zhì)的濃度等擴(kuò)散性：流體的各項(xiàng)特性如動量、能量、溫度和含有物質(zhì)的濃度等通過紊動向各方向傳遞通過紊動向各方向傳遞l三維有渦性：紊流是有渦運(yùn)動，而且總具有三維的特性三維有渦性：紊流是有渦運(yùn)動，而且總具有三維的特性l大雷諾數(shù)：流體的雷諾數(shù)超過某個(gè)臨界值后，流動不穩(wěn)定，擾動才大雷諾數(shù)：流體的雷諾數(shù)超過某個(gè)臨界值后，流動不

15、穩(wěn)定，擾動才能發(fā)展形成紊流。能發(fā)展形成紊流。二、紊動擴(kuò)散方程二、紊動擴(kuò)散方程紊流的特性第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 由于紊流脈動流速的作用使污染物質(zhì)發(fā)生輸移的現(xiàn)象稱由于紊流脈動流速的作用使污染物質(zhì)發(fā)生輸移的現(xiàn)象稱為紊動擴(kuò)散。為紊動擴(kuò)散。在紊動擴(kuò)散問題上的距離方差是否也具有與歷時(shí)成正比的同樣規(guī)律呢？分子擴(kuò)散系數(shù)D是反映由于液體分子運(yùn)動使污染物質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)用于表達(dá)通量與濃度梯度成比例的一個(gè)系數(shù)（費(fèi)克定律），那么，由于紊動而使示蹤質(zhì)點(diǎn)發(fā)生輸移時(shí)，是否還要使用類似的系數(shù)呢？ 由于液體分子運(yùn)動的作用使污染物質(zhì)點(diǎn)發(fā)生隨機(jī)運(yùn)動時(shí)的距離方差與擴(kuò)散歷時(shí)成正比：sx2 =2Dt 。紊流的脈動流速是隨機(jī)性，因而

16、使污染物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移也是隨機(jī)性的，它們的隨機(jī)性與液體分子運(yùn)動的隨機(jī)性是否相類似？第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型( 1 )( 2 ) 對紊流講，點(diǎn)瞬時(shí)速度i可表為點(diǎn)時(shí)均速度 與點(diǎn)脈動速度ui之和，即iuiiiu uu uu u ccc 在紊流中，由于流體的紊動使污染物質(zhì)的點(diǎn)瞬時(shí)濃度 c 也具有隨機(jī)性質(zhì)。因此，可以假設(shè)點(diǎn)瞬時(shí)濃度 c 是時(shí)均濃度 和脈動濃度c 之和，即：c第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型iiiiixxccDxcctcc )()()()(2u uu uiiiiiiiixcxcxcxc )()(u uu uu uu u ( 4 )因?yàn)槊}動流連續(xù)方程為 ，便有: 0 iixu uiiiix

17、xcDxctc u u 2 三維隨流擴(kuò)散方程是研究隨流紊動擴(kuò)散的基礎(chǔ)，將三維隨流擴(kuò)散方程簡寫為：( 3 )第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型iiiiiixcxxcDxctc )(2u uu u)()(22iiiiiiiiiiiixxcxxcDxcxcxcxctctc u uu uu uu u將上式代入(4)，有：( 3-5-5 )運(yùn)用雷諾運(yùn)算法則，并注意到 ，便得: 0 u u c三維隨流紊動擴(kuò)散方程的初形第五節(jié) 隨流紊動擴(kuò)散方程第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型將上式改用直角坐標(biāo)表示為： 222222zcEycExcEzcycxcutzyx u uu u式中： 分別是點(diǎn)時(shí)均流速在x、y和z方向上的分

18、量。 u u、u紊動擴(kuò)散222222zcEycExcEtzyxu第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型iiiixxcExct 2u uu u)(222222zcycxcEzcycxcutuu以上結(jié)果均是針對示蹤物質(zhì)而得到的隨流紊動擴(kuò)散方程為:第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型三、擴(kuò)散方程的解析l擴(kuò)散方程的定解條件（初始條件、邊界條件）擴(kuò)散方程的定解條件（初始條件、邊界條件）l解的形式：解析解、數(shù)值解解的形式：解析解、數(shù)值解l污染源（按空間）：點(diǎn)源、線源、面源、有限分布源污染源（按空間）：點(diǎn)源、線源、面源、有限分布源 不存在絕對的點(diǎn)源、無限長線源、無限大面源不存在絕對的點(diǎn)源、無限長線源、無限大面源l污染源（

19、按時(shí)間）：瞬時(shí)源、時(shí)間連續(xù)源（事故排放、污染源（按時(shí)間）：瞬時(shí)源、時(shí)間連續(xù)源（事故排放、正常排放）正常排放）l瞬時(shí)源是一種近似，連續(xù)源又分為恒定和非恒定源瞬時(shí)源是一種近似，連續(xù)源又分為恒定和非恒定源l污染物擴(kuò)散：一維、二維、三維擴(kuò)散方程污染物擴(kuò)散：一維、二維、三維擴(kuò)散方程第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型22xcDtcm一維分子擴(kuò)散方程：一維分子擴(kuò)散方程：1 1. .一維瞬時(shí)點(diǎn)源投放一維瞬時(shí)點(diǎn)源投放（一） 靜態(tài)水環(huán)境中瞬時(shí)源和連續(xù)擴(kuò)散問題的解析瞬時(shí)源瞬時(shí)源：是指在某時(shí)刻，在極短時(shí)間內(nèi)將污染物投放到水環(huán)境當(dāng)中，如海洋：是指在某時(shí)刻，在極短時(shí)間內(nèi)將污染物投放到水環(huán)境當(dāng)中，如海洋中突然發(fā)生的郵輪事故。中

20、突然發(fā)生的郵輪事故。假設(shè)在一維水環(huán)境里，瞬間（假設(shè)在一維水環(huán)境里，瞬間（t=0）于某處投放的污染物向水域兩側(cè)擴(kuò)散，）于某處投放的污染物向水域兩側(cè)擴(kuò)散，形成濃度場；取污染投放處為計(jì)算的坐標(biāo)原點(diǎn)形成濃度場；取污染投放處為計(jì)算的坐標(biāo)原點(diǎn)第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型（2 2）邊界條件：）邊界條件： c(c(,t)=0, ,t)=0, c(c(,t)/,t)/ x=0 x=0物理含義物理含義：當(dāng)：當(dāng)t=0t=0時(shí)，在通過時(shí)，在通過x=0 x=0處且與處且與x x軸垂直的平面上，軸垂直的平面上，單位面積的污染物質(zhì)量為單位面積的污染物質(zhì)量為m,m,它位于它位于x=0 x=0處以無限處以無限大的濃度強(qiáng)度濃縮

21、在無限小的空間中。大的濃度強(qiáng)度濃縮在無限小的空間中。 c(x,0)=mc(x,0)=m (x)(x) 000)( xxx狄拉克（狄拉克（DeltaDelta） 函數(shù)函數(shù) （1 1）初始條件：）初始條件：物理意義物理意義：在無窮遠(yuǎn)處，在有限時(shí)間內(nèi)，不會受到污染物：在無窮遠(yuǎn)處，在有限時(shí)間內(nèi)，不會受到污染物的影響的影響第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型（3 3）解析）解析方法：如拉普拉斯變換、分離變量法和量綱分析法方法：如拉普拉斯變換、分離變量法和量綱分析法量綱分析量綱分析，物理方程中各項(xiàng)物理量的量綱之間存在的規(guī)律：，物理方程中各項(xiàng)物理量的量綱之間存在的規(guī)律：l量綱和諧性，物理方程中各項(xiàng)的量綱應(yīng)當(dāng)相同；

22、量綱和諧性，物理方程中各項(xiàng)的量綱應(yīng)當(dāng)相同；l任一有量綱的物理方程可以改寫為無量綱項(xiàng)組成的方程而任一有量綱的物理方程可以改寫為無量綱項(xiàng)組成的方程而不會改變物理過程的規(guī)律性；不會改變物理過程的規(guī)律性；l物理方程中各物理量之間的規(guī)律性以及相應(yīng)各量綱之間的物理方程中各物理量之間的規(guī)律性以及相應(yīng)各量綱之間的規(guī)律性，不會因所選的基本量綱不同而發(fā)生改變。規(guī)律性，不會因所選的基本量綱不同而發(fā)生改變。定律（布金漢定律定律（布金漢定律）：任何一個(gè)物理過程，包含有）：任何一個(gè)物理過程，包含有k+1k+1個(gè)有個(gè)有量綱的物理量，如果選擇其中量綱的物理量，如果選擇其中m m個(gè)作為基本物理量，那么該物個(gè)作為基本物理量，那么

23、該物理過程可以由理過程可以由(k+1)-m(k+1)-m個(gè)無量綱數(shù)所組成的關(guān)系來描述。個(gè)無量綱數(shù)所組成的關(guān)系來描述。第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型式中式中:f:f為待定函數(shù)，故可在上式中寫上為待定函數(shù)，故可在上式中寫上4 4和和4 4，目的是使目的是使最終的解較為簡明最終的解較為簡明; ; m m是單位面積上的污染物質(zhì)量，而不是全部污染物的是單位面積上的污染物質(zhì)量，而不是全部污染物的質(zhì)量質(zhì)量M M，m m的量綱是的量綱是MLML-2-2 M M與與m m的關(guān)系是的關(guān)系是m=M/Am=M/A，其中，其中A A是通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與是通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x x垂直的垂直的面積，并假設(shè)平均分布在該面積中。面

24、積，并假設(shè)平均分布在該面積中。 假設(shè)有函數(shù)：假設(shè)有函數(shù)： F(c,m,D,x,t)=0F(c,m,D,x,t)=0利用利用定律，選定律，選c c、D D、t t為基本變量，可得：為基本變量，可得：)4(4),(DtxfDtmtxc 從物理概念上分析，濃度從物理概念上分析，濃度c c是是m m、D D、x x、t t的函數(shù)的函數(shù)0),( DtxDtcmF第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 設(shè)變量設(shè)變量Dtx4 進(jìn)一步令進(jìn)一步令 ，有，有: : 。邊界條件由原來的邊界條件由原來的c c( (,t)=0, ,t)=0, c(c(,t)/,t)/ x=0 x=0f()=0f()=0，dfdf()/d()/

25、d=0=0即即= =常數(shù)常數(shù)k k1 1, ,因此有：因此有：以以f f的邊界條件代入上式得的邊界條件代入上式得k k1 1=0=0，故上式變?yōu)?，故上式變?yōu)? :)(4),( fDtmtxc02fddf它的通解為：它的通解為：20ekf22xcDtc02222fddfdfdfddf2)(12kfddf0dd第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型為任何時(shí)刻源點(diǎn)濃度（坐標(biāo)原點(diǎn)與源點(diǎn)重合的情況下）為任何時(shí)刻源點(diǎn)濃度（坐標(biāo)原點(diǎn)與源點(diǎn)重合的情況下）根據(jù)污染物質(zhì)的質(zhì)量守恒定律，有根據(jù)污染物質(zhì)的質(zhì)量守恒定律，有對上式分別通過求對上式分別通過求t0t0、 x0 x0和和t0t0（x0 x0）的極限，）的極限，可得到可

26、得到c=c=和和c=0c=0，這說明了該解也是滿足初始條件的。，這說明了該解也是滿足初始條件的。此外，上式雖然是對此外，上式雖然是對x0 x0的定解條件求解，但也可用于的定解條件求解，但也可用于x x0 0情形。情形。 , ,推出推出k k0 0=1=1)4exp(4),(2DtxDtmtxc02mcdx第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型瞬時(shí)點(diǎn)源一維無界空間的濃度分布瞬時(shí)點(diǎn)源一維無界空間的濃度分布瞬時(shí)點(diǎn)源一維無界空間的濃度瞬時(shí)點(diǎn)源一維無界空間的濃度場在任一時(shí)刻場在任一時(shí)刻t t沿沿x x軸是正態(tài)分軸是正態(tài)分布，隨時(shí)間布，隨時(shí)間t t的增加，濃度的峰的增加，濃度的峰值值C Cm m變小，而擴(kuò)散的范圍

27、變寬。變小，而擴(kuò)散的范圍變寬。)4exp(4),(2DtxDtmtxc)2(2exp(221),(22DtxDtmtxc第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型2 2 一維瞬時(shí)空間分布投放一維瞬時(shí)空間分布投放設(shè)只當(dāng)設(shè)只當(dāng)t=0t=0時(shí)在時(shí)在x=x=處投放污染物質(zhì)（瞬時(shí)點(diǎn)源）處投放污染物質(zhì)（瞬時(shí)點(diǎn)源）初始條件：初始條件：c(x,0)=mc(x,0)=m(x-(x-) )邊界條件：邊界條件：c(c(,t)=0,t)=0 空間分布源可以看做成若干個(gè)瞬時(shí)集中點(diǎn)源的疊加，在數(shù)學(xué)上，即對點(diǎn)源的積分空間分布源可以看做成若干個(gè)瞬時(shí)集中點(diǎn)源的疊加，在數(shù)學(xué)上，即對點(diǎn)源的積分4exp4),(2DtxDtmtxc）（有解：第四

28、章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型現(xiàn)將初始條件改為：現(xiàn)將初始條件改為： c(x,0)=f(x),-c(x,0)=f(x),-x 其中其中f(x)f(x)為任意給定的函數(shù)，亦即該初始分布是沿?zé)o限長直線上給定為任意給定的函數(shù)，亦即該初始分布是沿?zé)o限長直線上給定的濃度為的濃度為f()f()，它的量綱為，它的量綱為MLML-3-3 ，單位面積上的質(zhì)量為，單位面積上的質(zhì)量為f(f() )dd。位于位于處由該微小污染單元處由該微小污染單元的擴(kuò)散而導(dǎo)致在時(shí)刻的擴(kuò)散而導(dǎo)致在時(shí)刻t t位于位于x x的濃度應(yīng)為的濃度應(yīng)為: :用一系列質(zhì)量為用一系列質(zhì)量為f()f()dd的團(tuán)塊來求濃度分布的團(tuán)塊來求濃度分布4)(exp4)

29、(2DtxDtdfdcdDtxDtftxc4)(exp4)(),(2第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型下面討論兩種特殊情況：下面討論兩種特殊情況：單側(cè)階梯濃度函數(shù)的濃度分布單側(cè)階梯濃度函數(shù)的濃度分布1.1.當(dāng)當(dāng)f(x)f(x)為階梯函數(shù)：為階梯函數(shù)： 該問題的物理模型可認(rèn)為該問題的物理模型可認(rèn)為是在一條無限長的等截面是在一條無限長的等截面渠道的靜水中，左端（渠道的靜水中，左端（x0 x0 x0）為清水，現(xiàn)閘）為清水，現(xiàn)閘門突然打開，左邊的污染門突然打開，左邊的污染物質(zhì)向右邊擴(kuò)散。解的形物質(zhì)向右邊擴(kuò)散。解的形式為：式為：000)0 ,()(0 xxcxcxf當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 0204)(exp4),(dDt

30、xDtctxc第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 取變換取變換有有,4Dtxu )4(2)4(1 2),(00DtxerfccDtxerfctxc 即：即：式中：式中：erf(z)(z)為誤差函數(shù)，為誤差函數(shù)，erfc(z)(z)為余誤差函數(shù)，即為余誤差函數(shù)，即)4(22)exp(2)exp(),(04020420DtxerfcduucduuctxcDtxDtx)(1)()exp(2)(02zerfzerfcduuzerfz第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 取變換取變換=x-=x-, ,有有再取變換再取變換 , ,有有該問題的物理模型可認(rèn)為是在一條無限長的等截面渠道該問題的物理模型可認(rèn)為是在一條無限

31、長的等截面渠道的靜水中，突然發(fā)生事故，在渠中出現(xiàn)一段污染源而向的靜水中，突然發(fā)生事故，在渠中出現(xiàn)一段污染源而向兩端擴(kuò)散的情形。解的形式為：兩端擴(kuò)散的情形。解的形式為：2.2.當(dāng)當(dāng)f(x)f(x)為階梯函數(shù)：為階梯函數(shù)： 1100)0 ,()(xxxxcxcxf 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)X=0X=0X=XX=X1 1X=-XX=-X1 1初始濃度分布圖初始濃度分布圖114)(exp4),(20 xxdDtxDtctxc114exp4),(20 xxxxdDtDtctxcDtu4第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型雙側(cè)階梯濃度函數(shù)的濃度分布雙側(cè)階梯濃度函數(shù)的濃度分布隨著隨著 增大，濃度增大，濃度分布曲線愈平坦化。分布曲

32、線愈平坦化。)4()4(2)4()4(2)exp()exp()exp(),(1101104/ )(024/ )(0204/ )(4/ )(201111DxxerfDxxerfcDxxerfDxxerfcduuduucduuctxcDtxxDtxxDtxxDtxx1/ xDt第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型誤差函數(shù)的定義誤差函數(shù)的定義: : 從而有：從而有：余誤差函數(shù)的定義余誤差函數(shù)的定義: :0)0(, 1)()exp(2)()()(2erferfxxerfdxdxerfxerfzduuzerf02)exp(2)()(1)(zerfzerfc第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型000第四章第四章 水質(zhì)

33、模型水質(zhì)模型時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源：時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源：在在流場的某一點(diǎn)上，連續(xù)不斷地投入濃度流場的某一點(diǎn)上，連續(xù)不斷地投入濃度為為c c0 0（常數(shù)）的污染物質(zhì)，即時(shí)間連續(xù)恒定點(diǎn)源。（常數(shù)）的污染物質(zhì)，即時(shí)間連續(xù)恒定點(diǎn)源。如果一維擴(kuò)散區(qū)域無限長，則可將投放點(diǎn)位置取為坐標(biāo)原點(diǎn)如果一維擴(kuò)散區(qū)域無限長，則可將投放點(diǎn)位置取為坐標(biāo)原點(diǎn)假設(shè)在初瞬時(shí)假設(shè)在初瞬時(shí)t=0t=0，沿，沿x x軸各處的濃度均為零，但在軸各處的濃度均為零，但在x=0 x=0處濃處濃度突然從零增加到，以后保持不變，亦即度突然從零增加到，以后保持不變，亦即c(0,t)=cc(0,t)=c0 0無限邊界條件為無限邊界條件為c(c(,t)=0,t)=0本

34、問題的解也是一個(gè)有用的基本解，可以用來構(gòu)造其他某些本問題的解也是一個(gè)有用的基本解，可以用來構(gòu)造其他某些問題的解。問題的解。3 3 一維連續(xù)點(diǎn)源投放一維連續(xù)點(diǎn)源投放第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型借助量綱分析法來求解濃度分布借助量綱分析法來求解濃度分布c c( (x,tx,t) ) 顯然，顯然，c c與與c c0 0, ,D D, ,x x和和t t有關(guān)，利用有關(guān)，利用定理定理, ,選選 c c、D D和和t t為基本變量，為基本變量，可得如下可得如下關(guān)系式：關(guān)系式： )(0Dtxfcc 式中：式中：f f是某一待確定的函數(shù)。令是某一待確定的函數(shù)。令 , ,有有Dtx/ 02122 ddfdfd二

35、階變系數(shù)齊次常微分方程二階變系數(shù)齊次常微分方程0),4()4(1 ),(00 xDtxerfccDtxerfctxc邊界條件為邊界條件為f f(0)=1,(0)=1,f f( ()=0,)=0,顯然有顯然有c c(-(-x,tx,t)=)=c c( (x,tx,t),),解對稱解對稱于原點(diǎn)，只需沿于原點(diǎn)，只需沿x x正向求解。正向求解。第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型對擴(kuò)散被各種邊界所限制的問題，通常運(yùn)用疊加原理來解對擴(kuò)散被各種邊界所限制的問題，通常運(yùn)用疊加原理來解決。因?yàn)閿U(kuò)散方程是線性的，如果邊界條件也是線性的，決。因?yàn)閿U(kuò)散方程是線性的，如果邊界條件也是線性的，則可以疊加任意數(shù)量的單獨(dú)解，從而

36、構(gòu)成新的解。則可以疊加任意數(shù)量的單獨(dú)解，從而構(gòu)成新的解。 假設(shè)邊界為完全反射壁，即不吸收擴(kuò)散物質(zhì)。假設(shè)邊界為完全反射壁，即不吸收擴(kuò)散物質(zhì)。 4 4 考慮邊界反射的擴(kuò)散考慮邊界反射的擴(kuò)散第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型邊界條件：壁面上的濃度梯度必須是零，由費(fèi)克定律得到邊界條件：壁面上的濃度梯度必須是零，由費(fèi)克定律得到: : 0 x) t , x( cLx 初始條件：初始條件：)()0 ,(xmxc 討論最簡單的情況：當(dāng)討論最簡單的情況：當(dāng)t=0t=0時(shí)，在時(shí)，在x=0 x=0處與處與x x軸垂直的單位面軸垂直的單位面積上，投放的污染物質(zhì)量為積上，投放的污染物質(zhì)量為m m。在正方向的邊界為無窮遠(yuǎn)，。

37、在正方向的邊界為無窮遠(yuǎn)，但在但在x=-Lx=-L處有一阻止物質(zhì)擴(kuò)散的壁存在，并設(shè)該壁不吸收處有一阻止物質(zhì)擴(kuò)散的壁存在，并設(shè)該壁不吸收擴(kuò)散物質(zhì)（完全反射）。擴(kuò)散物質(zhì)（完全反射）。 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型像源法：當(dāng)像源法：當(dāng)t=0t=0時(shí)，另在時(shí)，另在x=-2Lx=-2L處投入單位面積質(zhì)量為處投入單位面積質(zhì)量為m m的污的污染物質(zhì)染物質(zhì)像源或映像源，由像源和真實(shí)源各自產(chǎn)生像源或映像源，由像源和真實(shí)源各自產(chǎn)生的濃度場疊加即為真正問題的解：的濃度場疊加即為真正問題的解： 4)2(exp)4exp(4),(22DtLxDtxDtmtxc一邊側(cè)壁的像源法一邊側(cè)壁的像源法在反射壁邊界處的濃度等于在反

38、射壁邊界處的濃度等于不存在該壁時(shí)的兩倍。以上不存在該壁時(shí)的兩倍。以上的解可以通過檢查初始條件的解可以通過檢查初始條件和邊界條件是否得到滿足而和邊界條件是否得到滿足而加證實(shí)。加證實(shí)。第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 用用解析法解析法求解三維隨流擴(kuò)散方程中濃度函數(shù)求解三維隨流擴(kuò)散方程中濃度函數(shù)c c( (x ,y ,z ,t x ,y ,z ,t ) )在數(shù)學(xué)上是很困難的，在數(shù)學(xué)上是很困難的， 一般只對一般只對一維隨流擴(kuò)散方程一維隨流擴(kuò)散方程，且在邊，且在邊界條件和初始條件都比較簡單的情況下才有可能。界條件和初始條件都比較簡單的情況下才有可能。 嚴(yán)格嚴(yán)格說來，由于水中污染物的存在對流動會產(chǎn)生影響，說

39、來，由于水中污染物的存在對流動會產(chǎn)生影響，例如熱污染、海水與河水混摻等，所以當(dāng)求解隨流擴(kuò)散方程例如熱污染、海水與河水混摻等，所以當(dāng)求解隨流擴(kuò)散方程（包括將要介紹的隨流紊動擴(kuò)散方程）時(shí)，（包括將要介紹的隨流紊動擴(kuò)散方程）時(shí)， 應(yīng)將它與應(yīng)將它與流體運(yùn)流體運(yùn)動基本方程組動基本方程組聯(lián)立求解包括流速和濃度等未知函數(shù)。聯(lián)立求解包括流速和濃度等未知函數(shù)。 在在示蹤物質(zhì)的假定下，可以將流場和濃度場分開求解，示蹤物質(zhì)的假定下，可以將流場和濃度場分開求解，即先求解流速，然后求解濃度。即先求解流速，然后求解濃度。 （二） 動態(tài)水環(huán)境中瞬時(shí)源和連續(xù)源擴(kuò)散問題的解析第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型一維隨流擴(kuò)散方程:令=

40、t，=x-ut，其中u為常數(shù)。采用微分連鎖規(guī)則, 有: t tt t xxxt t t tt t uttt22xcDxcutc 將t 寫作t，便得：22 cDtc2222)()( t t t t xxx與一維分子擴(kuò)散方程相似1 1 一維瞬時(shí)點(diǎn)源投放一維瞬時(shí)點(diǎn)源投放第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 如果站在速度為 u 的動坐標(biāo) 上觀察，則一維隨流擴(kuò)散問題變?yōu)樵陟o止水體中的擴(kuò)散問題。在靜止水體中的擴(kuò)散解式中，以在靜止水體中的擴(kuò)散解式中，以(x-ut)置換置換x之后，如果之后，如果還滿足一維隨流擴(kuò)散問題給定的初始條件和邊界條件，還滿足一維隨流擴(kuò)散問題給定的初始條件和邊界條件，這就是問題的解這就是問題的

41、解這種解法稱為這種解法稱為置換解法置換解法。x0u圖 一維隨流擴(kuò)散第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 與分子擴(kuò)散瞬時(shí)點(diǎn)源無界空間解式相應(yīng)，有解與分子擴(kuò)散瞬時(shí)點(diǎn)源無界空間解式相應(yīng)，有解: : 可以驗(yàn)證，該解滿足: 初始條件：c(x, 0)= m(x) 邊界條件：c(,t )=0， c(, t )/x=04)(exp4),(2DtutxDtmtxc第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型瞬時(shí)點(diǎn)源一維隨流擴(kuò)散隨著時(shí)間的增加，正態(tài)隨著時(shí)間的增加，正態(tài)曲線的峰值愈小，曲線的峰值愈小， 但離但離散程度愈大。散程度愈大。該式也是瞬時(shí)無限平面源無界空間的一維隨流擴(kuò)散問題的解。DtutxDtmtxc4)(exp4),(2tE

42、tuxtEmtxcxx4exp4),(2第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型當(dāng)污染源持續(xù)以當(dāng)污染源持續(xù)以CO的濃度進(jìn)行排放時(shí)，將會形成一維時(shí)的濃度進(jìn)行排放時(shí)，將會形成一維時(shí)間連續(xù)源排放。通過坐標(biāo)變換：間連續(xù)源排放。通過坐標(biāo)變換：)4(12),(0tEtuxerfctxcx2 2 一維時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源投放一維時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源投放第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型若沿若沿y y軸單位長度時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定源排放的污染物量為軸單位長度時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定源排放的污染物量為MM，量綱為量綱為MLML-1 -1T T-1 -1, ,則整個(gè)過程可以作為一系列瞬時(shí)源沿時(shí)間則整個(gè)過程可以作為一系列瞬時(shí)源沿時(shí)間的積分，然后采用坐標(biāo)變換的方法，

43、得到平面二維時(shí)間的積分，然后采用坐標(biāo)變換的方法，得到平面二維時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定點(diǎn)源的濃度分布：連續(xù)穩(wěn)定點(diǎn)源的濃度分布：)4exp(/4),(2xEzuuxEuMzxczxxzx3 3 平面二維時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定點(diǎn)源投放平面二維時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定點(diǎn)源投放第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型1）污染帶濃度分布xEzuuxEHuMzxczxxZx4exp/4),(204 4 污染物輸移擴(kuò)散中幾個(gè)問題探討污染物輸移擴(kuò)散中幾個(gè)問題探討xEzBuxEzuuxEHuMzxczxzxxZx42(exp4exp/),(220岸邊排放，且不計(jì)邊界反射岸邊排放，且不計(jì)邊界反射岸邊排放，若考慮邊界一次反射時(shí)岸邊排放，若考慮邊界一次反射時(shí)第四

44、章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型2）斷面最大濃度xZxuxEHuMzxc/4),(0max中心排放與岸邊排放的斷面最大濃度：中心排放與岸邊排放的斷面最大濃度：中心排放時(shí)，最大濃度出現(xiàn)在斷面中心線上，岸邊排放時(shí)，最大濃中心排放時(shí)，最大濃度出現(xiàn)在斷面中心線上，岸邊排放時(shí)，最大濃度出現(xiàn)在岸邊度出現(xiàn)在岸邊第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型污染帶：污染帶：一般指河道中斷面邊緣點(diǎn)濃度為該斷面最大濃度一般指河道中斷面邊緣點(diǎn)濃度為該斷面最大濃度5%的各點(diǎn)的連的各點(diǎn)的連線所形成的區(qū)域，該區(qū)域的寬度就是污染帶寬。線所形成的區(qū)域，該區(qū)域的寬度就是污染帶寬。2）污染帶寬的確定若污染排放點(diǎn)在河中心且不計(jì)兩側(cè)邊界反射，污染帶寬為：

45、若污染排放點(diǎn)在河中心且不計(jì)兩側(cè)邊界反射，污染帶寬為：若污染排放點(diǎn)在河岸且不計(jì)另一側(cè)邊界反射，污染帶寬為：若污染排放點(diǎn)在河岸且不計(jì)另一側(cè)邊界反射，污染帶寬為：xZuxEb/92. 6xZuxEb/46. 3若確定污染帶抵岸時(shí)的距離若確定污染帶抵岸時(shí)的距離x x，則需要考慮邊界反射影響：，則需要考慮邊界反射影響：xZuxEb/68. 7xZuxEb/84. 3中心排放中心排放岸邊排放岸邊排放第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型污染帶長污染帶長：污染濃度達(dá)到全斷面均勻混合的距離：污染濃度達(dá)到全斷面均勻混合的距離4）污染帶長的確定ZxEBKuL/2式中：L污染帶長度，m K帶長系數(shù)，中心排放時(shí)取0.1，岸邊

46、排放時(shí)取0.4 B河寬，m第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型第二節(jié) 水質(zhì)數(shù)學(xué)模型 河口水環(huán)境污染河口水環(huán)境污染河口河口：是江河的入?？?，是從陸地到海洋、從淡水到咸水的過渡地帶：是江河的入?？?，是從陸地到海洋、從淡水到咸水的過渡地帶 淡水淡水 + 咸水咸水 = 復(fù)雜區(qū)域復(fù)雜區(qū)域獨(dú)特位置獨(dú)特位置： 河口水環(huán)境是一個(gè)多因素共同作用的混合系統(tǒng)河口水環(huán)境是一個(gè)多因素共同作用的混合系統(tǒng)水質(zhì)影響因素水質(zhì)影響因素： 上游徑流大小、來水的水質(zhì)、江段所接納的排上游徑流大小、來水的水質(zhì)、江段所接納的排 污負(fù)荷、地理地形以及潮汐作用等因素的綜合污負(fù)荷、地理地形以及潮汐作用等因素的綜合 影響影響第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模

47、型 模擬污染物在流域范圍內(nèi)遷移轉(zhuǎn)化過程模擬污染物在流域范圍內(nèi)遷移轉(zhuǎn)化過程 查明污染物運(yùn)移的時(shí)空分布規(guī)律查明污染物運(yùn)移的時(shí)空分布規(guī)律 為流域水質(zhì)預(yù)測、管理和規(guī)劃決策等提供有力的技術(shù)為流域水質(zhì)預(yù)測、管理和規(guī)劃決策等提供有力的技術(shù)與方法支持與方法支持水質(zhì)模擬的意義與作用第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型水質(zhì)模型的定義 定義： 基于數(shù)學(xué)模型建立，通過計(jì)算機(jī)將研究系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡化處理，描述污染物在流域范圍（含陸域及水體）內(nèi)隨空間和時(shí)間變化規(guī)律的一系列數(shù)學(xué)表達(dá)式 目的：解決流域內(nèi)的水環(huán)境問題 為流域水質(zhì)規(guī)劃和管理提供科學(xué)依據(jù)定義范圍的拓展：定義范圍的拓展： 水體水體 流域流域第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型分類

48、分類分類依據(jù)依據(jù)模型性質(zhì)模型性質(zhì) 研究對象研究對象 水質(zhì)組分水質(zhì)組分 水質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)水質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài) 數(shù)學(xué)方程的解數(shù)學(xué)方程的解 反應(yīng)動力學(xué)反應(yīng)動力學(xué) 空間維數(shù)空間維數(shù) 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 按按研究對象研究對象： 河流、河口（包括潮汐的和非潮汐的）、湖泊（水河流、河口（包括潮汐的和非潮汐的）、湖泊（水庫）、地下水庫）、地下水 按按模型涉及的水質(zhì)組分模型涉及的水質(zhì)組分：單一組分、耦合和多重組分：單一組分、耦合和多重組分 按按水質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)水質(zhì)系統(tǒng)的狀態(tài)：穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài) 根據(jù)所描述的根據(jù)所描述的數(shù)學(xué)方程的解數(shù)學(xué)方程的解：準(zhǔn)理論、隨機(jī)：準(zhǔn)理論、隨機(jī)第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 按按

49、反應(yīng)動力學(xué)反應(yīng)動力學(xué)： 純反應(yīng)型、惰性物質(zhì)的純遷移型、遷移反應(yīng)型、生態(tài)純反應(yīng)型、惰性物質(zhì)的純遷移型、遷移反應(yīng)型、生態(tài) 按按水質(zhì)模擬的空間維數(shù)水質(zhì)模擬的空間維數(shù)： 零維、一維、二維、三維零維、一維、二維、三維 按按模型性質(zhì)模型性質(zhì)： 黑箱、白箱、灰箱黑箱、白箱、灰箱第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型地表水質(zhì)模型一維穩(wěn)態(tài)模型發(fā)展的初級階段一維穩(wěn)態(tài)模型發(fā)展的初級階段（ 20 世紀(jì)世紀(jì) 20 年代中期至年代中期至 70 年代初期）年代初期）研究深化、完善與廣泛應(yīng)用階段研究深化、完善與廣泛應(yīng)用階段（ 20 世紀(jì)世紀(jì) 80 年代中期至今）年代中期至今）迅速發(fā)展階段迅速發(fā)展階段（ 20 世紀(jì)世紀(jì) 70 年代初期

50、至年代初期至 80 年代中期）年代中期）第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型非點(diǎn)源模型模型經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯侩A段經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯侩A段（ 20 世紀(jì)世紀(jì) 70 年代初期以前）年代初期以前）機(jī)理模型研究階段機(jī)理模型研究階段（ 20 世紀(jì)世紀(jì) 70 年代到年代到 80 年代）年代）實(shí)用性模型研究階段實(shí)用性模型研究階段（ 20 世紀(jì)世紀(jì) 90 年代）年代）第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型流域水質(zhì)管理模型 產(chǎn)生時(shí)間產(chǎn)生時(shí)間：20 世紀(jì)世紀(jì) 90 年代后期年代后期 代表模型代表模型：BASINS 模型系統(tǒng)、模型系統(tǒng)、WARMF 模型模型 突出特點(diǎn)突出特點(diǎn)：集流域分析、評價(jià)、總量控制、污染治理：集流域分析、評價(jià)、總量控制、污

51、染治理與費(fèi)用效益分析等于一體與費(fèi)用效益分析等于一體 實(shí)例實(shí)例：BASINS模型模型第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型流域水質(zhì)模型建立的一般步驟流域水質(zhì)模型建立的一般步驟流域水質(zhì)預(yù)測流域水質(zhì)預(yù)測流域水質(zhì)管理與規(guī)劃流域水質(zhì)管理與規(guī)劃流域污染控制流域污染控制模型的概化模型的概化水質(zhì)模型水質(zhì)模型一般性質(zhì)研究一般性質(zhì)研究參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)模型的率定模型的率定模型的應(yīng)用模型的應(yīng)用選擇變量選擇變量近似假設(shè)近似假設(shè)靈敏性靈敏性平衡性平衡性穩(wěn)定性穩(wěn)定性不滿意不滿意數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)收集選擇方法選擇方法數(shù)據(jù)再收集數(shù)據(jù)再收集結(jié)果比較結(jié)果比較不滿意不滿意選擇求解技術(shù)選擇求解技術(shù)第四章第四章 水質(zhì)模型

52、水質(zhì)模型 模型的概化模型的概化 （1）確定模型時(shí)空規(guī)模和范圍）確定模型時(shí)空規(guī)模和范圍 （2）識別主要因素和相互關(guān)系，選擇適當(dāng)變量）識別主要因素和相互關(guān)系，選擇適當(dāng)變量 （3）研究變量的變化和相互作用，作合理近似假設(shè)）研究變量的變化和相互作用，作合理近似假設(shè) （4）形成模型的結(jié)構(gòu)概念）形成模型的結(jié)構(gòu)概念 模型的一般性質(zhì)研究模型的一般性質(zhì)研究 平衡性研究、穩(wěn)定性研究、靈敏性研究平衡性研究、穩(wěn)定性研究、靈敏性研究 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 靈敏性是指當(dāng)模型中參數(shù)變化時(shí)，其結(jié)果產(chǎn)生的差別是否靈敏性是指當(dāng)模型中參數(shù)變化時(shí)，其結(jié)果產(chǎn)生的差別是否在允許范圍之內(nèi)。在允許范圍之內(nèi)。 穩(wěn)定性是指模型是否能夠

53、收斂，如通過樣本量的變化來分穩(wěn)定性是指模型是否能夠收斂，如通過樣本量的變化來分析相關(guān)參數(shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性，多次預(yù)測對結(jié)果影響小，穩(wěn)析相關(guān)參數(shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性，多次預(yù)測對結(jié)果影響小，穩(wěn)定性好。定性好。 平衡性是指模型模擬變量是否平衡平衡性是指模型模擬變量是否平衡。第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 參數(shù)估值參數(shù)估值 一般通過實(shí)驗(yàn)室模擬試驗(yàn)或?qū)F(xiàn)場測定的數(shù)據(jù)代入模一般通過實(shí)驗(yàn)室模擬試驗(yàn)或?qū)F(xiàn)場測定的數(shù)據(jù)代入模型，選擇最佳擬合值作為模型的參數(shù)值（型，選擇最佳擬合值作為模型的參數(shù)值（實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)公式、回歸分析（線性，非線性模型參數(shù)）、最小驗(yàn)公式、回歸分析（線性，非線性模型參數(shù)）、最小二乘法、優(yōu)化法、

54、蒙特卡羅法。并將參數(shù)代入模型后二乘法、優(yōu)化法、蒙特卡羅法。并將參數(shù)代入模型后能較好地重現(xiàn)一組觀測數(shù)據(jù)，稱為模型率定。能較好地重現(xiàn)一組觀測數(shù)據(jù)，稱為模型率定。 模型率定模型率定 概念概念：檢驗(yàn)所建立的模型是否具有預(yù)測功能的過程：檢驗(yàn)所建立的模型是否具有預(yù)測功能的過程 常用方法常用方法：圖形圖示法、相關(guān)系數(shù)法、相對誤差法等：圖形圖示法、相關(guān)系數(shù)法、相對誤差法等 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型模型求解模型求解: 現(xiàn)代水質(zhì)模型因其復(fù)雜性一般要采用各種數(shù)值解法，應(yīng)現(xiàn)代水質(zhì)模型因其復(fù)雜性一般要采用各種數(shù)值解法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)來完成。一個(gè)好的水質(zhì)模型需有水文學(xué)、水力學(xué)、用計(jì)算機(jī)來完成。一個(gè)好的水質(zhì)模型需有水文學(xué)

55、、水力學(xué)、化學(xué)、生物化學(xué)、水質(zhì)、數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)等方面的專家通化學(xué)、生物化學(xué)、水質(zhì)、數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)等方面的專家通力合作。力合作。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：線代、概率、微積分、運(yùn)籌（線性非線性規(guī)劃、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：線代、概率、微積分、運(yùn)籌（線性非線性規(guī)劃、灰色模型等灰色模型等第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型參數(shù)估值的一般方法對物理意義明確的參數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)室模擬或試驗(yàn)測定對物理意義明確的參數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)室模擬或試驗(yàn)測定的方式輔助確定的方式輔助確定 對使用頻率較高的參數(shù)對使用頻率較高的參數(shù) ，將測定數(shù)據(jù)代入經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，將測定數(shù)據(jù)代入經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算即可確定即可確定最簡單方法最簡單方法應(yīng)用較為普

56、遍也比較成熟的是線性回歸法應(yīng)用較為普遍也比較成熟的是線性回歸法實(shí)際選擇方法，要考慮模型要求、可獲得數(shù)據(jù)等因素！實(shí)際選擇方法，要考慮模型要求、可獲得數(shù)據(jù)等因素！第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型 解析法解析法 數(shù)值法數(shù)值法 （1）有限差分法）有限差分法 （2）有限單元法）有限單元法第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型水質(zhì)模式中坐標(biāo)系的建立 以排放點(diǎn)為原點(diǎn)以排放點(diǎn)為原點(diǎn) Z軸鉛直向上，軸鉛直向上，X、Y軸為水平方向軸為水平方向 X方向與主流方向一致方向與主流方向一致 Y方向與主流垂直方向與主流垂直第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型河流水質(zhì)模型 河流完全混合模式河流完全混合模式、一維穩(wěn)態(tài)模式一維穩(wěn)態(tài)模式、S-PS

57、-P模式模式（適用于河流的充分混合段） 托馬斯模式托馬斯模式（適用于沉降作用明顯河流的充分混合段） 二維穩(wěn)態(tài)混合模式與二維穩(wěn)態(tài)混合模式與二維穩(wěn)態(tài)混合衰減模式二維穩(wěn)態(tài)混合衰減模式（適用于平直河流的混合過程段） 弗羅模式與弗羅模式與弗弗- -羅衰減模式羅衰減模式（適用于河流混合過程段以內(nèi)斷面的平均水質(zhì)） 二維二維穩(wěn)態(tài)累積流量模式與穩(wěn)態(tài)累積流量模式與二維二維穩(wěn)態(tài)混合衰減累積流量模式穩(wěn)態(tài)混合衰減累積流量模式（適用于彎曲河流的混合過程段） 河流河流pHpH模式模式與與一維日均水溫模式一維日均水溫模式第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型)/()(hphhppQQQcQcc河流完全混合模式河流完全混合模式適用條件

58、適用條件：（1 1）廢水與河水）廢水與河水迅速完全混合后迅速完全混合后的污染物濃度計(jì)算；（的污染物濃度計(jì)算；（2 2）污染物是）污染物是持持久性污染物久性污染物，廢水與河水經(jīng)一定的時(shí)間（距離）完全混合后的污染物濃度預(yù)測。，廢水與河水經(jīng)一定的時(shí)間（距離）完全混合后的污染物濃度預(yù)測。 河流為恒定流動；廢水連續(xù)穩(wěn)定河流為恒定流動；廢水連續(xù)穩(wěn)定排放排放 C 廢水與河水完全混合后污染物的濃度，廢水與河水完全混合后污染物的濃度，mg/L Qh 排污口上游來水流量，排污口上游來水流量，m3/s Ch上游來水的水質(zhì)濃度，上游來水的水質(zhì)濃度，mg/L Qp 污水流量，污水流量，m3/s Cp 污水中污染物的濃度

59、，污水中污染物的濃度， mg/L 第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型一維穩(wěn)態(tài)模式一維穩(wěn)態(tài)模式 對于一般河流，由于推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得對于一般河流，由于推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，可忽略彌散作用：多，可忽略彌散作用：。 C C 為污染物的濃度；為污染物的濃度； Dx Dx 為縱向彌散系數(shù)，為縱向彌散系數(shù)，u ux x 斷面平均流速；斷面平均流速； K K 為污染物衰減系數(shù)為污染物衰減系數(shù)模型的適用對象：模型的適用對象：污染物濃度在各斷面上分布均勻的中小型河流的水質(zhì)污染物濃度在各斷面上分布均勻的中小型河流的水質(zhì)預(yù)測預(yù)測第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型2022-4-28

60、78 一維模型適用的兩種條件0EEPPEPC QC QCQQ均勻混合段混合段背景段污水注入點(diǎn)完全混合點(diǎn)L混合段總長度均勻混合段背景段污水注入點(diǎn)適用1適用2瞬間完全混合既是污水注入點(diǎn)，也是完全混合點(diǎn)0EEPPEPC QC QCQQ第四章第四章 水質(zhì)模型水質(zhì)模型河流的二維穩(wěn)態(tài)混合模型均勻混合段混合段背景段 河水流量QE (m3/s)，污染物濃度為CE (mgL)污染物濃度為CP (mgL)廢水流量為 QP (m3/s)污水注入點(diǎn)完全混合點(diǎn)L混合段總長度最早出現(xiàn)的水質(zhì)完全混合斷面 完全混合段是指污染物濃度在斷面上均勻分布的河段，當(dāng)斷面上任意一點(diǎn)的濃度與斷面平均濃度之差小于平均濃度的5時(shí)，可以認(rèn)為達(dá)到