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1、微積分根本定理高二數(shù)學(xué)組1;.一溫故知新1導(dǎo)數(shù)的幾何意義2定積分的定義 (3) 定積分的幾何意義2二新課講授xyoabAEHhBkx1kxy=F(x)(1)問題的提出EGHFkx1kxkhx3baxn將區(qū)間a,bn等分,記 . EGHFkx1kxkhxxyoabAEHhBkx1kxy=F(x)khGHGF1)()kkkxxF xxk即h =F(F(無(wú)妨以第k個(gè)小區(qū)間為例那么n個(gè)小區(qū)間依次為: ,2,2,31a axax axax axanxb ， （），4這樣，我們得到了一系列近似等式：1()( )( )hF axF aF ax2(2)()()hF axF axF axx 3(3)(2)(2)

2、hF axF axF axx 1(1)(2)(2)( )(1)(1)nnhF anxF anxF anxxhF bF anxF anxx 將上列n個(gè)式子相加,得到從A到B所爬的總高度)( )F bF a（12nhhhh10()niF ai xx 5100()( )nbaixF ai xxF x dx 由定積分的定義可知：當(dāng)時(shí)， ( )( )baF x dxF bF a由此可見（ ）( )F xabF x從 到 的公式（ ）告訴我積分等于（在兩們端點(diǎn)的取值之差6(2)重要定理-微積分根本定理( )( )( )( )( ) , ( )baf x dxF bFF xf xf xa bf xa如果且在

3、上可積，則其中F(x)叫做的（一個(gè)原函數(shù)。( )|)( )bbaaf x dxF xF bF a（微積分根本定理也可以寫成( )( )f xf x由于 F(x)+C，F(xiàn)(x)+C也是的原函數(shù)，其中c為常數(shù)。7(3)定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用例求 在 上陰影部分的面積 . y=sinx0, xyo00sincos )sincossinsincoscos0Sxdxxxxxxdx 解：因?yàn)椋ㄋ允堑囊粋€(gè)原函數(shù)因此（）-（）8練習(xí):求 在 上陰影部分的面積 . y=sinx0,2 xyo220解 ： sinxdx+sinxdx 9練習(xí)12020(1)()_(2)(3sin )_xx dxxx dx16231810用微積分根本定理求函數(shù)定積分的關(guān)鍵是什么？求定積分和求導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系是什么？求積分與求導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算求被積函數(shù)的原函數(shù)11三小結(jié)(1)微積分根本定理的內(nèi)容及推導(dǎo)(2)微積分根本定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用作業(yè)P44 A組 1T B

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