2020屆江西省贛州市石城中學(xué)高三下學(xué)期第三次(線上)考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、2020屆江西省贛州市石城中學(xué)高三下學(xué)期第三次考試（文）試題數(shù)學(xué)分值：150分考試時(shí)間：120分鐘本次命題范圍：高考范圍下次命題范圍：高考范圍、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .命題 “ ？ xC R, ? n N*,使得 nwx2”的否定形式是（）A. ?xCR, ?nCN*,使得 n>x2B. ?xCR, ?nCN使得n>x2C. ? xoC R, ? n C N*,使得 n>x2D. ?xoCR, ?nCN使得n>x21 i2.若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)1 ai的值為（A. 1B. 0C.2

2、 019 兀3.執(zhí)行如圖程序語(yǔ)句，輸入a = 2cos2 019 兀,b = 2tan,則4INPUTa, bIFa<bTHENy 二=a(a + b)ELSEy 二=a2 bENDIFPRINTyEND*輸出y的值是（C. 6B. 44.某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了 40名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（單位:次），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.是（）A.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24用樣本估計(jì)總體,C.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)約有80D.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20

3、的人數(shù)約為85.在AABC 中,sin( C-A) = 1sin則 sin A =A.3 B.4C.-31D.46.在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),則兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于2一的概率為（）37.7B.-94C.-91D.-9設(shè)函數(shù)yf (x)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K ,定義函數(shù)fk(x)f (x), f (x) k, 取函數(shù) k, f (x) kf(x),1 ,當(dāng)K =一時(shí), 2函數(shù)fk（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.,0B.(0,+C.D.(1,+8.在ABCADBCAE為 BAC的平分線，AB=4,144ADAE25ABAE48 , ，則 AB?BC =(7A. 16.B.16.C. 18D.

4、199 .如圖ABC AB1C1 中AA底面ABC/ ACB=90BC CCi1, AC3v 2 , P為BC1上的動(dòng)點(diǎn)，將平面 ACF進(jìn)行翻轉(zhuǎn),使之與平面CCiB在同一平面上，則CP PA1的最小值為（）A.B. 1 3%：2 C.D. 1 245BiAi010.已知F12xF2是雙曲線C ： fa2 y b21（a 0,b 0）的左、右焦點(diǎn),若直線yx與雙曲線C交于PQ兩點(diǎn)，且四邊形 PF1QF2為矩形，則雙曲線的離心率A.2 2 B.72 V2C. 2 6D. 2 <611.（錯(cuò)題再現(xiàn)）已知向量OB （2,0), OC (2,0), CA (cos ,sin )，則 cosOA,O

5、B的取值范圍是(A. 15,14B.3,12C.1,2 55D.1,12.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)f '乂都有2ex上恒成立，則k的取值范圍是(A. 1,B , (,4e2)C.11,4e2D.31,4e2二、填空題：每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上.13 .(錯(cuò)題再現(xiàn))在數(shù)列an中，a1 = 3,且點(diǎn) Pn(an, an+1)(nCN*)在直線 4x-y+1 =0上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 L14 .已知函數(shù)f x 2sin x (0)與y軸的交點(diǎn)為 0,1，且圖象上兩對(duì)稱2軸之間的最小距離為 ,，則使f x t f x t 0成立的W的最小值為 .15 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有

6、如下問(wèn)題：“今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十二尺. "其意思為：在屋外墻角處堆放米(其三視圖如圖所示)，米堆底部的弧長(zhǎng)為 90尺,米堆的高為12尺.圓周率約為3.若將此堆米用草席蓋上，則此草 席的面積至少約為(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，如y54423 ,，550 23) 平方尺。16 .給出下列命題：12(1)若函數(shù)f(x) -x mln x 2在(1, +)上是減函數(shù),2(2)直線yk(x 2)與線段AB相交，其中A (1 , 1), B (4,2)，則k的取值范圍是1,1 ；(3)點(diǎn)P (1 , 0)關(guān)于直線2x y 10的對(duì)稱點(diǎn)為B ,則P。的坐標(biāo)為(7 65,52(4)直線y x

7、1與拋物線y24x交于A,B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓恰好與直線步驟.第17題至21題為必答題，第22題第23題為選答題.(一)必答題(每題12分，共60分)17 .已知首項(xiàng)為2的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn + 1 = 3Sn 2Sn 1(n>2 , nCN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n + 1(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.an18 .如圖 1,在平面五邊形 ABCDE 中，AB/CE,且 AE=2, ZAEC = 60° ,CD=ED=#,l,求證：AB IIcos /EDC=5.將4DE沿CE折起，使點(diǎn)且AP=/3,得到如圖2所示的四棱錐(1)求證：A

8、PL平面ABCE；(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l.19.近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.參考數(shù)據(jù):yv7Xiyii=17XiVii=110 0.546212.5425 35078.123.47x1234567y601102103406601 0101 960其中 Vi=lg yi, vVi.i=i(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，

9、在推廣期內(nèi)，y = a + bx與y = cdx(c, d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次 y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù) x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必 說(shuō)明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及上表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第 8天使用掃碼支付的人次.參考公式：A A A對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ui, vi), (U2, V2),，(Un, Vn),其回歸直線V = a+ § 的斜率和截n UiVi n U V距的最小二乘估計(jì)公式分別為I, Aa=V-A3后.nu2- n u 220 .已知橢圓 C： x- + y;=i(a>b>0)的離心率為 由，且

10、以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為 a2 b22直徑的圓與直線 xsin 0+ ycos 0- 1=0相切(8為常數(shù)).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,過(guò)F2作直線l與橢圓交于 M, N兩點(diǎn)，求f!MT f1N最大值.21 (錯(cuò)題再現(xiàn)).已知函數(shù)f(x) = (x + a- 1)e x, g (x) = x2 + ax ,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0 , f(0)處的切線方程；(2)若對(duì)任意的xC0, +8),不等式f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二)選做題：10分.考生在22題和23題中任選一題作答.如果多做，

11、則按所做的第一題 給分.(e為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，-也x=cos 0,22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。O的參數(shù)方程為y=sin 0且傾斜角為a的直線l與。O交于A, B兩點(diǎn).求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.23 . (2019 長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x) =|2x 3| + |3x 6.求f(x)<2的解集；(2)若f(x)的最小值為 T,正數(shù)a, b滿足a + b =,求證：，a +，W、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .命題“？ xe R, ? ne N*,使得nwx2”的否定形式是(A.

12、 ?xCR, ?nCN*,使得 n>x2 B. ? x C R,C. ? x0 R, ? nCN*,使得 n>x2D.?x0CR,解析：選D ?改寫(xiě)為？，？改寫(xiě)為？，nwx2的否定是n>x2,xo R, ? n N*,使得 n>x2".）n N*,使得 n >x2n C N *,使得 n> x2則該命題的否定形式為2.若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為（）1 ai1A. 1B. 0C.-2【詳解】設(shè)z= bi , b e R且b w0 ,則-1- = bi ,得到1 + i1 aiD.1ab + bi , -1 = - ab ,且 1 = b ,

13、解得 a = 1.故選：D.3.執(zhí)行如圖程序語(yǔ)句，輸入a = 2cos, b =32tan 2-019-,則隼出y的值是（）4INPUT a, bIFa<bTHENy = a(a + b)ELSEy = a2 bEND IFPRINT yENDA . 3 B. 4C. 6 D . 1解析根據(jù)條件語(yǔ)句可知程序運(yùn)行后是計(jì)算y ="且 a=2cosU -s_2,ba2- b , a >b,32tanU =如n三一 2.44因?yàn)?a b ,所以 y = a2 b = ( 2)2 (2)=6,即輸出y的值是6.答案C4.某校初三年級(jí)有 400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了 40名學(xué)生測(cè)試1分鐘

14、仰臥起坐的成績(jī)（單位：次），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是（）A.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B.該校初三學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24C.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)約有80D.該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為80.06 X5 = 0.3 ,第三組25+x,則 XX0.08 =0.5解析第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02 X5=0.1 ,第二組數(shù)據(jù)的頻率為數(shù)據(jù)的頻率為0.08 X5 = 0.4, .,中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為-0.1 -0.3 =0.1 ,，x=1.25 , 中位數(shù)為26.25

15、 ,故A錯(cuò)誤；第三組數(shù)據(jù)所在的矩形最高，第三組數(shù)據(jù)的中間值為 27.5 ,眾數(shù)為27.5 ,故B錯(cuò)誤；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的頻率為0.2, 超過(guò)30次的人數(shù)為400 X0.2 =80,故C正確；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1 ,，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為400 X0.1 =40 ,故D錯(cuò)誤.故 選C.答案C 提分技巧:頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

16、5.在AABC 中，sin( C-A) = 1sin1B=一,則 sin A = 3A 3 八.3C.-31D.4解析： sin( C- A) = 1 , .-.C-A=90 .sin B= sin( A + C) = sin(9042 A)= cos 21. sin B =一 312sin2A-nA = 3336.在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于2一的概率為38A. 一97B94C91D 9解析：選在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),構(gòu)成的區(qū)域如圖中大正方形，又“這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于2一”為3“這兩個(gè)數(shù)都小于或等于2一,3的對(duì)立事件，且在區(qū)間0,2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都小于2

17、一所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為32X-39,2故兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于一的概3率 P = 1 =7.設(shè)函數(shù)y f (x)在內(nèi)有定義對(duì)于給定的正數(shù)K ,定義函數(shù)fk(x)f(x), f(x) k,取函數(shù) f(x) 2 lx k, f (x) kA.,0B.(0,+) C. , 1D.(1,+)答案:，1 , 一 、，當(dāng)K =時(shí)，函數(shù)fk (x)單調(diào)遞增區(qū)間為()21 * *F- -.國(guó) *1I1上是90地厘嶼.0U同8.在 ABC中，已AD 為 BC 邊上的高，AE為 BAC的平分線，AB=4,ADAE14425 , ABAE48 一三則 AB?BC =(A. 16.B.16.C. 18D. 19)答

18、案：Ajuu 矢口3-7啟/4/二中* sin H =,彳=:,彳號(hào)iun啟一宗U 在/-中， mu 7? 寺.所 UZ 不廣,二巨T彳口心l ="衛(wèi)n " / / . zvr 口 c " / 足ku要2ml 用=m . NZV. JTF = 35， N T/： H 上KNL 一千分,| L| 1底面 AB1C1 , / ACB=909 .如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1BC CC11, AC 3t-2,P為BC1上的動(dòng)點(diǎn),將平面AGP進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，使之與平面CCiB在同一平面上，則 CP PA1的最小值為（）A. 2癡 B- 1 3x2C. 5 D. 1

19、 2、，5【答案】C易得A1C1平面BCC1B1,故/ AgB 90o.將二面角A BC1 C沿BG展開(kāi)成平面圖形，此時(shí) AC的長(zhǎng)度即CP PA的最小值，利用余弦 定理求出這個(gè)最小值.【詳解】由題設(shè)知 CC1B為等腰直角三角形，又 AC1平面BCGB1：故/Ac1B=90。將二面角A BC1 C沿BC1展開(kāi)成平面圖形，得四邊形AC1CB如圖示,由此，CPPA要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)C、P A1三點(diǎn)共線，由題設(shè)知/CC1A 135o由余弦定理得A1C23v21 2 3x2 cos135 25AC 510.已知F1 ,2 x F2是雙曲線C:-2 a21 1（a 0,b 0）的左、右焦點(diǎn)，若直線y

20、x與雙曲Q兩點(diǎn)，且四邊形 PF1QF2為矩形，則雙曲線的離心率為（A.2 22B.、2 22 C. 2 ；6 D.42 &1答案：選D422e 4e 2 0 e2%；2,(222 1,舍)e 22 22 ，選 B.的取值范圍是（)A. 15,14,1B.2C.d 2 51,5解:CW=0C + C4在平閏1當(dāng)0A與國(guó)C相切時(shí),sinZA0C=,ZAOC=30 CW, OB夾角最小為180Toy 150°省A在x軸時(shí)，0A 08夾角最大為180理囑余拓函數(shù)發(fā)調(diào)性,則cos <0408 >的取值范圍是H. -112故選：D.f ' x f x12.已知對(duì)任意實(shí)

21、數(shù)x都有f x 1 x上恒成立，則k的取值范圍是（）2ex f 0k x 1干在x 11,若f x【解析】設(shè)尸I；凡w）,因?yàn)樗倪呅问ｉT(mén)為矩照,所以QH二二、/T版11.（錯(cuò)題再現(xiàn)）已知向量OB （ 2,0） , OC(2,0) , CA(cos,sin ),則costOA,OBD.32直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)得軌跡是以C為I®心，以1為半代的圓，如圖3 4A. 1,B-(3,4e2)C.11,4e2D.31,4e2【詳解】_xe f xx 2e2xc,即2xex 2x2x不等式f2x1時(shí),2x 1xe 2xminxe 2x 1x 1,2單調(diào)遞增,2x2 3xx 1 2時(shí)，g x單調(diào)遞

22、減,2x時(shí)，g x0, g x,3當(dāng)x 一時(shí), 2函數(shù)取得最小值,34e2當(dāng)x 1時(shí),故選：B本題考查構(gòu)造函數(shù),不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，意在考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù),并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)需熟記一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù),xf xxf x2xf x二、填空題：每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上.13.(錯(cuò)題再現(xiàn)) 在數(shù)列an中，ai = 3,且點(diǎn) Pn(an, an+i)(nCN*)在直線 4x y+1=0上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 L1an + 一是首項(xiàng)為3a1 + -=一,公比為4的33解析：因?yàn)辄c(diǎn) Pn(an, an + 1)(nCN*)在直線 4x y+1=0 上

23、，所以 4an- an + 1 + 1=0,即an+i = 4an+1,得 an+1 + = 4 an + ,所以33等比數(shù)列，所以 an + -= 4nT,故an = - 4n 1 -3333答案：an=4nT1 3314.已知函數(shù)f x 2sin x (0軸之間的最小距離為一,則使f x t f2y)與y軸的交點(diǎn)為 0,1，且圖象上兩對(duì)稱t0成立的|t|的最小值為 .【答案】6【解析】由題意：函數(shù) f (x)與y軸的交點(diǎn)為(0,1 ),可得：1=2sin (j),sin(j)=,兩對(duì)稱軸之間的最小距離為2一可得周期T=兀，解得：3=2 .所以：f (x) =2sin (2x+2由 f (x

24、+t ) f ( x+t )=0,可得：函數(shù)圖象關(guān)于x=t對(duì)稱.求|t|的最小值即可是求對(duì)稱(k C Z),可得：x=一時(shí)6軸的最小值.f (x) =2sin (2x+ )的對(duì)稱軸方程為：2x+最小.15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十二尺.”其意思為：在屋外墻角處堆放米(其三視圖如圖所示)，米堆底部的弧長(zhǎng)為 90尺，米堆的高為12尺.圓周率約為3.若將此堆米用草席蓋上，則此草席的面積至少約為(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，如154423 , 55550 =23)平方尺。解：1035平方尺(2他三就用可知.人推為13作的小其中.為維的高為12箴而圖的罔長(zhǎng)的(為9

25、0雙圓脩的氐曲聿徑為小町;=乂2K廣=90.由n號(hào)3可fih f = 2也附設(shè)明專隹的母襄詢?yōu)?1工二-yM-23(尺)，j<¥另知草席的面堀為13碓的制面相為.即X 3T X 20 X23 = jX 3 X 20 X23 = 4SX 23 = 1燈口對(duì)半方尺k16 .給出下列命題：1 2(1)右函數(shù)f (x)x mln x 2在(1, +)上是減函數(shù)，則 m 1 ；2(2)直線y k(x 2)與線段AB相交，其中A (1 , 1), B (4,2)，則k的取值范圍是1,1 ;7 6(3)點(diǎn)P (1, 0)關(guān)于直線2x y 1。的對(duì)稱點(diǎn)為P0 ,則P0的坐標(biāo)為( 一,一)；5

26、52(4)直線y x 1與拋物線y 4x交于A,B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓恰好與直線x 1相切。其中正確的命題有 。(把所有正確的命題的序號(hào)都填上)答案：(3)、(4)相干7t ； 惆二又寸丁 <1 ) , 畫(huà)一 巖及/(") 4其2 +，1，門(mén)腎+N在 (1 ,-+-8 上早才戌回故，f- Cx> =-x-i- ( I , + oo)良口 m=5(Ud!*(1 jp -+- oo y ll- 1-H rxEXW Cl ,-I- OT> 日寸.k3AI .貝”row1 .故】、¥等田：T*4- C) . 口金年/ .-k x-2> 迎. -A C21

27、 Q> , A tl* i >, O (4, N),克口回1'-' kpd "1 kk""i t者也y K(x-2> (/餐戶曰八日 H15E. fi'l k fR7B0M 足 C <Xt> -1 J T , l oo> » 成 (2) iB iS ；故 <3> 正瑜；1mp的空棺關(guān))f一展， o*寸于 <4> ,，岫悔”步y(tǒng)* Ax的/，位空 才示為 F (T , O) , 百£夫第二M一1 過(guò)妙電池 線的施盧，而苣(手+X =一丁 運(yùn)柚4物卡七向勺*r*%,

28、rh 1x Mb蜘線 g加 點(diǎn)/j * fx 岫回)與熱1物, T Ti ：r 科 t. 11n口 丁 IT確.一旦中迂砸的介飆釬 <3> W , 故產(chǎn)THE1力：C3) E) .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.第17題至21題為必答題，第22題第23題為選答題.（一）必答題（每題12分，共60分）17 .已知首項(xiàng)為 2的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1 = 3Sn 2Sn-1(n>2 , nCN*).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;n + 1(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.an解：(1)因?yàn)?Sn + 1=3Sn 2

29、Sn-1(n>2),所以 Sn+1-Sn = 2Sn-2Sn 1(n>2),即 an+1 = 2an(n >2),所以 an+1 = 2n + ,則 an = 2n,當(dāng) n= 1 時(shí)，也滿足，故數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為 an = 2nn + 1(2)因?yàn)?bn=V1=(n + 1) 2所以 Tn=2X-+321X - 2 + 4X 21 3+ +2(n +1) x , n, d1Tn = 2X 1222 + 3x3 + 4X 4+2nx ; n + (n + 1) X； n+1,n= 2 X +2n(n + 1) n+13+n (n + 1) 1 n+111 _2(n + 1)

30、 2n+ 1.10分1(n + 1) 2 n+112n+ 3故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n= 3 2n18 .如圖 1,在平面五邊形 ABCDE 中，AB/CE,且 AE=2, ZAEC = 60° ,CD=ED=#,D至ij P的位置,cos ZEDC = ,cos /EDC=；.將用DE沿CE折起，使點(diǎn) 且AP=q3,得到如圖2所示的四棱錐 (1)求證：AP，平面ABCE;(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線證明:(1)在4CDE 中，. CD = ED=r 7,由余弦定理得CE=y 7 2+ ：7 2- 2 X-7 X 7 ><5 = 2連接AC,.AE = 2,

31、ZAEC=60AC = 2 .2 分又 AP = 3 ,在ZPAE 中，AP2 + AE2=PE2,即 APAE 3 分同理，AP ±AC 4分AC AAE = A, AC?平面 ABCE, AE?平面 ABCE, . AP,平面 ABCE 6 分(2) /AB /CE,且 CE?平面 PCE, AB?平面 PCE, .8分10分12分AB / 平面 PCE又平面 PABn平面 PCE=l, .-.AB /l19.近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出

32、一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x1234567y601102103406601 0101 960根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.參考數(shù)據(jù):yV7xiyii=17xiVii=110 0.546212.5425 35078.123.477其中 vi=lg yi, vVi.7i=1(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y = a + bx與y = cdx(c, d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù) x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及上表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，

33、并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第 8天使用掃碼支付的人次.參考公式：.一 A A A .對(duì)于一組數(shù)據(jù)(U1, V1), (U2, V2),，(Un, Vn),其回歸直線V = a+ (3 的斜率和截UMn u vi=l_距的最小二乘估計(jì)公式分別為3=, 1= v 0U .n 2 一 2 U2- n u 2i=1解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷，y = cd2- 7 x 2i=1把(4,2.54)代入 v=1g c+xlg d,得 1g c=1.54 ,.8 分A A.v= 1.54 +0.25 x,，y = 10 1.54 + 0.25 x= 10 1.54 <10 0.25 )x .10分把 x =8 代

34、入上式，得=10 1.54 + 0.25 X 8= 10 3.54 = 10 3 )<10 0.54 = 3 470 , .12分.y關(guān)于x的回歸方程為y= 10 1.54 (10 0.25 )x,活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為 3 470.20 .已知橢圓 C： x； + y；=1(a>b>0)的離心率為 娛，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦距為 a2 b22適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù) x的回歸方程類型. 2分(2) y = c dx兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得 1g y = ig( cdx) = lg c+xlg d, .3分設(shè) 1g y = v,則 v= 1g c+

35、xlg d 4分1. x =4, v =2.54 ,x2 = 140 ,i=l7xm7 x vi=1- Jg d =778.12 7X4X2.54140 7X42= 0.25 ,直徑的圓與直線 xsin 0+ ycos 0- 1 =0相切(8為常數(shù)).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為 F1 , F2,過(guò)F2作直線l與橢圓交于 M , N兩點(diǎn)，求> ,一FiM FiN的最大值.c 2 e=a= 2 ,解(1)由題意，得解得a* 2 = 2,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)得 F1(1,0)=cV sin2 0+ cos 2 0a2= b2 + c2,x2一十 y

36、2= 12F2(1,0).4分若直線.5>. FiM =二,FiN= 2,方>FiM>FiN若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y = k(x 1),.7分y= k x1 ,由x2一+y2= 12消去 y 得,(1 +2k2)x2 4k2x + 2k2 2 = 0,設(shè) M (xi , y i), N (X2, y2),xiX24k21 + 2k2Xi X22k221 +2k2又 FiM=(xi + 1, yi), FiN = (X2+1, y2),則FiM Fi N = (Xi + 1)( X2 + 1)+yi y2=(Xi + 1)( X2+ 1) + k(Xi 1) k(

37、X2 1)=(1 + k2)XiX2 + (1 k2)(Xi +X2) + 1 + k22 k4 14k2 4k41 + k22 k2 + 12 k2 +1.11 分12分7k2-1792k2 + 1 2-2 2k2 + 1,。 一一一 一一 7由 k2>0,可得 FiM FiN -1 ,-2，一, >，綜上，F(xiàn)iM FiN的最大值為21 (錯(cuò)題再現(xiàn)).已知函數(shù)f(X) = (x + a- 1)e X, g(X) = -X2 + aX,其中a為常數(shù). 2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0 , f(0)處的切線方程；(2)若對(duì)任意的xC0, +8),不等式f(x)>g(x

38、)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解因?yàn)?a=2,所以 f(x) = (x + 1)eX,所以 f(0) = 1 , .1分f'(x) = (x + 2)eX,所以 f'(0)=2, 2 分所以所求切線方程為2x-y+1=0 .4分 (2)令 h(x) = f(x) -g(x),由題意得 h(X)min >0 在 X 0 , +8)上恒成立，因?yàn)?h(x)= (x+a_1)e x_ jx2 ax, .5分.6分所以 h'(x) =(x + a)(ex1).若aR,則當(dāng)xC0, +8)時(shí)，h'(x)R0,所以函數(shù)h(x)在0, +8)上單調(diào)遞增,所以 h(x)min