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文檔簡介
1、河北省滄州市鹽山中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題、單選題(共60分)N,n2 2n,則2nB.N,n2 2nC. n N,n2 2n2n2已知雙曲線E的中心在原點,焦點在坐標軸上,則雙曲線E的離心率e卮是雙曲線E的漸近線方程為y 2x ”的(A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要3. 2021年某省新高考將實行“3 1 2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、外語必選,物理、歷史二選“他,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理, 記事件A:選擇政治和地理”,事件 B : “他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B ()A.是互斥事件,不是對立事
2、件B.是對立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對立事件D.既不是互斥事件也不是對立事件4.設(shè)動點P到A(5, 0)的距離與它到B(5 , 0)的距離的差等于 6,則P點的軌跡方程是(2xA.9222yy x /1 b. 1169 162222xyxyC. 1 x 3 D.一匚 1x9169165.某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學(xué)生有 2400人、中部地區(qū)學(xué)生有 1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有()用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人;用簡單隨機抽樣的方法從新生
3、中選出100人;11西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為一;中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為505000A.B.C.D.226.已知直線l:x y 3 0與雙曲線C:' 匕 1 ( a 0, b 0)交于A, B兩點,點a bP 1,4是弦AB的中點,則雙曲線C的離心率為()A. 45B. 2C.岑D. 47.北京冬奧會將于 2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行.為紀念申奧成功,中國郵政發(fā)行北京申辦2022年冬奧會成功紀念郵票,圖案分別為冬奧會會徽冬夢”、冬殘奧會會徽飛躍”、冬奧會吉祥物 冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物雪容融”及志愿者標志現(xiàn)從一套53107D .10枚郵票中任取3枚,則恰有1
4、枚吉祥物郵票的概率為( )cT58.已知平面的法向量為n ( 2, 2,1),點A(x,3,0)在平面內(nèi),則點P( 2,1,4)到平面的距離為A . - 1B. 11C. 1 或11 D. 212X9 .若橢圓一 362y161上一點P與橢圓的兩個焦點Fi、F2的連線互相垂直,則積為()A . 36C. 20D. 24B. 1610 .如圖所示,平行六面體 ABCD ABiCiDi中,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60 .求BDi與AC夾角的余弦值叢PF1F2的面311 .已知拋物線C : y2 4x ,過其焦點F的直線l交拋物線C于A, B兩點,若af 3FB,則aAOF的面積
5、(O為坐標原點)為()C.D. 27312.已知拋物線y2= 2px (P是正常數(shù))上有兩點A Xi,Yi > B x2, y2 ,焦點 F ,甲:x1x2p24乙:y/23 2丙:OA OB p ; 4112FA FB p.以上是“直線 AB經(jīng)過焦點F ”的充要條件有幾個()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題(共20分)13 .設(shè)P是橢圓 y- 1上的點,P到該橢圓左焦點的距離為 2 ,則P到右焦點的距離為25914 .正三棱柱ABC A1B1C1中,AB 2 , AA1 272 , D為棱A1B1的中點,則異面直線 AD 與CB1成角的大小為.15 .已知拋物線方程為 y24
6、x,直線l的方程為2x y 4 0,在拋物線上有一動點 A,點A到y(tǒng)軸的距離為 m,點A到直線l的距離為n ,則m n的最小值為 .2216 .已知雙曲線 C:y 4 1(a 0,b 0)的左,右焦點分別為 F1( c,0) , F2(c,0),又 a b3b2點N( c,),若雙曲線C左支上的任意一點 M均滿足IMF2 |MN | 4b ,則雙曲線C的 2a離心率的取值范圍 .三、解答題(共70分)17 .(本題10分)已知命題p:“1x1,不等式x2 x m成立”是真命題.(I)求實數(shù)m的取值范圍; (II)若q: 4 m a 4是P的充分不必要條件,求實數(shù) a的取值范圍.18 .(本題1
7、2分)在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時,狠抓質(zhì)量管理,不定時抽查口罩質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個,將其質(zhì)量指標值分成以下六組:40,50 , 50,60 ,60,7090,100 ,得到如下頻率分布直方圖(1)求出直方圖中m的值;(2)利用樣本估計總體的思想, 估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表,中位數(shù)精確到0.01);(3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品,質(zhì)量
8、指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩,并從中再隨機抽取 2個作進一步的質(zhì)量分析,試求這 2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率19 .(本題12分)如圖,在三棱柱 ABC ABQ1中,CC1底面ABC,AC BC, D 是 A1C1 的中點,且 AC BC AA1 2.(I )求證:AB/平面 ABD;(n)求直線 AB與平面ABD所成角的正弦值.20 .(本題12分)平頂山市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以
9、100元罰款,記3分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi),機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):(I)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程?x月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085(n)預(yù)測該路段 7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).nnx ynxyx xyi yi 1i 1n 2-2n_ 2xnxxxi 1 ii 1? y - ?x21.(本題12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,四邊形 ABCD 為平行四邊形,M為AAi的中點,BC=BD=1, AB AA J2.(1)求證:MD,平面BDCi;(2)求二面角 M-BC
10、i-D的余弦值.22.(本題12分)已知橢圓2 x M : -2a24 1(a b b2汨 一 一 L0)的離心率為,且過點(2, J2).2(1)求橢圓M的方程;(2)若A, B分別為橢圓M的上,下頂點,過點B且斜率為k k0的直線l交橢圓M于另一點N (異于橢圓的右頂點),交x軸于點P ,直線AN與直線xa相交于點Q.求證:直線PQ的斜率為定值數(shù)學(xué)參考答案1-5, CDADB6-10. ACCBB11. A12. B13. 814.-15. 65 116. 1,13 U(75,)653217. (I)由題息m x2x在1 x 1恒成立,所以m (x x) max ( 1x 1),圍是2,x
11、 11 ,所以-x2 x 2,即(x2 x)max2442 , m 2 ,實數(shù)m的取值范()由4得2 4 m a 4,因為qp ,所以a 4 2,即a 6所以實數(shù)a的取值范圍是6,318. (1) m 0.030 (2)平均數(shù)為 71,中位數(shù)為 73.33 (3) 一5(1)由 10 0.010 0.015 0.015 m 0.025 0.05 1,得 m 0.030.85 0.25 95 0.05 71 ,(2)平均數(shù)為 x 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3220設(shè)中位數(shù)為 n,則 0.1 0.15 0.15 n 70 0.03 0.5,得 n 73.33.故可以估
12、計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.(3)由頻率分布直方圖可知:100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個,由分層抽樣可知,所抽取的5個口罩中一等品、二等品各有3個、2個.記這3個等品為a, bC, 2個二等品為e,則從5個口罩中抽取2個的可能結(jié)果有:a, c , a,db,db, ec, dc,ed,e ,共 10種,其中恰有1個口罩為一等品的可能結(jié)果有:a,da, eb,ec,d , c,e .共6種.故這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率為61019. (I)如圖,由三棱柱 ABC ABCi,得 AB/AB,又因為ABi平面ABD, ABC平面ABD
13、 ,所以AB/平面ABD ;(n )因為CCi底面ABC ,AC BC所以CA , CB , CCi兩兩垂直,故分別以CA, CB , CCi為 x軸,軸,如圖建立空間直角坐標系,則 B 0,2,0 , A 2,0,0 , Bi0,2,2 ,D 1,0,2 ,所以 AB12,2,2AB2,2,0AD 1,0,2設(shè)平面ABD的法向量nx, y, z由 AB n 0,AD n0,得2x 2y x 2z0, 令x0,2,得 n 2,2,1 .設(shè)直線ABi與平面ABD所成角為所以直線ABi與平面ABD所成角的正弦值為20.解:(I)由表中數(shù)據(jù),計算; xcos(12 3AB1,n4 5) 3,AB1
14、nAB391(120 105 5100 90 85) 100 ,Xi yi nxy i 11 120 2 105 3 100 4 90 85 5 5 3 10! 1415 1500n2Xi 1y bx(n) x預(yù)測該路段-2 nx1008.5 3 125.59 16 25 5 955458.5,y 8.5 x 125.57月份的不“禮讓斑馬線”所以y與x之間的回歸直線方程為66,違章駕駛員人數(shù)為66人.21 . (1)因為 BC=BD = 1, CD=AB=&,可得 BC2+BD2=CD2,BD BC,又AD/BC, BD AD .又Y ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱, DDi
15、 平面ABCD,DD1 BD .DDiOAD D, BD 平面 ADD1A1,BD MD,取 BB1 中點N,連接NCvMN /DC 且,MNCD為平行四邊形,MD/NCNBBC 二二8.5 x125.5 ;BC NBC a BCC1 ,C1BCBCN 90 , BC1 CN, 又 / MD /NC,MD BC1,又BCiBD =B,MD 平面 BDCi;(2)以DA為x軸,DB為y軸,DD1為z軸,建立如圖所示的坐標系,則 B(0,1,0), Ci( 1,1,72) , M1,0,12,BM 1, 1,2BC1 ( 1,0,®由(1)可知DM為平面BDCi的一個法向量,DM1,0,22設(shè)平面CiBM的一個法向量為n(x,y,z)BCiBMx 2z旦0, 2設(shè)二面角 M-BCi- D為所以cosDM nDM nM-BC1- D的余弦值為歷5 c22. (1)設(shè)橢圓的焦距為 2c,則 a222f 1,又a b b2由解得a2 8, b24,2M的標準方程為土 8(2)證明:易
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