2020-2021學(xué)年河北省滄州市鹽山中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、河北省滄州市鹽山中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題、單選題(共60分)N,n2 2n，則2nB.N,n2 2nC. n N,n2 2n2n2已知雙曲線E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則雙曲線E的離心率e卮是雙曲線E的漸近線方程為y 2x ”的(A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要3. 2021年某省新高考將實(shí)行“3 1 2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選“他,政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理， 記事件A：選擇政治和地理”，事件 B ： “他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B ()A.是互斥事件，不是對(duì)立事

2、件B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件4.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到A(5, 0)的距離與它到B(5 , 0)的距離的差等于 6,則P點(diǎn)的軌跡方程是(2xA.9222yy x /1 b. 1169 162222xyxyC. 1 x 3 D.一匚 1x9169165.某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有 2400人、中部地區(qū)學(xué)生有 1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的有()用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人;用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生

3、中選出100人；11西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為一；中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為505000A.B.C.D.226.已知直線l:x y 3 0與雙曲線C:' 匕 1 ( a 0, b 0)交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)a bP 1,4是弦AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A. 45B. 2C.岑D. 47.北京冬奧會(huì)將于 2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行.為紀(jì)念申奧成功，中國(guó)郵政發(fā)行北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物 冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融”及志愿者標(biāo)志現(xiàn)從一套53107D .10枚郵票中任取3枚，則恰有1

4、枚吉祥物郵票的概率為（ ）cT58.已知平面的法向量為n （ 2, 2,1）,點(diǎn)A（x,3,0）在平面內(nèi)，則點(diǎn)P（ 2,1,4）到平面的距離為A . - 1B. 11C. 1 或11 D. 212X9 .若橢圓一 362y161上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi、F2的連線互相垂直，則積為（）A . 36C. 20D. 24B. 1610 .如圖所示，平行六面體 ABCD ABiCiDi中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1,且兩兩夾角為60 .求BDi與AC夾角的余弦值叢PF1F2的面311 .已知拋物線C : y2 4x ,過其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A, B兩點(diǎn)，若af 3FB，則aAOF的面積

5、（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（）C.D. 27312.已知拋物線y2= 2px （P是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)A Xi，Yi > B x2, y2 ，焦點(diǎn) F ,甲：x1x2p24乙：y/23 2丙：OA OB p ； 4112FA FB p.以上是“直線 AB經(jīng)過焦點(diǎn)F ”的充要條件有幾個(gè)（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題（共20分）13 .設(shè)P是橢圓 y- 1上的點(diǎn),P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為 2 ,則P到右焦點(diǎn)的距離為25914 .正三棱柱ABC A1B1C1中，AB 2 , AA1 272 , D為棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線 AD 與CB1成角的大小為.15 .已知拋物線方程為 y24

6、x,直線l的方程為2x y 4 0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) A,點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為 m，點(diǎn)A到直線l的距離為n ,則m n的最小值為 .2216 .已知雙曲線 C:y 4 1（a 0,b 0）的左，右焦點(diǎn)分別為 F1（ c,0） , F2（c,0）,又 a b3b2點(diǎn)N（ c,），若雙曲線C左支上的任意一點(diǎn) M均滿足IMF2 |MN | 4b ,則雙曲線C的 2a離心率的取值范圍 .三、解答題（共70分）17 .（本題10分）已知命題p:“1x1,不等式x2 x m成立”是真命題.（I）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （II）若q: 4 m a 4是P的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.18 .（本題1

7、2分）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國(guó)醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國(guó)際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國(guó)某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：40,50 , 50,60 ,60,7090,100 ,得到如下頻率分布直方圖(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的思想， 估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01);(3)現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量

8、指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，并從中再隨機(jī)抽取 2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析，試求這 2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率19 .(本題12分)如圖，在三棱柱 ABC ABQ1中，CC1底面ABC,AC BC, D 是 A1C1 的中點(diǎn)，且 AC BC AA1 2.(I )求證：AB/平面 ABD;(n)求直線 AB與平面ABD所成角的正弦值.20 .(本題12分)平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以

9、100元罰款，記3分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(I)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程?x月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085(n)預(yù)測(cè)該路段 7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).nnx ynxyx xyi yi 1i 1n 2-2n_ 2xnxxxi 1 ii 1? y - ?x21.(本題12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，四邊形 ABCD 為平行四邊形，M為AAi的中點(diǎn)，BC=BD=1, AB AA J2.(1)求證：MD，平面BDCi；(2)求二面角 M-BC

10、i-D的余弦值.22.(本題12分)已知橢圓2 x M : -2a24 1(a b b2汨 一 一 L0)的離心率為,且過點(diǎn)(2, J2).2(1)求橢圓M的方程;(2)若A, B分別為橢圓M的上，下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B且斜率為k k0的直線l交橢圓M于另一點(diǎn)N (異于橢圓的右頂點(diǎn)),交x軸于點(diǎn)P ,直線AN與直線xa相交于點(diǎn)Q.求證：直線PQ的斜率為定值數(shù)學(xué)參考答案1-5, CDADB6-10. ACCBB11. A12. B13. 814.-15. 65 116. 1,13 U(75,)653217. (I)由題息m x2x在1 x 1恒成立，所以m (x x) max ( 1x 1),圍是2,x

11、 11 ,所以-x2 x 2,即(x2 x)max2442 , m 2 ,實(shí)數(shù)m的取值范()由4得2 4 m a 4,因?yàn)閝p ,所以a 4 2,即a 6所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是6,318. (1) m 0.030 (2)平均數(shù)為 71,中位數(shù)為 73.33 (3) 一5(1)由 10 0.010 0.015 0.015 m 0.025 0.05 1,得 m 0.030.85 0.25 95 0.05 71 ,(2)平均數(shù)為 x 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3220設(shè)中位數(shù)為 n,則 0.1 0.15 0.15 n 70 0.03 0.5,得 n 73.33.故可以估

12、計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.(3)由頻率分布直方圖可知：100個(gè)口罩中一等品、二等品各有60個(gè)、40個(gè),由分層抽樣可知，所抽取的5個(gè)口罩中一等品、二等品各有3個(gè)、2個(gè).記這3個(gè)等品為a, bC, 2個(gè)二等品為e,則從5個(gè)口罩中抽取2個(gè)的可能結(jié)果有:a, c , a,db,db, ec, dc,ed,e ,共 10種,其中恰有1個(gè)口罩為一等品的可能結(jié)果有:a,da, eb,ec,d , c,e .共6種.故這2個(gè)口罩中恰好有1個(gè)口罩為一等品的概率為61019. (I)如圖，由三棱柱 ABC ABCi,得 AB/AB,又因?yàn)锳Bi平面ABD, ABC平面ABD

13、 ,所以AB/平面ABD ;(n )因?yàn)镃Ci底面ABC ,AC BC所以CA , CB , CCi兩兩垂直,故分別以CA, CB , CCi為 x軸,軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則 B 0,2,0 , A 2,0,0 , Bi0,2,2 ,D 1,0,2 ,所以 AB12,2,2AB2,2,0AD 1,0,2設(shè)平面ABD的法向量nx, y, z由 AB n 0，AD n0,得2x 2y x 2z0, 令x0,2,得 n 2,2,1 .設(shè)直線ABi與平面ABD所成角為所以直線ABi與平面ABD所成角的正弦值為20.解：(I)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算； xcos(12 3AB1,n4 5) 3,AB1

14、nAB391(120 105 5100 90 85) 100 ,Xi yi nxy i 11 120 2 105 3 100 4 90 85 5 5 3 10! 1415 1500n2Xi 1y bx(n) x預(yù)測(cè)該路段-2 nx1008.5 3 125.59 16 25 5 955458.5,y 8.5 x 125.57月份的不“禮讓斑馬線”所以y與x之間的回歸直線方程為66,違章駕駛員人數(shù)為66人.21 . (1)因?yàn)?BC=BD = 1, CD=AB=&,可得 BC2+BD2=CD2,BD BC,又AD/BC, BD AD .又Y ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱， DDi

15、 平面ABCD,DD1 BD .DDiOAD D, BD 平面 ADD1A1,BD MD,取 BB1 中點(diǎn)N,連接NCvMN /DC 且,MNCD為平行四邊形,MD/NCNBBC 二二8.5 x125.5 ；BC NBC a BCC1 ,C1BCBCN 90 , BC1 CN, 又 / MD /NC,MD BC1,又BCiBD =B,MD 平面 BDCi；(2)以DA為x軸，DB為y軸,DD1為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系,則 B(0,1,0), Ci( 1,1,72) , M1,0,12，BM 1, 1,2BC1 ( 1,0,®由(1)可知DM為平面BDCi的一個(gè)法向量,DM1,0,22設(shè)平面CiBM的一個(gè)法向量為n(x,y,z)BCiBMx 2z旦0, 2設(shè)二面角 M-BCi- D為所以cosDM nDM nM-BC1- D的余弦值為歷5 c22. (1)設(shè)橢圓的焦距為 2c,則 a222f 1，又a b b2由解得a2 8, b24,2M的標(biāo)準(zhǔn)方程為土 8(2)證明：易