31回歸分析的基本思想及其初步應用三人教A版ppt課件

1、3.1回歸分析的根回歸分析的根本思想及其初步本思想及其初步運用三運用三高二數學高二數學 選修選修2-3 第三章第三章 統計案例統計案例 比中“回歸添加的內容數學數學統計統計畫散點圖畫散點圖了解最小二乘法的思了解最小二乘法的思想想求回歸直線方程求回歸直線方程y ybxbxa a用回歸直線方程處理用回歸直線方程處理運用問題運用問題選修2-3統計案例引入線性回歸模型ybxae了解模型中隨機誤差項e產生的緣由了解相關指數 R2 和模型擬合的效果之間的關系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型處理一類非線性回歸問題正確了解分析方法與結果復習回想復習回想1、線性回歸模型：、線性回歸模型：y=bx+a+e， (3

2、)其中其中a和和b為模型的未知參數，為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)= (4) 2.2、數據點和它在回歸直線上相應位置的差別、數據點和它在回歸直線上相應位置的差別 是隨機誤差的效應，稱是隨機誤差的效應，稱 為殘差。為殘差。)iiyy(iiieyy=3、對每名女大學生計算這個差別，然后分別將所得、對每名女大學生計算這個差別，然后分別將所得的值平方后加起來，用數學符號表示為：的值平方后加起來，用數學符號表示為： 稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。稱為殘差平方和，它代表了隨機誤差的效應。21()niiiyy4、兩個目的：、兩個目的：1類比

3、樣本方差估計總體方差的思想，可以用作類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作 為為 的估計量，的估計量， 越小，預告精度越高。越小，預告精度越高。22111( , )(2)22nieQ a b nnn222我們可以用相關指數我們可以用相關指數R2來描寫回歸的效果，其來描寫回歸的效果，其 計算公式是：計算公式是：222112211()()1()()nniiiiinniiiiyyyyRyyyy表表3-2列出了女大學生身高和體重的原始數據以及相應的殘差數據。列出了女大學生身高和體重的原始數據以及相應的殘差數據。 在研討兩個變量間的關系時，首先要根據散點圖來粗略判別它們能否線性相在研討兩個變量間的關系

4、時，首先要根據散點圖來粗略判別它們能否線性相關，能否可以用回歸模型來擬合數據。關，能否可以用回歸模型來擬合數據。5、殘差分析與殘差圖的定義：、殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以經過殘差然后，我們可以經過殘差 來判別模型擬合的效果，判別來判別模型擬合的效果，判別原始數據中能否存在可疑數據，這方面的分析任務稱為殘差分析。原始數據中能否存在可疑數據，這方面的分析任務稱為殘差分析。12,ne ee編號編號12345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.62

5、7-2.8830.382 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數據，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。本編號，或身高數據，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。殘差圖的制造及作用殘差圖的制造及作用1 1、坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；、坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；2 2、假設模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以、假設模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；橫軸為心的帶形區(qū)域；3 3、對于遠離橫軸的點，要特別留意。、對于遠

6、離橫軸的點，要特別留意。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數據 模型問題 幾點闡明：幾點闡明： 第一個樣本點和第第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需求確認在采集過程中能否有人為個樣本點的殘差比較大，需求確認在采集過程中能否有人為的錯誤。假設數據采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數的錯誤。假設數據采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數據；假設數據采集沒有錯誤，那么需求尋覓其他的緣由。據；假設數據采集沒有錯誤，那么需求尋覓其他的緣由。 另外，殘差點比較均勻地落在程度的帶狀區(qū)域中，闡明選用的模型計較適宜，這另外，殘差點比較均勻地落在程度的帶狀區(qū)域中，闡明選用的模

7、型計較適宜，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，闡明模型擬合精度越高，回歸方程的預告精度越高。樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，闡明模型擬合精度越高，回歸方程的預告精度越高。例例1 在一段時間內，某中商品的價錢在一段時間內，某中商品的價錢x元和元和需求量需求量Y件之間的一組數據為：件之間的一組數據為：求出求出Y對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。價格價格x1416182022需求量需求量Y1210753解：解：18,7.4,xy555221111660,327,620,iiiiiiixyx y7.4 1.15 1828.1.a1.1528.1.yx 回歸直線方程為：51

8、522155iiiiix yxybxx26205 18 7.41.15.16605 18 例例1 在一段時間內，某中商品的價錢在一段時間內，某中商品的價錢x元和元和需求量需求量Y件之間的一組數據為：件之間的一組數據為：求出求出Y對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。對的回歸直線方程，并闡明擬合效果的好壞。價格價格x1416182022需求量需求量Y1210753列出殘差表為列出殘差表為521()iiiyy0.3,521()iiyy53.2,5221521()1()iiiiiyyRyy 0.994因此，擬合效果較好。因此，擬合效果較好。iiyyiyy00.3-0.4-0.10.24.62.6-

9、0.4-2.4-4.4例例2 關于關于x與與y有如下數據：有如下數據： 有如下的兩個線性模型：有如下的兩個線性模型：1 ；2 試比較哪一個擬合效果更好。試比較哪一個擬合效果更好。x24568y30406050706.517.5yx717.yx6 6、留意回歸模型的適用范圍：、留意回歸模型的適用范圍：1回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體。樣本數據回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體。樣本數據來自哪個總體的，預告時也僅適用于這個總體。來自哪個總體的，預告時也僅適用于這個總體。2模型的時效性。利用不同時間段的樣本數據建立的模型，模型的時效性。利用不同時間段的樣本數據建立的模型，只需用來對那段時

10、間范圍的數據進展預告。只需用來對那段時間范圍的數據進展預告。3建立模型時自變量的取值范圍決議了預告時模型的適用建立模型時自變量的取值范圍決議了預告時模型的適用范圍，通常不能超出太多。范圍，通常不能超出太多。4在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。在回歸模型中，因變量的值不能由自變量的值完全確定。正如前面曾經指出的，某個女大學生的身高為正如前面曾經指出的，某個女大學生的身高為172cm，我們，我們不能利用所建立的模型預測她的體重，只能給出身高為不能利用所建立的模型預測她的體重，只能給出身高為172cm的女大學生的平均體重的預測值。的女大學生的平均體重的預測值。7、普通地，建立回歸模型

11、的根本步驟為：、普通地，建立回歸模型的根本步驟為：1確定研討對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是確定研討對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預告變量。預告變量。2畫出確定好的解析變量和預告變量的散點圖，察看它們畫出確定好的解析變量和預告變量的散點圖，察看它們之間的關系如能否存在線性關系等。之間的關系如能否存在線性關系等。3由閱歷確定回歸方程的類型如我們察看到數據呈線性由閱歷確定回歸方程的類型如我們察看到數據呈線性關系，那么選用線性回歸方程關系，那么選用線性回歸方程y=bx+a.4按一定規(guī)那么估計回歸方程中的參數如最小二乘法。按一定規(guī)那么估計回歸方程中的參數如最小二乘法。5得出結果后分析

12、殘差圖能否有異常個別數據對應殘差得出結果后分析殘差圖能否有異常個別數據對應殘差過大，或殘差呈現不隨機的規(guī)律性，等等，過存在異常，那過大，或殘差呈現不隨機的規(guī)律性，等等，過存在異常，那么檢查數據能否有誤，或模型能否適宜等。么檢查數據能否有誤，或模型能否適宜等。案例案例2 一只紅鈴蟲的產卵數一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度和溫度x有關?，F搜集了有關。現搜集了7組觀測數據列于表中：組觀測數據列于表中：1 1試建立產卵數試建立產卵數y y與溫度與溫度x x之間的回歸方程；并之間的回歸方程；并預測溫度為預測溫度為28oC28oC時產卵數目。時產卵數目。2 2他所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了他所建立的模型

13、中溫度在多大程度上解釋了產卵數的變化？產卵數的變化？ 溫度溫度xoC21232527293235產卵數產卵數y/個個711212466115325選變量選變量 解：選取氣溫為解釋變量解：選取氣溫為解釋變量x x，產卵數，產卵數 為預告變量為預告變量y y。畫散點圖畫散點圖假設線性回歸方程為假設線性回歸方程為 ：=bx+a選選 模模 型型分析和預測分析和預測當當x=28x=28時，時，y =19.87y =19.8728-463.73 28-463.73 9393估計參數估計參數由計算器得：線性回歸方程為由計算器得：線性回歸方程為y=19.87x-463.73y=19.87x-463.73 相關

14、指數相關指數R2=r20.8642=0.7464R2=r20.8642=0.7464所以，二次函數模型中溫度解釋了所以，二次函數模型中溫度解釋了74.64%的產卵數變化。的產卵數變化。探求新知探求新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當當x=28時，時，y =19.8728-463.73 93一元線性模型一元線性模型奇異？奇異？9366 ?模型不好？模型不好？ y=bx2+a 變換變換 y=bt+a非線性關系非線性關系 線性關系線性關系方案2問題問題選用選用y=bx2+a ，還是，還是y=bx2+cx+a ？問題問題3-200-10

15、00100200300400-40-30-20-10010203040 產卵數產卵數氣溫氣溫問題問題2如何求如何求a、b ？協作探求協作探求 t=x2二次函數模型二次函數模型方案2解答平方變換：令平方變換：令t=x2t=x2，產卵數，產卵數y y和溫度和溫度x x之間二次函數模型之間二次函數模型y=bx2+ay=bx2+a就轉化為產卵數就轉化為產卵數y y和溫度的平方和溫度的平方t t之間線性回歸模型之間線性回歸模型y=bt+ay=bt+a溫度溫度21232527293235溫度的平方溫度的平方t44152962572984110241225產卵數產卵數y/個個711212466115325作

16、散點圖，并由計算器得：作散點圖，并由計算器得：y y和和t t之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為y=0.367t-202.54y=0.367t-202.54，相關指數，相關指數R2=r20.8962=0.802R2=r20.8962=0.802將將t=x2t=x2代入線性回歸方程得：代入線性回歸方程得： y=0.367x2 -202.54 y=0.367x2 -202.54當當x=28x=28時，時，y=0.367y=0.367282-282-202.5485202.5485，且，且R2=0.802R2=0.802，所以，二次函數模型中溫度解所以，二次函數模型中溫度解釋了釋了80.2%8

17、0.2%的產卵數變化。的產卵數變化。產卵數y/個0501001502002503003500150300450600750900 1050 1200 1350t問題問題 變換變換 y=bx+a非線性關系非線性關系 線性關系線性關系2110c xyc問題問題如何選取指數函數的底如何選取指數函數的底?-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540產卵數產卵數氣溫氣溫指數函數模型指數函數模型方案3協作探求協作探求對數對數方案3解答溫度溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產卵數產

18、卵數y/個個71121246611532500.40.81.21.622.42.8036912 15 18 21 24 27 30 33 36 39xz當當x=28oC x=28oC 時，時，y 44 y 44 ，指數回歸，指數回歸模型中溫度解釋了模型中溫度解釋了98.5%98.5%的產卵數的的產卵數的變化變化由計算器得：由計算器得：z z關于關于x x的線性回歸方程的線性回歸方程為為z=0.118x-1.665 z=0.118x-1.665 ，相關指數相關指數R2=r20.99252=0.985R2=r20.99252=0.9850.118x-1.665 10y 對數變換：在對數變換：在 中

19、兩邊取常用對數得中兩邊取常用對數得令令 ，那么，那么 就轉換為就轉換為z=bx+az=bx+a22111221lglg( 10 )lglg10lglg10lgc xc xycccc xc xc2110c xyc12lg,lg,zy ac bc2110c xyc最好的模型是哪個最好的模型是哪個?-200-1000100200300400-40-30-20-10010203040 產卵數產卵數氣溫氣溫-50050100150200250300350400450-10-50510152025303540產卵數產卵數氣溫氣溫線性模型線性模型二次函數模型二次函數模型指數函數模型指數函數模型比一比比一比函數模型函數模型相關指數相關指數R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數模型二次函數模型0.802指數函數模型指數函數模型0.985最好的模型是哪個最好的模型是哪個?用身高預告體重時，需求留意以下問題：用身高預告體重時，需求留意以下問題：1、回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體；、回歸方程只適用于我們所研討的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程普通都有時間性；、我們所建立的回歸方程普通都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；、樣本采集的范圍