2020-2021學(xué)年上海交大附中嘉定分校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

1、上海交大附中嘉定分校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2020.10.填空題1.與向量五=（3. - 4）方向相反的單位向量是2.2/2n 1 n 2計(jì)算：lim( 3n n n2n n3 ) n3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（3,4）,則線段AB的垂直平分線方程為（用一般式表示）4.若函數(shù)y 2x2 4x 5的圖像按向量不平移后得到函數(shù)y 2x2的圖像，則向量瓦的坐標(biāo)為5.已知向量r且五與“的夾角為60。，|a - 2?| =6.a b已知點(diǎn)P(x, y)和點(diǎn)Q(x ,y ),且滿足 c dx ,若點(diǎn)P與點(diǎn)Q始終關(guān)于x軸對稱，則行列式 y的值為7

2、 .關(guān)于x、y的二元一次方程組x 3y 1xsin ycos（0,）無解，則8 .行列式5lgxlgx9 .設(shè)P（x0,y0）是直線的值取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)l:2x y 4 0上的定點(diǎn),x的值為M為直線l上的動點(diǎn)，若 力-網(wǎng)為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該定值為10.如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)P在矩形邊上運(yùn)動,若 =何=加+1叫則22的值為CI11 .如圖，在 ABC 中， BAC 120 , AB 2 , AC 1D滿足的最小值為B ,則 “12 .設(shè)P是單位圓O外一點(diǎn)，過P作圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、.選擇題13.已知A.扇叫，（如用加網(wǎng)則與cos cossin sinB.sin cossi

3、n cosC.a卜相等的是（cossinsinD.sincoscoscossin14.為了得到函數(shù)y sin（2x ）的圖像, 6可以將函數(shù)ycos2x的圖像A.向右平移一個(gè)單位長度6B.向右平移一個(gè)單位長度3C.向左平移一個(gè)單位長度6D.向左平移一個(gè)單位長度315 .已知網(wǎng)”、是平面向量,的最小值是()A. J3是單位向量，若非零向量 之與d的夾角為一，向量萬滿足#-43 B + 3 = ,則同-向 31B. 3 1C. 2D. 2316 .設(shè)函數(shù)f (x)17 x x 0., 一0,則滿足f(x 1) f (2x)的x的取值范圍是(1 x 0A. (,1)B. (0,)C. ( 1,0)D

4、. (,0)三.解答題17.已知 A(0, 1), B( 5,1), D(7,2),且*阮上珥(1)求直線CD的方程(用一般式表示)；2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求四邊形 ABCD的面積.18 .已知可方、1c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中1a =(1)若同=2且4/網(wǎng),求廠的坐標(biāo);(2)若(LI),且與了 +就的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍1 sin(A B)-319 .已知銳角三角形 ABC中，sin(A B)5(1)求證：tan A 2tanB; ( 2)設(shè)AB 3,求AB邊上的高.20 .在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)R(1,2) , P2(2,22) , E(3,23), Pn(n,2n),其中n是

5、正整數(shù)，對平面上任一點(diǎn) Ao ,記A為Ao關(guān)于點(diǎn)Pi的對稱點(diǎn)，A2為A關(guān)于點(diǎn)馬的對稱點(diǎn)，An為An 1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn).(1)求向量4小的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)A在曲線C上移動時(shí)，點(diǎn) A2的軌跡是函數(shù)y f(x)的圖像，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x (0,3時(shí)，f(x) lgx ,求以曲線C為圖像的函數(shù)在(1,4上的解析式；(3)對任意偶數(shù)n ,用n表示向量 匹雷 的坐標(biāo).2020-2021學(xué)年上海交大附中嘉定分校高二月考數(shù)學(xué)試卷參考答案.填空題1. ( i，4)2. 13. 4x 6y 23 04. ( 1, 3)5. 76.58. 10169.510.1|711.12. 2 2

6、3.選擇題13. C14. B15. A16. D.解答題17. (1)2x5y240;(2) C( 3,6),87218. (1)19. 解:(I)證明:(2)5，0)U(0, 3).Q sin (A+B)=5sin(A - B)sinAcosB+cosAsinB = , sinAcosB5一cosAsinB =, sinAcosB,cosAsinB =(2)解： 2v A+B Tt,Q sin(A+) cos (A+B) =tanA+tanB _1-tanAtanB-4,將4tanA = 2tanB 代入上式并整理得 2tan2B - 4tanB -1=0解得tanB=,2詆2B為銳角，所

7、以,物苧,，tanA = 2tanB=2+五.設(shè)AB上的高為 CD,則AB = AD+DB =,由 AB = 3 得 CD = 2+J%故AB邊上的高為2+Vh.lg(x 1) 4; (3)20. (1)詬G=(2? g(x)解：(1)設(shè)A。(x0, y0), A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)，A1坐標(biāo)為(2-x0, 4 - yc).A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)，A2坐標(biāo)為(2+x0, 4+y0)，吊瓦二4)；(2) f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)xC (0, 3時(shí)，f(x) =lgx當(dāng)xC (3, 6時(shí)，f (x) = lg (x-3) ;人？的軌跡是函數(shù)y=f (x)的圖象，.,.當(dāng) 2+x0 C (3, 6時(shí),4+y0= lg (2+x0 3) = lg (x01),即 X0 e 11, 4時(shí)，4+y0= lg (x0 1) , y0 = lg (x0 1) 4,，A0 (x0, y0)點(diǎn)滿足 y= 1g (x 1) 4.，當(dāng)