多邊形的外內(nèi)和與內(nèi)角和

1、綿陽萬博實驗學校綿陽萬博實驗學校劉 麗ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF知知 識識回回 顧顧三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是 ，三角形的外角和是三角形的外角和是 。 對于多邊形，內(nèi)角和與外角和，你能自己求對于多邊形，內(nèi)角和與外角和，你能自己求出來嗎？出來嗎？你能用三角形知識來解決這個問題嗎？你能用三角形知識來解決這個問題嗎？ABCDABCDEABCDEF180 360ABCDABCDEABCDEF請你完成下面的這個表格：(n-2)180 900 720 540 360 n-25432180多邊形的內(nèi)角和 1分成的三角形的個數(shù)n76543多

2、邊形的邊數(shù)n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 。(n-2)180 能否用第二種分割方式來解決這個問題？能否用第二種分割方式來解決這個問題？多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共有邊形共有n個三角形，

3、故所有三角形內(nèi)角個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角點，它是一個圓周角360 ，因此，因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 能否用第三種分割方式來解決這個問題？能否用第三種分割方式來解決這個問題？多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？多邊形的外角和多邊形的外角和 指出右邊多邊指出右邊多邊形的內(nèi)角與外角。形的內(nèi)角與外角。13572468 多邊形的外角與它相鄰的多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角的關系內(nèi)角的關系 。 請你動手來實踐一下，看看誰能最請你動手來實踐一下，看看誰能

4、最先找出來四邊形的外角和？先找出來四邊形的外角和？36036072075313608642720418087654321互補互補任意多邊形的外角和為任意多邊形的外角和為 。360 360 360 360 (n-2)180720 540 360 n1806180=1080 5180=900 4180=720 360外角和外角和180內(nèi)角和內(nèi)角和3180=540 內(nèi)外角內(nèi)外角總和總和n6543邊數(shù)邊數(shù)請你完成下面的這個表格：請你完成下面的這個表格：360 360 能力訓練：能力訓練：1、十邊形的內(nèi)角和是、十邊形的內(nèi)角和是( )，外角和是，外角和是( )。2、正八邊形的內(nèi)角和是、正八邊形的內(nèi)角和是(

5、 )，每個內(nèi)角的度數(shù)，每個內(nèi)角的度數(shù)是是 ( ) 。3、一多邊形的每個內(nèi)角都等于、一多邊形的每個內(nèi)角都等于120，則其每一個外，則其每一個外角是角是( ) ，它是，它是( ) 邊形。邊形。4、一多邊形的內(nèi)角和、一多邊形的內(nèi)角和1260 ，則其邊數(shù)，則其邊數(shù)( ) 。5、一個多邊形的每個外角都是、一個多邊形的每個外角都是30 ，則此多邊形的，則此多邊形的內(nèi)角和是內(nèi)角和是 ( ) 。6、五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是、五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是( ) 。1440 1440 360 360 1080 1080 135 135 60 60 六六九九1800 1800 3 3：2 2 你獲得了你獲得了哪些新知識：