袁聰二次函數(shù)的應(yīng)用

1、二次函數(shù)的應(yīng)用專題一：專題一： 待定系數(shù)法確定二次函數(shù)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)無堅(jiān)不摧：一般式無堅(jiān)不摧：一般式n已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A A（1 1，6 6），），B B（1 1，2 2），），C C（2 2，3 3）三點(diǎn)，）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；求出求出A A、B B、C C關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)并求出軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)并求出經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；求出求出A A、B B、C C關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)并求出軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)并求出經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；在同一坐標(biāo)系

2、內(nèi)畫出這三個(gè)二次函數(shù)圖象；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)二次函數(shù)圖象；分析這三條拋物線的對(duì)稱關(guān)系，并觀察它們分析這三條拋物線的對(duì)稱關(guān)系，并觀察它們的表達(dá)式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？的表達(dá)式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？思維小憩：思維小憩：n用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c是是絕對(duì)通用絕對(duì)通用的辦法。的辦法。n因?yàn)橛腥齻€(gè)待定系數(shù)，所以要求有因?yàn)橛腥齻€(gè)待定系數(shù)，所以要求有三個(gè)三個(gè)已已知點(diǎn)坐標(biāo)。知點(diǎn)坐標(biāo)。n一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱的圖象的解析式是的圖象的解析式是y=-f(x)n一般地，函數(shù)

3、一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱的圖象的解析式是的圖象的解析式是y=f(-x)顯而易見：頂點(diǎn)式顯而易見：頂點(diǎn)式n已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象是以點(diǎn)（的圖象是以點(diǎn)（2 2，3 3）為頂點(diǎn)的拋物線，并且這個(gè)圖象通過點(diǎn)（為頂點(diǎn)的拋物線，并且這個(gè)圖象通過點(diǎn)（3 3，1 1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。），求這個(gè)函數(shù)的解析式。（要求分別用一（要求分別用一般式和頂點(diǎn)式去完成，對(duì)比兩種方法）般式和頂點(diǎn)式去完成，對(duì)比兩種方法）n已知某二次函數(shù)當(dāng)已知某二次函數(shù)當(dāng)x x1 1時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值6 6，且，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（2 2，8 8），求此

4、二次函數(shù)的解），求此二次函數(shù)的解析式。析式。思維小憩：思維小憩：n用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)候使用頂點(diǎn)式時(shí)候使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+n比較方便？比較方便？知道知道頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)或或函數(shù)的最值函數(shù)的最值時(shí)時(shí)n比較頂點(diǎn)式和一般式的優(yōu)劣比較頂點(diǎn)式和一般式的優(yōu)劣一般式：通用，但計(jì)算量大一般式：通用，但計(jì)算量大頂點(diǎn)式：簡單，但有條件限制頂點(diǎn)式：簡單，但有條件限制n使用頂點(diǎn)式需要多少個(gè)條件？使用頂點(diǎn)式需要多少個(gè)條件？頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)再加上再加上一個(gè)一個(gè)其它點(diǎn)的坐標(biāo)；其它點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)稱軸對(duì)稱軸再加上再加上兩個(gè)兩個(gè)其它點(diǎn)的坐標(biāo)；其它點(diǎn)的坐標(biāo)；其實(shí)，頂點(diǎn)式

5、同樣需要其實(shí)，頂點(diǎn)式同樣需要三個(gè)三個(gè)條件才能求。條件才能求。靈活方便：交點(diǎn)式靈活方便：交點(diǎn)式n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x x軸交于（軸交于（2 2，0 0）和）和（1 1，0 0）兩點(diǎn)，又通過點(diǎn)（）兩點(diǎn)，又通過點(diǎn)（3 3，5 5），），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，函數(shù)有最值？最值是多少？為何值時(shí)，函數(shù)有最值？最值是多少？n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x x軸交于軸交于A A（2 2，0 0），），B B（3 3，0 0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2 2。求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；設(shè)此二次函數(shù)圖象頂

6、點(diǎn)為設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P P，求，求ABPABP的面積的面積思維小憩：思維小憩：n用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)候使用頂點(diǎn)式候使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2)比較方便？比較方便？知道二次函數(shù)圖象和知道二次函數(shù)圖象和x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)n使用交點(diǎn)式需要多少個(gè)條件？使用交點(diǎn)式需要多少個(gè)條件？兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)再加上一個(gè)其它條件兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)再加上一個(gè)其它條件其實(shí)，交點(diǎn)式同樣需要其實(shí)，交點(diǎn)式同樣需要三個(gè)三個(gè)條件才能求條件才能求n求函數(shù)最值點(diǎn)和最值的若干方法：求函數(shù)最值點(diǎn)和最值的若干方法：直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)

7、公式配方成頂點(diǎn)式配方成頂點(diǎn)式借助圖象的頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上這一特性，結(jié)合和借助圖象的頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上這一特性，結(jié)合和x x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)求。軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)求。二次函數(shù)的交點(diǎn)式二次函數(shù)的交點(diǎn)式n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x x軸交于（軸交于（2 2，0 0）和）和（1 1，0 0）兩點(diǎn)，又通過點(diǎn)（）兩點(diǎn)，又通過點(diǎn)（3 3，5 5），），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，函數(shù)有最值？最值是多少？為何值時(shí)，函數(shù)有最值？最值是多少？n求函數(shù)最值點(diǎn)和最值的若干方法：求函數(shù)最值點(diǎn)和最值的若干方法：直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式配方成頂點(diǎn)式借助圖象的頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上這一特性，結(jié)合

8、和x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)求。二次函數(shù)的三種式二次函數(shù)的三種式n一般式：一般式：y=ax2+bx+cn頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+nn交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1) (x-x2)n已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸的軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（8,08,0），頂點(diǎn)是（），頂點(diǎn)是（6,-6,-1212），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（分（分別用三種辦法來求）別用三種辦法來求）二次函數(shù)的應(yīng)用專題二：專題二： 數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法簡單的應(yīng)用（學(xué)會(huì)畫圖）簡單的應(yīng)用（學(xué)會(huì)畫圖）n已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的

9、圖象與x x軸交于軸交于A A（2 2，0 0），），B B（3 3，0 0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2 2。求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P P，求，求ABPABP的面積的面積n在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A在在y y軸的正半軸上，點(diǎn)軸的正半軸上，點(diǎn)B B在在x x軸的軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)負(fù)半軸上，點(diǎn)C C在在x x軸的正半軸上，軸的正半軸上，ACAC5 5，BCBC4 4，cosACBcosACB3/53/5。求求A A、B B、C C三點(diǎn)坐標(biāo)；三點(diǎn)坐標(biāo)；若二次函數(shù)圖象經(jīng)過若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A A、B B、C C

10、三點(diǎn)，求其解析式；三點(diǎn)，求其解析式；求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的應(yīng)用專題三：專題三： 二次函數(shù)的最值應(yīng)用題二次函數(shù)的最值應(yīng)用題二次函數(shù)最值的理論二次函數(shù)最值的理論n求函數(shù)求函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)x2 2-2(m+1)x-m-2(m+1)x-m的最值。其的最值。其中中m m為常數(shù)且為常數(shù)且mm1 1。最小值呢？呢？此時(shí)是最大值還是時(shí)，函數(shù)的最值是你能說明為什么當(dāng)abacyabx4422最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題面積最大面積最大n某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長160160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取米的矩形場地，

11、問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。多少米，才能使存放場地的面積最大。n窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長等于周長等于6cm6cm，要使窗能透過最多的光線，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？BCDAO最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題面積最大面積最大 用一塊寬為用一塊寬為1.2m m的長方形鐵板彎起兩邊做的長方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面?zhèn)让鍭BAB應(yīng)該是多長？應(yīng)該是多長？AD120

12、BC最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題路程問題路程問題 快艇和輪船分別從快艇和輪船分別從A A地和地和C C地同時(shí)出發(fā)，各地同時(shí)出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時(shí)船的速度分別是每小時(shí)40km40km和每小時(shí)和每小時(shí)16km16km。已知已知ACAC145km145km，經(jīng)過多少時(shí)間，快艇和輪船，經(jīng)過多少時(shí)間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中之間的距離最短？（圖中ACCDACCD）DCA145km最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題銷售問題銷售問題n某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40

13、元，為了擴(kuò)大銷售，增加元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)挠M快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)價(jià)1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。n（1）若商場平均每天要盈利）若商場平均每天要盈利1200元，每件元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？n（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？盈利最多？最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題銷售問題銷售問題n某商場以每件某商場以每件4242元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這

14、種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每（件）與每件的銷售價(jià)件的銷售價(jià)x x（元（元/ /件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t t3x3x204204。寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y y（元）（元）與每件的銷售價(jià)與每件的銷售價(jià)x x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（元）間的函數(shù)關(guān)系式；通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤為多少？價(jià)定為多少最為合適？最大利潤為多少？最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)

15、運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)n在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)，出發(fā)，沿沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以1cm/1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B出出發(fā)沿發(fā)沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以2cm/2cm/秒的速度移動(dòng)。如果秒的速度移動(dòng)。如果P P、Q Q兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在分別到達(dá)分別到達(dá)B B、C C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t t秒時(shí)，秒時(shí)，五邊

16、形五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為ScmScm2 2，寫出寫出S S與與t t的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量并指出自變量t t的取值范圍；的取值范圍；t t為何值時(shí)為何值時(shí)S S最小？求出最??？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD最值應(yīng)用題最值應(yīng)用題運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)n在在ABCABC中，中，BCBC2 2，BCBC邊上的高邊上的高ADAD1 1，P P是是BCBC上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，PEABPEAB交交ACAC于于E E，PFACPFAC交交ABAB于于F F。設(shè)設(shè)BPBPx x，將，將S SPEFPEF用用x x表示；表示；當(dāng)當(dāng)P P在在BCBC邊上什么位置時(shí)，邊上

17、什么位置時(shí)，S S值最大。值最大。DFEPCBA在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值的最大值和最小值。，討論函數(shù)設(shè)54302xxyx的最大值和最小值。，討論函數(shù)設(shè)4421312xxyx二次函數(shù)的應(yīng)用專題四：專題四： 二次函數(shù)綜合應(yīng)用題二次函數(shù)綜合應(yīng)用題 如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OAOA，O O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=OA=1.25米。由柱子頂端米。由柱子頂端A A處的噴頭向外噴水，水流在處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較各個(gè)方向沿形狀

18、相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OAOA距離為距離為1米處達(dá)到距米處達(dá)到距水面最大高度水面最大高度2.25米。米。 (1)(1)如果不計(jì)其他因素，那如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？落到池外？(2)(2)若水流噴出的拋物線形狀與（若水流噴出的拋物線形狀與（1 1）相同，）相同，水池的半徑為水池的半徑為3.53.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？（精確到流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？（精確到0.10.1米）米

19、） OA某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行1010米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O O的的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中的最高處距水面員在空中的最高處距水面32/332/3米，米， 入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4 4米，同米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 5米米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，以前，必須完

20、成規(guī)定的翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出 現(xiàn)失誤。現(xiàn)失誤。（1 1）求這條拋物線的解）求這條拋物線的解 析式；（析式；（2 2）在某次試跳中，測(cè)）在某次試跳中，測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1 1） 中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為距離為18/518/5米，問此次跳水會(huì)不米，問此次跳水會(huì)不 會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由。會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由。解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:n設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)( (確定自變量和函數(shù)確定自變量和函數(shù)););n找等量關(guān)系找等量關(guān)系, ,列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式; ;n化簡化簡, ,整理成標(biāo)準(zhǔn)形式整理成標(biāo)準(zhǔn)形式( (一次函數(shù)、二次函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)等等););n求自變量取值范圍；求自變量取值范圍；n利用函數(shù)知識(shí)，求解（通常是最值問題）；利用函數(shù)知識(shí)，求解（通常是最值問題）；n寫出結(jié)論。寫出結(jié)論。 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝