一種永磁同步電機(jī)滑模觀測器的設(shè)計

1、一種永磁同步電機(jī)滑模觀測器的設(shè)計周雒維，楊柳，彭國秀，杜雄(高電壓與電工新技術(shù)教育部重點實驗室(重慶大學(xué))重慶市沙坪壩區(qū)400044)A Design of Sliding Mode Observer for Permanent Magnet Synchronous MotorZhou Luowei,Yang Liu, Peng Guoxiu, Du Xiong(Key Laboratory of High V oltage Engineering and Electrical New Technology of Education Ministry(ChongqingUniversity),

2、 Shapingba District, Chongqing 400044, China)ABSTRACT: To solve the problem of the chattering phenomena in the conventional SMO(Sliding Mode Observer), a new novel SMO is proposed in this paper based on the good properties of Kalman filter, where the sat function is adopted to substitute the sign fu

3、nction and the low pass filter is deleted . This new SMO not only can decrease the high frequency ripple of the back EMF(Induced Electromotive Force)、has the advantage of no phase delay but can simplify the structure of the SMO. Then the method of the gain l in the Kalman filter is proposed in this

4、paper. The simulation results show that the dynamic and static performances are good.KEY WORDS : PMSM SMO Sat function Chattering摘要：針對傳統(tǒng)開關(guān)切換函數(shù)滑模觀測器存在高頻抖振的問題，本文在仔細(xì)研究卡爾曼濾波器優(yōu)點的基礎(chǔ) 之上，將飽和函數(shù)引入到滑模觀測中，取消了一階低通濾波器，構(gòu)造了一種新型的滑模觀測器。該滑模觀 測器能夠減小估算反電勢中的紋波，且不產(chǎn)生信號相位差，并較傳統(tǒng)的滑模觀測器結(jié)構(gòu)簡單。本文還分析 了卡爾曼濾波器參數(shù)l的變化規(guī)律。仿真結(jié)果證明，由該滑模觀測器

5、構(gòu)成的控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能 和穩(wěn)態(tài)品質(zhì)。關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)滑模觀測器飽和函數(shù)抖動0引言滑模變結(jié)構(gòu)控制理論出現(xiàn)在 20世紀(jì)50年代，近年來基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的滑模觀測器 被廣泛的應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的無速度傳感器控制中12?；Ｓ^測器在很寬的速度范圍內(nèi)具有良好的動態(tài)性能，對電機(jī)的參數(shù)也有著很好的魯棒性。由于滑模觀測器估計的反電動勢中含有大量的紋波，為了準(zhǔn)確獲得永磁電機(jī)的位置和速度信息，就必須對獲得的反電動勢進(jìn)行濾波?，F(xiàn)行的滑模觀測器中濾波器的設(shè)計主要有一下三種：一階低通濾波器 網(wǎng)。由于低通濾波器會造成信號的相位延遲，有文獻(xiàn)就提出采用補(bǔ) 償?shù)姆绞絹硐鲜稣`差。這種方法不僅很難能得到準(zhǔn)確的反

6、電動勢，而且需要大量的數(shù)據(jù)寄存器來存儲補(bǔ)償曲線。自適應(yīng)濾波器4。文獻(xiàn)4提出的自適應(yīng)濾波器對輸出反電動勢的幅值進(jìn)行了補(bǔ)償，由于濾波器的截至頻率過大，反電動勢中仍包含一定的諧波；而且運用這種濾波器需要對相電流、相電壓進(jìn)行濾波，增加了滑模觀測器的復(fù)雜程度，對系統(tǒng)硬件要求變高?？柭鼮V波器5。基于李雅普穩(wěn)定理論的卡爾曼濾波器不僅可以濾除反電動勢紋 波分量，而且對于由于電機(jī)參數(shù)誤差而造成的估計誤差有很好的消除作用，具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)6的滑模觀測器采用一階低通濾波器加卡爾曼濾波器獲得基波反電動勢。由于卡 爾曼濾波器只能消除高頻紋波，因此對于PWM形式的反電動勢就必須先用一階低通濾波器濾波進(jìn)行濾波。但利

7、用低通濾波器濾波會引起反電動勢的相位延遲、增加其硬件實現(xiàn)難度。因此本文在此基礎(chǔ)上，提出利用飽和函數(shù)代替開關(guān)切換函數(shù)，直接利用卡爾曼濾波器獲得基波反電動勢的方法。仿真結(jié)果證明，根據(jù)該方法所得的基波反電動勢中只有少量的高頻紋波， 運用其構(gòu)成的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)效果。1卡爾曼濾波方式的滑模觀測器結(jié)構(gòu)61.1永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型面裝式永磁同步電機(jī)在a3坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為7曳dtR.1一1二Lv：R.一”Lv-Te1(2)e, - - o eSin(Ue)其中分別iaiB為“軸和3軸電流;eir:.: 4-eCOSQ)Ua和u§分別為a軸和3軸電壓;(4)e,和e&

8、#167;分別為a軸和3軸反電動勢；R定子電阻；L定子電感；左轉(zhuǎn)子磁極磁鏈。1.2滑模觀測器方程根據(jù)永磁同步電機(jī)在-3坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造的觀測器的狀態(tài)方程如下所示:d i 二dtR.1-i ： VLLR 一 1 K-i ：( v： -工 sgn(i 匚)當(dāng)滑模觀測器參數(shù)滿足條件K1 max(|母|，e& )時，狀態(tài)變量將在滑模面上進(jìn)行滑模運動,(8)這時有 ea= Esg"*)ep=K1Sgn(ip)其中，Ki為滑模觀測器增益；ia=ia-ia i"p = 'i'p-ip 1.3卡爾曼濾波器的設(shè)計式(7)和式(8)中的k1sgn(i加和K1sg

9、n(ip)是開關(guān)信號，包含著反電動勢信息，只 要對其進(jìn)行低通濾波， 就能得到連續(xù)的反電動勢，設(shè)從一階低通濾波器中獲得的反電動勢分別為Za和zb。對于高性能的應(yīng)用，不能直接利用Za和z§,因為估算的反電動勢 Za和z§中含有測量噪聲。為了從隨機(jī)噪聲信號中得到最優(yōu)觀測，引下了卡爾曼濾波器，其狀態(tài)方程為4?= Y?e?T(?X2)(9)?B=®e? l(? Zp)(10)3e =(?a)?日(？一分)？(11)其中，l為卡爾曼濾波器的增益。圖1滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of SMO2對該滑模觀測器結(jié)構(gòu)的改進(jìn)2.1改進(jìn)后的滑模觀測器由于原先

10、的系統(tǒng)對反電動勢的估計采用開關(guān)切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后狀態(tài)變量進(jìn)行高速的滑模切換時就會存在高頻抖動。抖動是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最大缺點，抖動的存在會降低控制系統(tǒng)的精度，影響控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，嚴(yán)重的還會影響到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了消除滑模觀測器中的高頻抖動，本文利用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，仿真結(jié)果證明該方法能夠有效的降低高頻抖動。改進(jìn)后的滑模觀測器狀態(tài)方程為：d i 二dt&at(d i 1dtR . . 1K2J ：、-iP+-vR-sat(f) (13)L LLx其中，sat(x)=sgn(x)K2為改進(jìn)滑模觀測器的增益，4為電流誤差的設(shè)定值。1“外滑模觀測 器方程卡爾曼A濾波器圖2改

11、進(jìn)后的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of proposed SMO2.2改進(jìn)后滑模觀測器可達(dá)性條件1T,選取李雅普函數(shù)V = 2sLi；T(15)李雅普函數(shù)對時間的倒數(shù)為v -isTLis(16)即V =isT -_s es -K2sat(i2) s L L L(17)其中 es =e. e j當(dāng)滑模觀測器參數(shù) K滿足條件 K2 > max（，忸胡吊）(18)李雅普函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于 0,保證了滑模面的可達(dá)性。在實際中因為。為電流估計誤差值，可取K2 =n0 en>5(19)2.3改進(jìn)滑模觀測器卡爾曼濾波器常數(shù)l的確定在傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器中，濾波器常數(shù)l的值是

12、適合于整個頻率段的固定值，但濾波器常數(shù)l對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有非常大的影響。l選取過小會使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，甚至使系統(tǒng)不能跟蹤給定轉(zhuǎn)速；l選取過大會引起系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩?？紤]以上原因，如果在調(diào)速過程中，l值可以根據(jù)3 e變化而自動調(diào)節(jié)的話，那么系統(tǒng)在整個調(diào)速范圍內(nèi)便擁有更加良好的穩(wěn)定性能。l與轉(zhuǎn)速3 e表1列舉了在不同轉(zhuǎn)速下，l的最佳值。根據(jù)仿真實驗提供的數(shù)據(jù)，可以總結(jié)出 呈線性關(guān)系，具體可如下表示l=K3+b1(20)表1不同給定轉(zhuǎn)速下的lTable 1 Value of l at different speed(rade/s)l(rade/s)l1009849001641200107510001705

13、3001155110017654001215120018255001275130018856001356140019457001465150020058001571根據(jù)表一擬和得到l的變化曲線如圖3所示。這樣，l值將隨著頻率的變化自動調(diào)節(jié), 能夠有效的提高系統(tǒng)的整體性能。圖3 l的擬和曲線Fig.3 The curve of l3仿真分析3.1 系統(tǒng)仿真原理框圖根據(jù)矢量控制和 SVPWM調(diào)制策略，建立了基于滑模觀測器的PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)的原理框圖，如圖 4所示，其中，電機(jī)參數(shù)如表二所示。圖4基于滑模觀測的PMSMf真原理框圖Fig.4 Simulation block diagram

14、 of PMSM based on SMO表2電機(jī)參數(shù)表Table 2 Specification of the motor率/KW電壓/V轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈/Wb極對數(shù)阻 /. 1感/mH34000.17542.8758.53.2 仿真結(jié)果本文基于Matlab/Simulink建立了基于滑*II觀測器的PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型，并對改進(jìn)前后兩種滑模觀測器進(jìn)行了對比仿真研究。輸入轉(zhuǎn)速為一階躍函數(shù)，初值為150rad/s,在0.06s時躍變?yōu)?50rad/s ,在0.12s時有階躍變化為150rad/s。負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.1s由1N m階躍變化為5N m此時，兩種滑模觀測器估算的 “軸反電勢

15、z”如圖5和圖6所示，系統(tǒng)響應(yīng)如圖7和圖8所示。200V1000-100-200 c,00.020.040.060.080.10.120.140.160.18t/s圖5改進(jìn)前估算的a軸反電勢z aFig.5 Estimated back EMF za waveform of conventional SMO200100V 0-100-200 00.020.040.060.080.10.120.140.160.18t/s圖6改進(jìn)后估算的a軸反電勢Zzaof the proposed SMO1000 800 600 400 2000-200Fig.6 Estimated back EMF00.02

16、0.040.060.080.10.120.140.160.18t/st/s圖7 (a)改進(jìn)前實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速圖7 (b)改進(jìn)前速度估算誤差t/s10-10 00.050.10.150.2t/s5 o-5da1差誤計估置位子轉(zhuǎn)圖7 (c)改進(jìn)前實際位置和估算位置圖7 (d)改進(jìn)前位置估算誤差圖7改進(jìn)前系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果s/da實際轉(zhuǎn)速A產(chǎn)估計轉(zhuǎn)速Fig.7 Step response of the conventional SMO估算誤差圖8 (a)改進(jìn)后實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速圖8 ( b)改進(jìn)后速度估算誤差100-5-10 I I I 00.020.040.060.080.10.120.140.1

17、60.18t/s圖8 (c)改進(jìn)后實際位置和估算位置圖8 (d)改進(jìn)前位置估算誤差圖8改進(jìn)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果Fig.8 Step response of the proposed SMO由圖5和圖7的仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)前反電動勢z”含有大量的紋波，估計出的反電動勢即使經(jīng)過卡爾曼濾波器濾波得到的估計轉(zhuǎn)速任含有一定的紋波，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的控制效果。同時由于一階低通濾波器的存在，導(dǎo)致估算位置與實際位置存在著一定的相位延遲。 由圖6和圖8的仿真結(jié)果可以看出，用飽和函數(shù)代替開關(guān)切換函數(shù)后的滑模觀測器方程估計 出的反電動勢含有較小的紋波，同時由于取消了一階低通濾波器，消除了估算位置的相位延遲，這樣就提

18、高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性。改進(jìn)后的系統(tǒng)，在動態(tài)過程中，估算轉(zhuǎn)子位置及速度能夠較好的跟蹤實際值的變化，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，估計白誤差基本為0,估算速度紋波含量明顯減??；在突加負(fù)載時，觀測器也能正常的工作。仿真結(jié)果證明了該觀測器能夠減小估算速度中的紋波，并能實現(xiàn)較寬的速度調(diào)節(jié)范圍，以及平穩(wěn)的起動制動性能。4結(jié)論本文將飽和函數(shù)引入到滑模觀測器中，減小了基于卡爾曼濾波的滑模觀測器開關(guān)抖動。 該方法不僅能夠精簡滑模觀測的結(jié)構(gòu)、充分發(fā)揮卡爾曼濾波器的優(yōu)點，還能夠提高觀測器的估算精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果證明，由該觀測器構(gòu)成的控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和抗擾動能力。參考文獻(xiàn)1Yoon-Seok Han, Jun

19、g-Soo Choi, Young-Seok Kim . Sensorless PMSM Drive with a Sliding Mode Control Based A daptive Speed and Stator Resistance EstimatorJ. IEEE Transaction on Magnetics,2000,Vol36,No5:258825992Kye-Lyong Kang , Jang-Mok Kim . Sensorless Control of PMSM in High Speed Range with Iterative Sliding Mode ObserverC . APEC04. Nineteenth Annual IEEE, 2004 (2)： 1111 11163吳春華，陳國呈，孫承波.基于滑模觀測器的無傳感器永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)J.電工電能新技術(shù)，2006, 25 (2): 134G. L. CASCELLA , N. SALVATORE. Adaptive Sliding-Mode Observer for Field Oriented Sensorle