2018-2019學年河北省石家莊市正定縣八年級(上)期末數學試卷

1、第7頁，共20頁2018-2019學年河北省石家莊市正定縣八年級（上）期末 數學試卷副標題題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 16小題，共32.0分）1.下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）3.4.5.6.2.B. -9C. 3D. -3化簡悟m果正確的是（）A. abB. -abC. a2-b2如圖，在 AABC 和 4EF 中，已知 /BCA=/EFD, /B=/E, 要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）A. ZA=/DB. AB=FDC. AC=ED下列根式中能與 回合并的二次根式為（）A.曰B.工C.1如圖，在 AABC中，AB=AC, ZA=30 , AB的垂直平分線 于點D

2、 ,則ZCBD的度數為（）A. 30。B. 45C. 50D. 75l交AC7 .關于眄的敘述，錯誤的是（）A. 西有理數B.面積為12的正方形邊長是畫C.國=2叵|D.在數軸上可以找到表示 函的點8 . 如圖，矩形OABC的邊OA長為2,邊AB長為1, OA在數軸上，以原點。為圓心, 對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）q3 8 工-2 -1 o 12； 3A. 2.5B. 2 匚C.匚D.匚9 . 如圖，在 AABC 中，AB=AC,小=36 , BD、CE 分別是 ZABC、ZBCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個

3、10 .如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與 原來面積相等的正方形，則（1 1iI7A.甲、乙都可以C.甲不可以、乙可以B.甲、乙都不可以D.甲可以、乙不可以甲11 .某校美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料， 第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了 20本.求第一次買了多少本資料？若設第一次買x本資料，列方程正確的是（）A.B.240-1204r + 20 工D.120240年一77元二叫12 .已知等腰三角形的兩邊長滿足葉+ （b-5） 2=0,那么這個等腰三角形的周長為A. 13B. 14C.

4、13 或 14D. 913 .尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；n、作線段的垂直平分線;出、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：14.15.則正確的配對是（）A.-IV,-n ,-I ,-出C.-n ,-IV ,-出，-IB.-IV ,-出，-n ,-1D.-IV，-I ,-n ,-出已知：a-3a+1=0,則-2T 一期一+ aA.匠 1|B. 1C. -1D. -5如圖，在 AABC中，AB=AC, AD, CE是 BBC的兩條中線，P是AD上的一個動 點.下列線段的長度等于 BP+EP最小值的是（）A. BCB. CEC.

5、ADD. AC16.如圖，在矩形 ABCD中，BC=6, CD=3,將ABCD沿對 角線BD翻折，點C落在點C處，BC，交AD于點E, 則線段DE的長為（）A. 3B.C. 5D. L、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）17 .比較大小：；同.18 .若代數式宣|有意義，則m的取值范圍是 19 .如圖，ZAOP = ZBOP=15, PC/OA, PDXOA,若 PD=3cm,則PC的長為 cm.A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫20 .如圖，/BOC=10,點A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖：以弧交OB于點A2,得第2條線

6、段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交 OC于點A3,得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則 n=三、計算題（本大題共 1小題，共10.0 分）21.（1）解方程:計算：2X四、解答題（本大題共 5小題，共46.0分）22 .化簡求值：八.+1,（1-Em），其中x=Ei-1 ,23 .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點 評BC和ADEF（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線1.（1）將AABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形.（2）畫出ADEF關于直線1對稱的三角形.(3)填

7、空：ZC+ ZE=24 .如圖，在 GABC 中，AD1BC 于 D, BD=AD, DG=DC, E, F 分別是 BG, AC 的中 點.(1)求證：DE=DF , DEXDF ；(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.25 .某開發(fā)商要建一批住房，經調查了解，若甲、乙兩隊分別單獨完成，則乙隊完成的 天數是甲隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作，則需 120天完成.(1)甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？(2)施工過程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費 150元.已知乙隊單獨施工，開發(fā)商每天需支付施工費為10 000元.現從甲、乙兩隊中選一隊單獨施工，若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費

8、用不超過選乙隊的，則甲隊每天的施工費最多為多少元？總費用=施工費+工程師食宿費.26 .問題背景：如圖 1:在四邊形 ABCD 中，AB=AD, ZBAD=120 , /B=DC=90, E, F 分別是BC, CD上的點，且ZEAF=60.探究圖中線段 BE, EF, FD之間的數量關系.小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG ,先證明9BE09DG,再證明AEFZAAGF,可得出結論，他的結論應是 探索延伸：如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180 , E, F分別是 BC, CD上的點，且/EAF二上述結論是否仍然成立，并說明理由;實際

9、應用:如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60 海里 /小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50的方向以 80海里/小時的速度前進，1.5小時后， 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F 處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離第 9 頁，共 20 頁答案和解析1 .【答案】B【解析】 解:A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確;C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.根據軸對稱圖形的

10、定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能 夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可.此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找出圖形中的對稱軸.2 .【答案】D【解析】 解：三立=-3如果一個數x的立方等于a,那么x是a的立方根，利用此定義求解即可.此題主要考查了立方根的定義，立方根的性質：一個正數的立方根式正數, 個負數的立方根是負數，0的立方根是0.3 .【答案】B【解析】 解: 故選：B.首先將分式的分子因式分解，進而約分求出即可.此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關鍵.4 .【答案】D【解析】解:A、添加=/D不能判定用BC0ZDEF,故此選項錯誤；B、添加AB=FD不能判

11、定 9BC02EF,故此選項錯誤；C、添加AC=DE不能判定 BBC02EF,故此選項錯誤；D、添力口AF=CD可得AC=DF,可禾用ASA判定用BC姿純EF,故止迫項正 確；故選：D.根據判定兩個三角形全等的一般方法：SSS SAS、ASA、AAS、HL分別進行 分析即可.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等 時，必須有 邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.5 .【答案】D【解析】解:A、迤=2函與適不是同類二次根式，故A錯誤；D、達=3適與適是同類

12、二次根式，故D正確;B、口可=2固與函1不是同類二次根式，故B錯誤；C、根據二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次 根式，可得答案.此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同 類二次根式.6 .【答案】B【解析】解：.AB=AC , ZA=3A ,ABC=ZACB=75 ,AB的垂直平分線交AC于D,. AD=BD ,jA=ZABD=30 ,EDC=60 ,CBD=180-75 -60 =45 .故選：B.根據三角形的內角和定理，求出ZC,再根據線段垂直平分線的性質，推得 /A=/ABD=30 ,由外角的性質求出ZBD

13、C的度數，從而得出/CBD=45 .此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性 質；利用三角形外 角的性質求得求得/BDC=60是解答本題的關鍵.快的解法很多，用底角 75 -30變簡單些.7 .【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了實數，有理數，無理數的定義，要求掌握實數，有理數，無理 數的范圍以及分類方法.根據無理數的定 義：無理數是開方開不盡的實數或者無限不循 環(huán)小數或K由 此即可判定選擇項.【解答】解:A、逗是無理數，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是口回，原來的說法正確，不符合題意； 以逗=2亞，原來的說法正確，不符合題意；D、在數軸上可以找到表示 還的

14、點，原來的說法正確，不符合題意.故選A.8 .【答案】D【解析】解：由勾股定理可知，.OB=J2+4人研這個點表示的實數是函.故選：D.本題利用實數與數軸的關系及直角三角形三 邊的關系（勾股定理）解答即可.本題考查了勾股定理的運用和如何在數 軸上表示一個無理數的方法，解決本題的關鍵是根據勾股定理求出OB的長.9.【答案】A【解析】解：共有5個.1) .AB=AC /ABC是等腰三角形；2) ,BD、CE分另1J是/ABC、/BCD的角平分線. zEBC=7zABC , ZECB=yzBCD,/ABC是等腰三角形，BC=ZECB,.ZBCE是等腰三角形；3) .后二36 , AB=AC , .

15、6BC=/ACB= 口 180-36 )=72。，又BD是/ABC的角平分線，ABD= HzABC=36 = ZA ,./ABD是等腰三角形；同理可證ACDE和ABCD是等腰三角形.故選:A.根據已知條件和等腰三角形的判定定理， 對圖中的三角形進行分析，即可得 出答案.此題主要考查學生對等腰三角形判定和三角形內角和定理的理解和掌握，屬于中檔題.10 .【答案】A【解析】解：所他形如圖所示，甲乙都可以拼一個與原來面 積相等的 / /正方形.!/故選:A.、甲乙根據圖形可得甲可以拼一個 邊長為適的正方形，圖乙可以拼一個 邊長為的正方形.本題考查了圖形的簡拼，解答本題的關鍵是根據題意作出圖形.11

16、.【答案】D【解析】解：設他上月買了 x本筆記本，則這次買了 X+20）本，根據題意得：邙d=4.故選：D.由設第一次買了 x本資料，則設第二次買了 X+20）修料，由等量關系：第二次比第一次每本 優(yōu)惠4元，即可得到方程.此題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.12 .【答案】C【解析】解：根據題意得，a-4=0, b-5=0,解得 a=4, b=5,4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5,.4+4=85,.能組成三角形，周長=4+4+5=13,4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5,能組成三角形，周長=4+5+5=14,所以，三角形的周長為

17、13或14.故選:C.首先依據非負數的性質求得a, b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利 用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可.本題主要考查的是非負數的性質、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三 邊關系進行驗證是解題的關鍵.13 .【答案】D【解析】解：I、過直線外一點作這條直線的垂線；葭像段的垂直平分線;田、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分戔.故選：D.分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法 和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵.

18、14 .【答案】B【解析】解：.a2-3a+1=0,I a+ -2=a+a故選：B.a2-3a+1=0兩邊同時除以不為a的數，再化簡求解即可.本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是利用分式的兩 邊同時除以不 為0的數，等式不變.15 .【答案】B【解析】解：女用連接PC,8 D.AB=AC , BD=CD ,. ADXBC,. PB=PC,. PB+PE=PC+PE,.PE+PO CE.P C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，故選：B.如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+POCE,推 出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為C

19、E的長度.本題考查軸對稱-最短問題，等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.16 .【答案】B【解析】解：設 ED=x，則 AE=6-x,.四邊形ABCD為矩形，. AD /BC, DB=ZDBC;由題意得：/EBD=/DBC,zEDB=ZEBD,. EB=ED=x ；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2,即 x2=9+ 6-x)2,解得：x=3.75, . ED=3.75.故選：B.首先根據題意得到BE=DE ,然后根據勾股定理得到關于 線段AB、AE、BE的 方程，解方程即可解決問題.本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應

20、用問題；脩題的關鍵是根據翻 折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性 質、勾股定理等幾何知識，靈 活進行判斷、分析、推理或解答.17 .【答案】【解析】故答案為：.首先求出口、園的平方各是多少；然后判定出所給的兩個數的平方的大小關 系，即可判斷出兩個數的大小關系.此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判定 出所給的兩個數的平方的大小關系.18 .【答案】m1,且mwi【解析】解：由遢意得：m+tM,且m-lwQ解得：nn-1,且 nrpM,故答案為：m-1,且ml.根據二次根式有意 義的條件可得m+0,根據分式有意義的條件可得m-1wQ 再解即可.此題主要考查了分式和二

21、次根式有意 義的條件，關鍵是掌握：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.19 .【答案】6【解析】解：女用，作PH9B于H.OA=ZPOB, PHSB, PD1OA, . PH=PD=3cm,.PC/OA, .zPOA=/CPO=15, . zPCH=/COP+/CPO=30, .zPHC=90, . PC=2PH=6cm.故答案為6.如圖，作PHSB于H.由角平分線的性質定理推出PH=PD=3cm,再證明 /PCH=30即可解決問題.本題考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，直角 三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考 ?？碱}型

22、.20.【答案】8【解析】解： 他意可知：AO=A1A, A1A=A2Al，則/AOA/OA/, /A1AA2=/A1A2A，/BOC=10 , &AB=20 , /A2Ale=30 , /A3A2B=40 , /A4A3c=50 ,10n90,解得n2,解得 yw 15150答：甲隊每天施工費最多為 15150元.【解析】1）假S甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需1.5x天，根據總工作量為1 得出等式方程求出即可；2）他I表示出甲、乙兩隊單獨施工所需費用，得出不等式，求出即可.此題主要考查了分式方程的應用，根據已知利用總工作量為1得出等式方程 是解題關鍵.26 .【答案】EF=BE+FD【解析】第19頁，共20頁解：問題背景: .小王同學探究此 問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,先證 明叢BEMDG