62頻率的穩(wěn)定性（1）

1、6.2 頻率的穩(wěn)定性（頻率的穩(wěn)定性（1）倍速課時學(xué)練 在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么，它發(fā)生在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么，它發(fā)生的可能性究竟有多大？這是我們下面要討論的問題的可能性究竟有多大？這是我們下面要討論的問題. 問題：憑直覺你認(rèn)為：正面朝上與反面朝上的可能性是多少？問題：憑直覺你認(rèn)為：正面朝上與反面朝上的可能性是多少？我們從拋擲硬幣這個簡單問題說起我們從拋擲硬幣這個簡單問題說起. 直覺告訴我們這兩個事件發(fā)生的可能性各占一半直覺告訴我們這兩個事件發(fā)生的可能性各占一半. 這種猜想是否正確，我們用試驗來進(jìn)行驗證：這種猜想是否正確，我們用試驗來進(jìn)行驗證：倍

2、速課時學(xué)練 把全班同學(xué)分成把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得次，整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表中的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表中. 第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，數(shù)據(jù)之和填在第二列，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列列. “正面向上正面向上”的頻率的頻率“正面向上正面向上”的頻數(shù)的頻數(shù)m50045040035030025020015010050拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)nnm倍速課時學(xué)練根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn). 0.5150

3、100 150 200300400 450250350500“正面向上正面向上”的頻率的頻率nm請同學(xué)們根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想：請同學(xué)們根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上正面向上”的頻率有什么規(guī)律？的頻率有什么規(guī)律？使用幫助使用幫助倍速課時學(xué)練歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，他們的試驗結(jié)果見下表歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，他們的試驗結(jié)果見下表試驗者試驗者拋擲次數(shù)（拋擲次數(shù)（n）“正面向上正面向上”次次數(shù)（數(shù)（m）“正面向上正面向上”的的頻率（頻率（ ）莫弗莫弗204810610.518布豐布豐404020480.5069費(fèi)勒費(fèi)勒1000049790.4979皮爾

4、遜皮爾遜1200060190.5016皮爾遜皮爾遜24000120120.5005nm隨著拋擲次數(shù)的增加，隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律？的頻率的變化趨勢有何規(guī)律？可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上正面向上”的頻率在的頻率在0.5的左右擺動的左右擺動.倍速課時學(xué)練 可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上正面向上”的頻率在的頻率在0.50.5的左右擺動的左右擺動. . 隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在穩(wěn)定性：在0.50

5、.5的左右擺動的幅度會越來越小的左右擺動的幅度會越來越小. . 由于由于“正面向上正面向上”的的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.50.5這個常數(shù)表示這個常數(shù)表示“正面向上正面向上”發(fā)發(fā)生的可能性的大小生的可能性的大小. . 在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”，因此，從上面提到的試驗中也能得到相應(yīng)因此，從上面提到的試驗中也能得到相應(yīng)“反面向上反面向上”的頻率的頻率. . 當(dāng)當(dāng)“正面向上正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到的頻率逐漸穩(wěn)定到0.50.5時，時，“反面向上反面向上”的頻率呈現(xiàn)什的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？容

6、易看出，么規(guī)律？容易看出，“反面向上反面向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定到的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定到0.50.5，于是，于是我們也用我們也用0.50.5這個常數(shù)表示這個常數(shù)表示“反面向上反面向上”發(fā)生的可能性的大小，至此，發(fā)生的可能性的大小，至此，試驗驗證了我們的猜想：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，試驗驗證了我們的猜想：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上正面向上”與與“反面向上反面向上”的可能性相等（各占一半）的可能性相等（各占一半）. . 倍速課時學(xué)練 因為在因為在n次試驗中，事件次試驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù)m滿足滿足0mn，所以所以，進(jìn)而可知頻率，進(jìn)而可知頻率 所穩(wěn)定到的常數(shù)所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足滿

7、足0p1，因此，因此0P(A) 1nm10nm上面我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件發(fā)生的上面我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可能性的大小. 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件就叫做事件A的的概率概率，記為，記為P（A）p . 事件一般用大寫英文字母A，B，C表示倍速課時學(xué)練當(dāng)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，是不可能發(fā)生的事件時，P（A）是多少？）是多少？反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近反之，

8、事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.01概率的值概率的值不可能發(fā)生不可能發(fā)生必然發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小事件發(fā)生的可能性越來越小 當(dāng)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，在是必然發(fā)生的事件時，在n次試驗中，事件次試驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù)m=n，相應(yīng)的頻，相應(yīng)的頻率率，隨著，隨著n的增加頻率始終穩(wěn)定地為的增加頻率始終穩(wěn)定地為1，因此，因此P（A）11nnnm當(dāng)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，是必然發(fā)生的事件時，P（A）是多少？）是多少？事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；當(dāng)當(dāng)A是不可能事件時，是不可

9、能事件時，m的值為的值為0，P（A）= = 00n倍速課時學(xué)練 從上面可知，概率是通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的一個從上面可知，概率是通過大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的一個0 01 1的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小. . 需要注意，需要注意，概率是針概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在. . 擲硬幣時擲硬幣時“正面向上正面向上”的概率是的概率是 ，這是從大量試驗中產(chǎn)生，這是從大量試驗中產(chǎn)生的的. . 某人連擲硬幣某人連擲硬幣5050次，結(jié)果只有次，結(jié)

10、果只有1010次正面向上，這種情況正常次正面向上，這種情況正常. . 因因為概率是為概率是 并不保證擲并不保證擲2 2n次硬幣，一定有次硬幣，一定有n次左右為正面向上，只次左右為正面向上，只是當(dāng)是當(dāng)n越來越大時，正面向上的頻率會越來越接近越來越大時，正面向上的頻率會越來越接近 . . 212121某人連擲硬幣某人連擲硬幣5050次，結(jié)果只有次，結(jié)果只有1010次正面向上，這種情況正常嗎？次正面向上，這種情況正常嗎？倍速課時學(xué)練 這件事并不奇怪，因為預(yù)報這件事并不奇怪，因為預(yù)報的降水概率是根據(jù)大量統(tǒng)計記的降水概率是根據(jù)大量統(tǒng)計記錄得出的，是符合大多數(shù)同等錄得出的，是符合大多數(shù)同等條件的實際情況的

11、，某些例外條件的實際情況的，某些例外情況是可能發(fā)生的情況是可能發(fā)生的. . 某氣象臺報告某氣象臺報告20062006年年4 4月月1 1日日有大雨，可這天并沒下雨，有大雨，可這天并沒下雨，所以天氣預(yù)報不可信？所以天氣預(yù)報不可信？倍速課時學(xué)練1.1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果. . 投籃次數(shù)（投籃次數(shù)（n）50100150200250300350投中次數(shù)（投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（投中頻率（ ）（1）計算表中的投中頻率（精確到）計算表中的投中頻率（精確到0.01）；）；0.560.60.520.520.490.510.72練練 習(xí)習(xí)（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（精確到）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（精確到0.1）？）？這名球員投中的頻率逐漸穩(wěn)定在這名球員投中的頻率逐漸穩(wěn)定在0.5,0.5,因此估計這名球員投籃的概率是因此估計這名球員投籃的概率是0.50.5mn倍速課時學(xué)練 2.用前面擲硬