第2章誤差及數(shù)據(jù)處理

1、第二章第二章 定量分析中的誤差和數(shù)據(jù)處理定量分析中的誤差和數(shù)據(jù)處理 2.1 分析測試的誤差和偏差分析測試的誤差和偏差2. 2 誤差產(chǎn)生的原因及其減免方法誤差產(chǎn)生的原因及其減免方法2.3 分析結果的數(shù)據(jù)處理分析結果的數(shù)據(jù)處理2.4 分析結果準確度的評價分析結果準確度的評價2.5 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則2.1分析測試的誤差和偏差分析測試的誤差和偏差（一）準確度與誤差（一）準確度與誤差（二）精密度與偏差（二）精密度與偏差（三）準確度與精密度的關系（三）準確度與精密度的關系 2.1 分析測試的誤差和偏差分析測試的誤差和偏差（一）準確度與誤差（一）準確度與誤差1. 準確度準確度(acc

2、uracy) 測量值測量值(x)與與真實值真實值(m m)的接近程的接近程度，用絕對誤差或相對誤差表示。度，用絕對誤差或相對誤差表示。2. 表示方法表示方法(1) 絕對誤差絕對誤差 (E) :測量值測量值(x)與與真實值真實值(m m)之差稱為絕對之差稱為絕對誤差。誤差。 E = x- m m(2) 相對誤差相對誤差(RE) :絕對誤差絕對誤差 (E) 與與真實值真實值(m m)的比值稱的比值稱為相對誤差。為相對誤差。 %100%100mmmxERE例例1 實驗測得過氧化氫溶液的含量實驗測得過氧化氫溶液的含量W(H2O2)為為0.2898 g 若試樣中過氧化氫的真實值若試樣中過氧化氫的真實值W

3、(H2O2)為為0.2902 g, 求求絕對誤差和相對誤差。絕對誤差和相對誤差。 解：解：E = 0.2898-0.2902 =-0.0004 (g) RE = -0.0004/0.2902100% =-0.14%例例2 用分析天平稱量兩個樣品，質量分別是用分析天平稱量兩個樣品，質量分別是1.4380克和克和0.1437克，克，假定兩個真值分別為假定兩個真值分別為1.4381克和克和0.1438克。計算兩個樣品的絕對克。計算兩個樣品的絕對誤差和相對誤差。誤差和相對誤差。 解：兩個樣品的絕對誤差解：兩個樣品的絕對誤差: E1=1.4380-1.4381=-0.0001 (g) E2=0.1437

4、-0.1438=-0.0001 (g)兩個樣品的絕對誤差兩個樣品的絕對誤差: 其兩者測量值的絕對誤差都是其兩者測量值的絕對誤差都是-0.0001克，但相對誤差卻差別很克，但相對誤差卻差別很大。一個是大。一個是-0.007%，一個是，一個是-0.07%。可見，絕對誤差相等，相。可見，絕對誤差相等，相對誤差不一定相等。因此，用相對誤差來表示結果的準確度更對誤差不一定相等。因此，用相對誤差來表示結果的準確度更為確切些。為確切些。%007. 0%1004381. 10001. 01RE%07. 0%1001438. 00001. 02RE（二）精密度與偏差（二）精密度與偏差精密度精密度(precisi

5、on)是平行測量的各測量值是平行測量的各測量值(實驗值實驗值)之間互相接近的程度。之間互相接近的程度。 用偏差表示用偏差表示,偏差為偏差為測定值測定值與與平平均值均值之差，偏差可分為：絕對偏差之差，偏差可分為：絕對偏差(d)與相對偏差（與相對偏差（dr）平均偏差、相對平均偏差、標準偏差、相對標準偏差平均偏差、相對平均偏差、標準偏差、相對標準偏差等：等： （1）絕對偏差絕對偏差(d)：（2）相對偏差相對偏差（dr）為絕對偏差與平均值之比，常用百）為絕對偏差與平均值之比，常用百分率表示：分率表示：xdix%100 xddr（3）平均偏差與相對平均偏差）平均偏差與相對平均偏差 1、 平均偏差平均偏差

6、 ：為各次測定值的偏差的絕對值的平均：為各次測定值的偏差的絕對值的平均值，值， 式中式中n為測量次數(shù)。由于各測量值的絕對偏差有正有為測量次數(shù)。由于各測量值的絕對偏差有正有負，取平均值時會相互抵消。只有取偏差的絕對值的負，取平均值時會相互抵消。只有取偏差的絕對值的平均值才能正確反映一組重復測定值間的符合程度。平均值才能正確反映一組重復測定值間的符合程度。dnxxdnii1%100 xddr2、相對平均偏差、相對平均偏差：為平均偏差與平均值之比，常用百：為平均偏差與平均值之比，常用百分率表示：分率表示：（三）準確度與精密度的關系（三）準確度與精密度的關系 準確度準確度反映的是反映的是測定值與真實值

7、測定值與真實值的符合程度；的符合程度； 精密度精密度反映的則是反映的則是測定值與平均值測定值與平均值的偏離程度；的偏離程度； 準確度高精密度一定高；準確度高精密度一定高； 精密度高是準確度高的前提，但精密度高是準確度高的前提，但精密度高，準確度不一精密度高，準確度不一定高。定高。 例如：甲、乙、丙、丁四個人同時用碘量法測定例如：甲、乙、丙、丁四個人同時用碘量法測定某銅礦中某銅礦中CuO含量（真實含量為含量（真實含量為37.40%）測定）測定4次，其結果如下圖所示：分析此結果精密度與準次，其結果如下圖所示：分析此結果精密度與準確度的關系。確度的關系。 由圖可知：甲所得結果的準確度和精密度都好，結

8、果由圖可知：甲所得結果的準確度和精密度都好，結果可靠；乙的結果精密度高，但準確度較低；丙的精密可靠；乙的結果精密度高，但準確度較低；丙的精密度和準確度都很差；丁的分析結果相差甚遠，精密度度和準確度都很差；丁的分析結果相差甚遠，精密度太差，其平均值雖然也接近真值，但這是由于正負誤太差，其平均值雖然也接近真值，但這是由于正負誤差相互抵消所致。如果只取差相互抵消所致。如果只取2 2次或次或3 3次來平均，結果會次來平均，結果會與真實值相差很大。因此這個結果是湊巧的，不可靠。與真實值相差很大。因此這個結果是湊巧的，不可靠。 綜上所述，可得到以下結論：綜上所述，可得到以下結論：（1 1）精密度是保證準確

9、度的先決條件，精密度差，所得）精密度是保證準確度的先決條件，精密度差，所得結果不可靠，就失去衡量準確度的前提。結果不可靠，就失去衡量準確度的前提。（2 2）精密度高不一定能保證有高的準確度。）精密度高不一定能保證有高的準確度。（3 3）準確度高一定伴隨著高的精密度。）準確度高一定伴隨著高的精密度。 2.2 誤差產(chǎn)生的原因及其減免方法誤差產(chǎn)生的原因及其減免方法 測定誤差通常分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差。測定誤差通常分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差。 隨機誤差（偶然誤差）：是由分析過程中隨機誤差（偶然誤差）：是由分析過程中種種不穩(wěn)定隨機因素產(chǎn)生的。種種不穩(wěn)定隨機因素產(chǎn)生的。 證明隨機誤差最簡單辦法是重復實驗。隨證

10、明隨機誤差最簡單辦法是重復實驗。隨機誤差符合正態(tài)分布曲線。統(tǒng)計學研究指出：機誤差符合正態(tài)分布曲線。統(tǒng)計學研究指出：測定次數(shù)趨于無窮時，正負誤差出現(xiàn)的機會測定次數(shù)趨于無窮時，正負誤差出現(xiàn)的機會相等，且數(shù)值大小相反，即將測定結果取平相等，且數(shù)值大小相反，即將測定結果取平均值，所得的平均值近似等于真值。實際工均值，所得的平均值近似等于真值。實際工作中，平行測定作中，平行測定34次，取平均值，就滿足次，取平均值，就滿足定量分析要求。定量分析要求。誤差誤差 2.2 誤差產(chǎn)生的原因及其減免方法誤差產(chǎn)生的原因及其減免方法 系統(tǒng)誤差是由某些比較確定的因素所引起。系統(tǒng)誤差是由某些比較確定的因素所引起。如測定方法

11、不完善、試劑不純、儀器不準如測定方法不完善、試劑不純、儀器不準確操作欠妥等。因而具有對分析結果影響確操作欠妥等。因而具有對分析結果影響比較固定的特點。比較固定的特點。 系統(tǒng)誤差的特點：誤差的大小和正負總是系統(tǒng)誤差的特點：誤差的大小和正負總是恒定，故使測定結果始終偏低或者偏高。恒定，故使測定結果始終偏低或者偏高。誤差誤差（一）（一） 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)又稱可測誤差，又稱可測誤差，由某種由某種確定原因確定原因造成的。造成的。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 根據(jù)根據(jù)產(chǎn)生的原因分為：產(chǎn)生的原因分為： 方法誤差方法誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 儀器或試劑誤差儀器或試劑誤

12、差 操作誤差操作誤差(1)(1)方法誤差方法誤差：是由于不適當?shù)膶嶒炘O計或所選的分析：是由于不適當?shù)膶嶒炘O計或所選的分析方法不恰當造成的。如重量分析中，沉淀的溶解，方法不恰當造成的。如重量分析中，沉淀的溶解，會使分析結果偏低，而沉淀吸附雜質，又使結果偏會使分析結果偏低，而沉淀吸附雜質，又使結果偏高。高。(2) (2) 儀器或試劑誤差儀器或試劑誤差：是由于：是由于儀器未經(jīng)校準或試劑不儀器未經(jīng)校準或試劑不合格合格的原因造成的。如稱重時，天平砝碼不夠準確；的原因造成的。如稱重時，天平砝碼不夠準確；配標液時，容量瓶刻度不準確；對試劑而言，雜質配標液時，容量瓶刻度不準確；對試劑而言，雜質與水的純度，也會

13、造成誤差。與水的純度，也會造成誤差。(3) (3) 操作誤差操作誤差：是由于分析：是由于分析操作不規(guī)范操作不規(guī)范造成。如標準造成。如標準物干燥不完全進行稱量；物干燥不完全進行稱量；3. 3. 特點特點 : : (1)(1)重現(xiàn)性：同一樣品進行多次重復測定可重復出現(xiàn)。重現(xiàn)性：同一樣品進行多次重復測定可重復出現(xiàn)。(2)(2)單向性；產(chǎn)生誤差單向性；產(chǎn)生誤差, ,要么是正，要么是負。要么是正，要么是負。(3)(3)恒定性；影響的大小總是相同。恒定性；影響的大小總是相同。4.4.消除系統(tǒng)誤差的方法消除系統(tǒng)誤差的方法：加校正值的方法：加校正值的方法（利用對照實驗、空白實驗、校準儀器的方法進行）（利用對照

14、實驗、空白實驗、校準儀器的方法進行） 除系統(tǒng)誤差外，還有一種不按規(guī)程操作而引起的分除系統(tǒng)誤差外，還有一種不按規(guī)程操作而引起的分析結果的差異，這種差異我們稱為析結果的差異，這種差異我們稱為“過失過失”。它不。它不屬于誤差范圍，而屬于工作中的錯誤。例如：加錯屬于誤差范圍，而屬于工作中的錯誤。例如：加錯試劑、讀錯讀數(shù)、試液濺失、和計算錯誤等。試劑、讀錯讀數(shù)、試液濺失、和計算錯誤等。 因此在實際工作中，當出現(xiàn)錯誤時，應認真尋找原因此在實際工作中，當出現(xiàn)錯誤時，應認真尋找原因，如果確定是過失引起的，其測定結果必須舍去，因，如果確定是過失引起的，其測定結果必須舍去，并重新測定。只要我們加強責任心，嚴格按照

15、規(guī)程并重新測定。只要我們加強責任心，嚴格按照規(guī)程操作，過失是完全可以避免的。操作，過失是完全可以避免的。（二）偶然誤差（二）偶然誤差 偶然誤差偶然誤差(random error)也稱為隨機誤差。它是也稱為隨機誤差。它是由由不確定的原因不確定的原因或或某些難以控制原因某些難以控制原因造成的。造成的。 偶然誤差產(chǎn)生原因：主要由環(huán)境因素所造成（如：偶然誤差產(chǎn)生原因：主要由環(huán)境因素所造成（如：環(huán)境溫度、濕度和氣壓的微小波動）環(huán)境溫度、濕度和氣壓的微小波動） 偶然誤差特點：偶然誤差特點：(1) 雙向性雙向性 （時正時負）（時正時負） (2) 不可測性（忽大忽?。┎豢蓽y性（忽大忽?。?減免方法：增加平行測

16、定次數(shù)，取算術平均值。減免方法：增加平行測定次數(shù)，取算術平均值。 隨機誤差是由一些偶然的或不確定的因素引起隨機誤差是由一些偶然的或不確定的因素引起的誤差。在消除了系統(tǒng)誤差后，多次重復測定的誤差。在消除了系統(tǒng)誤差后，多次重復測定仍然會有所不同，具有分散的特性。測定值的仍然會有所不同，具有分散的特性。測定值的分布符合正態(tài)分布。分布符合正態(tài)分布。 正態(tài)分布：正態(tài)分布： 若以概率密度若以概率密度(或誤差頻率或誤差頻率)y為縱坐標，測為縱坐標，測定值定值x與總體平均值與總體平均值的差值的差值( (或誤差或誤差) )為橫坐為橫坐標作圖，可得到隨機誤差的正態(tài)分布曲線，也標作圖，可得到隨機誤差的正態(tài)分布曲線，

17、也稱為高斯分布曲線稱為高斯分布曲線 由圖可以看出隨機誤差的由圖可以看出隨機誤差的分布規(guī)律性：分布規(guī)律性：1、單峰性：當、單峰性：當 時，時，y值最大，呈現(xiàn)一個峰值。值最大，呈現(xiàn)一個峰值。故稱單峰性故稱單峰性2、對稱性（相消性）、對稱性（相消性） 這一點的垂直線為對這一點的垂直線為對稱軸，說明正負誤差出現(xiàn)稱軸，說明正負誤差出現(xiàn)的概率相等，故稱為對稱的概率相等，故稱為對稱性。性。3、有界性：隨機誤差的分布、有界性：隨機誤差的分布具有有限的范圍。具有有限的范圍。mxmx1） 偶然誤差的正態(tài)分布偶然誤差的正態(tài)分布圖圖 測量值或誤差的正態(tài)分布曲線測量值或誤差的正態(tài)分布曲線y：測量值出現(xiàn)的頻率：測量值出現(xiàn)

18、的頻率x：測量值：測量值正態(tài)分布的曲線與橫坐標所夾的正態(tài)分布的曲線與橫坐標所夾的總面積代表所有測量值出現(xiàn)的概總面積代表所有測量值出現(xiàn)的概率總和，其值為率總和，其值為1。1） 偶然誤差的正態(tài)分布偶然誤差的正態(tài)分布正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律:a. 絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相同，因而大量等精絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相同，因而大量等精密度測量中各誤差的代數(shù)和有趨于密度測量中各誤差的代數(shù)和有趨于0的趨勢。的趨勢。b. 絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小，絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小，絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率非常小，亦即誤差有一定的實際

19、絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率非常小，亦即誤差有一定的實際極限。極限。標準正態(tài)分布：數(shù)學上將標準正態(tài)分布：數(shù)學上將 m m = 0 、s s=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記作布，記作N(0,1)。令。令x-樣品的測量值樣品的測量值m -樣品的真實值樣品的真實值ss正態(tài)分布的總體標準偏差正態(tài)分布的總體標準偏差u-是一標準偏差作為單位的誤差值，稱為標準正態(tài)變量。是一標準偏差作為單位的誤差值，稱為標準正態(tài)變量。smxu1） 偶然誤差的正態(tài)分布偶然誤差的正態(tài)分布測量值或誤差的正態(tài)分布函數(shù)式：測量值或誤差的正態(tài)分布函數(shù)式：正態(tài)分布函數(shù)式：正態(tài)分布函數(shù)式： y-測量值出現(xiàn)的頻率（概率

20、密度）測量值出現(xiàn)的頻率（概率密度）smxu圖圖 測量值或誤差的正態(tài)分布曲線測量值或誤差的正態(tài)分布曲線2)(2121)(smsxexfy2221)(ueuyssmxu 精密度與分布曲線的關系精密度與分布曲線的關系由圖可以看出，由圖可以看出， 反映了測定值的分散程度，反映了測定值的分散程度， 愈大，曲愈大，曲線愈平坦，測定值愈分散；線愈平坦，測定值愈分散； 精密度越差。精密度越差。愈小，曲線愈愈小，曲線愈尖銳，測定值愈集中。尖銳，測定值愈集中。精密度越好。精密度越好。正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線的“高、高、矮、胖、瘦矮、胖、瘦”取決于分布曲線標準差取決于分布曲線標準差的大小，的大小， 小，小，分布曲

21、線是分布曲線是“瘦高瘦高”的，精密度高；的，精密度高； 大，分布曲線是大，分布曲線是“矮胖矮胖”的，精密度低。的，精密度低。1）偶然誤差的正態(tài)分布）偶然誤差的正態(tài)分布 正態(tài)分布曲線與橫軸間所包圍的總面積，正態(tài)分布曲線與橫軸間所包圍的總面積，就是正態(tài)分布函數(shù)在（就是正態(tài)分布函數(shù)在（-,+）區(qū)間的）區(qū)間的積分值。它代表各種大小誤差出現(xiàn)的概積分值。它代表各種大小誤差出現(xiàn)的概率總和，其只等于率總和，其只等于1。研究正態(tài)分布的。研究正態(tài)分布的目的是求出誤差在某一區(qū)域出現(xiàn)的概率目的是求出誤差在某一區(qū)域出現(xiàn)的概率是多少，即對區(qū)間是多少，即對區(qū)間u1,u2積分求面積：積分求面積：圖圖 標準正態(tài)分布曲線標準正態(tài)

22、分布曲線圖圖 概率計算示意圖概率計算示意圖dueyduuuuuu22212121由該式可以算出落在由該式可以算出落在m ms s的概率為的概率為68.3%;68.3%;落在落在m m2s s的概率為的概率為95.5%;落在落在m m3s s的概率的概率為為99.7%。誤差超過。誤差超過3s s的分析結果的概率為的分析結果的概率為0.3%0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。一般認為偶然誤，出現(xiàn)的可能性很小。一般認為偶然誤差出現(xiàn)的范圍是差出現(xiàn)的范圍是 3s s, + +3ss。m m = 0 、s s = 1N(0,1)2）有限測量數(shù)據(jù)誤差分布）有限測量數(shù)據(jù)誤差分布-t分布分布 正態(tài)分布是建立在無數(shù)次測量

23、的基礎上，而實際測定只可能正態(tài)分布是建立在無數(shù)次測量的基礎上，而實際測定只可能有有限次數(shù)，而求通常是少量幾次。有限次測定數(shù)據(jù)的誤差有有限次數(shù)，而求通常是少量幾次。有限次測定數(shù)據(jù)的誤差分布規(guī)律不可能完全服從正態(tài)分布。英國化學家戈塞特分布規(guī)律不可能完全服從正態(tài)分布。英國化學家戈塞特（W.S. Gosset）對標準正態(tài)分布進行了修正）對標準正態(tài)分布進行了修正-t 分布。分布。圖圖 t 分布曲線分布曲線sxtmf = n-1f = 時，時， t分布曲線與標準分布曲線與標準正態(tài)分布曲線完全相同正態(tài)分布曲線完全相同2.3 分析結果的數(shù)據(jù)處理分析結果的數(shù)據(jù)處理（一）數(shù)據(jù)集中趨勢的表示方法（一）數(shù)據(jù)集中趨勢的

24、表示方法-對對m m的估計的估計1）平均值是總體平均值最佳的估計值。）平均值是總體平均值最佳的估計值。 n，2）中位數(shù)）中位數(shù)M 通常只有當平行測定次數(shù)較少而又有離群較遠的通常只有當平行測定次數(shù)較少而又有離群較遠的可疑值時，采用中位數(shù)代表分析結果?？梢芍禃r，采用中位數(shù)代表分析結果。+ +nninxnnxxxx1211mxmxlim即即2.3 分析結果的數(shù)據(jù)處理分析結果的數(shù)據(jù)處理（二）數(shù)據(jù)分散程度的表示方法（二）數(shù)據(jù)分散程度的表示方法-對對s s的估計的估計 1）極差（）極差（R）-是衡量精密度最簡單的一種方是衡量精密度最簡單的一種方法，是指一組測定數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差：法，是指一組測定數(shù)據(jù)

25、中最大值和最小值之差： 相對極差相對極差RT：極差在平均值中所占的比例：極差在平均值中所占的比例minmaxxxR%100 xRRT2）平均偏差與相對平均偏差）平均偏差與相對平均偏差 平均偏差平均偏差 ：為各次測定值的偏差的絕對值的平均值，：為各次測定值的偏差的絕對值的平均值， 式中式中n為測量次數(shù)。由于各測量值的絕對偏差有正有為測量次數(shù)。由于各測量值的絕對偏差有正有負，取平均值時會相互抵消。只有取偏差的絕對值負，取平均值時會相互抵消。只有取偏差的絕對值的平均值才能正確反映一組重復測定值間的符合程的平均值才能正確反映一組重復測定值間的符合程度。度。dnxxdndniinni111 相對平均偏差

26、相對平均偏差：為平均偏差與平均值之比，常用百：為平均偏差與平均值之比，常用百分率表示：分率表示：%100 xddr3）相差（）相差（D）和相對相差（）和相對相差（Dr） 對測定次數(shù)只有兩次平行測定的結果，精對測定次數(shù)只有兩次平行測定的結果，精密度通常用相差或相對相差表示：密度通常用相差或相對相差表示： A：相差：相差： D = x1-x2 B：相對相差：相對相差： 0010021xxxDr4） 標準偏差標準偏差(standard deviation) 使用標準偏差是為了突出較大偏差的影響。標準偏使用標準偏差是為了突出較大偏差的影響。標準偏差分為總體標準偏差和樣本標準偏差。差分為總體標準偏差和樣

27、本標準偏差。A、總體標準偏差，用符號總體標準偏差，用符號表示，此偏差也稱為均表示，此偏差也稱為均方根偏差：它是指測量值對總體平均值方根偏差：它是指測量值對總體平均值的偏差，其的偏差，其數(shù)學表達式為：數(shù)學表達式為：nxini21)(ms 從上式可以看出，計算標準偏差時，對單次測量偏差從上式可以看出，計算標準偏差時，對單次測量偏差加以平方，這樣做可以避免單次測量偏差相加時正負加以平方，這樣做可以避免單次測量偏差相加時正負抵消，更重要的是大偏差更能顯著地反映出來，能更抵消，更重要的是大偏差更能顯著地反映出來，能更好地反映數(shù)據(jù)的離散程度以及結果的精確度。好地反映數(shù)據(jù)的離散程度以及結果的精確度。B、樣本

28、標準偏差（樣本標準偏差（S） 在總體平均值不知道的情況下，可用樣本標準偏在總體平均值不知道的情況下，可用樣本標準偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度。其數(shù)學表達式為：差來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度。其數(shù)學表達式為： 上式主要是校正以上式主要是校正以 代替代替 所引起的誤差。所引起的誤差。1)(12nxxsniixm式中的式中的n為測定次數(shù)，為測定次數(shù)， n-1稱為自由度，是指獨立偏差稱為自由度，是指獨立偏差的個數(shù)，通常以的個數(shù)，通常以f表示。如果測量次數(shù)越多，表示。如果測量次數(shù)越多， n-1就越接就越接近近n，此時的，此時的所以上式可變?yōu)椋核陨鲜娇勺優(yōu)椋簃Xnxnxxsxniinii12121msm5）

29、相對標準偏差）相對標準偏差(Sr)或稱變異系數(shù)或稱變異系數(shù)(CV) 實際工作中都用實際工作中都用RSD表示分析結果的精密度，表示分析結果的精密度，更能說明一組數(shù)據(jù)的離散程度。更能說明一組數(shù)據(jù)的離散程度。RSDxnxxxSSniir%1001%10012_例：現(xiàn)有甲、乙兩組偏差數(shù)據(jù)，試計算各測定的平均例：現(xiàn)有甲、乙兩組偏差數(shù)據(jù)，試計算各測定的平均偏差、標準偏差。偏差、標準偏差。甲：甲： -0.10, 0.30, -0.20, 0.30, -0.30乙：乙： 0.00, -0.40, 0.50, 0.10, -0.20解：解：24. 0530. 030. 020. 030. 010. 011+nn

30、idnd甲24. 0520. 010. 050. 040. 000. 011+nnidnd乙28. 01530. 030. 020. 030. 010. 01222222+ndsi甲34. 01520. 010. 050. 040. 000. 01222222+ndsi乙甲乙的平均偏差相同，但乙的數(shù)據(jù)分散，故乙標準甲乙的平均偏差相同，但乙的數(shù)據(jù)分散，故乙標準偏差大，即甲的精密度好。偏差大，即甲的精密度好。例如，一組重復測定值為例如，一組重復測定值為15.67, 15.69, 16.03, 15.89。求。求15.67這次測量值的絕對偏差和相對偏這次測量值的絕對偏差和相對偏差，這組測量值的平均偏

31、差、相對平均偏差、標差，這組測量值的平均偏差、相對平均偏差、標準偏差及相對標準偏差。準偏差及相對標準偏差。解：解： = (15.67 + 15.69 + 16.03 + 15.89)/4 = 15.82 = 15.82-15.67= 0.15 = 0.15/15.82100% = 0.95% = (0.15 + 0.13 + 0.21 + 0.07)/4 = 0.14xxxdnxxdnii1%100 xddr17. 0307. 021. 013. 015. 01222212+nxxSnii%1 . 1%10082.1517. 0%100 xSRSD0089. 00010082.1514. 00

32、0100 xddr6）平均值的標準偏差）平均值的標準偏差 若將同一試樣分為若將同一試樣分為m組，每組進行組，每組進行n次測量，次測量，(n次測定次測定的標準偏差為的標準偏差為 s)，得到，得到m個平均值個平均值 由于存在偶然誤差，每組的平均值不可能完全一致，由于存在偶然誤差，每組的平均值不可能完全一致，這些平均值的分布也遵從正態(tài)分布。將這些平均值的分布也遵從正態(tài)分布。將m個平均值重個平均值重新作為一組數(shù)據(jù)，則統(tǒng)計學表明，其精密度可以用平新作為一組數(shù)據(jù)，則統(tǒng)計學表明，其精密度可以用平均值的標準偏差來表示：均值的標準偏差來表示：mxxx ,21nssx圖圖 平均值的標準偏差與測定次數(shù)的關系平均值的

33、標準偏差與測定次數(shù)的關系n 5 隨隨n增加變化不大。增加變化不大。ssxssx（三）（三）分析結果的報告分析結果的報告rdxdxsxs是真實值的最佳估計值，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢；是真實值的最佳估計值，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢；和和RSD表示數(shù)據(jù)的分散程度表示數(shù)據(jù)的分散程度作為作為估計值反映了數(shù)據(jù)的分散程度估計值反映了數(shù)據(jù)的分散程度和標準偏差和標準偏差s表示各測量值對平均值的偏離；表示各測量值對平均值的偏離；例：四次標定某溶液濃度，結果分別為例：四次標定某溶液濃度，結果分別為0.2141 mol/L, 0.2049 mol/L, 0.2139 mol/L, 0.2043 mol/L, 計算測定結果的平均

34、值、平均偏差、相對平均偏差、計算測定結果的平均值、平均偏差、相對平均偏差、標準偏差和相對標準偏差。標準偏差和相對標準偏差。解：解：)/(0003. 040000. 00004. 00006. 00002. 0Lmold+平均偏差%2 . 0%15. 0%1002043. 00003. 0%100 xddr相對平均偏差)/(2043. 042043. 02039. 02019. 02141. 0Lmolx+平均值%2 . 0%1002043. 00004. 0%100 xsRSD相對標準偏差)/(0004. 0140000. 00004. 00006. 00002. 02222Lmols+標準偏

35、差如果在正態(tài)分布圖中，把如果在正態(tài)分布圖中，把曲線上各點代表某個誤差出曲線上各點代表某個誤差出現(xiàn)的概率密度，曲線與橫軸現(xiàn)的概率密度，曲線與橫軸之間的面積代表各種大小誤之間的面積代表各種大小誤差出現(xiàn)概率的總和，如圖所差出現(xiàn)概率的總和，如圖所示：示：（四）置信度和平均值的置信區(qū)間（四）置信度和平均值的置信區(qū)間 由圖可知：在符合正態(tài)分布的情況下，當由圖可知：在符合正態(tài)分布的情況下，當 為原點（即消除系統(tǒng)誤差），總體標準偏差為為原點（即消除系統(tǒng)誤差），總體標準偏差為，由統(tǒng)計學可知，測得的結果落在范圍內的由統(tǒng)計學可知，測得的結果落在范圍內的概率為概率為68.3%68.3%，落在范圍內的概率為，落在范圍內

36、的概率為95.5%95.5%，落在范圍內的概率為落在范圍內的概率為99.7%99.7%，測定結果超出，測定結果超出的概率只有的概率只有0.3%0.3%。 換句話說：在換句話說：在10001000次測定中，測定結果落在次測定中，測定結果落在 范圍內范圍內683683次，落在范圍內次，落在范圍內955955次，落在次，落在范圍內范圍內997997次，落在范圍之外的結果次，落在范圍之外的結果只有只有3 3次。所以，通常認為大于次。所以，通常認為大于33的誤差已不屬于的誤差已不屬于隨機誤差了，這樣的分析結果應該舍去。隨機誤差了，這樣的分析結果應該舍去。sxmxs2xs3xs3sxs2xs3xs3x上述

37、誤差出現(xiàn)的概率上述誤差出現(xiàn)的概率68.3%，95.5%，99.7%，稱為稱為置置信概率或置信度信概率或置信度。 在一定置信度下，以測定結果為中心的包含總體平在一定置信度下，以測定結果為中心的包含總體平均值均值在內的可信范圍，稱為在內的可信范圍，稱為置信區(qū)間置信區(qū)間，可用下式，可用下式表示：表示： 式中：式中：t t為校正系數(shù)，也稱為置信因子，它隨置信為校正系數(shù)，也稱為置信因子，它隨置信度和自由度的大小而變化。度和自由度的大小而變化。 對于測定次數(shù)對于測定次數(shù)n 20 20時，時， t t已與已與n n時的時的t t值相差不大了，若再增加值相差不大了，若再增加測定次數(shù)，不但費時、費力，而且對提高

38、分析的測定次數(shù)，不但費時、費力，而且對提高分析的準確度已沒有多大意義了。準確度已沒有多大意義了。例：測量例：測量SiO2的質量分數(shù)的質量分數(shù)(%)，測得下列數(shù)據(jù)：，測得下列數(shù)據(jù)：28.62, 28.59, 28.51, 28.48, 28.52, 28.63。是計算其平均值、。是計算其平均值、標準偏差、置信度分別為標準偏差、置信度分別為90%和和95%時平均值的置信時平均值的置信區(qū)間。區(qū)間。解：解：(%)56.28663.2852.2848.2851.2859.2862.28+x(%)06. 01607. 004. 008. 005. 003. 006. 0222222+s置信度置信度P =

39、90%, n = 6, t =2.015,平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間置信度置信度P = 95%, n = 6, t = 2.571平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間(%)05. 056.28606. 0015. 256.28m(%)07. 056.28606. 0571. 256.28m例例: 用用8-羥基喹啉法測定羥基喹啉法測定Al含量，含量，9次測定的標準次測定的標準偏差為偏差為0.042%，平均值為，平均值為10.79%。估計真實值。估計真實值在在95%和和99%置信水平時應是多大？置信水平時應是多大？解：解：1. P = 0.95； (稱為顯著性水準稱為顯著性水準) = 1-P =

40、 0.05； f = n-1 = 9-1 = 8 t0.05,8=2.306 %032. 079.109/042. 0306. 279.108 ,05. 0mmnStX2. P = 0.99； = 0.01； t0.01,8=3.355 結論：總體平均值在結論：總體平均值在10.7610.82%間的概率間的概率為為95%；在；在10.7410.84%間的概率為間的概率為99%。%047. 079.109/042. 0355. 379.108 ,01. 0mmnStX例如，測定試樣中氯的含量例如，測定試樣中氯的含量W(Cl), 四次重復測四次重復測定值為定值為0.4764, 0.4769, 0.

41、4752, 0.4755。求置信。求置信度為度為95%時時, 氯平均含量的置信區(qū)間。氯平均含量的置信區(qū)間。解：可算出解：可算出 = 0.4760，S = 0.008 查表查表 t0.05,3= 3.18 = 0.47603.18 = 0.47600.0013X4008. 0（五）離群值的取舍（五）離群值的取舍 在一組測定值中，常出現(xiàn)個別與其它數(shù)據(jù)相在一組測定值中，常出現(xiàn)個別與其它數(shù)據(jù)相差很大的數(shù)據(jù)（稱為差很大的數(shù)據(jù)（稱為離群值離群值）。如果確定知道此）。如果確定知道此數(shù)據(jù)由實驗差錯引起，可以舍去，否則，應根據(jù)數(shù)據(jù)由實驗差錯引起，可以舍去，否則，應根據(jù)一定的統(tǒng)計學方法決定其取舍一定的統(tǒng)計學方法決

42、定其取舍。統(tǒng)計學處理取舍。統(tǒng)計學處理取舍的方法有多種，下面僅介紹三種常用的方法。的方法有多種，下面僅介紹三種常用的方法。 1、Q檢驗法檢驗法步驟如下：步驟如下：(1) 將測定值按大小順序排列，將測定值按大小順序排列，(2) 由可疑值與其相鄰值之差的絕對值除以極差，求得由可疑值與其相鄰值之差的絕對值除以極差，求得Q值：值： Q值愈大，表明可疑值離群愈遠，當值愈大，表明可疑值離群愈遠，當Q值超過一定界限時值超過一定界限時應舍去。應舍去。 (3) 查表得查表得Q值，比較值，比較Q表表與與Q計計 判斷，當判斷，當Q計計Q表表，該可疑，該可疑值應舍去，否則應保留值應舍去，否則應保留.(4) 舍棄一個離群

43、值后，應對其余數(shù)據(jù)繼續(xù)進行舍棄一個離群值后，應對其余數(shù)據(jù)繼續(xù)進行Q檢驗，直至無離群值止。檢驗，直至無離群值止。最小最大鄰疑計XXXXQ例如，平行測定鹽酸濃度例如，平行測定鹽酸濃度(mol/L)，結果為，結果為0.1014，0.1021，0.1016，0.1013。試問。試問0.1021在在置信度為置信度為90%時是否應舍去。時是否應舍去。解解: (1)排序：排序：0.1013, 0.1014, 0.1016, 0.1021 (2) Q = (0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013) = 0.63 (3)查表查表, 當當n = 4, Q0.90 = 0.76 因因Q G0.0

44、5,6, 故測定值故測定值0.2188應舍去。應舍去。XXSXXG疑（六）回歸分析（六）回歸分析 設設x為自變量，為自變量， y為因變量。對于某一為因變量。對于某一x值，值， y的多次測量值可能有波動，但服從一定的的多次測量值可能有波動，但服從一定的統(tǒng)計規(guī)律?；貧w分析就是要找出統(tǒng)計規(guī)律?；貧w分析就是要找出 y的平均值的平均值與與 x之間的關系。之間的關系。 通過最小二乘法可解出線性回歸系數(shù)通過最小二乘法可解出線性回歸系數(shù)a（截距）與（截距）與b（斜率）。（斜率）。 相關系數(shù)：相關系數(shù)：r= 1時，表示（時，表示（x1, y1）、（）、（x2, y2）、（）、（x3, y3）、）、各點處在一條直

45、線上；各點處在一條直線上； r= 0，時，表示（，時，表示（x1, y1）、（）、（x2, y2）、（）、（x3, y3）、）、各點雜亂無章或處在一條曲線上。各點雜亂無章或處在一條曲線上。 相關系數(shù)相關系數(shù)r是介于是介于01之間的數(shù)值，之間的數(shù)值， r的絕對值在的絕對值在0和和1之間，相關系數(shù)的大小反映之間，相關系數(shù)的大小反映x與與y兩個變量間兩個變量間相關的密切程度。相關的密切程度。相關與回歸niiniiyyxxbr1212)()(niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()( 相關與回歸：相關與回歸： y = a + bx相關與回歸nxbyainiini112112111)(

46、niiniiniiniiiniixxnyxyxnb（七）定量分析結果的表示（七）定量分析結果的表示1、待測組分的化學表示形式、待測組分的化學表示形式一般以實際存在的形體含量表示；若待測組分實際一般以實際存在的形體含量表示；若待測組分實際存在的形體不清楚，以氧化物或元素形式的含量存在的形體不清楚，以氧化物或元素形式的含量表示；工業(yè)上根據(jù)特殊需要來規(guī)定某些項目指標。表示；工業(yè)上根據(jù)特殊需要來規(guī)定某些項目指標。2、待測組分含量的的表示方法、待測組分含量的的表示方法固體：試樣中待測組分的質量與該試樣的質量之比，固體：試樣中待測組分的質量與該試樣的質量之比，稱為質量分數(shù)（稱為質量分數(shù)（%）。）。%100

47、sAAmmW當含量低時，以當含量低時，以m mgg-1、 ngg-1 、 pgg-1等表示。等表示。液體：根據(jù)含量的多少，以液體：根據(jù)含量的多少，以gL-1、 mgL-1 、 m mgL-1或或gmL-1、 mgmL-1 、 m mgmL-1 、ngmL-1 、 pgmL-1等表示；等表示；氣體：常量或微量組分，通常以體積分數(shù)表氣體：常量或微量組分，通常以體積分數(shù)表示。示。（八八）提高分析準確度的方法提高分析準確度的方法（一）、減小測量誤差（一）、減小測量誤差 辦法：則應從分析方法、儀器和試劑、實驗操作等辦法：則應從分析方法、儀器和試劑、實驗操作等方面，減少或消除可能出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差，具體有方面

48、，減少或消除可能出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差，具體有:1 方法選擇方法選擇 常量常量組分的分析，常采用化學分析，而組分的分析，常采用化學分析，而微量和痕量微量和痕量分析分析常采用靈敏度較高的儀器分析方法；常采用靈敏度較高的儀器分析方法；2 取樣量要適當取樣量要適當 過小過小的取樣量將影響測定的準確度。如用分析天平的取樣量將影響測定的準確度。如用分析天平稱量，一般要求稱量稱量，一般要求稱量至少為至少為0.2 g，滴定管用于滴定，滴定管用于滴定，一般要求滴定液體積至少一般要求滴定液體積至少20 mL。 （二）、減小隨機誤差（二）、減小隨機誤差 辦法：辦法：多次測定取其平均值可以減小隨機誤差的影多次測定取其平均值

49、可以減小隨機誤差的影響，因此，在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行測定的次響，因此，在消除系統(tǒng)誤差的前提下，平行測定的次數(shù)越多，平均值越接近真值。對同一試樣，一般要求數(shù)越多，平均值越接近真值。對同一試樣，一般要求平行測定平行測定2 24 4次。次。分析化學常用試驗的方法檢查系統(tǒng)誤差的存在，分析化學常用試驗的方法檢查系統(tǒng)誤差的存在，并對測定值加以校正，使之更接近真實值。常有以下并對測定值加以校正，使之更接近真實值。常有以下試驗方法：試驗方法：（三）消除系統(tǒng)誤差（三）消除系統(tǒng)誤差 1）對照）對照試試驗驗: 已知組成的試樣與未知試樣對照已知組成的試樣與未知試樣對照 該法用于校正方法誤差。取一已知準確組成的試

50、樣，其該法用于校正方法誤差。取一已知準確組成的試樣，其組成與含量與待測試樣相似。用測定組成與含量與待測試樣相似。用測定與待測試樣的方法，與待測試樣的方法，在相同條件下，進行若干次測定，得平均值，比較平均在相同條件下，進行若干次測定，得平均值，比較平均值與真值是否存在差易，來判斷該法有無系統(tǒng)誤差。值與真值是否存在差易，來判斷該法有無系統(tǒng)誤差。 已知組成的試樣：已知組成的試樣： 標準試樣標準試樣: :由國家有關部門組織生產(chǎn)并由權威機構頒由國家有關部門組織生產(chǎn)并由權威機構頒發(fā)證書的試樣。發(fā)證書的試樣。 合成試樣合成試樣: :根據(jù)分析測試的大致組成，用純化合物配根據(jù)分析測試的大致組成，用純化合物配制而

51、成，其含量已知。制而成，其含量已知。 管理樣管理樣: :有些單位自制的管理樣品。管理樣比較可靠，有些單位自制的管理樣品。管理樣比較可靠，只是沒有權威機構的認可。只是沒有權威機構的認可。2）空白試驗）空白試驗: 不加試樣，按試樣分析同樣的不加試樣，按試樣分析同樣的操作條件進行試驗。實驗所得的結果成為操作條件進行試驗。實驗所得的結果成為空白值。從試樣分析結果扣除空白值，就空白值。從試樣分析結果扣除空白值，就得到準確的分析結果。得到準確的分析結果。3）校正儀器）校正儀器4）分析結果的校正。有些分析方法的系統(tǒng)誤）分析結果的校正。有些分析方法的系統(tǒng)誤差，可由其他方法進行校正。差，可由其他方法進行校正。

52、2.4 分析結果準確度的評價分析結果準確度的評價（一）準確度的評價（一）準確度的評價1）用標準物質評價分析結果的準確度）用標準物質評價分析結果的準確度2）用標準方法評價分析結果的準確度）用標準方法評價分析結果的準確度3）通過測定回收率評價分析結果的準確度）通過測定回收率評價分析結果的準確度回收試驗回收試驗: 未知試樣未知試樣+已知量的被測組分，與另一相已知量的被測組分，與另一相同的未知試樣平行進行分析，測其回收率。同的未知試樣平行進行分析，測其回收率。 %100加標量試樣測定值加標后測定值回收率-回收率評價準確度需注意：回收率評價準確度需注意：1）標準物質的加入量與待測物質濃度水平接）標準物質

53、的加入量與待測物質濃度水平接近。加標量不得大于樣品中待測物含量的近。加標量不得大于樣品中待測物含量的3倍。待測物濃度較高時，加標后的總濃度倍。待測物濃度較高時，加標后的總濃度不宜超過方法線性范圍上限的不宜超過方法線性范圍上限的90%；2）標準物質的組成、形態(tài)應該與樣品相似，）標準物質的組成、形態(tài)應該與樣品相似，否則不能反映實際的回收率；否則不能反映實際的回收率；3）樣品中某些干擾物質對待測物質產(chǎn)生的干）樣品中某些干擾物質對待測物質產(chǎn)生的干擾，有時不能被回收率實驗所發(fā)現(xiàn)。擾，有時不能被回收率實驗所發(fā)現(xiàn)。（二）顯著性檢驗（二）顯著性檢驗 顯著性檢驗就是利用數(shù)理統(tǒng)計的方法，顯著性檢驗就是利用數(shù)理統(tǒng)計

54、的方法，來檢驗分析結果之間是否存在顯著性來檢驗分析結果之間是否存在顯著性誤差。其最常用、最重要的方法是誤差。其最常用、最重要的方法是t檢檢驗法和驗法和F檢驗法：檢驗法：1、t檢驗法檢驗法1） 平均值與標準值的比較平均值與標準值的比較準確度顯著性檢驗準確度顯著性檢驗首先由下式計算首先由下式計算t 值值若若t計計 t表表，則平均值與標準值存在顯著性差異，則平均值與標準值存在顯著性差異，為為系統(tǒng)誤差引起，應查找原因，消除系統(tǒng)誤差引起，應查找原因，消除。 ntSx |例：采用某種新方法測定基準明礬中鋁的質量分數(shù)例：采用某種新方法測定基準明礬中鋁的質量分數(shù)(%)，得到如下得到如下9個數(shù)據(jù)：個數(shù)據(jù)：10.

55、74, 10.77, 10.77, 10.77, 10.81, 10.82, 10.73, 10.86, 10.81。已知基準明礬中鋁的標準。已知基準明礬中鋁的標準值為值為10.77%，試問采用該新方法是否會引起系統(tǒng)誤差？，試問采用該新方法是否會引起系統(tǒng)誤差？(P = 95%)解：解：%79.10 x%042. 0s43. 19042. 077.1079.10nsxtm計查查t值檢驗表，值檢驗表， t表表 = 2.306。因。因t t表表, 故平均值與故平均值與標準值之間無顯著性差異，表明采用新方法后沒有標準值之間無顯著性差異，表明采用新方法后沒有引起系統(tǒng)誤差。引起系統(tǒng)誤差。例：用分光光度法測

56、定標準物質中的鋁的含量。例：用分光光度法測定標準物質中的鋁的含量。5次測定結果的平均值次測定結果的平均值 (Al)為為0.1080, 標準偏差為標準偏差為0.0005。已知鋁含量的標準值。已知鋁含量的標準值 (Al)為為0.1075。問。問置信度為置信度為95%時，測定是否可靠？時，測定是否可靠？解：解： =查查t值檢驗表，值檢驗表， t0.05,4 = 2.776。因。因t t查查 ，故，故 和和 有顯著差別，說明新方法不可靠。有顯著差別，說明新方法不可靠。1X2X21. 64343019. 033. 124. 1019. 0243017. 0) 14(021. 0) 13(22+計合tS5

57、1. 1017. 0021. 02222小大計ssF無顯著性差異無顯著性差異1X2XT檢驗法：檢驗法：例例：用同一方法分析樣品中的鎂含量。樣品：用同一方法分析樣品中的鎂含量。樣品1的的分析結果：分析結果：1.23%、1.25%及及1.26%；樣品；樣品2：1.31%、1.34%、1.35%。試問這兩個樣品的鎂。試問這兩個樣品的鎂含量是否有顯著性差別？含量是否有顯著性差別？解：可算得解：可算得 = 1.25， = 1.33 S1 = 0.015， S2 = 0.021f = 3 + 3 2 = 4，查表，查表， t0.05,4 = 2.776。 t計計 t0.05,4，故兩個樣品的鎂含量有顯著差

58、別。，故兩個樣品的鎂含量有顯著差別。1X2X4 . 53333018. 033. 125. 1018. 0233021. 0) 13(015. 0) 13(22+tSR2、F檢驗法檢驗法 F檢驗法是比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定精密檢驗法是比較兩組數(shù)據(jù)的方差，以確定精密度之間有無顯著性差異，用統(tǒng)計量度之間有無顯著性差異，用統(tǒng)計量F表示表示 F計計F表表，則兩組數(shù)據(jù)的精密度存在顯著性差異，則兩組數(shù)據(jù)的精密度存在顯著性差異 F計計F表，表，則兩組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異則兩組數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異22小大SSF 例例5：用兩種方法測定同一樣品中某組分。第：用兩種方法測定同一樣品中某組分。第1

59、法，法，共測共測6次，次，S1 = 0.055；第；第2法，共測法，共測4次，次，S2 = 0.022。試問這兩種方法的精密度有無顯著性差。試問這兩種方法的精密度有無顯著性差別。別。解：解：f1 = 6 1 = 5；f2= 4 1 = 3。由表查得。由表查得F = 9.01。F F0.05,5,3因此，因此， S1與與S2無顯著性差別，即兩種無顯著性差別，即兩種方法的精密度相當。方法的精密度相當。2 . 6022. 0055. 02222小大SSF3、使用顯著性檢驗的幾點注意事項、使用顯著性檢驗的幾點注意事項1. 兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗順序是先進行兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗順序是先進行F檢檢驗而后進行

60、驗而后進行t檢驗。檢驗。2. 單側與雙側檢驗單側與雙側檢驗3. 置信水平置信水平P或顯著性水平或顯著性水平的選擇的選擇數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理的步驟：數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理的步驟： 1.求統(tǒng)計量求統(tǒng)計量 2.可疑值的取舍檢驗可疑值的取舍檢驗 3.F檢驗檢驗 4.t檢驗檢驗（三）分析結果的質量保證（三）分析結果的質量保證 從準確度和精密度兩方面進行評價從準確度和精密度兩方面進行評價 質量控制（質量控制（quality contral, QC）：為保證實驗）：為保證實驗室中得到的數(shù)據(jù)的準確度和精密度落在已知概率室中得到的數(shù)據(jù)的準確度和精密度落在已知概率限度內所采取的措施。限度內所采取的措施。 質量控制圖：每分析一批樣品