【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷專(zhuān)題三《基本初等函數(shù)》

1、2019衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷專(zhuān)題三基本初等函數(shù)考點(diǎn)07:指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（13題，810題，13,14題，17-19題） 考點(diǎn)08:對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（47題，810題，15題，17題，20-22題） 考點(diǎn)09:二次函數(shù)與幕函數(shù)（11,12題，16題）考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）、選擇題1.函數(shù)yX2的值域?yàn)椋?一1,x蘭02.設(shè)函數(shù)f x =1x2,x 0A.-1,1B.-1,0 -1,:C.:, 12(1，畑3.函數(shù)f x =loga2x-11a 0,-1的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.2,2B.2,0C.1,1D.0

2、,1A.B.C.0,1D.0,2如果fx01,則x0的取值范圍是（）5根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限F或約為丨,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子A/總數(shù) 約為丨.則下列各數(shù)中與二 最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6.若xlog32 -1,則函數(shù)f xi = 4x-2xT-3的最小值為（）A.-4B.-33290232f3花f2話（2遙7.設(shè)a = ll,b = l土，c = l仝匚則a,b,c的大小關(guān)系是（15丿15丿15丿B.a b cC.c a bD.b c a8.已知定義在R上的函數(shù)f （x -1）的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),且當(dāng)x 0時(shí),f （x）單調(diào)遞減,1 36若a = f (log

3、.53),b = f(0.5.),c = f(0.7),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cabB.ba c4.若函數(shù)I、f（x）=（4x 1-1,04x,x0,1,則f3f log43=(A.B.C.D.4C.D.)A.a c b14.已知函數(shù)f (x)=log4x, x 03x, x乞0fC.a c bD.c b a2X2,x 3 09.已知函數(shù)f(x)=砸1(_x)x 0,a = 1),且1是函數(shù)討二f(x) x的零點(diǎn)1.求實(shí)數(shù)a的值2.求使f x 0的實(shí)數(shù)x的取值范圍18.已知函數(shù)f x = log99x1 kx k R為偶函數(shù).1.求k的值2.解x關(guān)于的不等式f (x )-log9a+

4、l】:0(aA0 )Ia丿2219.已知函數(shù)f x；=ax2, R為奇函數(shù)x1比較f log23 , f log38 , f log926的大小,并說(shuō)明理由.(提示:log23:1.59)2.若t 0,且f t x2f 1-x-x2-2x0對(duì)2,3恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x) =log1x2-2ax 3.21.當(dāng)a - -1時(shí)，求函數(shù)的值域；2.是否存在a R,使f (x)在-:,2上單調(diào)遞增，若存在，求出的取值范圍；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知f(x) =loga(1x), g(x) =loga(1 -x)( a 0, a T)1.求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域；2

5、.判斷函數(shù)f(x)-g(x)的奇偶性,并予以證明；3.求使f(x)-g(x)0的x的取值范圍。22.已知函數(shù)f(x)=logax,g(x)=2loga2x t-2,其中a 0且a = 1,t R.1.若t=4,且丄，2時(shí)，F(xiàn)(x)二g(x) - f (x)的最小值是-2,求實(shí)數(shù)a的值；H42w0a7Hxml2肆和f(x)lvg(x)wR yzqwtHw2參考答案 一、選擇題1.答案：A解析：2.答案：C1解析：當(dāng)x乞0時(shí),2-11,則x0：-1,當(dāng)XQ0時(shí),x01,則x01,故x0的取值范圍是-二，-1 - 1, ：,故選C.3.答案：C解析：4.答案：D1 1f f log44,故選D.3.

6、y3答案：D解析：由于6.答案：D解析:7.答案：Aa c b,故選A.8.答案：A解析：9.答案：B解析：因?yàn)?f X二 24X,x0,1X,X,且lOg41-1,0 1,所以log,1D)og4314丿i1 log411f 1 =4 =4，所以l譜就Am護(hù)訓(xùn);3門(mén)x；l期&； 鳶漢所以.,即.最接近10昭,故選D.解析：由指數(shù)函數(shù),即b：c,又由幕即a c,所以a, b,c的大小關(guān)系是在R上單調(diào)遞減,得2y = x5在0,上單調(diào)遞增解析：由f(x)：O得,0空x：1或x”1,所以0乞f m : 1或f m”1,由1Ofm : 1得或1乞m log23,由f(m) -1得m|m ：-

7、2?,所答案：B解析：由題意得-廠一丨一匸-；,其圖象由幕函數(shù)心二八、的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到.因?yàn)槟缓瘮?shù)期一 M 在上單調(diào)遞減，在+X）上單調(diào)遞減,所以函數(shù)丁佃）在（1）上單調(diào)遞增，在（一1,+OG）上單調(diào)遞 減，故選B.11.答案：B解析：f X =1為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿(mǎn)12丿足條件；2f xi；=x2是開(kāi)口向上的拋物線，在第一象限是下凸圖象，故不滿(mǎn)足條件；33f X二X是幕函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿(mǎn)足條件；14f xi；=x2是幕函數(shù),在第一象限是上凸圖象，故滿(mǎn)足條件；5f x = log2x是底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在

8、第一象限是上凸圖象，故滿(mǎn)足條件.故選:B.二、填空題12.答案：a 4解析：顯然a2-a 7= a-丄30,所以原不等式即為I 2丿411333x(峯1時(shí)，一-,所以-a,即a.4244413.答案：-2 a 6解析：y=2x, y=2在R分別為增函數(shù)、減函數(shù)，貝U f x =2x-2為增函數(shù)；以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-Q0, _211_12 -1,log23,故選B.1 2x4xa 0,-a :y =11是減函數(shù)，因此當(dāng)42,易知函數(shù)f：i.x =2-，2= -f (x),f x在R為奇函數(shù)；Tf x2-ax a i亠f 3 2 0,f x2-ax a “ f 3，二2 2 2f x -ax

9、a i，f -3,x -ax a p、-3,x -ax a 30在R上恒成2 2立， . (- a) 4；1 (a ：3)叮0,a - - 4 a -12；：0,-2 a =：6.14.答案：19解析：15.答案：,_9In3 解析：三、解答題16.答案：原式42丄(10)2Ig1001021017.答案：1.T1是函數(shù)y=f x x的零點(diǎn)f 1 =0即loga2-1 -loga2 11=0,即loga3=解得a = 32.由f x0得log3 2 x log3 2 x,2-x 0所以有2x0,解得-2 x 02 - x 2 x所使f(x)0得實(shí)數(shù)x的取值集合為x2x解析：ig25解析:18.

10、答案：1.Tf x為偶函數(shù),f -X = f x,即log991;-kx = log99x1)亠kx.9x1logg-x-log99x1 =2kx,1 2k 1 x = 0, k .2., (1 x =log9a - I axa0,即“2log99x1x92,1 ) 9x+11g a 書(shū) 丁aa,x21x3I a 310,I a丿3x-a3x0,Ia丿111當(dāng)a 1時(shí)，3xa或3x,解得x log3a或x：log3.aa112當(dāng)0 : a : 1時(shí)，3x或3x: a,解得x logaa3當(dāng)a=1時(shí)，3x=1,解得x =0.19.答案：1.f log926flog23 f log38理由：函數(shù)f

11、 x為奇函數(shù)，f -X = -f x,22 -axx22ax =0,對(duì)x R恒成立,a =0,log38 =3log328log23:1.89,log9alax23-logs8 logs3又log926 : log8271.59,2-log926 : logs32-f x在0, :上遞減，x f log926 f log23 f logs82.0 .t : 5解析：由0：t：5為奇函數(shù)可得f t x2f 2xx21, t 0,x：= 2,3 ,t x20,2xx2x -1 0,又f x在0：上遞減，二t x2：2xx21即t：2x x -1對(duì)x 2,3恒成立， y =2xx -1在2,3上遞增

12、，2-t 22-1=5,又t 0,0：t : 520.答案：1.當(dāng)a = -1時(shí)，f (x) = logr(x2+2x + 3),2設(shè)h(x )=x2+2x+3 = (x+1 )2+2芒2,f x乞-1,f x的值域?yàn)?：，-1 1.2.要使f x在,2上單調(diào)遞增，只需h x =x2-2ax，3在-:,2上單調(diào)遞減且x2-2ax 30在,2上恒成立，所以f一2+ (2吃0故不存在a，R,使f x在-：,2上單調(diào)遞增.解析：21.答案：1.由x 10,1 x 0,得 一1：x ：1,所以f (x) -g(x)得定義域?yàn)?-1,1).，此不等式組無(wú)解2.f(x)-g(x)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，證明如

13、下：任取1,1,則_x(1,1),f(-x) - g(-X)=loga(1 - X) loga(1 X) f (x) g(x),所以f(x)_g(x)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。3.由f(x)-g(x) .0,得|oga(1x)|oga(1-x).1 + x、1 _ x當(dāng)a 1時(shí)，由解得0：x;1 x v1,1 X：1 - X,當(dāng)0：a：1時(shí)，由解得 一1：x 0.1 X C1,所以當(dāng)a 1時(shí),X的取值范圍是(0,1)；當(dāng)0：a : 1時(shí),x的取值范圍是(-1,0).解析：22.答案：1.vt = 4,F (x)二g(x)f (x)二2loga(2x 2)logax = loga易證h(x)=4ix 2在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，且hl h,I x丿414丿二h(x)min=h(1) =16,h(x)max1當(dāng)a 1時(shí)，F(xiàn)(x)min=loga16,由loga16=2,解得a(舍去)41當(dāng)0 a 1時(shí),F(x)min=loga25,由loga252,解