復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算(公開課)

1、3.2.2 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書-人教版人教版A版版-選修選修22授課人：授課人：陳小燕陳小燕授課班級：高二（授課班級：高二（13）班）班溫故溫故 夯夯基基已知兩復數(shù)已知兩復數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）是實數(shù)） 即即: :兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加( (減減) )就是就是 實部與實部實部與實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).（1）加法法則：）加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）減法法則：）減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(

2、b- -d)i (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i探究探究1：探求探求 新知新知 設設a，b b，c c，d dRR，則，則( (ab)()(cd) )怎樣展開？怎樣展開？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd思考：思考： 復數(shù)復數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a，b b，c c，d dRR，則則z1z2 ( (abi)(i)(cdi)i)，按照上述運算法則將其展開，按照上述運算法則將其展開， z1z2等于什么？等于什么？ 探求探求 新知新知1.1.復數(shù)的乘法法則：復數(shù)的乘法法則：2acadibcibdi)()（acbdbc

3、ad i()()abi cdi說明說明:(1):(1)兩個復數(shù)的兩個復數(shù)的積積仍然是一個仍然是一個復數(shù)復數(shù)； (2)(2)復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算運算過程中把中把 換成換成1 1，然后，然后實實、虛部虛部分別合并分別合并. .i2acadibcibd探求探求 新知新知對任意復數(shù)z1、z2、z3C ，有乘法交換律乘法交換律z1z2_乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12 2復數(shù)乘法的運算律復數(shù)乘法的運算律例題例題 講解講解例例1 1：計算：計

4、算 12i i 2 123ii解：解：22ii12i 2362iii 362ii 原式原式原式原式55i例例2.2.計算計算 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的. .(12 )(34 )( 2).iii 例題例題 講解講解例題例題 講解講解例例3.3.計算：計算：（1 1）（2 2）(34 )(34 )ii2(1) i解：解：22(34 )(34 )3(4 )9( 16)25iii （1 1）（2 2）22(1)121212iiiii 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算, ,類似地類似地, ,復數(shù)的乘法也可大膽

5、運用乘法公式來展開運算復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算. .相等相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)探求探求 新知新知3.3.共軛復數(shù)：共軛復數(shù)：復數(shù)復數(shù) 的共軛復數(shù)記作的共軛復數(shù)記作,zbiza記zabi探究探究3：探求探求 新知新知 若若 ， 是共軛復數(shù)，那么是共軛復數(shù)，那么 （1 1）在復平面內(nèi)，它們所對應的點有怎樣的位置關(guān)系？）在復平面內(nèi)，它們所對應的點有怎樣的位置關(guān)系？ （2 2） 是一個怎樣的數(shù)是一個怎樣的數(shù) ？x xy yO Oz12z （1）關(guān)于實軸對稱關(guān)于實軸對稱 結(jié)論：結(jié)論： （2）22z zab 即：乘積的結(jié)果是一個即：乘積的結(jié)果是一個實數(shù)實數(shù)zabizabiz z （3）z

6、 z與與22,zz有何關(guān)系？有何關(guān)系？22z zzz （3）探求探求 新知新知探究探究4：?例例4.4.計算計算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251例題例題 講解講解復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法法則分母實數(shù)化分母實數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子與分母都乘以再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)分母的共軛復數(shù), ,化簡

7、后寫成代數(shù)形式化簡后寫成代數(shù)形式( (分母實數(shù)化分母實數(shù)化).).計算：計算： 1 312ii 解：解：1 312ii 1 31 2121 2iiii 555i1 i 原式原式1 1、先寫成分式形式、先寫成分式形式 3 3、化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果、化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果. . 2 2、然后分母實數(shù)化即可運算、然后分母實數(shù)化即可運算.(.(一般分子分母同時乘以一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)分母的共軛復數(shù)) )方法總結(jié)：方法總結(jié)：考點一復數(shù)的乘除法復數(shù)的乘除法考點突破考點突破1、計算(1)( 32 )32ii12(2)iii 解：解：原式原式2223i223i5 原式原式3iii i 21 3

8、ii 1 3i 考點二共軛復數(shù)共軛復數(shù)2 2、(2013(2013年高考福建卷年高考福建卷) )已知復數(shù)已知復數(shù)z z的共軛復數(shù)的共軛復數(shù)12zi （ 為虛數(shù)單位），則為虛數(shù)單位），則z z在復平面內(nèi)對應的點位于（在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A.A.第一象限第一象限C.C.第三象限第三象限D(zhuǎn).D.第四象限第四象限B.B.第二象限第二象限iD D3 3、已知復數(shù)已知復數(shù) ， 是是z z的共軛復數(shù)，則的共軛復數(shù)，則 的模的模133iziz等于（等于（ ）zA.4A.4B.2B.2C.1C.1D.D.14C C考點二共軛復數(shù)共軛復數(shù)4 4、（、（20132013年高考安徽卷）設年高考安徽卷）設 是虛

9、數(shù)單位，是虛數(shù)單位， 是復數(shù)是復數(shù)22z z iz i的共軛復數(shù)，若的共軛復數(shù)，若 則則 等于（等于（ ）zA.A.B.B.C.C.D.D.1 izz1 i1 i 1 i A A【思路點撥思路點撥】22z zzz考點三i的運算性質(zhì)及應用的運算性質(zhì)及應用 5、計算：、計算：ii2i3i2010.【思路點撥思路點撥】解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡解答本題可利用等比數(shù)列求和公式化簡思考：能否利用思考：能否利用in的周期性化簡？的周期性化簡？探究：探究： i1_; i2_; i3_; i4_ i5_， i6_，i7_，i8_i-i-11i-1-i1知識拓展提升知識拓展提升虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的周期性

10、：的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)注意：注意：n也可以推廣到也可以推廣到整數(shù)集整數(shù)集法二：法二：ii2i3i4i1i10inin1in2in30(nN)原式原式ii2(i3i4i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010)i101i.【思維總結(jié)思維總結(jié)】等差、等比數(shù)列的求和公式在復等差、等比數(shù)列的求和公式在復數(shù)集數(shù)集C中仍適用，中仍適用，i的周期性要記熟，即的周期性要記熟，即inin1in2in30(nN)計算：計算：12i3i22011i2010的值的值課堂課堂 小結(jié)小結(jié)1 1、復數(shù)乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？、復數(shù)乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？2 2、怎樣的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)？復數(shù)與其共軛復數(shù)、怎樣的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)？復數(shù)與其共軛復數(shù)之間有什么性質(zhì)？之間有什么性質(zhì)？3 3、復數(shù)除法的運算法則是什么？、復數(shù)除法的運算