有理數(shù)計算專題突破(培優(yōu))

1、有理數(shù)計算專題突破（培優(yōu)）課程介紹本節(jié)課程在本學科中的地位本節(jié)是對小學六年級正負數(shù)知識的延伸，是對中考有理數(shù)考查的鋪墊，屬于數(shù)與代數(shù)的知識體系，在考試中常以選擇、填空題和計算題的形式出現(xiàn)。教學重點教學重點1.有理數(shù)運算中的相關(guān)概念及計算易錯點。有理數(shù)運算中的相關(guān)概念及計算易錯點。2.有理數(shù)運算的靈活運用。有理數(shù)運算的靈活運用。教學難點教學難點1.有理數(shù)運算法則的理解與運用。2.有理數(shù)運算的靈活運用。教學目標本節(jié)課程的意義及作用通過本節(jié)的學習，主要解決以下幾個方面的問題：1.復習有理數(shù)運算中加減乘除乘方的相關(guān)概念，并學會總結(jié)計算中常見的易錯點和易考題型。2.復習有理數(shù)的運算律及其運算順序，理解怎

2、樣巧算。3.利用有理數(shù)的相關(guān)知識，熟練進行運算。 利用已有的知識，靈活熟練地運用數(shù)的四利用已有的知識，靈活熟練地運用數(shù)的四則運算法則和有關(guān)公式，學會則運算法則和有關(guān)公式，學會巧算巧算的方法。的方法。分析：分析：這個算式中的分母均是這個算式中的分母均是9999，分子依次是，分子依次是1 1到到296296，而，而1+296=2971+296=297，而，而297297恰好是恰好是9999的的3 3倍，可以看出，算式中的首末兩倍，可以看出，算式中的首末兩項或與首末兩項等距離的兩項之和為項或與首末兩項等距離的兩項之和為3 39999，并且這樣的和只有，并且這樣的和只有296/2296/2個。個。一、

3、巧用運算律一、巧用運算律 例例1.1.計算：計算：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99解：解：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99 = =（1/99+296/991/99+296/99）+ +（2/99+259/992/99+259/99）+（148/99+149/99148/99+149/99） =3X148 =3X148 =444 =444解：設解：設S= 5+8+11+14+17+32S= 5+8+11+14+17+32 反過來寫反過來寫S=32+29+26+5S=32+29+26+5 2S=

4、(5+32)+(8+29)+(32+5) 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5) =37X10 =37X10 =370 =370所以所以S=185S=185 例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32二、倒寫相加二、倒寫相加分析：分析：可利用可利用“倒寫相加倒寫相加”的方法來計算上式的和的方法來計算上式的和 觀察上例我們發(fā)現(xiàn)：它的每兩個相鄰的加數(shù)的差相等，一般地，給出一列觀察上例我們發(fā)現(xiàn)：它的每兩個相鄰的加數(shù)的差相等，一般地，給出一列數(shù)數(shù)a a1 1、a a2 2、a a3 3aan n( (其中其中a a1 1稱為首項，稱為首項，a an n稱為末項稱為

5、末項) )，如果從第二項開始，如果從第二項開始，后項與前項的差都相等，那么就稱這列數(shù)后項與前項的差都相等，那么就稱這列數(shù)a a1 1、a a2 2aan n為等差數(shù)列，這個差為等差數(shù)列，這個差用用d d來表示。來表示。即即d=ad=a2 2-a-a1 1=a=a3 3- a- a2 2=a=an n-a-an-1n-1d d叫公差，叫公差，n n為項數(shù)為項數(shù)，項數(shù)項數(shù)= =（末項（末項- -首項）首項）公差公差+1+1等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列求和公式：S=S=（首項（首項+ +末項）末項）項數(shù)項數(shù)2 2 S=(aS=(a1 1+an) n+an) n2 2例例2 2：5+8+11+14+17

6、+325+8+11+14+17+329920169969962996)19911 (2)(1naan解：原式 例例3. 3. 利用等差數(shù)列求和公式計算：利用等差數(shù)列求和公式計算： 分析：分析：這里這里a a1 1=1=1，a an n=1991=1991，d=3-1=2d=3-1=2，n=996n=996 1+3+5+1991 1+3+5+1991 解：原式解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =999990-5 =999985 =999985四、湊數(shù)與分拆四、湊數(shù)與分拆例例5. 5.

7、計算計算89+899+8999+89999+899999 89+899+8999+89999+899999 分析：分析：觀察各數(shù)的特征：都是由觀察各數(shù)的特征：都是由8 8和和9 9組成，只要將第一個數(shù)加上組成，只要將第一個數(shù)加上1 1就湊成就湊成9090，第二個數(shù)加上，第二個數(shù)加上1 1就湊成就湊成900900，再求和即可。再求和即可。 人類的祖先經(jīng)過長期的實踐，在數(shù)的范圍內(nèi)確定了一些運算符號及法人類的祖先經(jīng)過長期的實踐，在數(shù)的范圍內(nèi)確定了一些運算符號及法則：如加（則：如加（+ +）、減（）、乘（）、除（），這使數(shù)學更加簡明。）、減（）、乘（）、除（），這使數(shù)學更加簡明。 然而，這些符號都是然

8、而，這些符號都是“公認的公認的”，其實，除了四則運算以外，還可以，其實，除了四則運算以外，還可以有一些新的符號，讓它代表新的運算，這就是定義新運算。有一些新的符號，讓它代表新的運算，這就是定義新運算。 ，即是說，于任意兩個數(shù)均有”表示一種新運算：對如規(guī)定“32baba 我們定義的這種新運算，其運算我們定義的這種新運算，其運算結(jié)果應該是等于參加運算的第一個數(shù)加上第二個數(shù)的結(jié)果應該是等于參加運算的第一個數(shù)加上第二個數(shù)的2 2倍倍的和與的和與3 3的商。若的商。若a=a=2 2，b=3b=3 則() 23223343五、定義新運算五、定義新運算在數(shù)學競賽中，常常會遇到這種題在數(shù)學競賽中，常常會遇到這

9、種題 ，、任意兩個整數(shù)對于，”“”、現(xiàn)定義兩種運算“例1.10bababaabab146835。求的值。()() 解：解： 6868113 3535114 46835()() 4131441314142 6 4261 103。求，命名我們定義一種運算，其中對于有理數(shù)例xyyxyxxyx2)0(,.11() ()148。 解：解： 31762521556745 解：原式解：原式 31762521556745 5355263952654512765713六、一些運算技巧六、一些運算技巧( (湊整湊整）例例1.1.計算：計算：例例2. 2. 計算：計算：223115.3125222331254 解：

10、原式解：原式 4512332225123151322.2 2、整數(shù)、分數(shù)分離、整數(shù)、分數(shù)分離15.315.32232231251251234例例3. 3. 計算計算 5713771312713 解：原式解：原式 71357120例例4. 4. 計算：計算：3613611871214136118712141361 分析：因為分析：因為13 61411 271 813 6 3 3、逆用分配律、逆用分配律 4 4、倒數(shù)求值、倒數(shù)求值 1361411271813614112718136363133313361187121413611143936118712141361 解：原式解：原式例例4. 4.

11、計算：計算：3613611871214136118712141361 4 4、倒數(shù)求值、倒數(shù)求值5.5.、零因式定值、零因式定值 10910009100000922233223. 分析：解答時切忌從左至右按順序運算，因為分析：解答時切忌從左至右按順序運算，因為2223303解：原式解：原式088009. 010009. 0109 . 0122 例例5. 5. 計算：計算： 例例6. 6. 計算計算121120122121123122130129 解：原式解：原式120121121122122123128129129130 120130160課堂小結(jié)回顧并總結(jié)本節(jié)課程重點，或列出本節(jié)課程的知識網(wǎng)絡1. 1. 本課主要講解了一些關(guān)于有理數(shù)計算技巧方面的知識，理本課主要講解了一些關(guān)于有理數(shù)計算技巧