時直角三角形相似的判定

1、第5課時直角三角形相似的判定知識要點基礎(chǔ)練知識點直角三角形相似的判定1.下列說法不正確的是(A)A.有一組角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似B.有一組銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似C.兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似D.一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似2.判定ABCDEF,已知C=F=90°,則還應(yīng)有條件(D)A.B=EB.ABDE=ACDFC.BCEF=ACDFD.以上都正確3.在ABC和A'B'C'中,C=C'=90°,AC=12,AB=15,A'C'=8,則當(dāng)A'B'=10時,AB

2、CA'B'C'. 4.如圖,ABC中,CDAB,垂足為D,由ACCB=ADCD可判斷ACDCBD的依據(jù)是如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似. 5.如圖,在RtABC中,C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,D是AB上一點,AD=2 cm,DEAB,交AC于點E.求AE的長.解:在RtABC中,DEAB,ADE=C=90°.且A=A,ADEACB,ADAC=AEAB,AE=2.5 cm.綜合能力提升練6.下列命題:所有的直角三角形都相似;所有的等腰直角三

3、角形都相似;有一個銳角相等的兩個直角三角形相似;有兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.其中正確的有(C)A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖,ADBC于點D,CEAB于點E,交AD于點F,則圖中與AEF相似的三角形的個數(shù)是(不包括它本身)(C)A.1個B.2個C.3個D.4個8.如圖,正方形ABCD的邊長為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩個端點在CD,AD上滑動,當(dāng)DM的長為多少時,ABE與以D,M,N為頂點的三角形相似(D)A.55B.255C.255或355D.55或2559.如圖,在ABC中,C=90°,B=60°,D是AC上一點,DEAB于E,且CD=2,

4、DE=1,則BC的長為(B)A.4B.433C.23D.4310.如圖,點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與ABC相似,則點E的坐標(biāo)不可能是(C)A.(4,0)B.(6,2)C.(6,3)D.(4,5)11.(包頭中考)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=90°,E是AB上一點,且DECE.若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是(B)A.CE=3DEB.CE=2DEC.CE=3DED.CE=2DE12.如圖,ABC中,CDAB,垂足為D,下列條件A+B=90°AB2=AC2+

5、BC2;ACAB=CDBD;CD2=AD×BD中,能證明ABC是直角三角形的有(C)A.B.C.D.13.如圖,已知ABBD,CDBD,點P在BD上,要使ABPPDC,可再添加的條件是APB=PCD(答案不唯一,合理即可). 14.如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點,DFAE于點F.若AB=6,AD=12,BE=8,DF的長為7.2. 15.如圖,已知ACB=ABD=90°,AB=8,BC=4,當(dāng)AD的長為多少時,圖中的兩個直角三角形相似?解:ACB=ABD=90°,AB=8,BC=4,AC=82-42=43.要使這兩個直角三角形相似,有兩種

6、情況:當(dāng)ADAB=ABAC時,RtADBRtABC,AD=843×8=1633;當(dāng)ADAB=ABBC時,RtABDRtBCA,AD=84×8=16.當(dāng)BD的長為1633或16時,這兩個直角三角形相似.16.如圖,在ABC中,AC=50 m,C=90°,BC=40 m,點P由A點開始沿AC邊向點C以2 m/s的速度勻速移動,同時另一點Q由C點開始以3 m/s的速度沿著CB勻速移動,當(dāng)點Q移動到點B后,兩點都停止移動.當(dāng)P,Q移動多少秒時,PCQ與ABC相似?解:設(shè)x秒后,PCQ與ABC相似.根據(jù)題意得AP=2x m,PC=(50-2x) m,CQ=3x m.分兩種情

7、況考慮:當(dāng)CPQ=A,C=C=90°時,CPQCAB,此時有CPCA=CQCB,即50-2x50=3x40,解得x=20023;當(dāng)CPQ=B,C=C=90°時,CPQCBA,此時有CPCB=CQCA,即50-2x40=3x50,解得x=12511.所以移動20023秒或12511秒時,PCQ與ABC相似.拓展探究突破練17.如圖,在ABC和DEF中,A=D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判斷這兩個三角形是否相似?并說明理由.(2)能否分別過點A,D在這兩個三角形中各作一條輔助線,使ABC分割成的兩個三角形與DEF分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似?證明你的結(jié)論.解:(1)不相似.理由如下:AB=DE=3,AC=2DF=4,ABDEACDF,ABDFACDE,且A=D=90°,這兩個三角形不相似.(2)能作如圖所示的輔助線進行分割.作BAM=E,交BC于點