一元二次不等式的解法

1、數(shù)隨形動數(shù)隨形動 形由數(shù)定形由數(shù)定 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 精彩紛呈精彩紛呈 復習提問復習提問 情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè) 合作探究合作探究 歸納填表歸納填表 例題分析例題分析練習鞏固練習鞏固課后小結(jié)課后小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)思維提升思維提升什么是不等式？什么叫解不等式？用符號“（）、（）、”表示 量之間的關(guān)系的式子，叫做不等式。求出使不等式成立的未知量的問題叫做解不等式。復習提復習提 問：問：一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶想挖一周長為100米的矩形水池搞特種養(yǎng)殖，要求水池面積不小于600平方米，則該水池的一邊長應在什么范圍之間？定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次為2的不等式叫做一元二次不等式。一般形式：02cbxax、0a

2、60050 xx解：設(shè)水池一邊長為 米，則另一邊長為 米，根據(jù)題意可得：xx50情境創(chuàng)設(shè)：情境創(chuàng)設(shè)： 0600502xx整理得：xx50已知函數(shù).當 為何值時， ?當 為何值時， ?當 為何值時，？xxx0y0y0y600502xxyoxy2030合作探究！合作探究！ 1.畫出函數(shù)的圖象；2.找到它與x軸的交點；3.得到結(jié)論.當 時， .當 時， .當 時， .0y0y0y3020 xx或3020 x3020 xx或00aacb420002cbxax根的情況cbxaxy2的圖象有兩相異實根21xx、無實根有兩相等實根ab202cbxax的解集02cbxax的解集1x2x12xxxxx或21xx

3、xxabxRx2R合作交流、填表歸納！合作交流、填表歸納！02cbxax的解集02cbxax的解集12xxxxx或21xxxxRRabxRx200aacb420002cbxax的解集02cbxax的解集1x2x12xxxxx或21xxxxabxRx2R歸納總結(jié)、提練方法！歸納總結(jié)、提練方法！02cbxax的解集02cbxax的解集12xxxxx或21xxxxRRabxRx2例1、解下列不等式0322 xx04222 xx2.1.例題分例題分 析：析：解：1. 80，圖像與X軸沒有交點且在X軸上方，不等式的解集為2. 28 0，圖像與X軸沒有交點且在X軸上方，不等式的解集為R1.根據(jù)圖象填空：o

4、y(1) 的解集為： . 的解集為： . oy2.解下列不等式0442 xx0342xx2.1.練習鞏固：練習鞏固： 31xxx或31xxoy(2) 的解集為： . 的解集為： . oyoy(3) 的解集為： . 的解集為： . oyR2xxR132xxxyyy000例2、解下列不等式:0412xx例題分析：例題分析： 解：由 得：00412xx根據(jù)的草圖412xxy原不等式的解集為：21xx解：由 得：0412xx0412xx2121 xx方程有兩相等的根方程有兩相等的根2121 xx根據(jù)的草圖412xxy原不等式的解集為：21xx法一法二分界解題方法：解題方法：)( 02oacbxax2.

5、討論方程 根的情況;4.觀察草圖，得到解集.3.畫出 的草圖;)(2oacbxaxy1.把二次項系數(shù)化為正數(shù);一元二次不等式當一元二次不等式當a大于大于0時，根上時，根上等于等于0，根外大于，根外大于0，根間小于，根間小于0，無根恒大于無根恒大于0.當當a大于大于0時時等于等于0，根外大于，根外大于0，根間小于，根間小于0，根上根上無根恒大于無根恒大于0.2.解下列不等式0332xx0432xx2.1.think & write練習鞏固練習鞏固解：1.把方程化為 2 90，圖像與X軸無交點，則方程 的解集為 即原方程的解集為2.把方程化為 2 250，方程 2 的根為1、4，所以， 2 的解集

6、為 | 1 或 4即，原方程的解集為 | 1 或 4043 xx033 xx043xx043 xxx xxx xx思維提升思維提升 1.已知不等式 的解集為 ，試求 的值.02baxx2131xxba、2.對于一切實數(shù) ，不等式 恒成立，求 的值.0262xaaxxa1.已知方程 的兩根為 ，試求 的值.02baxx312121xx、ba、0a當0a當00a課后小結(jié)：課后小結(jié)： 1.一元二次不等式的解法與一元二次方程及其相應二次函數(shù)圖象位置密切相關(guān)，解不等式時要想象圖象或畫草圖.注意必要的討論.2.轉(zhuǎn)化思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的知識解決是我們常用的方法.3.了解不等式的“不等”和方程的“等”之間的辨證統(tǒng)一關(guān)系. 作作 業(yè)業(yè)：21211、P 思考題思考題：解關(guān)于x的不等式 2 。 分析：此不等式為含參數(shù)K的不等式，當k值不同時，相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手。該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的一元二次不等式問題進行分類討論