五年級(jí)奧數(shù)數(shù)圖形

1、 探索之旅巧數(shù)圖形巧數(shù)圖形 1、數(shù)線段、數(shù)線段 2、數(shù)三角、數(shù)三角形形 4、綜合應(yīng)用、綜合應(yīng)用 3、數(shù)長(zhǎng)方形、數(shù)長(zhǎng)方形問(wèn)題問(wèn)題1 1：數(shù)線段：數(shù)線段 探索之旅A B C D先自己獨(dú)立數(shù)一數(shù)，再與同桌交流數(shù)的方法！先自己獨(dú)立數(shù)一數(shù)，再與同桌交流數(shù)的方法！一共有多少條線段？一共有多少條線段？請(qǐng)跟我一起來(lái)數(shù)一數(shù)吧！請(qǐng)跟我一起來(lái)數(shù)一數(shù)吧！A B C D A B C D E F G H I J K L你能一口報(bào)出有多少條線段嗎？你能一口報(bào)出有多少條線段嗎？12112=66（條）（條）線段總數(shù)線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)端點(diǎn)數(shù)基本線段數(shù)基本線段數(shù)2方法一：方法一：數(shù)線段：方法二數(shù)線段：方法二4 5321共共5+4+3

2、+2+1= 條線段條線段15練習(xí)練習(xí)1、數(shù)線段、數(shù)線段1共共 7+6+5+4+3+2+1= 條線段條線段28234567問(wèn)題問(wèn)題2 2：數(shù)三角形數(shù)三角形 探索之旅數(shù)出圖中共有多少三角形。數(shù)出圖中共有多少三角形。ABCD E F數(shù)三角形有時(shí)也可以用數(shù)線段的方法；有的圖形要用數(shù)三角形有時(shí)也可以用數(shù)線段的方法；有的圖形要用編號(hào)數(shù)圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別編號(hào)數(shù)圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別去數(shù)，再考慮幾部分拼合起來(lái)看看有沒(méi)有產(chǎn)生新三角去數(shù)，再考慮幾部分拼合起來(lái)看看有沒(méi)有產(chǎn)生新三角形。形。1234三角形個(gè)數(shù)：三角形個(gè)數(shù)：4+3+2+1=10練習(xí)練習(xí)1.數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三

3、角形？數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 個(gè)個(gè)156+5+4+3+2+1= 個(gè)個(gè)211 2 3 4 51 2 3 4 5 6線段總數(shù)線段總數(shù)=端點(diǎn)數(shù)端點(diǎn)數(shù)基本線段數(shù)基本線段數(shù)2同樣適用于數(shù)角的個(gè)數(shù)角總數(shù)角總數(shù)=基本射線數(shù)基本射線數(shù)（基本射線數(shù)（基本射線數(shù)-1）2上述兩圖角總數(shù)也可這樣計(jì)算：6 （6-1） 2=157（7-1） 2=21你明白了這種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎，不用數(shù)，就能輕松得出數(shù)目，準(zhǔn)確快捷練習(xí)練習(xí)2.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？(4+3+2+1)2= 個(gè)個(gè)20(5+4+3+2+1)3= 個(gè)個(gè)451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

4、 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例例4.數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？12341231214+3+2+1= 個(gè)個(gè)10拓展拓展1. 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？總共總共16+16+8+4= 個(gè)個(gè)單個(gè)三角形單個(gè)三角形 16個(gè)個(gè) 2個(gè)三角形組合個(gè)三角形組合16個(gè)個(gè)4個(gè)三角形組合個(gè)三角形組合8個(gè)個(gè)8個(gè)個(gè)三角形三角形組合組合4個(gè)個(gè) 44總共總共14+6+10+14= 個(gè)個(gè) 拆除拆除2條紅線和藍(lán)綠線后有三角條紅線和藍(lán)綠線后有三角形形 14個(gè)個(gè) 2條紅線返回后增加條紅線返回后增加6個(gè)三角形個(gè)三角形 綠線返回后增加綠線返回后增加10個(gè)三角形個(gè)

5、三角形 藍(lán)線返回后增加藍(lán)線返回后增加14個(gè)三角形個(gè)三角形 還可以這樣數(shù)：還可以這樣數(shù)： 44拓展拓展2、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？角形？總共有：總共有：3+2= 個(gè)個(gè)紅線退出后有紅線退出后有3個(gè)三角形。個(gè)三角形。紅線返回后有增紅線返回后有增2個(gè)三角形。個(gè)三角形。5拓展拓展3、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三、數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？角形？總共有：總共有：8+7= 個(gè)個(gè)藍(lán)線退出后有藍(lán)線退出后有8個(gè)三角形。個(gè)三角形。藍(lán)線返回后增加藍(lán)線返回后增加7個(gè)三角形。個(gè)三角形。15拓展拓展4 數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形？形？總共有

6、總共有8+4= 個(gè)個(gè)藍(lán)線退出后有藍(lán)線退出后有8個(gè)三角形。個(gè)三角形。藍(lán)線返回后增加藍(lán)線返回后增加4個(gè)三角形。個(gè)三角形。12拓展拓展5. 數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)三角形？15+5+15= 個(gè)個(gè)35151 2 3 4 5 151 2 3 4 5 51 2 3 4 5 13716拓展拓展6. 數(shù)一數(shù)，下圖有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖有多少個(gè)三角形？16+7+3+1= 個(gè)個(gè)276+6+3= 個(gè)個(gè)15484拓展拓展7. 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？24+16+12+4=56個(gè)個(gè)32+24+16+8+4= 個(gè)個(gè)24161232241684拓展拓展8:數(shù)

7、一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？總共總共18+10=28（個(gè)）三角形（個(gè)）三角形或12+6+8+2=28（個(gè)）三角形（個(gè)）三角形5個(gè)組合個(gè)組合3個(gè)組合個(gè)組合2個(gè)組合個(gè)組合單個(gè)單個(gè)中橫線移去后有中橫線移去后有18個(gè)三角形個(gè)三角形中橫線返回后增中橫線返回后增10個(gè)三角形個(gè)三角形問(wèn)題問(wèn)題3 3：數(shù)長(zhǎng)方形：數(shù)長(zhǎng)方形 探索之旅下面圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?n數(shù)一數(shù)：數(shù)一數(shù)：5432115總計(jì)：總計(jì)：5+4+3+2+1=15可見(jiàn)，整齊單排長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的算法與線段計(jì)算相同?？梢?jiàn)，整齊單排長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的算法與線段計(jì)算相同。拓展與延伸拓展與延伸下圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？想一想數(shù)的方下圖中分別有幾

8、個(gè)長(zhǎng)方形？想一想數(shù)的方法與數(shù)角、數(shù)三角形個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？法與數(shù)角、數(shù)三角形個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？有（有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形3有（有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形有（有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形）個(gè)長(zhǎng)方形610101010拓展拓展14. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？總共總共(4+3+2+1)3= 個(gè)個(gè)30ACCD 思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有4+321=10條線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有61=6個(gè)長(zhǎng)方形；而AC上共21=6條線段也就有106=18個(gè)長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為： 長(zhǎng)方形的

9、總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)拓展拓展15. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？（4+3+2+1）（4+3+2+1）= 個(gè)個(gè)6+5+4+3+2+1= 個(gè)個(gè)10021拓展拓展16. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？63+52+41= 個(gè)個(gè)181043255+44+33+22+1= 個(gè)個(gè)552516941或或551234512222615拓展拓展17. 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？總共總共15+6-1= 個(gè)個(gè)（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 個(gè)個(gè)20126問(wèn)題問(wèn)題4 4：綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用 探索之旅解決問(wèn)題（一）：

10、售票員需要準(zhǔn)備幾解決問(wèn)題（一）：售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？種車票？鐘樓易 初 蓮花唐興路學(xué)校解決問(wèn)題（二）：一年級(jí)有六個(gè)班解決問(wèn)題（二）：一年級(jí)有六個(gè)班,每每?jī)蓚€(gè)班之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽兩個(gè)班之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,一共需要一共需要幾場(chǎng)比賽幾場(chǎng)比賽?652=15（場(chǎng)）答：一共需要答：一共需要15場(chǎng)比賽。場(chǎng)比賽。解決問(wèn)題（三）：有解決問(wèn)題（三）：有10個(gè)老朋友見(jiàn)面，個(gè)老朋友見(jiàn)面，每?jī)扇艘找淮问?，一共要握幾次手？每?jī)扇艘找淮问?，一共要握幾次手?092=45（次）答：一共要握45次手。回顧探究的經(jīng)歷回顧探究的經(jīng)歷數(shù)線段數(shù)線段和角的和角的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)先數(shù)單一的線先數(shù)單一的線段和角的個(gè)數(shù)段和角的個(gè)數(shù)再數(shù)再數(shù)“二

11、合一二合一”線線段和角的個(gè)數(shù)，然段和角的個(gè)數(shù)，然后數(shù)后數(shù)“三合一三合一”線線段和角的個(gè)數(shù)段和角的個(gè)數(shù)，最后個(gè)數(shù)相加。最后個(gè)數(shù)相加。數(shù)三角形數(shù)三角形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)解決了車票設(shè)解決了車票設(shè)計(jì)問(wèn)題計(jì)問(wèn)題解決了比賽場(chǎng)解決了比賽場(chǎng)次安排問(wèn)題次安排問(wèn)題下面圖形中有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？下面圖形中有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？有有1個(gè)正方形。個(gè)正方形。8個(gè)三角形。個(gè)三角形。有有1正方形。正方形。8個(gè)三角形。個(gè)三角形。下面二圖形疊加后有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？下面二圖形疊加后有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？二圖形共有二圖形共有2個(gè)正方個(gè)正方形，形，16個(gè)三角形個(gè)三角形二圖疊加

12、后新增二圖疊加后新增8個(gè)正方形，新增三角形：個(gè)正方形，新增三角形：16+12=28個(gè)個(gè)二圖疊加后總共有二圖疊加后總共有2+8=10個(gè)正方形，個(gè)正方形，16+28=44個(gè)三角形。個(gè)三角形。或直接數(shù)三角形16+16+8+4=448組合組合4組合組合2組合組合單個(gè)單個(gè)+數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？6+2+7+2=17個(gè)個(gè)4+1+4+1=10個(gè)個(gè) 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？15+6+1= 個(gè)個(gè)22 9+2= 個(gè)個(gè)11 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？5+11= 個(gè)個(gè)51116 數(shù)一數(shù)，圖中有多少三角方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多

13、少三角方形？20+16+8+4= 個(gè)個(gè)48 20168441數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？5+4+1= 個(gè)個(gè)510 3 數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？3+3+3+1= 個(gè)個(gè)總共總共28個(gè)個(gè)33120設(shè)想大設(shè)想大 長(zhǎng)方形消失長(zhǎng)方形消失則有則有15+10-1=24個(gè)個(gè)還原大長(zhǎng)方形則增還原大長(zhǎng)方形則增4個(gè)個(gè)總共總共24+4= 個(gè)個(gè) 284數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？24+16+12+4=56個(gè)個(gè)241612可看成由這個(gè)圖形的可看成由這個(gè)圖形的3個(gè)組合，單獨(dú)一個(gè)有個(gè)組合，單獨(dú)一個(gè)有16個(gè)三角形。個(gè)三角形。組合后增加組合

14、后增加8個(gè)三角形。個(gè)三角形?？偣部偣?63+8=56還可以這樣數(shù)：還可以這樣數(shù)：下面圖形中有多少個(gè)三角形？下面圖形中有多少個(gè)三角形？總共總共3+5+8=16個(gè)三角形。個(gè)三角形。拆走拆走2條線后有條線后有3個(gè)三角形。個(gè)三角形。返回第返回第1條線后增條線后增5個(gè)三角形。個(gè)三角形。返回第返回第2條線后增條線后增8個(gè)三角形。個(gè)三角形?；蚧?+3+6+1=16單個(gè)2個(gè)3個(gè)整個(gè) 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)三角形？總共總共5+4=9個(gè)三角個(gè)三角形形中線移去后有中線移去后有5個(gè)個(gè)三角形三角形總共總共5+8=13個(gè)三角形個(gè)三角形小三角形移去后有小三角形移去后有5個(gè)個(gè)三角形三角形小三角形返回后增加小三角形返回后增加4個(gè)三角形個(gè)三角形中線返回后增加了中線返回后增加了8個(gè)三角形個(gè)三角形總共：總共：10+10+4= 個(gè)個(gè)4+3+2+1=10 圖中共有（圖中共有（ ）個(gè)三角形。）個(gè)三角形。4+3+2+1=104245個(gè)個(gè)