中級(jí)統(tǒng)計(jì)師統(tǒng)計(jì)方法部分假設(shè)檢驗(yàn)

1、第第4.1節(jié)節(jié) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)基本概念統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)基本概念補(bǔ)引例補(bǔ)引例1:設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,90000)，從過(guò)去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來(lái)看，顯，從過(guò)去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來(lái)看，顯像管的平均壽命為像管的平均壽命為5000小時(shí)?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯小時(shí)。現(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯像管，抽樣像管，抽樣36個(gè)的平均值為個(gè)的平均值為5100,試問(wèn)，采用新工藝后顯試問(wèn)，采用新工藝后顯像管壽命是否有變化？像管壽命是否有變化？假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)(統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn))依據(jù)樣本對(duì)依據(jù)樣本對(duì)“假設(shè)假設(shè)”是否成立作出論是否成立作出論證證.假設(shè)假設(shè):對(duì)問(wèn)題發(fā)表

2、看法對(duì)問(wèn)題發(fā)表看法.1.1.沒(méi)變化沒(méi)變化: :采用新工藝后均值采用新工藝后均值 = 50002.2.有變化有變化: :采用新工藝后均值采用新工藝后均值50005000備擇假設(shè)備擇假設(shè)1H原假設(shè)原假設(shè)0H一一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想(2)(2)基本思想基本思想(1)小概率原理小概率原理(實(shí)際推斷原理實(shí)際推斷原理)：概率很小的事件在一次概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)中幾乎不會(huì)出現(xiàn),如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了了,就被認(rèn)為是不合理的就被認(rèn)為是不合理的.(1) (1) 假設(shè)假設(shè)H H0 0成立成立；(2) (2) 選事件選事件A A，使，使P

3、(A|P(A| H0為真為真)=)=(3) 若抽樣結(jié)果使若抽樣結(jié)果使A 發(fā)生，拒絕發(fā)生，拒絕H0 ；否則，接受否則，接受H0如何尋找小概率事件如何尋找小概率事件?“小概率小概率”的值的值為檢驗(yàn)的為檢驗(yàn)的顯著性水平顯著性水平(檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平).在假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中在假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中, ,使得小概率事件出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)量的取值使得小概率事件出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)量的取值范圍稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的范圍稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的否定域否定域(拒絕域拒絕域).其他范圍叫做其他范圍叫做接受域接受域.(3)有關(guān)概念有關(guān)概念通常根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求通常根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求事先給定事先給定,如取如取=0.05,0.01等等. 例例6.1.2某食品加工廠

4、用自動(dòng)包裝機(jī)包裝薯?xiàng)l某食品加工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝薯?xiàng)l, 定額標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈定額標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重量重量0.5(千克千克), 設(shè)在正常情況下包裝機(jī)稱得薯?xiàng)l重量服從正態(tài)分布設(shè)在正常情況下包裝機(jī)稱得薯?xiàng)l重量服從正態(tài)分布N(0.5,0.0001) , 根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差不變根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差不變. 為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常否正常, 隨機(jī)抽測(cè)隨機(jī)抽測(cè)16袋薯?xiàng)l袋薯?xiàng)l, 其凈重其凈重(單位單位:千克千克)為為: 0.499, 0.514, 0.508, 0.512, 0.498, 0.515, 0.516, 0.511, 0.524, 0.499, 0.499, 0.500, 0.50

5、5, 0.497, 0.490, 0.510,問(wèn)問(wèn): 該包裝機(jī)工作是否正常該包裝機(jī)工作是否正常? (2)若若H0成立成立,則則) 1 , 0(/0NnXZ(3)=0.05,則則 P|Z|z/2=,查表得查表得: P|Z|1.96=0.05,(4)將樣本觀測(cè)值代入將樣本觀測(cè)值代入Z得得44. 2/01. 05 . 0nXZ1.96,(1)提出原假設(shè)提出原假設(shè)H0: =0=0.5; 對(duì)立假設(shè)對(duì)立假設(shè)H1: 0= 0.5; (5)所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該包裝機(jī)工作不正常。所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該包裝機(jī)工作不正常。解解: /2 /2x(x) z/2 - z/2小概率事件：小概率事件：) 1 , 0(/

6、0NnXZ )|(|2zZP2| zZ 接受域接受域否定域否定域否定域否定域返回統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的例子的例子練習(xí)練習(xí):設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,90000)，從過(guò)去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來(lái)看，顯，從過(guò)去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來(lái)看，顯像管的平均壽命為像管的平均壽命為5000小時(shí)?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯小時(shí)?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯像管，抽樣像管，抽樣36個(gè)的平均值為個(gè)的平均值為5100,試問(wèn)，采用新工藝后顯試問(wèn)，采用新工藝后顯像管壽命是否有變化？像管壽命是否有變化？(=0.05)=0.01? 否定域的大小否定域的大小,依賴于顯著性水

7、平的取值依賴于顯著性水平的取值,一般一般說(shuō)來(lái)說(shuō)來(lái),顯著性水平越高顯著性水平越高,即即越小越小,否定域也越小否定域也越小,這時(shí)原假這時(shí)原假設(shè)就越難否定設(shè)就越難否定.注意注意:X(x) /2 /2接受域接受域P(|Z|z/2)=否定域否定域否定域否定域 z/2 - z/2若若H1位于位于H0的兩側(cè)的兩側(cè),稱之為稱之為雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)正確正確正確正確三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 犯犯第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤的概率通常記為的概率通常記為 = P(拒絕拒絕H0|H0為真為真) H0 為真為真H0 為假為假真實(shí)情況真實(shí)情況所作判斷所作判斷接受接受 H0拒絕拒絕 H0第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤( (棄

8、真棄真) )第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤( (取偽取偽) )當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 一定時(shí)一定時(shí), 小小, 就大就大,反之反之, 小小, 就大就大.n 犯犯第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤的概率通常記為的概率通常記為 = P(接受接受H0|H0不真不真) 6062.56567.57072.5750.020.040.060.080.10.1267.5 70 72.5 75 77.5 80 82.50.020.040.060.080.10.12/2/2H0 真真H0 不真不真 增大樣本容量增大樣本容量n時(shí)時(shí),可以使可以使和和同時(shí)減小同時(shí)減小.注意注意:一般一般 1關(guān)于兩類錯(cuò)誤的補(bǔ)充圖形關(guān)于兩類錯(cuò)誤的補(bǔ)充圖形 2) 選檢

9、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:成立0|/0HnXZ)1 ,0(N設(shè)總體設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為來(lái)自該總體的為來(lái)自該總體的 r. s. r.(1) 總體方差總體方差2已知時(shí)已知時(shí).21)(2 Z H0:=0(已知已知); H1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,3) 對(duì)給定對(duì)給定,由原假設(shè)成立時(shí)由原假設(shè)成立時(shí)P(|Z| z/2)=寫寫 拒絕條件為拒絕條件為|Z| z/2,其中其中,1.期望的檢驗(yàn)期望的檢驗(yàn)第第4.24.2節(jié)節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 2) 選統(tǒng)計(jì)量選統(tǒng)計(jì)量:總體方差總體方差2已知時(shí)已知時(shí)1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提

10、出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 寫拒絕條件為寫拒絕條件為Z znXZ/0對(duì)給定的對(duì)給定的有有在H0下有,/0nXnX/0znXznX所以所以)/()/(0znXPznXP H0:0(已知已知); H1:0X接受域接受域否定域否定域單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 2) 選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量:.1)( z1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,3) 對(duì)給定對(duì)給定, 否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)閆 - z, 其中其中nXZ/0 H0:0(已知已知); H1: t/2(n-1)成立0|/0HnSXT)1n( t) 1n (t2/Xf(x)/2/2接受域接受域否定域否定域否定域否定域

11、( (T T統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）(2) 2未知未知,的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)補(bǔ)例補(bǔ)例1某某企業(yè)購(gòu)買建筑板材供應(yīng)商聲稱板材的厚度服從企業(yè)購(gòu)買建筑板材供應(yīng)商聲稱板材的厚度服從正態(tài)分布，其總體均值為正態(tài)分布，其總體均值為15毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1毫毫米該企業(yè)隨機(jī)抽取了米該企業(yè)隨機(jī)抽取了50張板材作為樣本，測(cè)得樣本均值張板材作為樣本，測(cè)得樣本均值為為14.982毫米以毫米以0.05為顯著性水平，能否證明供應(yīng)商提為顯著性水平，能否證明供應(yīng)商提供的總體均值是正確的？供的總體均值是正確的？ 解解1:15H00:15H(5)接受原假設(shè)，可認(rèn)為供應(yīng)商提供的總體均值是正確的。接受原假設(shè)，可認(rèn)為供應(yīng)商提供的總

12、體均值是正確的。(2)當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量0/XZn(0,1)N(3)對(duì)給定對(duì)給定,拒絕條件為拒絕條件為 |Z| Z/2查表得查表得0.0251.96Z014.982 151.0605 1.96/0.1/ 50Xn(4)計(jì)算計(jì)算(1)假設(shè)假設(shè)補(bǔ)補(bǔ)例例2 某外資銀行的一種特定類型的儲(chǔ)蓄存款平均為某外資銀行的一種特定類型的儲(chǔ)蓄存款平均為9350（設(shè)設(shè)指標(biāo)服從正態(tài)分布指標(biāo)服從正態(tài)分布 ），為拓展業(yè)務(wù)，銀行在異地開設(shè)了一家支），為拓展業(yè)務(wù)，銀行在異地開設(shè)了一家支行，經(jīng)理想知道該支行的這種類型儲(chǔ)蓄的平均存款與行，經(jīng)理想知道該支行的這種類型儲(chǔ)蓄的平均存款與9350是否是否相同他隨機(jī)抽取了相

13、同他隨機(jī)抽取了12個(gè)帳戶，得到樣本均值為個(gè)帳戶，得到樣本均值為9323，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為80，問(wèn)以，問(wèn)以0.05 為顯著性水平，該經(jīng)理是否有足夠證據(jù)證明這為顯著性水平，該經(jīng)理是否有足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲(chǔ)蓄不同于家新分支機(jī)構(gòu)平均儲(chǔ)蓄不同于9350.解解1:9350H00:9350,H(5)接受原假設(shè)，無(wú)足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲(chǔ)接受原假設(shè)，無(wú)足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲(chǔ)蓄不同于蓄不同于9350.(2)當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量nSXT/0)1n( t(3)對(duì)給定對(duì)給定,拒絕條件為拒絕條件為 |T| t/2(n-1)查表得查表得0.052(11)2.201t09323 93501.3 2.201/80/ 12XSn(4)計(jì)算計(jì)算(1)假設(shè)假設(shè)大樣本檢驗(yàn)和小樣本檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系大樣本檢驗(yàn)和小樣本檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系當(dāng)總體方差未知且樣本容量大于30時(shí)，用正態(tài)分布檢驗(yàn)，但用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)總體方差未知且樣本容量小于30時(shí)，用T分布檢驗(yàn)。當(dāng)總體方差已知且時(shí)，無(wú)論樣本容量的大小均用正態(tài)分布檢驗(yàn)。第第4.34.3節(jié)節(jié) 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)000(1)pZn0010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)