《二元一次方程組》復(fù)習(xí)課件

1、第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組一一.基本知識(shí)基本知識(shí)二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組的解解二元一次方程組解二元一次方程組結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):實(shí)際背景實(shí)際背景二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組求解求解應(yīng)用應(yīng)用方法方法思想思想列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)解應(yīng)用題解應(yīng)用題與一次函與一次函數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系消元消元代入消員代入消員加減消元加減消元圖象法圖象法1.二元一次方程二元一次方程:通過(guò)化簡(jiǎn)后通過(guò)化簡(jiǎn)后,只有兩個(gè)未知數(shù)只有

2、兩個(gè)未知數(shù),并并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是1,系數(shù)都不是系數(shù)都不是0的的整式方程整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成由兩個(gè)一次方程組成,共有兩共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組.二、有關(guān)概念二、有關(guān)概念4.二元一次方程組的解二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共

3、解,叫做二叫做二元一次方程組的解元一次方程組的解.5.方程組的解法方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加減法代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用，用含含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示; (2).把這個(gè)含把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去消去y，得到一個(gè)

4、關(guān)于，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入變形后的方程，求代入變形后的方程，求出出y的值的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等；的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等； (2).把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次

5、方程；加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程； (3).解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值 ； (4).把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解程的解 . 6.列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟般步驟： 審審： 設(shè)設(shè)： 列列： 解解： 答：審清題目中的等量關(guān)系審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù)解方程組，求出未知數(shù) 檢驗(yàn)所

6、求出未知數(shù)是否符合題意，寫(xiě)出答案檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫(xiě)出答案 二元一次方程組和一二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解的方程組的解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程對(duì)應(yīng)的二元一次方程.1.已知方程組已知方程組 的解是的解是 則則 ， .

7、2.已知代數(shù)式已知代數(shù)式 ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是5；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程組方程組 的解互為相反數(shù)，求的解互為相反數(shù)，求a的值的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組甲正確解出方程組的解為的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為，得解為 試求試求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xymn qpxx21x2x1872,253ayxayx. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知識(shí)應(yīng)用三、知識(shí)應(yīng)用5.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何

8、一對(duì)有理數(shù)都是它的解任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解有負(fù)整數(shù)解.C6.若點(diǎn)若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于關(guān)于X軸對(duì)軸對(duì)稱(chēng)稱(chēng),則則x+y=_.37.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則則x-y=_.-308.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個(gè)多邊形求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)的邊數(shù).6和和99.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解

9、法解法1：解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得2335212xykxykxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k=14四四. .列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題專(zhuān)題訓(xùn)練：專(zhuān)題訓(xùn)練：1. 1.行程問(wèn)題行程問(wèn)題: :1.相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長(zhǎng)一圈長(zhǎng)2.追及問(wèn)題追及問(wèn)題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來(lái)相距路原來(lái)相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者

10、的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長(zhǎng)一圈長(zhǎng)3.順逆問(wèn)題順逆問(wèn)題:順?biāo)夙標(biāo)?靜速靜速+水水(風(fēng)風(fēng))速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風(fēng)風(fēng))速速例例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)遲到就會(huì)遲到24分鐘分鐘,如果他以每小時(shí)如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)提前就會(huì)提前24分鐘分鐘 到達(dá)乙地到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間求甲、乙兩地間的距離的距離.、25052755stst 解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定千米，規(guī)定時(shí)間為時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),根據(jù)題意得方程

11、組根據(jù)題意得方程組例例2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā)如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一分鐘相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分鐘各跑多少圈乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)圈，根據(jù)題意得方程組題意得方程組2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，圈，13161.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料乙種材料29

12、,制作制作A.B兩種型號(hào)的工藝品兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表用料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問(wèn)制問(wèn)制作作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)?2.2.圖表問(wèn)題圖表問(wèn)題1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽入世后，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車(chē)價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。車(chē)價(jià)格大幅下降，

13、有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。某汽車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日某汽車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定日期是多少天？日期是多少天？3.3.總量不變問(wèn)題總量不變問(wèn)題解解:設(shè)訂單要輛設(shè)訂單要輛x汽車(chē)，規(guī)定日期是汽車(chē)，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組351040(0.5)yxyx2206xy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：訂單要答：訂單要220

14、輛汽車(chē)，規(guī)定日期是輛汽車(chē)，規(guī)定日期是6天天4.銷(xiāo)售問(wèn)題銷(xiāo)售問(wèn)題:標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣=售價(jià)售價(jià)售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)率=利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)1.已知甲已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元元,因市場(chǎng)因市場(chǎng)變化變化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價(jià)乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)后,甲甲.乙乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲求甲.乙乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是標(biāo)價(jià)是80元元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為

15、x、y元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得2 08 0 xy 例：某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件例：某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零個(gè)，或者乙種零件件100個(gè)，或者丙種零件個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙個(gè)，甲，乙，丙3種零件分種零件分別取別取3個(gè)，個(gè)，2個(gè)，個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？:,.30120 :100 :2003:2:1301551243:,315,1

16、2,3.xyzxyzxyzxyzxxzyyzz解 設(shè)甲種零件生產(chǎn)天 乙種生產(chǎn)天 丙種生產(chǎn)天根據(jù)題意 得化簡(jiǎn) 得解之得答 甲 乙 丙種零件各應(yīng)生產(chǎn)天天天5 5、配套問(wèn)題、配套問(wèn)題1已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直線已知直線 與與 直線相交于直線相交于點(diǎn)，則的值分別為（點(diǎn)，則的值分別為（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312xyxy與bxy21xy 3已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù) 的圖象與的圖象與 正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，并且與

17、軸交于點(diǎn)，并且與軸交于點(diǎn)B（0，4），），AOB的面積為的面積為6，求一次函數(shù)的表達(dá)，求一次函數(shù)的表達(dá) 式式bkxyxy312 ,213 ,21五五. .二元一次方程與一次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練二元一次方程與一次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練: :4.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)一次函數(shù) 和和 的圖象的圖象, 觀察圖象并回答問(wèn)題觀察圖象并回答問(wèn)題:xy 512 xy(1)這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么坐標(biāo)是什么?(2)方程組方程組 的解的解是什么是什么?(3)交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系解有什么關(guān)系?125yxyxxyo12 xyxy 5以

18、下為備選練習(xí)題以下為備選練習(xí)題例例1.A、B兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從A地出發(fā)步行地出發(fā)步行到到B地地,乙從乙從B地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到A地地.兩人同時(shí)出兩人同時(shí)出發(fā)發(fā),4小時(shí)相遇小時(shí)相遇,6小時(shí)后小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所甲所余路程為乙所余路程的余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度.解解:設(shè)甲、乙的速度分別為設(shè)甲、乙的速度分別為x千米千米/小時(shí)和小時(shí)和y千米千米/小時(shí)小時(shí).依題意可得依題意可得:4436422(42 )xyyxxy解得解得45xy 答答:甲、乙的速度分別為甲、乙的速度分別為4千米千米/小時(shí)和小時(shí)和5千千米米/小時(shí)小時(shí).2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤(pán)價(jià)下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤(pán)價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、按照兩種股票每天收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利利200元，星期三比星期二多獲利元，星期三比星期二多獲利1300元，試元，試問(wèn)張師傅持有甲、乙股票各多少股？問(wèn)張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六