2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科(一)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)（一）文科數(shù)學(xué)測試卷共 4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合A x|3x 2W0,-2一 一x|x x> 0,則 AI(CRB)(2 )（A） 2, 0）3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z 1r 3(B) 2，1(C) 2,1)3(D)(3 )(4 )(5 )(6 )(7 )(8 )(A) 4一組數(shù)據(jù):(A) 61,3,已知單位向量(A)已知(A)(B)(C)(D)r a,5,(B)(D)7, 9,(B)(B)11,則這組數(shù)

2、據(jù)的方差是10(C)竺 3r r(D)736b也是單位向量，則 a與b的夾角為(C)一2(D)是兩個平面，且I l ,對于直線a ,下列說法正確的是a/l ,則 a/ 且 a/均相交，則a與l異面若函數(shù)f （x）(A)2設(shè) p:4x 2;a/l ,則 a/b 且a b,則x log 5 3的零點(diǎn)落在區(qū)間（k, k 1）（k(B)1(C) 0q : log 2 x m ,若 p是q的必要不充分條件,(B) m 1(C)Z)內(nèi),則實(shí)數(shù)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公差d 3 ,a514 ,若 Sm(A) 5(B) 6(C)若2a 3 ,則k的值為(D)(D)Sm(D)的取值范圍是(9)宋元時期數(shù)

3、學(xué)名著算術(shù)啟蒙中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。根據(jù)此問題設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若輸入a 4, b-A11 a a - a2(10)(11)(12)(A)(B)(C)(D)函數(shù)f(x)2(A)4b 2b否a< b?是3 cosxx e ,O2y y函數(shù)f(x)1(A) (0,-)63ax已知函數(shù)f (x)2, 2的圖象大致是y y八出n/結(jié)束(B)242x(B)(0，xln(e2x1)2)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m y4 -4(C)4O224O 22(D)4(0,a的范圍是27)2xa (a1 1(C)(一，一)9 6Z),對于某常數(shù)m1(D)

4、 (0,-)9計(jì)算f ( m)和f (m)所得正確結(jié)果一定不可能是(A) 2和 4(B)(C) 1和 7(D) 3和 6本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做。第 22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.(13)過兩點(diǎn)A(1, 2), B( 1, 3)的直線的方程為(14)3已知 sin( ) 一，一65 3(15)已知點(diǎn) M ( 2, 0), N(2, 2),若圓 C:(x 4)2 (y 1)2 uuuu uuur得PM PN 0 ,則r的值為 .2r2(r 0)上有且僅

5、有一點(diǎn)P,使(16)過拋物線y22 Px(p 0)的焦點(diǎn)F的直線l (斜率小于0)交該拋物線于 P, Q兩點(diǎn)，若uuir uurPQ 5FQ (Q在x軸下方)，且 POQ ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為10,則p的值為 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和為Sn, Sn 2烝n 3.(I)證明：數(shù)列Sn n 1是等比數(shù)列；(n)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)某項(xiàng)數(shù)學(xué)競賽考試男生與女生的成績統(tǒng)計(jì)如下表:男生女生總計(jì)成績優(yōu)秀11010120成績合格14040180總計(jì)25050300(I)

6、根據(jù)該表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為競賽成績與學(xué)生性別有關(guān)？(n)按分層抽樣的方法從參賽女生中抽取5人參加活動，再從這5人中隨機(jī)選兩人作為代表發(fā)言，求選出的兩人一位成績優(yōu)秀、另一位成績合格的概率 參考數(shù)據(jù)：_2P(K > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n,n a b c d(a b)(c d )(a c)(b d)(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P ABCD中，PA 底面ABCD, ABCD為直角 梯形，CD/AB, BAD 90°, CD 2AB 4, O 為線段 AB 的 中點(diǎn)，E在線段PC上，且PC 4PE.(I)求證：O

7、E/平面PAD;(n )若PA AD 2 ,求四面體 P OED的體積.(20)(本小題滿分12分)2一，x已知A、B、C、D、F2分別是橢圓 a2 y_ b21(ab 0)的左、右、上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn),且直線AC和直線DF2的斜率的乘積為(I)求該橢圓的離心率;(n)設(shè)直線 DF2與橢圓相交于點(diǎn) P ,且四邊形BOCP (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 求該橢圓的方程.1+4 .37(21)(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ln x (0 x 2) , g(x) mx 1 , m R.(i)設(shè)h(x) f (x) g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)性；(n)若函數(shù)yf (x)與y g(x)的圖象上

8、存在關(guān)于直線x 1對稱的點(diǎn)，求m的取值范圍請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為-x 1 tcos a2cos ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),y 1 tsin a0,)(i)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(n )設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB J2 ,求(23)(本小題滿分10分)選修4-5

9、：不等式選講已知關(guān)于x的不等式(x 2)2 (t 1)|x 2|< 0的解集為0, 4.(I)求實(shí)數(shù)t的值；a2b2一一，(n)右兩個正數(shù) a, b滿足ab > t ,求 的取小值.a 2b 2ab、選擇題1 6CDCDCB(11)解析:f (x)所以,(12)解析:二、填空題(13) 5x(16)解析:三、解答題2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)（一）712 AABABD3t2 4t 1 0t1，、1h(t)在(0, 1) 3參考答案t2上單調(diào)遞增,由圖像分析可得，0 h（0） af ( m)因?yàn)閒(2y 1PFFQ(3，(m)ln(e 2m 1) (

10、m)2 am)cos1 cos1S - PQ d2（17）（本小題滿分12分）解：(I) Sn 2(Sn Sn 1)(n) Si 2a1 1 3f（m） 2a為偶數(shù)，所以選3_ 2h(t)t3 2t2 t ,1）上單調(diào)遞減，在（1,）上單調(diào)遞增.4272mmln(eD.(15)(16) 42P . 2 sinp . sin25p2810 p4.2(Sn1n 2).(4分(6分令 bnSnn 1,則 b1bn2nSn2n(10：所以 Tn2（1 2 ）1 2（18）（本小題滿分12分）n(n 1)22n 1 n(n 1)2(12：解：(I)犬=300 0 40210 140)10120 180

11、250 50所以，有99%的把握認(rèn)為兩者相關(guān).6.635 ，(6分(8分（n）由題意知，5人中，1人成績優(yōu)秀，4人成績合格.設(shè)優(yōu)秀的人為a ,合格的人為匕，b2, b3, b4,則選出人的可能為(a, bj (a, b2), (a, A), (a, b%), (b1，b?), (b1，b3), (bi, b4),，b3), M, b4), 83, b4)(124（19 ）（本小題滿分12分）1解：（I）在DC上取一點(diǎn)F ,使得DF -DC ,連接OF, EF .41因?yàn)镻E 4PC,所以 FE/DP, FO/DA,(2分又因?yàn)镕EI又因?yàn)镺EFO F, DPI DA D ,所以面EOF /面P

12、AD . 面OEF,OE ®PDA ,所以O(shè)E / /面PDA .(4分，、1(n)因?yàn)?pe PC ,4所以Vp ODE Ve POD1 Vc4POD1一Vp OCD .4(8分SVOCD14 224,一,1所以 VP ode =一432(124（20 ）（本小題滿分12分)解：(I )kCA kDF26c2 、. 3ac 6a26e2 、, 3e 6 0.3 e 2(4分d ）設(shè)直線DF2為yb,P的坐標(biāo)為（xo,2、X。y。），貝 u -2- a2至1b2.聯(lián)立方程有:c 1S 2(bx。2 X2 ab xc2 y b2ay。）1 2a2bc2a2xoV。ab32 c2a2c2

13、ab2a(6分ab(2ac2ab2)2 c(9分a, b,3 12.所以，S 472所以士 y2 1.4（21）（本小題滿分12分）, ，、1解：(I) h (x) m ：x-1.mW時：h(x)在(0,2) 上單調(diào)遞增；2_1. .、 一 1、, 1 . m -時：h(x)在(0, 1) , (, 2) 2m m(n) ln x m(2 x) 1 在(0, 2)內(nèi)有解.令 F(x) ln x mx 2m 1,即 F(x) 0在(0, 2)內(nèi)有解1F (x) 一 m ：x-1 m) 時：F (x) 0 F(x) 21 .m 萬時：F(x)在(0,一 11故 F( 一)0 ln( ) 1 2m mm令 l(x) In x 2x 2, x (1, 2),又因?yàn)?F(2) In 2 2m 2m 12)1> 0 ln( m) 2( m) 2< 0.一、1 c c ，l (x) 2 0,又因?yàn)?l(1) 0, x所以 m > 1 m < 1（22）（本小題滿分10分）(5分)0 ,故舍._22C: (x 1) y 1, l : y 1 tan (x 1)(口)聯(lián)立方程：(tcos )2 (t sin1)2 1ABt1 t22sin 近 一4(10 分)t2