剛體之均勻圓形物體從斜面滾下時的質(zhì)心速度

1、范例范例4.5 均勻圓形物體從斜面滾下時的質(zhì)心速度均勻圓形物體從斜面滾下時的質(zhì)心速度一均勻圓形物體，質(zhì)量為一均勻圓形物體，質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為量為JC。當(dāng)物體沿高為。當(dāng)物體沿高為h(h R)的斜面從靜止開始向下做的斜面從靜止開始向下做無滑動的滾動時，求物體運(yùn)動到斜面底下的質(zhì)心速度。無滑動的滾動時，求物體運(yùn)動到斜面底下的質(zhì)心速度。解析解析如如圖圖所示，物體受到重力所示，物體受到重力G、斜面的支、斜面的支持力持力N和摩擦力和摩擦力f。取沿斜面向下的方向為正。取沿斜面向下的方向為正。設(shè)斜面傾角為設(shè)斜面傾角為，則質(zhì)心運(yùn)動方程為，則質(zhì)心運(yùn)動方程為maC = mg

2、sin f，根據(jù)轉(zhuǎn)動定理可列方程根據(jù)轉(zhuǎn)動定理可列方程JC = fR，解方程組得解方程組得由于物體做純滾動，因而有由于物體做純滾動，因而有aC = R，2C2CsinmR gamRJ斜面長度為斜面長度為s = h/sin，物體滾下斜面時質(zhì)心的速度為，物體滾下斜面時質(zhì)心的速度為2CC2C2sin2mR gsva smRJaCfmgNCh22C2ghmRmRJ圓形物體的轉(zhuǎn)動慣量越大，滾圓形物體的轉(zhuǎn)動慣量越大，滾到斜面低下的質(zhì)心速度就越小到斜面低下的質(zhì)心速度就越小。范例范例4.5 均勻圓形物體從斜面滾下時的質(zhì)心速度均勻圓形物體從斜面滾下時的質(zhì)心速度一均勻圓形物體，質(zhì)量為一均勻圓形物體，質(zhì)量為m，半徑為

3、，半徑為R，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為量為JC。當(dāng)物體沿高為。當(dāng)物體沿高為h(h R)的斜面從靜止開始向下做的斜面從靜止開始向下做無滑動的滾動時，求物體運(yùn)動到斜面底下的質(zhì)心速度。無滑動的滾動時，求物體運(yùn)動到斜面底下的質(zhì)心速度。討論討論圓環(huán)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為圓環(huán)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為JC = mR2，質(zhì)心速度為，質(zhì)心速度為圓柱體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為圓柱體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為JC = mR2/2，質(zhì)心速度為，質(zhì)心速度為球殼繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為球殼繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為JC = 2mR2/3，質(zhì)心速度為，質(zhì)心速度為2C2C2ghmRvmRJ球體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為球體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為JC = 2mR2/5，質(zhì)心速度為，質(zhì)心速度為aCfmgNChC0/ 2vvC02/3vvC03/5vvC0.5/7vv當(dāng)當(dāng)JC = 0時，也就是不考慮物時，也就是不考慮物體的轉(zhuǎn)動時，可得體的轉(zhuǎn)動時，可得02vgh這是物體無摩擦地滑到底端的速度。這是物體無摩擦地滑到底端的速度。圓形物體滾動到圓形物體滾動到的斜面底部的質(zhì)的斜面底部的質(zhì)心速度隨轉(zhuǎn)動慣心速度隨轉(zhuǎn)動慣量的增加而減小。量的增加而減小。球體的質(zhì)心速度為球體的質(zhì)心速度為0.845(2gh)1/2，球殼的質(zhì)心速度為球殼的質(zhì)心速度為0.775(2gh)1/2，